第8章第2课时幂的乘方与积的乘方
初中数学知识点精讲精析 幂的乘方与积的乘方 (2)
2 幂的乘方与积的乘方学习目标1. 理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算。
2. 通过推导性质培养学生的抽象思维能力。
知识详解1. 幂的乘方（1）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（2）符号表示：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是正整数）。
（3）拓展：①法则可推广为[（a m ）n ]p ＝a mnp （m ，n ，p 都是正整数）②法则可逆用：a mn ＝（a m ）n ＝（a n ）m （m ，n 都是正整数）2. 积的乘方（1）法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（2）符号表示：（ab ） n ＝a n b n （n 为正整数）。
（3）拓展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：（abc ）n ＝a n b n c n ，a ，b ，c 可以是任意数，也可以是幂的形式。
②法则可逆用：a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数）。
【典型例题】例1：计算()232y x 的结果是【答案】264y x【解析】()226342y y x x = 例2：计算()32a 的结果是 【答案】38a 【解析】()3382a a =例3：计算()23n m 的结果是 【答案】62m n【解析】()2623n m m n = 【误区警示】 易错点1：积的乘方 1. 如果()3915n m b a b a b =∙∙，那么（ ）A ． m=9，n=4B ． m=9，n=﹣4C ． m=3，n=4D ． m=4，n=3【答案】D【解析】()3333333n m n m n mb a b a b b a b +=∙=∙∙∙∴3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4． 故选D ． 易错点2：幂的乘方的性质的逆运算 2. 已知10m =2，10n =3，则3210m n +=【答案】72【解析】3210m n += ()232322389721010101032m n m n n +===∙=⨯= 【综合提升】针对训练1. 设a=343，b=512，c=254，按照从大到小的顺序排列为2. 已知2x+5y=3，求324y x ∙的值． 3. 已知m a =2，n a =5，求2m n a +的值．1.【答案】a ＞b ＞c【解析】∵b=512，c=254=502∴b ＞c ，又∵a=343=179，b=512=178∴a ＞b ， ∴a ＞b ＞c ．2.【答案】∵2x+5y=3，2525383242222y x x y x y +∙=∙=== 【解析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算． 3.【答案】∵m a =2，n a =5∴()222m n m n nm a a a a a +=∙=∙=4×5=20． 【解析】运用同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方进行计算即可．【中考链接】（2014年随州）计算()32xy -，结果正确的是（ ）A ．42y x B ．63y x - C ．63y x D ．53y x -【答案】B【解析】原式=63y x -课外拓展整式乘法中的开放型问题结论开放与探索：给出问题的条件，根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要进行推断，甚至探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查我们的发散性思维和所学基本知识的应用能力。
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
初中数学北师大版七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第2课时)》课件
（2）－(－2x3y4)3 ＝－(－2)3(x3)3(y4)3 ＝－(－8)x9y12 ＝8x9y12
4．计算：
（1）a2·(－a)3·(－a2)4； （2）(3x4y2)2＋(－2x2y)4；
＝a2·(－a3)·a8 ＝－a2·a3·a8 ＝－a13
＝9x8y4＋16x8y4 ＝25x8y4
（3）
探究新知 （1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3) ×(5×5×5×5)＝3( ) ×5( )；
4
4
（2）(ab)4＝
＝
＝a( )b( )；
（3）(ab)n＝
＝
＝a( )b( )．
解：（2）(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4；
1.2
幂的乘方与 积的乘方
数学北师大版 七年级下
学习目标 1.掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题．
2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达 能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力．
1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
( n )个ab
(ab)n (ab) (ab) (ab)
( n )个a
( n )个b
aa abb b
a( n )b( n )；
(ab)n =a( n )b( n （) n是正整数）．
2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的
＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方：底数不变，指数相乘
(a^n)^m=a^(m·n)，m个a^n相乘
(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘
