2.7 探索勾股定理 课件（1）2021-2022学年浙教版八年级数学上册

๔ 做一做 ☞
拼图游戏:
给定四个全等的直角三角形纸片,假设三角 形的两直角边分别为a、b，斜边为c。你们能用 这四个三角形纸片，围出一个正方形吗?
你能用所拼图形的面积关系来得出a、b、c之间数量关系吗?
c
c
a
b
b-a
a b-a
面积=(b-a)2
ac
大正形面积 c2
b
S小正方形＋S4个三角形 S大正方形
公式变形：
已知:三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c
由勾股定理知：
a2 b2 c2
∵a ＞0 、b ＞0 、c＞0，
∴ c a2 b2
a c2 b2
b c2 a2
典型例题
例1 已知在ABC中，C Rt, BC a, AC b, AB c.
(1)若a 1,b 2,求c; (2)若a 15,c 17,求b.
即a2+b2=c2
cb a
b
a
1 a ba b 2 1 ab 1 c2
2
22
(a b)2 2ab c2
a2 b2 c2
勾股定理
在西方又称毕达 如果直角三角形两直哥角拉边斯分定别理为a、b，
斜边为c，那么
a2 b2 c2 a
c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方．
AB2 AC2 BC2
90 50
C 120
B
40
502 1202 16900(mm2)
160
∵AB﹥0， ∴AB=130(mm)
答：两孔中心A、B之间的距离为 130mm。
小结归纳：
解此题型关键在于把它转化为直 角三角形求边问题。即已知直角
三角形中两条边，求第三条边
应用新知体验成功
解：设旗杆高为χ，则绳子长为χ+1
∴a=10，b=24
๔ 试一试 ☞
变式一：已知Rt△ABC中，∠B=90 ，AB=c ， BC=a，AC=b．如果 a=1, b=2, 求:c
C
B 90，AC为斜边
b
a
A
c
B
c b2 a2 22 12 3
变式二：已知Rt△ABC中，AB=c ，BC=a ，
AC=b．如果a=1, b=2, 求:c
面积 4 • 1 ab 2
(b-a)2 +
= c2
b2-2ab+a2+2ab = c2
即a2+b2=c2a bcຫໍສະໝຸດ 面积 c2aa
b大正形面积（a b)2
c 面积 4 • 1 ab
2
b
S大正方形 S4个三角形 S小正方形
（a b)2 - 4 • 1 ab c2 2
a2+2ab+b2 -2ab = c2
变式二：已知Rt△ABC中，AB=c，BC=a，
AC=b．如果a=1, b=2, 求:c
c=?5 a=1
b=2
b=2 a=1
cc==？3
5x
1
2 1
0 2 2 5 3 -1x3 0
反思：若要你在数轴上准确表示 5或- 3 ，你会 参考上面的结果画吗？
小结归纳：
应用勾股定理解题要注意: 1. 熟记公式 2. 字母c不一定是斜边，适当画图分清谁是斜边 3. 题意没指明那条是直角边或斜边时，
注意要分类讨论
练一练
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是 正方形,求下列图中字母所表示的正方形的 面积.
9
a2 9
b2 16
A=25
a
c
b
16
25
B =100 125
a2 b2 c2
A 25
练一练
2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
解（1）根据勾股定理，得c2 a2 b2 12 22 5.
c＞0，c 5.
(2)根据勾股定理，得b2 c2 a2 172 152 64 b＞0，b 8.
（3）若c=26, a:b=5:12, 求: a,b 解：由a：b=5：12可设a=5k，b=12k (k＞0) ，
根据勾股定理a2+b2=c2得：（5k）2+（12k）2=262 得25k2+144k2=676，即169k2=676.得k2=4.∵k＞0，∴k=2
如图是在北京召开的国家数学家大会（ICM2002)的会标。它的设计思路可追溯到3世纪 中国数学家赵爽所使用的玄图。用玄图证明 勾股定理在数学史上有着重要的地位。
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.
正方形A，B，C，D的面积之和为_____4_9_____cm2。
B
A
7cm
C D
例2：一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求
两孔中心A、B之间的距离.
解：过A作铅垂线，
过B作水平线,两线交于 点C，则∠ACB=90°
AC=90-40=50(mm)
40
A
BC=160-40=120(mm) 由勾股定理，得
由勾股定理得：52+χ2=（χ+1）2 25+χ2=χ2+2χ+1 得2χ=24， 即χ=12
答：旗杆高为12米
B
x+1
x
C
A
5
1.勾股定理的内容 2.勾股定理的证明方法 3.勾股定理的应用 4.数学思想和方法
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
义务教育准教科书
浙江版《数学》八年级上册
2.7 探索勾股定理（1）
复习回顾：
直角三角形的判定方法：
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形
2、有两个角互余的三角形是直角三角形
3、一边上的中线等于这条边的一半的三 角形是直角三角形，且这条边是斜边
因为：CD是AB边中线，且 CD 1 AC 2
所以：三角形ABC是 Rt△
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。