山东省淄博市2021年中考数学试题(含答案)

2021年中考数学真题
参照秘密级管理★启用前试卷类型：A
淄博市2021年中考
数学试题
本试卷共7页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、
胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。

5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1．下列几何体中，其俯视图一定是圆的有
三棱柱球正方体圆柱（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
2．如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于
（A）70°
（B）60°
（C）50°
（D）40° （第2题图）
3．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ ﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
则沸点最高的液体是 （A ）液态氧
（B ）液态氢
（C ）液态氮
（D ）液态氦
4．经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为 （A ）4.6×109
（B ）0.46×109
（C ）46×108
（D ）4.6×108
5．小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是 （A ）6，7 （B ）7，7
（C ）5，8
（D ）7，8
6．设m
，则
（A ）0＜m ＜1 （B ）1＜m ＜2
（C ）2＜m
＜
3
（
D ）3＜m ＜4
7．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长度是
（A ）12寸
（B ）24寸
（C ）13寸
（D ）26寸
8．如图，AB ，CD 相交于点E ，且AC ∥EF ∥DB ，点C ，F ，B 在同一条直线上．已知AC ＝P ，EF ＝r ，DB ＝q ，则p ，q ，r 之间满足的数量关系式是 （A ）
（B ）
111
r q p
+=112p r q
+=（第5题图）（第7题图）
（C ） （D ）
（第8题图）
9．甲、乙两人沿着总长度为10km 的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm /h ，则下列方程中正确的是 （A ）
（B ）
（C ） （D ）
10．已知二次函数y ＝2x 2﹣8x +6的图象交x 轴于A ，B 两点．若其图象上有且只有P 1，P 2，P 3三点满足＝m ，则m 的值是
（A ）1
（B ）
（C ）
2 （D ）4
11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CE 是斜边AB
上的中线，过点E 作EF ⊥AB 交AC 于点F ．若BC ＝4，△AEF 的面积为5，则sin ∠CEF 的值为 （A ）
（B （C ） （D
（第11题图）
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD 的边OB 与x 轴的正半轴重合，AD ∥OB ，DB ⊥x 轴，对角线AB ，OD 交于点M ．已知AD ：OB ＝2：3，△AMD 的面积为4．若反比例函数y ＝
的图象恰好经过点M ，则k 的值为 （A ）
（B ）
（C ）
（D ）12
（第12题图）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果。

13．若分式
有意义，则x 的取值范围是 ．
14．分解因式：3a 2+12a +12＝　
　．
111p q r
+=112
q r p
+=1010121.2x x +=1010
0.21.2x x -=1010
121.2x x
-=10100.21.2x x
-=123ABP ABP ABP ==S S S △△△32
3
54
5
k
x
275545585
1
3x
-
15．在直角坐标系中，点A （3，2）关于x 轴的对称点为A 1，将点A 1向左平移3个单位得到点A 2，则A 2的坐标为　
　．
16．对于任意实数a ，抛物线y ＝x 2+2ax +a +b 与x 轴都有公共点，则b 的取值范围是 ．
17． 两张宽为3cm 的纸条交叉重叠
成四边形ABCD ，如图所示．若∠α＝30°，则对角线BD 上的动点P 到A ，B ，C 三点距离之和的最小值是　
　．
（第17题图）
三、解答题：本大题共7个小题，共70分。

解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤.