2、积的乘方：
(a·b)^n=a^n·b^n
(m^a·n^b)^c=m^(a·c)·n^(b·c)
2、同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加
a^m·a^n=a^(m+n)
扩展资料
数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。
幂不符合结合律和交换律。
因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。
七年级数学 第8章 8.1.2 幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学
12/8/2021
第十四页，共十四页。
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
第十一页，共十四页。
课堂小结
你学过的幂的运算): a·a·… ·a
=an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an
= am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= a(mmn，n都是正整数)
2. 计算： (1) (- 3n)3 ;
(2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
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公示 逆用 (ɡōnɡ shì)
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向(fǎn xiànɡ)使用a: n·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; 1(2/58/2)0021 .25100×4100
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n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
(
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
) 乘法(chéngfǎ)交换律、结合律
=an·bn．
(
)
幂的) 意义
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幂的意义(yìyì)
积的乘方法则
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
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3.幂的乘方运算(yùn suàn)法则:
(am)n= am(mn ，n都是正整数)
七年级下册数学第二课幂的乘方与积的乘方
一、概述乘方是数学中常见的概念，它在代数运算中起着重要作用。
在本文中，我们将讨论乘方的概念及其相关性质。
首先我们将介绍乘方的定义，然后我们将讨论幂的乘方以及积的乘方的运算规律。
二、乘方的定义乘方是指将一个数称为“底数”，另一个数称为“指数”，并将底数连乘指数次得到的结果。
其数学表示为a^n，其中a为底数，n为指数，n表示连乘的次数。
2^3=2*2*2=8。
三、幂的乘方幂的乘方指的是将同一底数的幂连乘起来。
其数学表示为(a^m)^n，其中a为底数，m和n为指数，表示连乘的次数。
幂的乘方的运算规律为(a^m)^n=a^(m*n)。
(3^2)^3=3^(2*3)=3^6=729。
四、积的乘方积的乘方指的是将多个不同底数的积连乘起来。
其数学表示为(a*b)^n，其中a和b为不同底数，n为指数，表示连乘的次数。
积的乘方的运算规律为(a*b)^n=a^n*b^n。
(2*3)^4=2^4*3^4=16*81=1296。
五、乘方的性质1. 乘方的分配律：对于任意底数a和b，以及任意指数m和n，都有(a*b)^n=a^n*b^n。
2. 乘方的乘法法则：对于任意底数a，b和指数n，有(a^n)*(b^n)=(a*b)^n。
3. 乘方的幂法则：对于任意底数a和指数m，n和k，有(a^m)^n=a^(m*n)，(a^m)^n=a^(m/n)。
4. 乘方的0次幂：对于任意非零数a，a^0=1。
5. 乘方的负指数：对于任意非零数a和负整数n，a^(-n)=1/(a^n)。
六、习题1. 计算以下乘方：a) 2^5b) (3^2)^4c) (4*5)^32. 按照乘方的性质，计算以下乘方：a) 2^3 * 2^4b) (3*4)^53. 证明乘方的乘法法则。
七、结论乘方是代数运算中常见的概念，它具有一系列的运算规律和性质。
通过学习乘方的概念及其运算规律，我们可以更加灵活地进行数学运算，并解决实际问题中的计算需求。
八、参考资料1. 《数学七年级下册》，人民教育出版社。
初中数学苏科版七年级下册第八章 幂的运算8.2 幂的乘方与积的乘方-章节测试习题(5)
章节测试题1.【题文】已知，求的值．【答案】36或0【分析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：由条件得，所以，．当，时，，当，时，，所以或．2.【题文】（）如果，求的值．（）已知，求的值．【答案】（）8；（）16．【分析】（1）由，可求得，又由，即可求出答案；（2）利用幂的乘方的逆运算把化为，把已知代入即可求解.【解答】解:（）因为，所以，所以．（）因为，所以．3.【题文】计算：（）．（）．（）．（）．【答案】（）；（）；（）；（）．【分析】（1）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）将原式各项利用积的乘法及幂的乘方运算法则化简,合并同类项后即可得到结果.【解答】解：（）原式．（）原式．（）原式．（）原式．4.【题文】(1)已知2×8x×16=223,求x的值;(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.【答案】（1）6（2）2【分析】（1）利用积的乘方的逆运算可得结果；（2）由同底数幂的乘法得出3m+2×92m-1×27m=38m=98得出8m=16即可求解.【解答】解：(1)因为2×8x×16=223,所以23x+5=223,所以3x+5=23,所以x=6.