实验三计算两结点间长度为m的路的数目
树上任意两结点的路径求法
《数据结构》课程设计报告题目：树上任意两个结点间路径的查找班级：姓名：学号：完成日期：一、问题描述例如：知识题第28个任务——树上任意两个结点间路径的查找：对于任意的一棵树，任给该树中的两个结点，可以在该树中找到从其中一个结点到另一个结点的一条路径。
路径是树中结点的序列，a1a2…an是树中结点a1到结点an的一条路径，当且仅当a1,a2…,an均是树中的结点，且对任意的ai和ai+1(1<=i<n),它们之间存在父子关系。
编写程序1.可接受从字符终端输入的任意的树。
如果未按输入格式输入，或输入不正确，应分别给出错误提示。
2.可用顺序存储结构或链式存储结构在计算机表示这棵树。
3.能够接受从字符终端输入的任意两个结点，当这两个结点均是同一棵树中的结点时，可输出它们之间的路径；当这两个结点不是同一棵树中的结点时，输出错误提示。
无论什么情况下，当输入不正确时均提示用户重新输入。
4.编写函数create Tree,创建一棵树。
5.编写函数isNode,判断任一结点是否在指定的树中。
6.编写函数searchPath，生成树中两结点间的路径。
7.编写函数printPath，输出树中两结点间的路径。
二、需求分析先输入根结点，然后提示自左向右依次输入各结点的孩子，如果没有孩子，则输入#，直至整棵树输入完成，并给出提示。
举例：输入的树如下图所示。
屏幕显示应为：（斜体为输入容）Please input the root:-L-lPlease input the son of “L-1”:-L-l-lPlease input the son of “L-1”:-L-l-2Please input the son of “L-1”:-L-l-3Please input the son of “L-1”:-#Please input the son of “L-1-1”:-#Please input the son of”L-1-2”:-L-1-2-1Please input the son of”L-1-2”:-L-1-2-2Please input the son of “L-1-2”:-#Please input the son of”L-1-3”:-L-1-3-1Please input the son of”L-1-3”:-#Please input the son of”L-1-2-1”:-#Please input the son of”L-1-2-2”:-#Please input the son of”L-1-3-1”:-#Finished!当树输入完成后，给出输入结点的提示，并要求输入任意两个结点，结点间以逗号（“，”）分割，并以回车（“↲”）作为结束。
哈夫曼编码实验报告
哈夫曼编码实验报告
几个相关的基本概念：
1.路径：从树中一个结点到另一个结点之间的分支序列构成两个节点间的路径。
2.路径长度：路径上的分支的条数称为路径长度。
3.树的路径长度：从树根到每个结点的路径长度之和称为树的路径长度。
4.结点的权：给树中结点赋予一个数值，该数值称为结点的权。
5.带权路径长度：结点到树根间的路径长度与结点的权的乘积，称为该结点的带权路径长度。
6.树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和，通常记为WPL 。
7.最优二叉树：在叶子个数n以及各叶子的权值确定的条件下，树的带权路径长度WPL值最低的二叉树称为最优二叉树。
哈夫曼树的建立
由哈夫曼最早给出的建立最优二叉树的带有一般规律的算法，俗
称哈夫曼算法。
描述如下：
1)初始化：根据给定的n个权值(Ｗ1,Ｗ2,…，Ｗn)，构造n棵二叉树的森林集合F={Ｔ1,Ｔ2,…,Ｔn}，其中每棵二叉树Ｔi只有一个权值为Ｗi的根节点，左右子树均为空。
2)找最小树并构造新树：在森林集合F中选取两棵根的权值最小的树做为左右子树构造一棵新的二叉树，新的二叉树的根结点为新增加的结点，其权值为左右子树的权值之和。
3)删除与插入：在森林集合F中删除已选取的两棵根的权值最小的树，同时将新构造的二叉树加入到森林集合F中。
4)重复2)和3)步骤，直至森林集合F中只含一棵树为止，这颗树便是哈夫曼树，即最优二叉树。
由于2)和3)步骤每重复一次，删除掉
两棵树，增加一棵树，所以2)和3)步骤重复n-1次即可获得哈夫曼树。
天津理工大学数据结构实验报告3
实验（三）实验名称二叉树的遍历软件环境 Windows98/2000, VC++6.0或turbo C硬件环境PⅡ以上微型计算机实验目的 理解二叉树的逻辑特点，掌握二叉链表存储结构，掌握二茬树遍历算法的递归与非递归实现实验内容（应包括实验题目、实验要求、实验任务等）二叉树的遍历利用二叉链表作为存储结构建立一棵二叉树，每个结点中存放一种水果名(例如apple、orange、banana等，并要求从键盘输入)，结点数不少于5个。
要求分别以先序、中序和后序进行遍历，输出遍历结果。