18．（本小题满分8分）
先化简，再求值： ，其中a
，b
1．
19
．（本小题满分8分）
如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于 点D ，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ． （1）求证：BE ＝DE ；
（2）若∠A ＝80°，∠C ＝40°，求∠BDE 的度数．
20．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝k 1x +b 与双曲线y 2＝相交于A （﹣2，3），B （m ，﹣2）两点．
（1）求y 1，y 2对应的函数表达式；
222÷a ab b a b
a b a b ab
-----（2
k x
（第19题图）
（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b
＜的解集．
（第20题图）
21．（本小题满分10分）
为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．
成绩扇形统计图成绩条形统计图
（第21题图）
成绩等级分数段频数（人数）
优秀90≤x≤100a
良好80≤x＜90 b
较好70≤x＜80 12
一般60≤x＜70 10
较差x＜60 3
请根据统计图，表中所提供的信息，解答下列问题：
（1）统计表中的a＝　，b＝　；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是　度；
（2）补全上面的成绩条形统计图；
（3）若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数．
2
k
x
22．（本小题满分10分）
为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．
科学计算器按键顺序
计算结果（已取近似值） 1.18 1.39
1.64
解答过程中可直
接使用表格中的
数据哟！
（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；
（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．
23．（本题小题满分12分）
已知：在正方形ABCD 的边BC 上任取一点F ，连接AF ，一条与AF 垂直的直线l （垂足为点P ）沿AF 方向，从点A 开始向下平移，交边AB 于点E ．
图1
图2 图3
（第23题图）
（1）当直线l 经过正方形ABCD
的顶点
D 时，如图
1所示．求证：AE ＝BF ； （2）当直线l 经过AF 的中点时，与对角线BD 交于点Q ，连接FQ ，如图2所示．求∠
AFQ 的度数；
（3）直线l 继续向下平移，当点P 恰好落在对角线BD 上时，交边CD 于点G ，如图3所示．设AB ＝2，BF ＝x ，DG ＝y ，求y 与x 之间的关系式．
24．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（m ＞0）与x 轴交于A （﹣1，0），B （m ，0）两点，与y 轴交于点C ，连接BC ． （1）若OC ＝2OA ，求抛物线对应的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，点P 位于直线BC 上方的抛物线上，当△PBC 面积最大时，求点P 的坐标； （3）设直线y
＝
x +b 与抛物线交于B ，G 两点，问是否存在点E （在抛物线上），点F （在抛物线的对称轴上），使得以B ，G ，E ，F 为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E ，F 的坐标；若不存在，说明理由．
（第24题图）
211222
m m
x x --
++g 1
2
数学试题参考答案及评分标准
评卷说明：
1.填空题中每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。

2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考试正确解答到该步骤所应得的累计分数，每小题只给出一中或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分。

3 .如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误， 后续部分就不再给分。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 B
C
A
D
B
A
D
C
D
C
A
B
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

13．x ≠3
14．3（a +2）2 15．（0，﹣2） 16．b ≤﹣
17．
cm 三、解答题：本大题共7个小题，共70分。

18．（本题满分8分） 解
：
原
式
＝
＝
＝ab ，······················4分 当a ＝
+1，b ＝﹣1时，原式
＝（+1）（
1）＝3﹣1＝
2．···········8分 19．（本题满分8分）
解：（1）证明：在△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于点D ， ∴
∠
ABD
＝
∠
CBD ，·······················································2分 ∵DE ∥BC ， ∴∠EDB ＝∠CBD ，
1
4
222a ab b ab
a b a b -+--g 2
a b ab
a b a b
---（）g
∴
∠
EBD
＝
∠
EDB ，························································3分 ∴
BE
＝