(2)因为3m+2×92m-1×27m=3m+2×34m-2×33m=38m=98,所以38m=316.所以8m=16.所以m=2.5.【题文】已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.【答案】x+2y=3z【分析】观察等式2x=a,4y=b,8z=ab，易得前两个等式相乘右边可得ab，与第三个等式右边相等，可得等式“2x·4y=8z”，对等式进一步变形；可得2x+2y=23z，即得出含x、y、z的幂的等式，从而得出结果.【解答】解：猜想x+2y=3z.理由:因为2x·4y=ab,8z=ab,所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.6.【题文】已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.【答案】512【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的式子为已知条件，把已知代入即可得出结果.【解答】解：4x·32y=22x·25y=22x+5y.因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.7.【题文】已知x+4y=5,求4x·162y的值.【答案】1024【分析】根据积的乘方的逆用，把4x·162y化为4x+4y，代入即可.【解答】解：∵x+4y=5, ∴4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1 0248.【题文】已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.【答案】2【分析】根据幂的乘方运算法则可得；再根据相等幂的指数相同，则底数也相等得关于x的方程，求解即可.【解答】解：由题意知(2x)n=22n=4n.又因为x为正数,所以2x=4,即x=2.9.【题文】计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.【答案】(x-y)9【分析】按照同底数幂的运算法则进行运算即可.【解答】解：10.【题文】若x m=2，求x4m的值【答案】16【分析】根据幂的乘方法则可完成此题.【解答】解：:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为16.11.【题文】a3表示3个a相乘，（a3）4表示4个_____相乘，•因此（a3）4•=•____=____，由此推得（a m）n=______，其中m，n都是正整数，并利用你发现的规律计算：（1）（a4）5；（2）[（a+b）4] 5．12.【题文】阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625375=（33）25=2725而16<27，∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小.【答案】255<433<344【分析】根据题目中所给的方法，由幂的乘方的逆运算，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵，且32<64<81，∴.13.【题文】若n为正整数，且x2n＝4，求(3x3n)2－4(－x2)2n的值．【答案】512【分析】【解答】解：原式＝9x6n－4x4n＝9(x2n)3－4(x2n)2.∵x2n＝4，∴原式＝9×43－4×42＝512.14.【答题】计算（﹣x3）2所得结果是（）A. x5B. ﹣x5C. x6D. ﹣x6【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】（﹣x3）2=x6，选C.15.【答题】下列运算中，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据幂的乘方法则和有理数的运算计算即可.【解答】①不是同类项，不能够合并；②根据幂的乘方的运算法则可得原式=；③原式=1×2-1=2-1=1；④原式=-5+3=-2；⑤原式=；正确的只有②，选A.16.【答题】若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A. 1：2：3B. 3：2：1C. 1：3：6D. 6：2：1【答案】D【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】∵5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0）∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1选D.17.【答题】下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. （﹣a3）•a3=a6C. （﹣x3）2=x6D. 4a2﹣（2a）2=2a2【答案】C【分析】根据整式的加减和幂的乘方法则计算即可.【解答】A选项: x2和x3不是同类项,不能直接相加,故是错误的;B选项: （﹣a3）•a3=-a6,故是错误的;C选项: （﹣x3）2=x6,计算正确;D选项: 4a2﹣（2a）2=0;选C.18.【答题】对于等式：（1）；（2）判断正确的是（）A. （1）正确B. （2）正确C. 都正确D. 无法判断【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：（1）若n为奇数、m为偶数，则而故（1）错误；（2）由故（2）正确；选B.19.【答题】计算，正确结果是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：=a6.选B.20.【答题】已知，，则可以表示为（）．A.B.C.D.【答案】A【分析】根据幂的乘方法则计算即可. 【解答】解：∵，，∴．故选．。
8.幂的运算-----幂的乘方与积的乘方课件数学沪科版七年级下册
积的乘方
= an·bn·cn.
积的乘方
1.计算(-x2)3的结果是( C )
(A)-x5
(B)x5
(C)-x6
(D)x6
2.下列四个算式中，正确的算式有( C )
①(a3)3=a3+3=a6;
②[(b2)2]2=b8;
√
③[(-x)3]4=(-x)12=x12;
④(-y2)5=y10.