并编写一递归算法，交换该二叉树中所有结点的左、右孩子。
实验过程与实验结果（可包括实验实施的步骤、算法描述、流程、结论等）实验步骤及算法描述和流程：1. 创建二叉链表的结点存储结构及数据的输入输出函数因为每个结点所存储的数据类型为字符串，却无法使用字符串和String等数据类型，所以使用单链表作为结点所存储的数据类型。
1.1 数据的输入函数indata( )当输入的字符不为'0'时，以尾插法将数据插入单链表。
1.2 数据的输出函数直接输出单链表。
2. 生成二叉链表利用先序遍历生成二叉链表：2.1 用单链表s记录输入的数据2.2 若单链表s为空，则二叉链表结点为空，否则根节点=s，利用递归调用分别生成根节点的左子树和右子树2.3 返回二叉链表3. 先序遍历、中序遍历、后序遍历二叉链表3.1 先序遍历：访问根节点，左子树，右子树的顺序3.2 中序遍历：访问左子树，根节点，右子树的顺序3.3 后序遍历：访问左子树，右子树，根节点的顺序利用递归调用分别用以上三种顺序遍历二叉链表。
4. 交换二叉链表的左右孩子当二叉链表的结点左孩子或者右孩子都不为空时，利用递归调用，分别交换左子树很右孩子的左右孩子，最后将根节点的左右孩子指针交换。
5. 主函数5.1 调用生成二叉链表的函数，从键盘输入二叉链表的各个结点5.2 分别调用先序遍历、中序遍历、后序遍历二叉链表函数，输出所有结点5.3 交换二叉链表的左右孩子5.4 重复5.2结论： 输入各个结点：apple、pear、orange、banana、peach、grape、watermelon 先序遍历输入与输入一致 中序遍历输出：orange、pear、banana、apple、grape、peach、watermelon 后序遍历输出：orange、banana、pear、grape、watermelon、peach、apple 交换二叉树的左右孩子后 先序遍历输出：apple、peach、watermelon、grape、pear、banana、orange编程中出现的问题：输入的二叉链表左右子树必须对称，如果不对称，交换二叉树的左右子树后，程序出错，不知道出错在哪，没有调试成功。
实验三 光纤通信线路码实验-2
实验三光纤通信线路码实验一、实验目的1、了解光纤通信编译码方式2、了解各种编译码方式的性能3、了解光纤线路码的选码原则4、掌握CMI编码/译码原理二、实验内容1、学习光纤通信编译码方式2、了解各种码型的性能3、掌握光纤线路码的选码原则4、观察CMI编译码的波形5、学习CMI编译码模块的使用三、实验仪器示波器，RC-GT-II型光纤通信实验系统。
四、基本原理（一）、常见光纤线路码1．mBnB码mBnB码又叫分组码(BlockCode)。
其特点是将输入的原始简单二进制码流按m比特分组，形成m比特的码字，然后将每一码字在同样长的时隙内变成n比特的码字输出(取n>1m)。
常见的有1B2B码、3B4B码、4B6B码、5B6B码、5B7B码和6B8B码等等。
由于n>m，2n个nB码字中仅有2m个与mB码字对应，其余不用的nB码字称为禁字。
通常把nB码字中“1”、“0”个数悬殊的码字作为禁字，而且把录用的“1”、“0”个数不均字分成两种模式，并使“1”多的正模式与“0”多的负模式交替出现，这样就消除了线路码的直流电平浮动。
mB码字到nB码字的变换及逆变换是按预定的码表进行的，不同的码表产生不同的线路码性能。
mBnB码中，5B6B码被认为是在编码复杂性和比特冗余度之间最合理的折衷。
它的线路码速只比原始码速增加20％，而变换、反变换电路也不太复杂。
2．mBlP码mBIP码是一类脉冲插入码。
在原始mB码字后插入1比特P码，作为前面m比特码元的奇偶校验比特。
奇偶校验控制可以是奇数性的，也可以是偶数性的。
在偶数控制时，若mB中传号个数为偶数，取P码为“0”；若mB中传号个数为奇数，则取P码为“1”。
奇数性控制可以解决长连“0”问题，使连“0”数≤2m，当阴为奇数时又能使连“1”数≤2m。
偶数性控制不能解决连“0”问题，但便于不中断业务的误码监测。
应当指出，在某些外国产品资料中，线路码的名称不够规范，易造成mBlP码与mBnB的混淆，例如，7B8B码、17B18B码实际上是7B1P码和17B1P码(如图3-1所示)。
2—Moztkin路个数的两种求法
2—Moztkin路个数的两种求法作者：张嘉炜来源：《读写算·基础教育研究》2017年第12期【摘要】格路计数是组合数学中经典的研究内容之一，如今较为热门的格路径有路，路，路等。
本文主要研究一种特殊的格路径路（路的水平步用红、蓝两色染色）。
本文通过生成函数法和映射法求得n长的的个数（为数）。
【关键词】路路映射法生成函数法路个数的两种求法一、路径路：路的水平步用红、蓝两色染色的路径，从到的路的个数为，本文主要解决为何值的问题。
二、生成函数法求1.路的生成函数：设，接下来求关于的函数。
设，设是上第一次回到轴上的点，现将分为两段路，一段为，另一段为。
由于第一段路中的第一步一定是U步，最后一步一定是D步，。