DE ；······························································4分 （2）∵∠A ＝80°，∠C ＝40° ∴
∠
ABC
＝
60°，··························································5分 ∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ， ∴
∠
ABD
＝
∠
CBD
＝
∠ABC ＝
30°，·······································6分 ∵DE ∥BC ， ∴
∠
EDB
＝
∠
CBD
＝
30°，·················································7分 故
∠
BDE
的
度
数
为
30°．···················································8分 20．（本题满分10分）
解：（1）∵直线y 1＝k 1x +b 与双曲线y 2＝相交于A （﹣2，3），B （m ，﹣2）两点， ∴3＝，解得：k 2＝﹣6， ∴
双
曲
线
的
表
达
式
为
：
y 2
＝
，···········································2分 ∴把B （m ，﹣2）代入y 2＝，得，解得：m ＝3， ∴B （3，﹣2），
把A （﹣2，3）和B （3，﹣2）代入y 1＝k 1x +b 得：
1
2
2
k x
2
2
k -6
x
-6x -6
2=m
--
y 2＝，解得：，
∴
直
线
的
表
达
式
为
：
y 1
＝
﹣
x +1；·············································4分
（2）过点A 作AD ⊥BP ，交BP 的延长线于点D ，如图
（第20题（2）答案图）
∵BP ∥x 轴， ∴
AD
⊥
x
轴
，
BP
⊥
y
轴，······································5分
∵A （﹣2，3），B （3，﹣2）， ∴
BP
＝
3
，
AD
＝
3
﹣
（
﹣
2
）
＝
5，············································6分 ∴
；·····················
··················8分 （3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x 的取值，故
解
集
为
：
﹣
2
＜
x
＜
或
x
＞
3．···········································10分 21．（本题满分10分）
112332
k b k b -+=⎧⎨+=-⎩1=1
1k b -⎧⎨=⎩ABP 1115
S =BP AD=35=222
⨯⨯△g 2
1k k x b x
+<
解
：
（
1
）
50
25
90······················································6分 （2）如图：
·················
···········8分
（3）估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数为1600×
＝1200
（人）···················································10分 22．（本题满分10分）
解：（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为x ， 依
题
意
得
：
2300
（
1+x
）
2
＝
3200，············································2分
解得：x 1＝0.18＝18%，x 2＝﹣2.18（不合题意，舍去）． 则
该
公
司
每
个
季
度
产
值
的
平
均
增
长
率
为
18%；·································5分 （2）该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：
3200+3200×（1+18%）+3200×（1+18%）2+3200×（1+18%）3 ＝3200+3200×1.18+3200×1.39+3200×1.64 ＝3200+3776+4448+5248 ＝
16672
（
万
元），·························································8分 1.6亿元＝16000万元，
5025
100
∵16672＞16000，
∴该公司今年总产值能超过 1.6亿元．·······································10分
23．（本题满分12分）
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，···········································1分
∵DE⊥AF，
∴∠APD＝90°，
∴∠PAD+∠ADE＝90°，∠PAD+∠BAF＝90°，······························2分
∴∠BAF＝∠ADE，
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴BF＝AE．·······························································4分
（2）解：如图，连接AQ，CQ．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°，
∵BQ＝BQ，
∴△ABQ≌△CBQ（SAS），
∴QA＝QC，∠BAQ＝∠QCB，··················5分（第23题（2）答案图）
∵EQ垂直平分线段AF，∴QA＝QF，∴QC=QF，
∴∠QFC＝∠QCF，
∴∠QFC＝∠BAQ，························································6分