解：原式＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4＝26×34＝5 184.
(2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值．
解：因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945，
所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.
幂的运算性质1——同底数幂的乘法
am·an=am+n （m，n都是正整数）
(2x)4
(2)(-3ab²c³)2.
(-3ab²c³)2
=(2x)·(2x)·(2x)·(2x)
=(-3ab²c³)·(-3ab²c³)
=(2×2×2×2)·(x·x·x·x)
=(-3)²·(a)²·(b²)²·(c3)²
=24x4=16x4
=9a3b4c6
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
积大约是多少立方千米?(π取3.14)
球的体积公式是 =
4
³，
3
其中V是体积，r是球的半径.
地球的体积是 =
=
4
³
3
4
×3.14×(6.4×10³)³.
3
等于多少呢？
七年级数学下册第八章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方说课稿(新版)冀教版
幂的乘方各位评委、老师：今天我的说课题目是:《幂的乘方》。
下面，我将从教材分析，学情分析，教法分析，学法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。
一、教材分析（一）教学内容的地位和作用《整式的乘法》这一章与七年级上册《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。
而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。
从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。
在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。
（二）教学目标新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：（一）知识与技能目标⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。
⑵掌握幂乘方法则。
⑶会运用法则进行有关计算。
（二）过程与方法目标⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。
⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
（三）情感、态度与价值观体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
（三）重点与难点重点：幂的乘方的推导及应用。
难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。
二、学情分析：①已有知识经验学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
②学习方法和技巧自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。
教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
③个性发展和群体提高新课标强调：一切为了学生的发展。
第2讲：幂的乘方与积的乘方-教案
1.幂的乘方、积的乘方运算法则的灵活运用。
2.幂的乘方、积的乘方运算法则的逆应用。
3.同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方三种运算的混合问题。
【知识导图】
【教学建议】
有关幂的乘方与积的乘方的题目，通常着重计算能力的考查，要求学生对幂的运算方法非常熟悉，可以灵活、正确运用运算法则进行计算。在教学过程中要注意区分幂的乘方、积的乘方和同底数幂乘法的异同，更要对混合运算重点讲解。
1.幂的乘方运算法则： (其中 均为正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2.幂的乘方的逆运算
1.积的乘方运算法则： （n是正整数）
积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2.积的乘方的逆运算ห้องสมุดไป่ตู้ （n是正整数）
【题干】计算 的结果是（）
A．a5B．a6C．a8D．3 a2
【答案】B
【解析】运用运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘得：
故选B。
【题干】若 ，则m=_______。
【答案】2
【解析】考查幂的乘方和同底数幂乘法的综合计算，先计算幂的乘方再进行同底数幂的运算。
∴5+3m=11
解得m=2
【题干】若 ，则 的值为（）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】B
【解析】考查幂的乘方的逆运算。
=8
【题干】计算（2x3y）2的结果是（）
符号表示： ,(其中 均为正整数)
2.积的乘方法则：积的乘方等于乘方的积.