所以第一段路的个数为，第二段路个数为，遍历所有的，可得，，所以。
2.求路的生成函数：设，求关于的函数。
设，若为H步，则；若为U步，则所以=，所以所以三、映射法求只要找到一个和之间的一个双射，就可以证明长为n的路的集合和长为的路的集合一一对应，即记：：表示所有长为的路的集合：表示所有长为的路的集合，：表示具有个U步和个蓝色H步的长为n的路的集合， U 步为上步D步为下步；H步为水平步， BH蓝色的水平步，RH为红色的水平步。
设，，现做映射如下：第一步：若，则令，第二步：若则令，第三步：经过一、二格路会低于零点水平位置一个单位，在所得格路前加一个U步，最后加一个D步，由以上过程，易知为单射。
现验证为满射，我们给出的如下：第一步：首先保持的第一步和最后一步不变。
第二步：从的第二步自左向右逐個检查其步类型，把连续两个U（或D）步替换成一个U （或D）步，同时将两个构成峰UD（或DU）的步替换成一个BH（或RH）步直至检查完步为止，这样我们就得到了一条格路，它的右端点在水平位置1处。
第三步：把P的最后一步接到格路的右端点上，得到一条长为的路。
第四步：从上删除第一步和最后一步得到一条长为n的路，记为，由以上过程易知，经过映射的作用，即可推出为满射。
天津理工大学数据结构实验报告1
实验报告CreateLinklist(): 从键盘输入数据，创建单链表ContLinklist()：将前面建立的两个单链表首尾相连OutputLinklist()：输出显示单链表3）分析算法时间复杂度三、实验过程与实验结果1．一元稀疏多项式简单的计算器➢数据结构定义typedef struct PolyNode{float coef;int exp;struct PolyNode *next;}PolyNode;typedef PolyNode *Polynomial;➢算法设计思路简介用带头节点的单链表分别表示两个多项式L和p，同时新建一个链表N把两个多项式相加后的结果存放在N表中。
所有链表均按指数从小到大顺序排列。
链表N中的节点N1另外生成，把运算后的结果赋给N1，用尾部插入法将N1插入到链表N中，每次要将新节点N1插入到链表N尾部，因此给链表N声明一个尾指针N0始终指向链表N的尾节点。
操作完成，按要求输出。
➢算法描述：初始时，指针L1指向L链表的头节点，P1指向p链表的头结点，从头开始扫描两个相加多项式链表的表头节点，循环操作，直到其中一个单链表中的节点全部搜索结束为止。
比较指针L1和P1指向的指数，共有三种情况：（1）L1->exp==P1->exp；则两个多项式的系数相加减，得到的新和多项式节点插入到链表N中。
L1、P1指针后移；（2）L1->exp<P1->exp；则将该L1所指节点赋给N1插入到链表N中。
L1、P1指针后移；（3）L1->exp>P1->exp；则将该P1所指节点赋给N1插入到链表N中。
L1、P1指针后移。
➢算法的实现和测试结果：输入:L1: 5 3 6 5 6 7 0 0; L2: 2 3 3 5 4 7 0 0;输出：L1: 5x^3+6x^5+6x^7；L2: 2x^3+3x^5+4x^7；L1+L2: 7x^3+9x^5+10x^7；L1-L2: 3x^3+3x^5+2x^7➢算法时间复杂度分析该程序中建立单链表过程采用了单链表的后插入操作，其时间复杂度T(n)=O(1)；当两个多项式相加减的时候，设L, p多项式分别有m、n项，其算法时间复杂度T(n)=O(m+n)。
修路问题公式
修路问题公式修路问题是指在一个地图上，按照要求修建某些道路，使得不同地点之间的最短路径长度最小化的问题。
该问题可以用图论中的最短路径算法来求解。
具体表述为，给定一个有N个节点的图G(V, E)，其中V表示节点的集合，E表示边的集合，每条边(u, v)的权值表示节点u和v之间的距离。
修路问题的目标是选择一部分边，使得图中每个节点对之间的最短路径的长度最小化。
修建的道路不能形成环路，即不能有回路。
解决修路问题的算法主要有以下几种：1.迪杰斯特拉算法(Dijkstra's algorithm)：该算法可以计算出给定一个起点到其他所有节点的最短路径。
可以使用该算法计算出任意两个节点之间的最短路径，进而求解修路问题。
2.弗洛伊德算法(Floyd algorithm)：该算法可以计算出图中任意两个节点之间的最短路径。
通过使用该算法，可以得到修路问题的解。
3.贝尔曼-福特算法(Bellman-Ford algorithm)：该算法是一种单源最短路径算法，可以计算给定一个起点到其他所有节点的最短路径。
同样可以使用该算法计算修路问题中各个节点之间的最短路径。
拓展方面，修路问题可以在不同的约束条件下进行拓展，例如：1.增加道路的修建成本：除了考虑最短路径长度外，还可以考虑修建道路的成本。
此时，需要在修路问题的解决过程中考虑道路的成本，并在求解最短路径的过程中找到一种成本最小的方案。
2.考虑多个起点和终点：修路问题通常是求解单个起点到单个终点的最短路径，但也可以扩展为求解多个起点到多个终点的最短路径。