∵∠QFC+∠BFQ＝180°，
∴∠BAQ+∠BFQ＝180°，∠AQF+∠ABF＝180°，
∵∠ABF ＝90°，∴∠AQF ＝90°， ∴
∠
AFQ
＝
∠
FAQ
＝
45°．··················································8分
（3）解：过点E 作ET ⊥CD 于T ，则四边形BCTE 是矩形． ∴ET ＝BC ，∠BET ＝∠AET ＝90°， ∴四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝ET ，∠ABC ＝90°， ∵AF ⊥EG ， ∴
∠
APE
＝
90°，···························9分 ∵∠AEP +∠BAF ＝90°，∠AEP +∠GET ＝90°， （第23题（3）答案图）
∴∠BAF ＝∠GET ，
∵∠ABF ＝∠ETG ，AB ＝ET ， ∴△ABF ≌△ETG （ASA ）， ∴
BF
＝
GT
＝
x ，···························································10分 ∵AD ∥CB ，DG ∥BE ， ∴
，∴， ∴
BE
＝
TC
＝
xy ，························································11分 ∵GT ＝CG ﹣
CT ， ∴x ＝2﹣y ﹣xy ， ∴
y
＝
（0≤x ≤
2）．··················································12分 24．解：（1）∵A 的坐标为（﹣1，0）， ∴OA ＝1，
=BE BF BF DG DP AD ==2
BF x
y 1
2
1
2
422
x
x -+
∵OC ＝2OA ， ∴OC ＝2， ∴
C
的
坐
标
为
（
，
2），····················································2分 将点C 代入抛物线y ＝（m ＞0）
，·
得
＝2， 即m ＝4， ∴
抛
物
线
对
应
的
函
数
表
达
式
为
y
＝
；····························4分 （2）由（1）知，抛物线对应的函数表达式为y ＝﹣，m ＝4，
∴B 、C 坐标分别为B （4，0）、C （0，2），
设直线BC 解析式为y ＝kx +n ，则，解得，
∴
直
线
BC
的
解
析
式
为
y
＝
﹣
x +2，·········································6分
如图，过P 作PH ∥y 轴，交BC 于E ，
（第24题（2）答案图）
设点P 的坐标为（m ，）
（0＜m ＜4），则E （m ，﹣m +2）， ∴PE ＝﹣（﹣m +2）
211222
m m
x x --++g 2
m
213
222
x x -++213
222
x x -++240n k n =⎧⎨+=⎩2
12
n k =⎧⎪
⎨=-⎪⎩1
2
213222m m -
++1
2
213222m m -++1
2
＝﹣m 2
+2m ＝﹣（m 2﹣4m ）
＝
﹣
（m ﹣2）
2+2，···································
················7分 ∵S △PBC ＝S △CPE +S △BPE ， ∴S △PBC ＝
PE •|x B ﹣x C | ＝ [﹣（m ﹣2）2+2]×4 ＝﹣（m ﹣2）2+4，
∴当m ＝2时，△PBC 的面积最大，此时点P （2，
3）；··························8分 （3）存在，理由如下：
由题意可把点B （m ，0）的坐标代入直线y ＝x +b ，得：b =
∴直
线
BG
的
解
析
式
为
y
＝
x ﹣
m ①， ∵
抛
物
线
的
表
达
式
为
y
＝
﹣
x 2+•x +
②，
联立①②解得，或， ∴G 的坐标为（﹣2，﹣m ﹣1）， ∵抛物线y ＝﹣x 2+•x +的对称轴为直线x ＝，
∴
点
F
的
横
坐
标
为
，··················································9分 ①当以BG 为矩形的对角线时，如图所示，
121
2
12
1
2121
2
1
2
2m -1
2
1
2
1212
m -2
m
2
1
12
x y m =-⎧⎪
⎨=--⎪⎩0x m y =⎧⎨=⎩1
2
1212m -2m 1
2
m -1
2
m -
（第24题（3）答案图）
∴根据中点坐标公式可得点E 的横坐标为，即为， ∴E
的坐标为（，），
根据中点坐标公式可知，即，
∴，
∴F
的
坐
标
为
（
，），·······························
·····10分
∵m >0，且四边形BEGF 是矩形，
∴ 点E 、F 分别落在x 轴的两侧才能构成矩形，
即
分别作EH ⊥x 轴于点H ，过点G 、B 作过点F 与x 轴平行的直线的垂线，分别交于点M 、N ，如上图，
∴ ∠EHB =∠GMF =∠BNF =90°，
∵四边形BEGF 是矩形，∴BE =FG ，∠GFB =∠EBF ＝90°，
122E m x m -+
=-+3
=
2
E m x -32
m -223
8m m +-E F G B y y y y +=+2232
82F m m m y +-++=-265
8
F m m y ++=-1
2
m -2658
m m ++-222365
0088
m m m m +-++><，，
∴∠GFM +∠BFN =∠BFN +∠FBN =∠FBN +∠OBF =∠OBF +∠EBH = 90°， ∴ ∠GFM =∠EBH ， ∴
△GFM
≌
△EBH
（AAS ），···············································11分
∴EH =GM =，
∴，，， ∵∠GMF =∠BNF ，∠GFM =∠FBN ，∴ △GFM ∽△FBN ，
∴ ，即GM ·BN =FN ·FM ，∴， 解得：m ＝3（负值舍去），∴E 的坐标为（0，