符号表示： ，(其中 均为正整数)
1. 的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据运算法则计算。
幂的乘方与积的乘方_教案2
幂的乘方与积的乘方【教学目标】1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。
2．会双向应用幂的乘方公式。
3．会区分幂的乘方和同底数幂乘法。
【教学重难点】一、重点：1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。
2．幂的乘方法则的推导过程。
二、难点：会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性。
【教学方法】教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力。
【教学准备】准备课件，学生课前进行相关预习工作。
【教学过程】一、创设情境，导入新课师：我知道咱班同学一直都比较热心，老师向大家请教几个问题，请同学们帮忙解决一下，老师老家有个正方体蓄水池，如果知道它的棱长是10，你可以求出它的体积吗？10，也就是1000.生：可以，是310，你可以求出它的体积吗？师：这个问题大家解决的很好，如果一个正方体棱长为2生：可以，是610师：一个正方形边长为310，你可以求出它的面积吗？(多媒体展示幻灯片)生： 也是610(学生观察后口答，考察对幂的意义的理解)师：大家有不同意见吗？(学生相互看看，并无举手学生)为什么是这个结果呢？生：(思考2分钟，进行展示)()()()()6223633210100010001000101010010010010010=⨯===⨯⨯==师：这两个式子分别表示什么意义？它也是一种运算。
这就是我们这节课要学习的幂的乘方。
设计意图：通过复习知识，直接点出本节主题，激发兴趣，引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法，同时在解答问题中形成认知冲突。
师：那么下面谁能说出(102)3是什么运算？生（一齐）：幂的运算。
师：很好，与(102)3形式类似的还有如：(62)4和（a m )2，你能说出它们有什么特点么？生1：这三个数都有两次乘方运算；生2：每一个括号内的整体是他们的底数，并且底数仍是幂的形式；师：大家回答的很好，说明同学们观察的很仔细，我们把像(102)3、(62)4、（a m )2这种形式的运算叫幂的乘方。
8.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 苏科版数学七年级下册教学课件
CONTENTS
2
积的乘方法则
问题1 填空，运算过程中用到哪些运算律？观察计算的结果，你能 发现什么规律？
（1）（ab）2 原式=(ab)(ab)
（乘方的意义）
=(a﹒a)(b﹒b) （乘法交换律、结合律）
=a（2 ）b（2 ） （同底数幂相乘的法则）
积的乘方法则
（2）（ab）3 =（ab）（ab）（ab） （乘方的意义）
你发现了什 么规律？
=（a﹒a﹒a）（b﹒b﹒b） （乘法交换律、结合律）
=a（ 3 ）b（ 3 ） （同底数幂相乘的法则）
积的乘方，结果把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘， 用公式可以表示为(ab)n =anbn.
4
积的乘方 法则
积的乘方
积的乘方的 应用
( ab )n =anbn（n是正整数）. 即积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方法则的应用
例3 球的体积 V 4 πr（3 其中V，r分别表示球的体积和半径）．木星可 以近似地看成球体，3 它的半径约是7.15×104 km，求木星的体积.
解：V 4 πr3
3
4 π 7.15104 3 3 4 π 7.153 1012
3
1.531015 km3 .
的幂相乘.
积的乘方法则
例1 计算： （1） (5m)3；
（2）(－xy2)3.
解：（1）(5m)3＝53 •m3＝ 125m3.
（2）(－xy2)3(am)4 ＝(－1)3 •x3•(y2)3 ＝－x3y6.
积的乘方法则
例2 计算：
苏科版七年级下数学第8章《幂的运算》复习教学课件(47张ppt)
说明： 第八章 幂的运算复习
在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：
(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6…… (2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7…… (3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4…… (4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……
字母表示：a0=1 a≠0
负指数 任何不等于0的数的-n(n是正整数)
次幂，等于这个数的n次幂的倒数
字母表示：
a-n=
1 an
=( a1a≠)no, n是整数
1= am÷am=am–m= a0，∴ 规定 a0 =1（a ≠0）
任何不等于０的数的０次幂等于１．
任何不等于０的数的-ｎ(n是正整数)次幂, 等于这个数的n次幂的倒数.
