四川省绵阳市江油中学实验学校2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

四川省绵阳市江油中学实验学校2021年高一数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数是函数的反函数，且的图象
过点，则（）
A． B. C.
D.
参考答案：
A
2. 对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距
离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命题的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
参考答案：
B
3. （5分）设集合 A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，则A∩（B∪C）=（）
A．{2} B．{2，3} C．{3}D．{1，3}参考答案：
B
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．[来源:]
分析：根据集合的基本运算进行求解即可．
解答：∵A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，
B∪C={2，3，5}，
则A∩（B∪C）={2，3}，
故选：B
点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．4. 某器物的三视图如图12－12所示，根据图中数据可知该器物的体积是()
图12－12
A．8π B．9πC．π D．π
参考答案：
D
5. 读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
参考答案：
A 【分析】
直接模拟程序框图运行,即可得出结论. 【详解】模拟程序框图的运行过程如下: 输入,进入判断结构
, 则,,
输出,
故选:A.
【点睛】本题主要考查程序框图,一般求输出结果时,常模拟程序运行,列表求解.
6. 函数的定义域为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案： D 7. 设
，则满足条件的集合
共有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 参考答案： D
8. 函数的最小正周期为（ ）
A B C π D 2π
参考答案：
C 略
9. 已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻
的对称轴，则φ=（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） 参考答案： A
10. 设集合，若A∩B≠
，则a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设实数，记，则M 的最大值
为。

参考答案：
12. 设函数
是定义在R 上的偶函数，且对任意的∈R 恒有
，已知：当
时，，则 ①2是函数的周期；
②函数
在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数； ③函数
的最大值是1，最小值是0；
④当∈[3，4]时，.
其中所有正确命题的序号是 .
参考答案：
①②④
略
13. 的图象恒过定点，若点在直线上，其中
，则的最小值为
．
参考答案：
16
14. 函数的定义域是
．
参考答案：
略
15. 已知数列{a n }是等差数列，记数列{a n}的前n 项和为S n，若，则________.
参考答案：
3
【分析】
由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得．
【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：＝，且，∴.
故答案为：3．
【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．
16. 已知在定义域（1，1）上是减函数，且，则a的取值范围是___________________17. 已知，则a，b，c的大小关系为。

参考答案：
；
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数，且是参数）.
（1）求的定义域；（2）当时，恒成立；求的取值范围.
参考答案：
（1）.
当即时，定义域为
当时，即定义域为
当即时，定义域为
（2）当时，有意义得：解得
设则关于是减函数.
当，即由有
这与恒成立矛盾.
当，即由有
符合题意
综上所述：的取值范围是
略
19. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点．求证：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥平面SAB．
参考答案：
【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）证明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可证明平面EFG∥平面ABC；
（2）证明AF⊥平面SBC，可得AF⊥BC．又因为AB⊥BC，即可证明BC⊥平面SAB．
【解答】证明：（1）因为F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB．
因为EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC．
同理EG∥平面ABC．又EF∩EG=E，
所以平面EFG∥平面ABC．…
（2）因为F是SB的中点，AS=AB，所以AF⊥SB…
因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF?平面SAB，
所以AF⊥平面SBC．
又因为BC?平面SBC，所以AF⊥BC．
又因为AB⊥BC，AF∩AB=A，AF，AB?平面SAB，
所以BC⊥平面SAB．…
20. 已知公差不为0的等差数列{a n}满足，是，的等比中项.
（1）求{a n}的通项公式；
（2）设数列{b n}满足，求{b n}的前n项和S n. （1）；（2）
【分析】
（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；
（2）利用裂项相消法求和．
【详解】（1）设等差数列的公差为，则
解得或（舍去），
.
（2）,
.
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题．
21. 对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调
递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]，则把（）叫闭函数．
（1）求闭函数符合条件②的区间[]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．
参考答案：
解：（1）由题意，在[]上递减，则……………2分
解得
所以，所求的区间为[-1，1] ……………4分
（2）取则，即不是上的减函数。

取
，即不是上的增函数……………7分
所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。

……8分
（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为
[]，即，为方程的两个实根，…9分
即方程有两个不等的实根。

………10分
当时，有，解得。

………12分ks5u
当时，有，无解。

………14分ks5u
综上所述，。

………15分
略
22. （本题满分12分）已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为4的等比数列，
（1）求；
（2）求数列的通项公式及前项和；
（3）求数列的前项和．
参考答案：
解：（1）∵数列是公差为的等差数列，数列是公比为4的等比数列，
所以，求得．....................... .................................... 4分
（2）由此知，............................................ ............... 8分
（3）令....................................................10分
则
........................................................................................................ 12分略。