这种情况下，需要使用更加复杂的算法来求解，例如多源最短路径算法。
3.考虑不同类型的道路：在实际应用中，不同类型的道路可能具有不同的属性，例如高速公路和普通道路。
修路问题可以考虑不同类型道路的通行能力和成本，并在求解过程中得到一种综合考虑各种类型道路的最优路径方案。
修路问题是一个经典的优化问题，可以应用于交通规划、网络通信等领域，对于优化城市规划和交通运输有重要的实际意义。
离散数学计算机实验报告
《离散数学》实验一、实验目的《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术专业的基础理论课，也是该专业的核心课程和主干课程。
“离散数学”是计算机专业一门重要的专业技术基础课程，是计算机专业的一门核心的关键性课程。
该课程一方面为后继课程如数据结构、编绎原理、操作系统、数据库原理、人工智能和形式语言与自动机等提供必要的理论基础；同时，更为重要的是培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为今后的学习和工作打好基础。
无论从计算机学科发展的过去、现在和未来看，《离散数学》都是计算机科学与技术专业不可缺少的重要组成部分。
这门课程有着其它课程不可替代的地位和作用，是一门承前启后的课程。
根据《离散数学》课程本身的理论性较强的特性，为了帮助学生更好地学习本课程，理解和掌握所学基本概念和方法，为整个专业学习打好基础，要求运用所学知识，上机解决一些典型问题，设置实践环节十分重要。
通过实验实践内容的训练，突出逻辑性思维训练的特征, 目的是学习离散数学中的基本算法和方法，掌握数理逻辑、关系和图论中的基本算法，提高学生学习的兴趣及实际动手的能力。
通过分析、设计、编码、调试等各环节的训练，使学生深刻理解、牢固掌握所学知识，培养分析、解决实际问题的能力。
二、实验要求掌握真值表技术，熟悉联结词合取、析取、条件和双条件的概念。
熟悉Warshall算法，掌握求关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包的方法。
熟悉邻接矩阵和两结点间长度为m 的路的数目的关系。
熟悉最优树的构造算法，掌握最优树的构造过程。
实验前作好准备，分析问题并确定算法，设计代码。
做实验过程中认真分析和调试程序，记录并分析实验结果。
实验后完成实验报告，实验报告包括实验目的、实验内容、源程序、运行结果及分析。
可以使用C、VC或MATLAB完成实验。
实验题目包括真值计算、关系闭包计算、计算两结点间长度为m的路的数目、最优树的构造四个实验，每个实验要求2个学时完成。
三、实验设备及环境PC机一台，软件C、VC或MATLAB四、实验内容实验一真值计算1、实验目的熟悉五个常用联结词合取、析取、条件和双条件的概念，掌握真值表技术。
求无向图中求两点间的所有简单路径实验报告解读
HUNAN UNIVERSITY 课程实验报告题目：求无向图中求两点间的所有简单路径学生姓名：学生学号：专业班级：指导老师：完成日期：一．需求分析输入形式本程序要求用户首先输入一个结点总数，然后输入结点的城市编号（4位长的数字，例如电话区号，长沙是0731）,以及高速公路连接的两所城市（用高速公路连接的两个城市编号标记），最后输入要查询所有简单路径的两座城市的名称。
当用户输入不合法时，提示用户输入有误，并重新输入。
输入具体格式如下：请输入城市总数：请输入高速公路的条数：请依次输入城市名称：请输入高速公路连接的两座城市：请输入需查询所有路径的两所城市的名称：输出形式从xx到xx的所有路径如下：将所有路径（城市编号组成）存至用户指定的文件中。
程序功能该程序可以通过构建一个图用来表示各个城市之间是否有高速公路连通的关系，可以实现查询两城市间所有路径的功能测试数据①请输入城市总数： 3请依次输入城市编号：0001 0002 0003有几对城市间有高速公路？3请输入第一对连接城市的高速公路：0001 0002请输入第二对连接城市的高速公路：0002 0003请输入第三对连接城市的高速公路：0001 0003请输入请输入需查询所有路径的两所城市的名称：0001 0003从城市0001到0003的所有简单路径如下：001->003001->002->003所有路径已存入文件中。
②请输入城市总数： 3请依次输入城市编号：001 002 003有几对城市间有高速公路？2请输入第一对连接城市的高速公路：001 002请输入第二对连接城市的高速公路：002 003请输入请输入需查询所有路径的两所城市的名称：0001 0003从城市0001到0003的所有简单路径如下：001->002->003所有路径已存入文件中。