），F 的坐标为（1，-4）， ②当以GB 为矩形的边时，不存在以点E 、F 、G 、B 顶点的四边形为矩形； 综上所述：当以B 、G 、E 、F 为顶点的四边形成为矩形时，点E 的坐标为（0，），F 的坐标为（1，-4）．
·······································································12分
数学试题解析
1．【答案】B
【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可． 【解析】其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个．
【点评】本题考查简几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提． 2．【答案】C
【分析】由邻补角的定义，可求得∠3的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得∠2的度数． 【解析】如图：
2238
m m +-13222m m FM -+=+=11
22
m m FN m -+=-=
2658m m BN ++=GM FM
FN BN
=
22316523=2288m m m m m m +++++-⨯⨯32
32
∵∠1＝130°，∠1+∠3＝180°， ∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°， ∵a ∥b ，
∴∠2＝∠3＝50°．
【点评】本题考查了平行线的性质．熟记平行线的性质是解题的关键． 3．【答案】A
【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可．
【解析】因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，所以沸点最高的液体是液态氧． 【点评】本题考查了有理数大小的比较．解题的关键是明确两个负数，绝对值大的反而小． 4．【答案】D
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．
【解答】4.6亿＝460000000＝4.6×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．【答案】B
【分析】将八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列，根据众数、中位数的定义求解即可．
【解析】八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下： 3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，
这次比赛成绩的中位数是
，众数是7． 【点评】此题考查了折线统计图、中位数以及众数，根据折线统计图得出解题所需数据并熟练掌握众数、中位数定义是解题的关键． 6
．【答案】A
【分析】先估算出
的范围，最后求
案．
77
=72
+1
【解析】∵4＜5＜9， ∴2
3， ∴
1＜2，
∴
1，
∴0＜m ＜1．
【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 7．【答案】D
【分析】连接OA 构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE 垂直AB 得到点E 为AB 的中点，由AB ＝6可求出AE 的长，再设出圆的半径OA 为x ，表示出OE ，根据勾股定理建立关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．
【解析】连接OA ，∵AB ⊥CD ，且AB ＝10寸，∴AE ＝BE ＝5寸，
设圆O 的半径OA 的长为x ，则OC ＝OD ＝x ， ∵CE ＝1，∴OE ＝x ﹣1，
在直角三角形AOE 中，根据勾股定理得：
x 2﹣（x ﹣1）2＝52，化简得：x 2﹣x 2+2x ﹣1＝25，即2x ＝26，∴CD ＝26（寸）． 【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键． 8．【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例，可证得，，两式相加即可得出结论．
【解析】∵AC ∥EF ，∴
， ∵EF ∥DB ，∴， ∴
＝＝＝＝1，即＝1，∴． 1-12
EF BF AC BC =EF CF
BD BC
=
EF BF
AC BC
=
EF BF
AC BC
=
EF EF AC BD +BF CF BC BC +
BF CF BC +BC
BC
r r p q +111p q r +=
【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，通过平行线分线段成比例定理得出线段的比是解题的关键． 9．【答案】D
【分析】设乙的速度为xkm /h ，则甲的速度为1.2xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合甲比乙提前12分钟走完全程，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解析】12分钟＝
h ＝0.2h ，设乙的速度为xkm /h ，则甲的速度为1.2xkm /h ， 根据题意，得：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10．【答案】C
【分析】由已知条件可判定三点中必有一点在二次函数y ＝2x 2﹣8x +6的顶点上，通过求解二次函数的顶点的坐标及与坐标轴的交点坐标利用三角形的面积公式可求解m 值． 【解析】∵二次函数y ＝2x 2﹣8x +6的图象上有且只有P 1，P 2，P 3三点满足
＝m ，
