2020-2021成都盐道街中学实验学校初二数学上期末一模试题附答案

2020-2021成都盐道街中学实验学校初二数学上期末一模试题附答案
一、选择题
1．下列运算正确的是( )
A．a2+2a＝3a3B．(﹣2a3)2＝4a5
C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D．(a+b)2＝a2+b2
2．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（）
A．B． C．D．
3．如果解关于x的分式方程
2
1
22
m x
x x
-=
--
时出现增根，那么m的值为
A．-2B．2C．4D．-4
4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）
A．30°B．40°C．45°D．60°
5．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）
A．335°B．135°C．255°D．150°
6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）
A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等D．两个面积相等的直角三角形
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于1
2 AB）
为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）
A ．AD=BD
B ．BD=CD
C ．∠A=∠BE
D D ．∠ECD=∠EDC
8．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ） A ．12 B ．10 C ．8或10 D ．6
9．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )
A ．①②④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①②③④ 10．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的
是（ ）
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．甲和丙
D ．只有丙 11．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ） A ．2x 2﹣1
B ．﹣2x 2﹣1
C ．﹣2x 2+1
D ．﹣2x 2 12．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 二、填空题
13．计算：24a 3b 2÷3ab ＝____．
14．若分式11
x x --的值为零，则x 的值为______． 15．已知m n t y z x z x y x y z
==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________.
16．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．
17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．
18．若m 为实数，分式
()22x x x m ++不是最简分式，则m =______. 19．计算：()201820190.1258-⨯=________.
20．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．
三、解答题
21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．
22．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
23．
如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
24．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CB A．
25．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小张跑步的平均速度；
（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.
【详解】
解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；
C.()()2
a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2a
b b +=++，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选C ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．D
解析：D
【解析】
【详解】
2122m x x x
-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．
当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，
故选D ．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD ，
∴∠C=
180********.22
ADC -︒︒-=︒=︒∠ 故选B ．
考点：等腰三角形的性质． 5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.
：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，
∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，
∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、正确，利用SAS来判定全等；
B、正确，利用AAS来判定全等；
C、正确，利用HL来判定全等；
D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．
故选D．
【点睛】
本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.
【详解】
∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠
A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三
角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
【详解】
由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得
BE CF AB +=，从而可以判断④.
【详解】
∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，
∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF =∠B=∠DAE=45°，
∵∠EDF=90︒，
又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90︒，
∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，
∴∠C DF =∠EDA ，
在△CDF 和△ADE 中，
DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△CDF ≌△ADE ，
∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；
CF=AE ，故②正确；
∵AB=AC ，又CF=AE ，
∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，
在△BDE 和△ADF 中，
BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；
∵CF=AE，
+=+=≠，故④错误；
∴BE CF BE AE AB EF
综上：①②③正确
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
10．B
解析：B
【解析】
分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
详解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）
=﹣2x2+1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．
【详解】
解：∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°﹣108°=72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，
∴这个多边形是五边形，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．二、填空题
13．8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算把系数和同底数幂分别相除作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案【详解】24a3b2÷3ab=（24÷3）a
解析：8a2b
【解析】
【分析】
根据单项式的除法法则计算，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案．
【详解】
24a3b2÷3ab，
=（24÷3）a2b，
=8a2b.
故答案为8a2b.
【点睛】
本题考查的知识点是同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的除法. 14．-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件
解析：-1
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：因为当
10
{
-10
-=
≠
x
x
时分式
1
1
x
x
-
-
的值为零，解得1
x=±且1
x≠，所以x=-1．
考点：分式的值为零的条件．
15．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键
解析：0
【解析】
【分析】
令m n t y z x z x y x y z
==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.
【详解】 令m n t y z x z x y x y z
==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k
⎧+-=
⎪⎪⎪+-=
⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩
， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+- =
222t n m t n m m n t k k k
---++g g g =2tm nm mn tn nt mt k
-+-+- =0.
故答案为：0.
【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.
16．﹣5＜a ＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a 的取值范围再将a 的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a ＜8+3
解析：﹣5＜a ＜﹣2．
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a 的取值范围，再将a 的取值范围在数轴上表示出来即可．
【详解】
由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a ＜8+3，即-5＜a ＜-2．
即a 的取值范围是-5＜a ＜-2．
【点睛】
本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.
17．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得
a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：
∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完
解析：19
【解析】
试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．
解：∵a+b=5，
∴a2+2ab+b2=25，
∵ab=3，
∴a2+b2=19．
故答案为19．
考点：完全平方公式．
18．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因
解析：0或－4
【解析】
【分析】
由分式
()
2
2
x x
x m
+
+
不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情
况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】
∵分式
()
2
2
x x
x m
+
+
不是最简分式，
∴x或x+2是x2+m的一个因式，
当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，
则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，
∴m=0，
当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，
∴
20
2
a
m a
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
2
4 a
m
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
故答案为：0或-4.
【点睛】
本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.
19．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式=(−0125)2018×820188=(−0125×8 )20188=8故答案为：8【点睛
解析：8
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．
【详解】
原式= (−0.125)2018×82018⨯8= (−0.125×8)2018⨯8=8，
故答案为：8.
【点睛】
本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.
20．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN 连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM
解析：22
【解析】
【分析】
从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
【详解】
如图，在AC上截取AE=AN，连接BE
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，
又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=22，
即BE取最小值为22，
∴BM+MN的最小值是22．
【点睛】
解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）结论：BD2+FC2=DF2．证明见解析；（3）35.
【解析】
【分析】
（1）根据SAS，只要证明∠1=∠2即可解决问题；
（2）结论：BD2+FC2=DF2．连接FE，想办法证明∠ECF=90°，EF=DF，利用勾股定理即可解决问题；
（3）过点A作AG⊥BC于G，在Rt△ADG中，想办法求出AG、DG即可解决问题.
【详解】
（1）证明：如图，
∵AE⊥AD，
∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，
又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABD和△ACE中
12
AB AC
AD AE
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△ABD≌△ACE．
（2）结论：BD2+FC2=DF2．理由如下：
连接FE，∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠3=45°
由（1）知△ABD≌△ACE
∴∠4=∠B=45°，BD=CE
∴∠ECF=∠3+∠4=90°，
∴CE 2+CF 2=EF 2，
∴BD 2+FC 2=EF 2，
∵AF 平分∠DAE ，
∴∠DAF=∠EAF ，
在△DAF 和△EAF 中
AF AF DAF EAF AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△DAF ≌△EAF
∴DF=EF
∴BD 2+FC 2=DF 2．
（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，
由（2）知DF 2=BD 2+FC 2=32+42=25
∴DF=5，
∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12，
∵AB=AC ，AG ⊥BC ，
∴BG=AG=12
BC=6， ∴DG=BG-BD=6-3=3， ∴在Rt △ADG 中，
【点睛】
本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.
22．（1）证明见解析；（2）105°
【解析】
【分析】
（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB ∥CF ；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】
解：（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，
∴∠1=∠2=12
∠DCE ． ∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
【点睛】
本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．
23．（1）证明见解析
（2）等腰三角形，理由见解析
【解析】
【详解】
证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．
24．（1）作图见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）分别以A、B为圆心，以大于1
2
AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交
AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．
【详解】
（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；
（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CB A．
【点睛】
考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.
25．（1）小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．
【解析】
试题分析：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．
试题解析：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，
根据题意得：25202520
1.5
x x
=4，解得：x=210，
经检验，x=210是原方程组的解，
答：小张跑步的平均速度为210米/分钟；
（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），
小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），
小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，
∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．。