③请输入城市总数： 3请依次输入城市编号：001 002 003有几对城市间有高速公路？ 0请输入请输入需查询所有路径的两所城市的名称：0001 0003从城市0001到0003的无简单路径④请输入城市总数： 4请依次输入城市编号：001 002 003 004有几对城市间有高速公路？ 5请输入第一对连接城市的高速公路：001 002请输入第二对连接城市的高速公路：002 003请输入第三对连接城市的高速公路：003 004请输入第四对连接城市的高速公路：001 004请输入第五对连接城市的高速公路：001 003请输入请输入需查询所有路径的两所城市的名称：0001 0004从城市0001到0003的所有简单路径如下：0001->00040001->0003->00040001->0002->00040001->0002->0003->00040001->0003->0002->0004所有路径已存入文件中。
实验无向图中求两点间的所有简单路径
实验6无向图中求两点间的所有简单路径计科二班宋瑞霞20100810217一、需求分析1、用无向图表示高速公路网，其中顶点表示城市，边表示城市之间的高速公路。
设计一个找路程序，获取两个城市之间的所有简单路径。
2、由用户通过键盘输入：（1）结点总数，（2）结点的城市编号（4位长的数字，例如电话区号，长沙是0731），（3）连接城市的高速公路（用高速公路连接的两个城市编号标记），（4）要求取所有简单路径的两个城市编号。
不对非法输入做处理，即假设输入都是合法的。
3、输出：将所有路径（有城市编号组成）输出到DOS界面上。
4、测试数据：输入：6 8（结点数和边数）0001 0002 0003 0004 0005 0006（结点的城市编号）0001 0003（连接城市间的高速公路）0001 00050002 00060003 00020003 00040003 00060004 00060005 00060001 0002(要求取所有简单路径的两个城市编号)输出：0001 0003 0002（两个城市间的所有简单路径）0001 0003 0006 00020001 0003 0004 0006 00020001 0005 0006 00020001 0005 0006 0003 00020001 0005 0006 0004 0003 0002二、概要设计抽象数据类型根据对问题的分析，要用无向图表示高速公路网，其中顶点表示城市，边表示城市之间的高速公路。
所以要建立一个图来实现。
图的ADT设计如下：数据元素：包括一个顶点集合和一个边集合数据关系：网状关系基本操作：Graph(int numvert) //构造图结构virtual int n() =0; //获取顶点的个数virtual int first(int ) =0; //访问所给顶点的第一个邻居virtual int next(int ,int ) =0; //访问当前邻居的下一个邻居virtual void setedge(int ,int ) =0; //建立所给两顶点之间的边virtual void setmark(int v,int val) =0; //给顶点做标记virtual int getmark(int v) =0; //获取顶点是否已做标记算法的基本思想首先，根据输入的结点总数构建一个线性表，将输入的城市编号即顶点依次添加到线性表中；然后就是在图的二维数组中存入边即连接两个城市间的高速公路，这步操作首先要找到两个城市即两个顶点在线性表中的位置如m和n，然后再在二维数组相应的位置(m,n)上存入1建立该条边；最后当所有的边都存入图中后，由于深度优先的结果是沿着图的某一分支搜索直至末端，然后回溯，在沿着另一条分支搜索，依次类推，故对图进行深度优先搜索，即可得到两个城市间的简单路径。
北京理工大学数据结构实验三报告
} top++; stack[top]=ch; } else if(ch=='^'||ch=='%') { while(stack[top]=='^'||stack[top]=='%') { exp[t]=stack[top]; top--; t++; } top++; stack[top]=ch; } else if(ch=='*'||ch=='/') { while(stack[top]=='*'||stack[top]=='/') { exp[t]=stack[top]; top--; t++; } top++; stack[top]=ch; } else { // printf("第%d 个数开始出错!\n",i+1); judge=1; flag=0; break; } i++; ch=str[i]; } if(k!=l) { printf("括号不匹配!\n"); judge=1; flag=0; } else if (str[zs-1]=='+'||str[zs-1]=='-'||str[zs-1]=='*'||str[zs-1]== '/')
二叉树中不存在度大于 2 的结点） ，并且，二叉树的子树有左右之分， 其次序不能任意颠倒。 4. 二叉树的性质 （1）在二叉树的第 i 层上至多有 个结点（i≥1） 。
（2）深度为 k 的二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ树至多有
个结点（k≥1） 。
具有限制条件的Motzkin路的计数问题