考考你
(-a5)4 -(a8)2 [(-2)3]10
第八章 幂的运算复习
(-bm)7 (m是正整数) [(-a)2 ]3 .(-a4)3 -[(m-n)3]6
注意：“-”的处理
综合运用
1.计算：
第八章 幂的运算复习
综合运用
第八章 幂的运算复习
2.若xm ＝ 2 ，x3n ＝ 5，求x4m+6n
注意它的逆运算
考考你
(-0.5a)4
第八章 幂的运算复习
-(ab3)2
(-xy3)3
(0.25)100. (-4)100
(-2a3b6c2)3
(2×106)3
综合运用
第八章 幂的运算复习
1.下列各式中正确的有几个？（A ）
(1) (2a2 )3 6a6 （2）（3 x)2 32 x2
4
第二讲 幂的乘方与积的乘方
第二讲 幂的乘方与积的乘方知识点：1. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…2. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：()aamnm n=。
3. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n3，等。
()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义）()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）=a b 33·()()()()ab ab ab ab n =…()()==a a a n b b b n a b n n·…·…·个个4. 积的乘方的性质 ()ab a b n n n =·（n 为正整数）注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：()abc a b c n n n n =··（2）此性质可以逆用：()a b ab n nn·=典型例题幂的乘方法则：都是正整数）n m a a m n n m ,()(= 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘 运算结果：①底数不变 ②指数相乘（62）4=__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________（33）5=__________(根据a n ·a m =a nm) =__________（a 2）3=__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________（a m ）2=__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________（a m ）n =__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________ 1、计算下列各题：（1）（103）3（2）[（32）3]4 （3）[（－6）3]4（4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3（7）（x 3）4·x 2 （8）2（x 2）n －（x n ）2 （9）[（x 2）3]74、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；5、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ； 6、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a；7、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅； 8、若 3=n x ， 则=nx3________.9．计算（102）3=_______，（103）2=________．10．计算（－x 5）2=_______，（－x 2）5=________，[（－x ）2] 5=______． 11．下列运算正确的是（ ）．A ．（x 3）3=x 3·x 3;B ．（x 2）6=（x 4）4;C ．（x 3）4=（x 2）6;D ．（x 4）8=（x 6）212．下列计算错误的是（ ）．A ．（a 5）5=a 25;B ．（x 4）m =（x 2m ）2;C ．x 2m =（－x m ）2;D ．a 2m =（－a 2）m13．下列各题中，运算正确的是（ ）．A ．a 4+a 5=a 9B ．a ·a 3·a 7=a 10C ．（a 3）2·（－a 4）3=－a 18D ．（－a 3）2=－a 614．计算a ·（－a 3）·（a 2）5的结果是（ ）．A ．a 14B ．－a 14C ．a 11D ．－a 1115、122)(--n x 等于（ ）A 、14-n xB 、14--n xC 、24-n xD 、24--n x16、21)(--n a 等于（ ）A 、22-n a B 、22--n a C 、12-n a D 、22--n a17、13+n y 可写成（ ）A 、13)(+n yB 、13)(+n yC 、n y y 3⋅D 、1)(+n n y18、2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A 、m m a )(2+B 、m m a a )(2⋅C 、22m m a + D 、m m m a a )()(13-⋅19.若162,273==y x，求：y x +的值。
沪科版七年级下册数学8.1.2 幂的乘方与积的乘方教案与反思
2．幂的乘方与积的乘方原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！古之学者必严其师，师严然后道尊。
欧阳修1．理解幂的运算性质2，掌握幂的乘方的运算；(重点)2．理解幂的运算性质3，掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入1.填空：(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；(2)a2·a3＝________；10m×10n＝________；(3)(－3)7×(－3)6＝________；(4)a·a2·a3＝________；(5)(23)2＝2( )；(x4)5＝x( )；(2100)3＝2( )．2.计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试．二、合作探究探究点一：幂的乘方【类型一】直接应用幂的运算性质2进行计算计算：(1)(a3)4; (2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．【类型二】方程与幂的乘方的应用已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.方法总结：本题考查了幂的乘方的用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】根据幂的乘方的关系，求代数式的值已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式13x＋12y的值为________．解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式13x＋12y＝7＋3＝10.方法总结：根幂的乘方的逆运算进行转化，得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式的值．探究点二：积的乘方【类型一】含积的乘方的混合运算计算：(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方然后合并．解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a；(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．【类型二】积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，么V＝3πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?解析：将R＝6×105千米代入V＝43πR3，即可求得答案．解：∵R＝6×105千米，∴V＝43πR3＝43×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．【类型三】利用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．三、板书设计1．幂的乘方幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(am)n＝amn(m，n都是正整数)．2．积的乘方幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积．(ab)n＝anbn(n是正整数)．幂的乘方和积的乘方的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学．在探究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用【素材积累】1、冬天是纯洁的。
2 幂的乘方与积的乘方公开课教案
幂的运算性质
课 时
1
课 型
复习课
地 点
授 课 人
时 间
教
学
目
标
知识与能力目标
幂的运算性质(即同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂).
过程与方法目标
经历复习，回顾，总结，归纳的过程，回顾整式的运算法则的探究过程，发展推理能力和表达能力，培养学生“观察——归纳——概括”的思维方法和策略.
