连续介质力学

摘要：弹塑性力学在材料加工工程中的应用相当广泛，首先说明下材料加工工程包括焊接、铸造、塑性成形三个方面。

我主要是简单说明下弹塑性力学在金属塑性成形方面的应用。

金属的变形分为两个阶段：弹性变形阶段与塑性变形阶段，对这两个阶段的研究相应的就分为弹性力学跟塑性力学⑴。

关键词：弹性力学、塑性力学、塑性成形、有限元、屈服准则、滑移线、应力、应变
首先来简单介绍下两个学科。

弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。

在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工［2］。

材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。

弹性力学是固体力学的重要分支，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。

弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。

绝对弹性体是不存在的。

物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。

首先来简单介绍下弹性力学在塑性成形方面的应用。

弹性力学一般来解决两个方面的问题，一个是平面问题，一个是空间问题。

而平面问题的解决包括平面问题的直角坐标解答、平面问题的极坐标解答、平面问题的有限单元法解答。

应用弹性力学来解决塑性成形方面的应力、应变方面的问题，恰当的应力大小、应变程度就有金属的不同工艺性能。

分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度跟刚度，并寻求或改进它们的计算方法。

空间问题解决的是运用平衡微分方程来分析物体内任一点的应力状态、最大与最小的应力等问题⑶。

有限元法在塑性成形方向的应用有这重要的作用，我简单说下有限元法在板料冲压方面的应用。

在冲压板料成形加工中，钣金件展开计算非常重要。

求得钣金件的展开毛坯，是分析钣金件变形程度、设计工艺以及拟定工艺规程的前提。

合理的毛坯形状和尺寸，可以明显改善冲压过程中板料变形不均匀的现象，充分发挥金属的成形性能。

在钣金件的展开方法中，基于全量理论的有限元逆算法只
考虑初始构形及最终构形两个形态，计算速度快，是一种高效的展开算法。

在给定工艺条件下，逆算法能快速计算出钣金件的毛坯形状，以及最终的应力、应变分布和厚度变化等信息。

用有限元逆算法展开程序对矩形盒和L形盒进行了展
开计算，并将计算结果与增量有限元软件DYNAFORM 和PAMSTAMP的模拟结果进行了分析比较。

分析结果显示：在工程精度范围内，有限元逆算法计算结果与增量有限元计算结果基本吻合，但逆算法的计算速度大大高于增量有限元法，节省了大量时间。

实例分析表明有限元逆算法是一种有效的展开算法，在产品初期设计阶段具有较大的应用价值⑷。

下面来简单介绍下塑性力学在塑性成形方面的应用。

塑性力学又称塑性理
论，是固体力学的一个分支，它主要研究固体受力后处于塑性变形状态时，塑性变形与外力的关系，以及物体中的应力场、应变场以及有关规律，及其相应的数值分析方法。

物体受到足够大外力的作用后，它的一部或全部变形会超出弹性范围而进入塑性状态，外力卸除后，变形的一部分或全部并不消失，物体不能完全恢复到原有的形态。

要注意的是塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，永久变形与时间有关的部分属于流变学研究的范畴。

两个学科属于交叉学科，有很多的共同点，他们都是固体力学的一个分支[5]0塑性力学中在塑性加工中应用最多的有屈服准则、滑移线解法、刚塑性有限元法、塑性成形基本工序的力学分析及主应力法。

我先简单说下滑移线解法的应用，滑移线就是材料在屈服时，试样表面出
现的线纹。

滑移线理论是二十世纪20年代至40年代间，人们对金属塑性变
形过程中，光滑试样表面出现"滑移带"现象经过力学分析，而逐步形成的一种图形绘制与数值计算相结合的求解平面塑性流动问题变形力学问题的理论方法.这里所谓"滑移线"是一个纯力学概念，它是塑性变形区内，最大剪切应力）等于材料屈服切应力（k）的轨迹线⑹°
滑移线法求解塑性成形问题，一般有冲头压入半无限体、平砧压缩高坯料、粗糙平板间压缩长坯料、平面变形挤压、圆筒件拉伸、盒形件合理坯料的确定等问题。

应用滑移线理论求解塑性成形问题，其本质就是根据应力边界条件求解滑移线场和应力状态，并根据速度边界条件求出和滑移线场相匹配的速度场以进行校核。

另一个在塑性加工中广泛应用的是屈服准则，
A.受力物体内质点处于
单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，贝
U该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。

B.受力物体内质点处于多向应力状态
时，必须同时考虑所有的应力分量。

在一定的变形条件(变形温度、变形速度等)下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。

它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为
f (c ij )二C又称为屈服函数，式
中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。

屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程⑺。

正屈服准则是塑性理论和金属材料强度的重要基础。

由于剪应力是使材料进入塑性状态的主要因素，基于剪应力作为物理解释的屈服准则有：最大剪应力(Tresca)准则、八面体剪应力(Mises)准则和双剪应力准则。

塑性成形一般为大变形问题，此时材料的弹性变形量相对于塑性变形量可以忽略不计，因而可视为刚塑性材料。

针对这种刚塑性材料建立的有限元法就称为刚塑性有限元法。

有限元是对塑性成形过程进行数值模拟的最有效方法。

⑹刚塑性有限元法不但可以用来比较精确地求解变形体内部的各种场变量，如速度(位移)场、应变场和应力场等，还可以对整个成形过程进行数值模拟，定量地描述变形体内部质点的流动定律和应力、应变分布，从而为合理选择加工设备、优化工艺和模具参数，以及分析产品质量、预测产品缺陷等提供科学依据。

由于刚塑性有限元法能提供大量的信息，因此若于计算机技术结合，则可为科学研究开辟一种新的途径一一模拟计算实验。

过去人们设想一种新的成形方法，往往需要进行大量的试验，才能确定其可行性。

而在今天，应用刚塑性有限元就可对设想的新工艺进行模拟计算，对其可行性和先进性进行评估，最后有针对性地进行实验，这样就可以减少盲目性，增加预见性，从而可以大量节约人力、物力，提高新产品开发速度，经济效益可观。

但是，由于这种方法忽略了弹性变形，所以在计算小变形是其精度不高，另外，这种方法也不能计算回弹，不能处理卸载问题和
计算由此带来的残余应力和应变。

[9]
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