物理小测- 45分钟(日常圆周运动)含答案+答题卡

物理小测（日常圆周运动）
1.(辽宁丹东质检)在如图4所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A 点和大齿轮边缘的B 点( )
A ．A 点和
B 点的线速度大小之比为1∶1
B ．A 点和B 点的角速度之比为1∶1
C ．A 点和B 点的角速度之比为3∶1
D ．以上三个选项只有一个是正确的
2.(多选)(江苏省如东县第一次检测)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。

如图5所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v ，重力加速度为g ，两轨所在面的倾角为θ，则( )
A ．该弯道的半径r ＝v 2g tan θ
B ．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C ．当火车速率大于v 时，内轨将受到轮缘的挤压
D ．当火车速率小于v 时，外轨将受到轮缘的挤压
3.(多选)[人教版必修2·P25·T2拓展]如图7所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A 、B 两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A ．A 、
B 球受到的支持力之比为 3∶3
B ．A 、B 球的向心力之比为3∶1
C ．A 、B 球运动的角速度之比为3∶1
D ．A 、B 球运动的线速度之比为1∶1
4．如图8甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O 在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v ，此时绳子的拉力大小为FT ，拉力FT 与速度的平方v2的关系如图乙所示，图象中的数据a 和b 包括重力加速度g 都为已知量，以下说法正确的是( )
A ．数据a 与小球的质量有关
B ．数据b 与圆周轨道半径有关
C ．比值b a
只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关 D ．利用数据a 、b 和g 能够求出小球的质量和圆周轨道半径
5.如图12所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力。

忽略空气阻力。

则球B 在最高点时( )
A ．球
B 的速度为零
B ．球A 的速度大小为2gL
C ．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
6.(河北保定一模)如图10所示，半径为R 的细圆管(管径可忽略)内壁光滑，竖直放置，一质量为m 、直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg ，g 为当地重力加速度，则
( )
（1）小球在管顶部时速度大小为多少？
（2）小球运动到管底部时对管壁的压力一定为多少？
7．有一如图11所示的装置，轻绳上端系在竖直杆的顶端O 点，下端P 连接一个小球(小球可视为质点)，轻弹簧一端通过铰链固定在杆的A 点，另一端连接在P 点，整个装置可以在外部驱动下绕OA 轴旋转。

刚开始时，整个装置处于静止状态，弹簧处于水平方向。

现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于
拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力。

已知：OA ——＝4 m ，OP ——＝5 m ，小球质量m
＝1 kg ，弹簧原长l ＝5 m ，重力加速度g 取10 m/s2。

求：
(1)弹簧的劲度系数k ；
(2)当弹簧弹力为零时，整个装置转动的角速度ω。

物理小测（日常圆周运动）
1.解析 题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，A 点和B 点的线速度大小之比为1∶1，由v ＝ωr 可得，线速度大小一定时，角速度与半径成反比，A 点和B 点角速度之比为3∶1，选项A 、C 正确，B 、D 错误。

答案 AC
2.解析 火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的
倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2r ，解得r ＝v 2
g tan θ，故选项A 正确；根据牛顿第二定
律得mg tan θ＝m v 2r ，解得v ＝gr tan θ，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故选项B 正确；当火车速率大于v 时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项C 错误；当火车速率小于v 时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项D 错误。

答案 AB
3.解析 设小球受到的支持力为F N ，向心力为F ，则有F N sin θ＝mg ，F N A ∶F N B ＝3∶1，选项
A 错误；F ＝mg tan θ，F A ∶F
B ＝3∶1，选项B 错误；小球运动轨道高度相同，则半径R ＝h tan θ，R A ∶R B
＝1∶3，由F ＝mω2R 得ωA ∶ωB ＝3∶1，选项C 正确；由v ＝ωR 得v A ∶v B ＝1∶1，选项D 正确。

答案 CD
4.解析 在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律有F T ＋mg ＝m v 2R ，可得图线的函数表达式为
F T ＝m v 2R －mg ，题图乙中横轴截距为a ，则有0＝m a R －mg ，得g ＝a R ，则a ＝gR ，A 错误；图线过
点(2a ，b )，则b ＝m 2a R －mg ，可得b ＝mg ，B 错误；b a ＝m R ，C 错误；由b ＝mg 得m ＝b g ，由a ＝gR
得R ＝a g ，则D 正确。

答案 D
5.解析 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg ＝m v 2B 2L ，
解得v B ＝2gL ，故A 错误，由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B
错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球所受重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v 2A L ，解得F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误。

答案 C
6.解析 小球在管顶部时可能与外壁有作用力，也可能与内壁有作用力。

如果小球与外壁有作用
力，对小球受力分析可知2mg ＝m v 2R ，可得v ＝2gR ，其由管顶部运动到管底部的过程中由机械能守恒有12m v 21＝2mgR ＋12m v 2，可得v 1＝6gR ，小球在管底部时，由牛顿第二定律有F N1－mg ＝
m v 21R ，解得F N1＝7mg ，由牛顿第三定律知，小球对管壁的压力为7mg 。

如果小球与内壁有作用力，
对小球受力分析可知，在最高点小球速度为零，其由管顶部运动到管底部过程中由机械能守恒有12
m v 22＝2mgR ，解得v 2＝2gR ，小球在管底部时，由牛顿第二定律有F N2－mg ＝m v 22R ，解得F N2＝5mg ，
由牛顿第三定律知，小球对管壁的压力为5mg
7.解析 (1)开始整个装置处于静止
状态，如图甲所示，对小球进行受力分析有F 弹AP —— ＝mg OA ——
F 弹＝k (l －AP ——)
联立解得k ＝3.75 N/m
(2)当弹簧弹力为零时，小球上移至P ′位置，如图乙所示，绕OA ——中点C 做匀速圆周运动
向心力mg tan θ＝mrω2 tan θ＝CP ′——OC ——
AP ′—＝OP ′——＝5 m ，OC ——＝2 m 代入数据解得ω＝ 5 rad/s
答案 (1)3.75 N/m (2) 5 rad/s
姓名 分数
物理小测--答题卡
1 2 3 4 5。