１ 十 一 Ｑ∽＋２ ｘ ｘ ） Ｍ（）’
其中Ｑｘ ｌＭｘ （＝ ＋ ｌ ） ＋
…＋ ｌ 。 一
证 从原 点 出发 ， 在 １ 条 直线上 方连 续步 长 的最大 值小 于 ｔ 这 的任 意 一条路 可 以唯 一分解 为 以下 三 种 结 构 ： ） 平步 ； ） 一 步 向上 ， （水 １ （第 ２ 最后 一 步 向下 ， 中间 的过 程 为步 长小 于 ｔ Ｍｏｚｉ ； ） 的 ｔ ｎ路 （ 第一 步 向下 ， ｋ ３
证
记 ．为从 原点 出发 ， 触直 线 ｙ ｍ一 ， 在 直线 ｙ ｍ 上方 连续 步长 的最 大值小 于 ｔ ∈ ， 终 回 ｓ 接 ＝ １且 ＝ ，ｔ 最
到直 线 ｙ ｌ 的路 的集 合 ， 中 是 小于 ｍ∈ 的非 负整 数． ＝上 其 Ｐ 即为 满足 集合 Ｊ ｓ的条 件 的路 的个 数．
又 因为 ：
（ ＝ 、（ 忆 ∑（ ’ ／ ∑ …’ ＝ ０ 三
则：
帆
ｎ ） ｔ ． ＝ ＋ ∑ ｎ）
，。
ｒ
引理 得证．
２ 主 要 结 果及 证 明
定 理 １ 设 给定 正 整数 ￡从原 点 出发 ， ｙ ｌ这条 直线 上方 连 续 步长 的最 大 值小 于 ｔ最终 回到 轴 ， ， 在 ＝ ， 步 长为 的路 （ 这样 的路 可 以穿越 轴） 的个 数 为 ｐ 则 ｃ 的生 成 函数为 ： ， ｐ ）
中图分类号 ：１７ ０５． ６
文献标识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ７ ５ ４ （０ １０ — ０ ４ ０ １ ０ — ３ ８ ２ １ ）８ ０ ２ － ４
一
条长 度 ｎ为 的 Ｍｏｚｉ ｔ ｎ路是 指 在坐标 平 面上 从（，） ｏ， 法 为（， ， ， 以及（，）且 不 穿过 轴 ｋ ０ｏ到 ，）步 １１ （ ０ ）１） １ ， １
c. 【例题3】路径长度
c. 【例题3】路径长度
路径长度是指在图论中，从一个顶点到另一个顶点经过的边的数量。
在计算路径长度时，我们通常考虑的是简单路径，即不经过重复顶点的路径。
路径长度可以用来衡量两个顶点之间的距离或者连接的紧密程度。
在实际应用中，路径长度可以用于网络分析、交通规划、物流路径优化等领域。
在计算路径长度时，我们可以使用不同的算法来实现。
最简单的方法是深度优先搜索或广度优先搜索，这两种算法可以用来找到从一个顶点到另一个顶点的最短路径。
另外，我们还可以使用Dijkstra算法或者Floyd-Warshall算法来计算图中任意两个顶点之间的最短路径长度。
除了简单路径长度之外，还有其他类型的路径长度，比如最短路径长度、最长路径长度等。
这些不同类型的路径长度可以帮助我们分析图中不同顶点之间的关系，找到最优的路径或者评估网络的性能。
总之，路径长度在图论中是一个重要的概念，它可以帮助我们理解图中顶点之间的连接关系，优化路径规划，解决实际问题。
通
过合理的算法和方法，我们可以高效地计算不同类型的路径长度，从而更好地理解和利用图论在实际应用中的作用。
求路径条数问题的公式
求路径条数问题的公式在咱们的数学世界里，求路径条数问题可是个挺有趣的事儿。
就拿我曾经观察到的一件小事儿来说吧，有一次我在公园里散步，看到一只小松鼠在几棵树之间跳来跳去。
那几棵树排列得还挺有规律，这让我一下子就想到了求路径条数的问题。
咱们先来说说啥是求路径条数问题。
简单来说，就是从一个点到另一个点，有多少种走法。
比如说，在一个方格网里，从左上角走到右下角，只能向右或者向下走，这时候就得算算有几条不同的路线能到达目的地。
那解决这类问题的公式是啥呢？这就得提到组合数学里的一个重要概念——组合数。
组合数的公式是：C(n, k) = n! / [k!(n - k)!] 。
这里的“!”表示阶乘，比如说 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。
可别被这公式给吓着啦！咱们来具体讲讲它咋用。
比如说，有一个3×3 的方格网，从左上角走到右下角，只能向右或者向下走。
那要走到右下角，一共得走 6 步，其中 3 步向右，3 步向下。
这时候，路径的条数就是 C(6, 3) 。
咱们来算算哈，6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 ，3! = 3 × 2 × 1 = 6 ，(6 - 3)! = 3! = 6 。
所以 C(6, 3) = 720 / (6 × 6) = 20 ，也就是说，一共有20 条不同的路径能从左上角走到右下角。
再比如说，在一个城市里，有几条街道横竖交叉，从一个路口到另一个路口，也可以用类似的方法来算路径条数。
回到开头我在公园里看到的那只小松鼠。
它在三棵树之间跳来跳去，假设这三棵树分别是 A、B、C 。
从 A 树到 B 树有 2 条路，从 B 树到C 树有 3 条路，那从 A 树经过 B 树到 C 树的路径条数就是 2×3 = 6 条。
这其实也是求路径条数问题的一种简单应用。
数学求路径条数公式问题
