湖南省郴州市中考数学分类汇编专题06：函数及其图象(二次函数)

湖南省郴州市中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2019九上·柯桥月考) 抛物线的顶点坐标是（）
A . (3，1)
B . (3，－1)
C . (－3，1)
D . (－3，－1)
2. （2分） (2018九上·上虞月考) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1,0）则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c<0；③b2-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3其中正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分）如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m，围成鸡场的最大面积为（）平方米．
A . 800
B . 750
C . 600
D . 2400
4. （2分）
抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2-3，则下列平移过程正确的是（）
A . 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B . 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C . 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D . 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
5. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的（）
A . abc＞0
B . 9a+3b+c＞0
C . a+b≥m（am+b）（m≠1的实数）
D . 方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根
6. （2分）(2017·深圳模拟) 已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
二、作图题 (共1题；共15分)
7. （15分） (2017九上·北京月考) 已知抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=－1．
（1）求的值；
（2）画出这条抛物线；
（3）若直线过点B且与抛物线交于点（－2m，－3m），根据图象回答：当取什么值时，
≥ .
三、综合题 (共9题；共110分)
8. （10分） (2016九上·西湖期末) 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE=BF=CG=DH=xcm，四边形EFGH的面积为ycm2 ，
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；
（2）求四边形EFGH的面积为3cm2时的x值；
（3）四边形EFGH的面积可以为1.5cm2吗？请说明理由．
9. （10分）(2017·杭锦旗模拟) 某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）…2030405060…
每天销售量y（件）…500400300200100…
（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额﹣成本）
10. （15分） (2018九上·泰州月考) 商场销售服装，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价元，每天可多售出件．（1）设每件降价元，每天盈利元，请写出与之间的函数关系式；
（2）若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？
（3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？
11. （10分） (2019九上·萧山期中) 已知函数，为实数）
（1）当时，若 =________，则此函数是一次函数；
（2）若它是一个二次函数，假设，那么：
①当时，随的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；
②它一定经过哪个点？请说明理由.
12. （10分）(2018·安顺模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．
13. （10分）(2016·南沙模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC 的上方．
（1）
求这个二次函数的表达式．
（2）
连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）
当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．
14. （15分） (2017·莲池模拟) 已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）
（1）
如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．
①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．
②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由．
③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．
（2）
设l与双曲线y= 有个交点横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．
15. （15分）(2017·安阳模拟) 如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点p作PE⊥BC于点E，作PF平行于x轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；
（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．
16. （15分）(2017·安次模拟) 如图，已知抛物线y=x2﹣2bx﹣3（b为常数，b＜0）．
（1）
抛物线y=x2﹣2bx﹣3总经过一定点，定点坐标为________；
（2）
抛物线的对称轴为直线x=________（用含b的代数式表示），位于y轴的
________侧．
（3）
思考：若点P（﹣2，﹣1）在抛物线y=x2﹣2bx﹣3上，抛物线与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2＜a＜3，试确定k的取值范围．
（4）
探究：设点A是抛物线上一点，且点A的横坐标为m，以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD，AB⊥x轴，点C在点A的右下方，若抛物线与CD边相交于点P（不与D点重合且不在y轴上），点P的纵坐标为﹣3，求b与m之间的函数关系式．
参考答案
一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、作图题 (共1题；共15分)
7-1、
7-2、
7-3、
三、综合题 (共9题；共110分)
8-1、
8-2、
8-3、
9-1、9-2、10-1、10-2、
10-3、11-1、
11-2、12-1、12-2、
12-3、13-1、
13-2、
13-3、
14-2、15-1、
15-2、
15-3、16-1、
16-2、
16-3、16-4、。