人教版九年级数学下册《相似三角形的周长和面积》练习

相似三角形的周长和面积
1、在△ABC中，∠BAC= 90，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则CD= ，AB2：AC2= 。

2、直角三角形的两条直角边分别为b
a、，则它的斜边上的高与斜边之比
为。

3、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且
AB=12cm,则DE= cm
4、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,
则S
四边形DFGE ∶S
四边形FBCG
=
_________.
5、等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应
高线的比为（）
A、3：4
B、4：3
C、1：2
D、2：1
6、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面
后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为 1.2
米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影
部分的面积为（）
A.、0.36π米2B、0.81π米2C、2π米2D、3.24π米
2
7、如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，
得△DEF.若△ABC的边长为a.
（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是
多少？
（2）分别求出这两个三角形的面积.
（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？
8、如图，在ΔABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 。

（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当31=∆∆ABC BCQ S S ，求ABC BPQ S S ∆∆的值；
9、在△ABC 中，AE ∶EB=1 ∶2，EF ∥BC ，AD ∥BC 交CE 的延长线于D ，求S △AEF ∶S △BCE 的值。

A B C Q M D N
P E
10、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？
11、如图,在△ABC 中,DE ∥FG ∥BC ，GI ∥EF ∥
AB ，若△ADE 、△EFG 、△GIC 的面积分别
为20cm 2、45cm 2、80cm 2，求△ABC 的面积。

12、有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC 中,AD
平分∠BAC,则AC
AB CD BD .如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE//AD 交CA 延长线于E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.
C。