数学求路径条数公式问题咱来说说数学里求路径条数的公式这个事儿。
先来讲讲为啥这玩意儿重要啊。
你想想，有时候咱们在生活里，比如要从家走到学校，有好几条路能选，那到底有多少种走法？这可不就是求路径条数嘛！这可不光是为了做题，还能帮咱们在实际生活里做选择，更高效地达到目标。
就说我有一次去商场买东西，那商场的布局就跟个迷宫似的。
我从一楼的入口进去，想要到五楼的一家特定的店。
每层楼都有好几个通道和扶梯，我当时就在想，这要是用数学里求路径条数的公式来算一算，是不是就能一下子知道到底有多少种可能的路线，能最快找到最顺的那条路。
那数学里求路径条数常用的公式有啥呢？比如说排列组合里的相关公式。
排列呢，就是从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用A(n,m)表示，它等于 n! / (n - m)! 。
组合呢，就是从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用 C(n,m)表示，等于 n! / [m! (n - m)!] 。
咱拿个简单例子说说。
比如说在一个 3×3 的方格网里，从左上角走到右下角，只能向右或者向下走，那有多少条不同的路径呢？咱们可以这样想，一共要走 6 步，其中 3 步向右，3 步向下。
那这就是从 6 步里选 3 步向右的组合问题，用 C(6,3)就能算出来啦。
再复杂点的，假如是一个不规则的网格，有的地方能走，有的地方不能走，这时候就得结合具体情况，可能要把网格分成几个部分，分别计算路径条数，最后再相加。
还有啊，有时候求路径条数不只是在平面上，还可能在立体空间里。
比如说一个正方体，从一个顶点走到对角的顶点，这路径条数就得好好琢磨琢磨了。
学这些求路径条数的公式，可不能死记硬背。
得理解它背后的道理，多做几道题练练手。
不然一遇到实际问题，还是会懵圈。
就像我那次在商场，虽然心里想着用公式算算路径，可当时脑子转不过来，还是走了不少冤枉路。
所以啊，数学知识得学扎实，才能真正派上用场。
总之，数学里求路径条数的公式是个挺有用的工具，学会了它，能让咱们在面对各种复杂的路线问题时，心里更有底，做出更明智的选择。
实验三计算两结点间长度为m的路的数目
实验三计算两结点间长度为m的路的数目一、实验目的熟悉邻接矩阵和两结点间长度为m的路的数目的关系并编程计算。
二、实验内容从键盘输入图的邻接矩阵和一正整数m，计算结点两两之间长度为m的路的数目。
考虑有向图和无向图。
三、实验步骤1、源程序#include<iostream.h>#define M 4void main(){int a[M][M]={{0,1,0,0},{0,0,1,1},{1,1,0,1},{1,0,0,0}},m;cout<<"请输入两结点间长度m=";cin>>m;cout<<endl;int t2[M][M],t1[M][M];for(int i=0;i<M;i++)for(int j=0;j<M;j++){t1[i][j]=a[i][j];}for(int n=0;n<m-1;n++){for(i=0;i<M;i++)for(int j=0;j<M;j++){t2[i][j]=t1[i][j];t1[i][j]=0;}for(i=0;i<M;i++)for(int j=0;j<M;j++)for(int k=0;k<M;k++)t1[i][j]+=t2[i][k]*a[k][j];}cout<<"结点两两之间长度为m的路的数目:"<<endl<<endl;cout<<"结点";for(i=0;i<M;i++)cout<<"\t"<<i+1<<"\t";cout<<endl<<endl;for(i=0;i<M;i++){cout<<i+1<<"\t";for(int j=0;j<M;j++){cout<<t1[i][j];if(j==M-1)cout<<endl;else cout<<"\t\t";}cout<<endl;}}2、实验结果。
(完整word版)数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第三章实验报告
- 1 -第三章上机习题用你所熟悉的的计算机语言编制利用QR 分解求解线性方程组和线性最小二乘问题的通用子程序，并用你编制的子程序完成下面的计算任务： （1）求解第一章上机习题中的三个线性方程组，并将所得的计算结果与前面的结果相比较，说明各方法的优劣；（2）求一个二次多项式+bt+c y=at 2，使得在残向量的2范数下最小的意义下拟合表3.2中的数据；（3）在房产估价的线性模型111122110x a x a x a x y ++++=中，1121,,,a a a 分别表示税、浴室数目、占地面积、车库数目、房屋数目、居室数目、房龄、建筑类型、户型及壁炉数目，y 代表房屋价格。
现根据表3.3和表3.4给出的28组数据，求出模型中参数的最小二乘结果。