∴三点中必有一点在二次函数y ＝2x 2﹣8x +6的顶点上， ∵y ＝2x 2﹣8x +6＝2（x ﹣2）2﹣2＝2（x ﹣1）（x ﹣3）， ∴二次函数y ＝2x 2﹣8x +6的图象的顶点坐标为（2，﹣2）， 令y ＝0，则2（x ﹣1）（x ﹣3）＝0， 解得x ＝1或x ＝3，
∴与x 轴的交点为（1，0），（3，0）， ∴AB ＝3﹣1＝2，∴m ＝
×2×2＝2． 【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数图象上点的坐标的特征，判定P 1，P 2，P 3点的位置是解题的关键． 11．【答案】A
【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得CE ＝AE ＝BE ＝
AB ，进而得到∠BEC ＝2∠A ＝∠BFC ，从而有∠CEF ＝∠CBF ，根据三角形的面积公式求出AF ，由折叠轴对称，在Rt △BCF 中，求出CF ，再根据锐角三角函数的定义求解即可． 【解析】连接BF ，∵CE 是斜边AB 上的中线，EF ⊥AB ， ∴EF 是AB 的垂直平分线，∴S △AFE ＝S △BFE ＝5，∴S △AFB ＝10＝AF •BC ， ∵BC ＝4，∴AF ＝5＝BF ，
12
601010
0.21.2x x
-=123ABP ABP ABP ==S S S △△△1
2
1
2
1
2
在Rt △BCF 中，BC ＝4，BF ＝5，∴CF ＝＝3，∴sin ∠CEF ＝sin ∠FBC ＝
．
【点评】本题考查折叠轴对称的性质，直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键． 12．【答案】B
【分析】过点M 作MH ⊥OB 于H ．首先利用相似三角形的性质求出△OBM 的面积＝9，再证明OH ＝
OB ，求出△MOH 的面积即可． 【解析】过点M 作MH ⊥OB 于H ．
∵AD ∥OB ，∴△ADM ∽△BOM ，∴
＝（）2＝，
∵S △ADM ＝4，∴S △BOM ＝9，∵DB ⊥OB ，MH ⊥OB ，
∴MH ∥DB ，∴
，∴OH ＝OB ， ∴S △MOH ＝×S △OBM ＝，∵，∴k ＝．
【点评】本题考查反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是求出△OMH 的面积． 13．【分析】分式有意义的条件是分母不为0． 【解析】∵3﹣x ≠0，∴x ≠3． 【答案】x ≠3
【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义． 14．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解析】原式＝3（a 2+4a +4）＝3（a +2）2．
3
5
CF BF =3
5
ADM BOM
S S △△AO OB 4
932OH OM OB HB DM AD ===3
5352752725k =54
5
【答案】3（a +2）2．
【点评】主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
15．【分析】直接利用关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出点A 1坐标，再利用平移的性质得出A 2的坐标． 【解析】∵点A （3，2）关于x 轴的对称点为A 1， ∴A 1（3，﹣2），
∵将点A 1向左平移3个单位得到点A 2， ∴A 2的坐标为（0，﹣2）． 【答案】（0，﹣2）
【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质以及坐标与图形的变化，正确掌握关于x 轴对称点的坐标特点是解题关键．
16．【分析】由题意得到4a 2﹣4（a +b ）≥0，求得a 2﹣a 的最小值，即可得到b 的取值范围．
【解析】∵对于任意实数a ，抛物线y ＝x 2+2ax +a +b 与x 轴都有交点， ∴△≥0，则（2a ）2﹣4（a +b ）≥0，整理得b ≤a 2﹣a ，
∵a 2﹣a ＝（a ﹣
）2﹣， ∴a 2﹣a 的最小值为﹣，
∴b ≤﹣．
【答案】b ≤﹣．
【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的最值，根据题意得到b ≤a 2﹣a 是解题的关键．
17．【分析】作DE ⊥BC 于E ，解直角三角形求得AB ＝BC ＝6cm ，把△ABP 绕点B 逆时针旋转60°得到△A 'BP ′，由旋转的性质，A ′B ＝AB ＝6cm ，BP ′＝BP ，A 'P ′＝AP ，∠P ′BP ＝60°，A 'BA ＝60°，所以△P ′BP 是等边三角形，根据两点间线段距离最短，可知当PA +PB +PC ＝A 'C 时最短，连接A 'C ，利用勾股定理求出A 'C 的长度，即求得点P 到A ，B ，C 三点距离之和的最小值．
【解析】如图，作DE ⊥BC 于E ，把△ABP 绕点B 逆时针旋转60°得到△A 'BP ′，
121
4
1
4
1
4
1
4
∵∠α＝30°，DE ＝3cm ， ∴CD ＝2DE ＝6cm ， 同理：BC ＝AD ＝6cm ， 由旋转的性质，
A ′
B ＝AB ＝CD ＝6m ，BP ′＝BP ，A 'P ′＝AP ，∠P ′BP ＝60°，∠A 'BA ＝60°， ∴△P ′BP 是等边三角形，
∴BP ＝PP '，∴PA +PB +PC ＝A 'P ′+PP '+PC ，
根据两点间线段距离最短，可知当PA +PB +PC ＝A 'C 时最短，
连接A 'C ，与BD 的交点即为P 点，即点P 到A ，B ，C 三点距离之和的最小值是A ′C ． ∵∠ABC ＝∠DCE ＝∠α＝30°，∠A ′BA ＝60°， ∴∠A ′BC ＝90°， ∴A ′C
（cm ），
因此点P 到
A ，
B ，
C 三点距离之和的最小值是
cm ． 【答案】
cm ．
【点评】本题是四边形综合题，主要考查了旋转知识、三角形全等、特殊角直角三角形、等边三角形的性质和勾股定理，熟练掌握旋转知识构建全等三角形是解题的关键． 18．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a 与b 的值代入原式即可求出答案．