思维拓展
训练
内化
独立完成
交流讨论
互动
探究3
学生思考、讨论
巩固提高
训练
内化
独立完成
交流讨论
互动
探究4
学生思考、讨论
训练
内化
独立完成
交流讨论
辅导
提升
1．教师根据学生回答或质疑点拨，或肯定鼓励。
2．当堂检测
教学后记
目标达成情况
学生参与情况
存在问题
反思
同底数幂相乘，底数不变，指数_______。注意底数可以是多项式或单项式。
2、幂的乘方法则： （ 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数__ ______。
3、积的乘方法则： （ 是正整数）
积的乘方，等于每个因式分别，再把所得幂。
4同底数幂的除法法则： （ 都是正整数，且
同底数幂相除，底数不变，指数______。如：
5任意非零数的零次方等于1. =_____。(a≠0)
学生课前进行知识梳理，回答
帮助学生回忆知识点建立知识结构
互动
探究1
典型例题
例1：下列运算中计算结果正确的是（ ）
学生思考、讨论
巩固训练
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数学：8.2幂的乘方与积的乘方同步练习（1）
【基础演练】
一、填空题
1.计算：()4
3a 表示 . 2.计算：（x 4）3= .
3.计算：（y 3）2+（y 2）3= .
4.计算：=
-∙-3223)()(a a ． 5.)(
234)2(=.（在括号内填数） 二、选择题
6.计算下列各式，结果是8x 的是（ ）
A ．x 2·x 4；
B ．（x 2）6；
C ．x 4+x 4；
D ．x 4·x 4.
7.下列各式中计算正确的是（ ）
A ．（x 4）3=x 7； B.[（-a ）2]5=-a 10；
C.（a m ）2=（a 2）m =a m 2；
D.（-a 2）3=（-a 3）2=-a 6.
8.计算32)(x -的结果是（ ）
A.5x -；
B.5x ；
C.6x -；
D.6x .
9.下列四个算式中：
①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（-x ）3]4=（-x ）12=x 12； ④（-y 2）5=y 10，正确的算式有（ ）
A ．0个；
B ．1个；
C ．2个；
D ．3个.
10.下列各式：①[]325)(a a -⋅-；②34)(a a -⋅；③2332)()(a a ⋅-；④[]34a --，计
算结果为12a -的有（ ）
A.①和③；
B.①和②；
C.②和③；
D.③和④.
三、解答题
11.计算：⑴n m a a ⋅3)(； ⑵[]423)1(a ⋅-；
⑶324)(a a ∙； ⑷()()5243a a ⋅.
12.计算：
⑴()43a +48a a ； ⑵23422225)()()()(2a a a a ⋅-⋅
⑶()()3443a a -⋅-；
⑷335210243254)()()()()(a a a a a a a -∙-∙--+∙---.
【能力提升】
13.在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立： ⑴a 6=（ ）2；⑵2342225)()((_____))(a a a ⋅=⋅.
14.计算：比较750与4825的大小．
15.已知：0432=-+y x ，求y x 84⋅的值.
16.若510=x ，310=y ，求y x 3210+的值.
17.已知：723921=-+n n ，求n 的值.
18.若55
4
c，比较a、b、c的大小．
b，33
=
3
2
=
a，44
=
参考答案
1.4个3a 连乘；
2.12x ；
3.62y ；
4.12a -；
5.3.
6.D ；
7.C ；
8.C ；
9.C ； 10.D.
11.⑴n m a +3； ⑵8a ； ⑶10a ； ⑷22a .
12.⑴122a ； ⑵14a ； ⑶24a -； ⑷202a -.
13.在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立： ⑴3a ； ⑵2a .
14.提示：750=(72)25=4925，可知前者大．
15.解：因为0432=-+y x ，所以432=+y x .
所以1622228443232===∙=⋅+y x y x y x .
16.解：因为510=x ，310=y ，
所以675272535)10()10(10101032323232=⨯=⨯=∙=∙=+y x y x y x .
17.解：由723921=-+n n 得
7233222=-+n n ，7233922=-⨯n n ，72382=⨯n ，932=n ， 所以1=n .
18.解：因为1111532)
2(==a ，1111481)3(==b ，1111364)4(==c ，
所以b c a <<.。