【解析】解：原式＝＝＝ab ，
当a
，b
1
+1）
﹣1）＝3﹣1＝2．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
19．【分析】（1）先根据角平分线性质，得∠ABD ＝∠CBD ，由平行线性质得到：∠EDB ＝∠
==222a ab b ab a b a b -+--g 2
a b ab
a b a b
---（）g
CBD ，得到∠EBD ＝∠EDB ，根等角对等边判断即可．
（2）先根据三角形内角和，求∠B 的度数，再得用角平分线性求∠DBC 的度数，利用平行线性质求得∠EDB ＝∠DBC ．
【解析】（1）证明：在△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于点D ， ∴∠ABD ＝∠CBD ， ∵DE ∥BC ， ∴∠EDB ＝∠CBD ， ∴∠EBD ＝∠EDB ， ∴BE ＝DE ；
（2）∵∠A ＝80°，∠C ＝40° ∴∠ABC ＝60°，
∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ， ∴∠ABD ＝∠CBD ＝∠ABC ＝30°， ∵DE ∥BC ，
∴∠EDB ＝∠CBD ＝30°， 故∠BDE 的度数为30°．
【点评】主要考查等腰三角形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是关键，属于较易题．
20．【分析】（1）把A （﹣2，3）代入到y 2＝
可求得k 2的值，再把B （m ，﹣2）代入双曲线函数的表达式中，可求得m 的值；把A ，B 两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式；
（2）过点A 作AD ⊥BP ，交BP 的延长线于点D ，由所给的条件可得AD ⊥x 轴，则可确定AD 的长度，BP 的长度，利用三角形的面积公式进行求解即可； （3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x 的取值．
【解析】（1）∵直线y 1＝k 1x +b 与双曲线y 2＝相交于A （﹣2，3），B （m ，﹣2）两点，∴3＝
，解得：k 2＝﹣6， ∴双曲线的表达式为： y 2＝， ∴把B （m ，﹣2）代入y 2＝，得，解得：m ＝3，∴B （3，﹣2），
1
2
2
k x
2
1k k x b x
+<2
k x
2
2
k -6x -
6x -6
2=m
--
把A （﹣2，3）和B （3，﹣2）代入y 1＝k 1x +b 得：y 2＝，解得：，
∴直线的表达式为：y 1＝﹣x +1；
（2）过点A 作AD ⊥BP ，交BP 的延长线于点D ，如图
（第20题（2）答案图）
∵BP ∥x 轴，
∴AD ⊥x 轴，BP ⊥y 轴， ∵A （﹣2，3），B （3，﹣2）， ∴BP ＝3，AD ＝3﹣（﹣2）＝5，
∴； （3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x 的取值，
故解集为：﹣2＜x ＜0或x ＞3．
【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答的关键结合图形分析清楚问题与条件之间的关系．
21．【分析】（1）根据一般的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用总人数乘以优秀人数所占百分比求出a ，然后用总人数减去其他成绩的人数求出b ，最后用360°乘以“良好”所占百分比求“良好”所在扇形的圆心角度数； （2）根据（1）求出a 和b 的值，即可补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以良好以上（含良好）的人数所占的百分比即可．
【解析】解：（1）抽取的总人数有：10
÷＝100（人），
a ＝100×50%＝50（人），
b ＝100﹣50﹣12﹣10﹣3＝25（人），
112332
k b k b -+=⎧⎨+=-⎩1=1
1k b -⎧⎨=⎩ABP 1115
S =
BP AD=35=222
⨯⨯△g 21k
k x b x
+<36360
成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是：360
°×＝90°． 故题目空分别为：50 25 90； （2）根据（1）补图如下：
（3）估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数为1600×
＝1200（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
22．【分析】（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为x ，利用今年第一季度产值＝去年第三季度产值×（1+增长率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）将今年四个季度的产值相加，即可求出该公司今年总产值，再将其与1.6亿元比较后即可得出结论．
【解析】（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为x ， 依题意得：2300（1+x ）2＝3200，
解得：x 1＝0.18＝18%，x 2＝﹣2.18（不合题意，舍去）． 则该公司每个季度产值的平均增长率为18%； （2）该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：
3200+3200×（1+18%）+3200×（1+18%）2+3200×（1+18%）3 ＝3200+3200×1.18+3200×1.39+3200×1.64 ＝3200+3776+4448+5248 ＝16672（万元）， 1.6亿元＝16000万元， ∵16672＞16000，
25
100
5025
100。