（表3.3和表3.4见课本P99-100） 解 分析：（1）计算一个Householder 变换H ：由于TTvv I ww I H β-=-=2，则计算一个Householder 变换H 等价于计算相应的v 、β。
其中)/(2,||||12v v e x x v T=-=β。
在实际计算中，为避免出现两个相近的数出现的情形，当01>x 时，令212221||||)(-x x x x v n +++= ；为便于储存，将v 规格化为1/v v v =，相应的，β变为)/(221v v v T=β 为防止溢出现象，用∞||||/x x 代替 （2）QR 分解：利用Householder 变换逐步将n m A n m ≥⨯,转化为上三角矩阵A H H H n n 11 -=Λ，则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0R Q A ，其中n H H H Q 21=，:),:1(n R Λ=。
在实际计算中，从n j :1=，若m j <，依次计算)),:((j m j A x =对应的)1()1()~(+-⨯+-k m k m j H即对应的j v ，j β，将)1:2(+-j m v j 储存到),:1(j m j A +，j β储存到)(j d ，迭代结束后再次计算Q ，有⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=-~001j j j H I H ，n H H H Q 21=（m n =时1-21n H H H Q =） （3）求解线性方程组b Ax =或最小二乘问题的步骤为i 计算A 的QR 分解；ii 计算b Q c T11=，其中):1(:,1n Q Q = iii 利用回代法求解上三角方程组1c Rx =（4）对第一章第一个线性方程组，由于R 的结果最后一行为零，故使用前代法时不计最后一行，而用运行结果计算84x 。
树上任意两结点的路径求法
《数据结构》课程设计报告题目：树上任意两个结点间路径的查找班级：姓名：学号：完成日期：一、问题描述例如：知识题第28个任务——树上任意两个结点间路径的查找：对于任意的一棵树，任给该树中的两个结点，可以在该树中找到从其中一个结点到另一个结点的一条路径。
路径是树中结点的序列，a1a2…an是树中结点a1到结点an的一条路径，当且仅当a1,a2…,an均是树中的结点，且对任意的ai和ai+1(1<=i<n),它们之间存在父子关系。
编写程序1.可接受从字符终端输入的任意的树。
如果未按输入格式输入，或输入不正确，应分别给出错误提示。
2.可用顺序存储结构或链式存储结构在计算机表示这棵树。
3.能够接受从字符终端输入的任意两个结点，当这两个结点均是同一棵树中的结点时，可输出它们之间的路径；当这两个结点不是同一棵树中的结点时，输出错误提示。
无论什么情况下，当输入不正确时均提示用户重新输入。
4.编写函数create Tree,创建一棵树。
5.编写函数isNode,判断任一结点是否在指定的树中。
6.编写函数searchPath，生成树中两结点间的路径。
7.编写函数printPath，输出树中两结点间的路径。
二、需求分析先输入根结点，然后提示自左向右依次输入各结点的孩子，如果没有孩子，则输入#，直至整棵树输入完成，并给出提示。
举例：输入的树如下图所示。
屏幕显示应为：（斜体为输入容）Please input the root:-L-lPlease input the son of “L-1”:-L-l-lPlease input the son of “L-1”:-L-l-2Please input the son of “L-1”:-L-l-3Please input the son of “L-1”:-#Please input the son of “L-1-1”:-#Please input the son of”L-1-2”:-L-1-2-1Please input the son of”L-1-2”:-L-1-2-2Please input the son of “L-1-2”:-#Please input the son of”L-1-3”:-L-1-3-1Please input the son of”L-1-3”:-#Please input the son of”L-1-2-1”:-#Please input the son of”L-1-2-2”:-#Please input the son of”L-1-3-1”:-#Finished!当树输入完成后，给出输入结点的提示，并要求输入任意两个结点，结点间以逗号（“，”）分割，并以回车（“↲”）作为结束。
2017年数据结构实验内容
2017年数据结构实验内容实验⼀线性表1 实验⽬的通过选择下⾯三个题⽬之⼀进⾏实现，掌握如下内容：熟悉C++语⾔的基本编程⽅法，掌握集成编译环境的调试⽅法学习指针、模板类、异常处理的使⽤掌握链式结构线性表的操作的实现⽅法学习使⽤线性表解决实际问题的能⼒2 实验内容2.1题⽬1——基础实验根据线性表的抽象数据类型的定义，选择下⾯任⼀种链式结构实现线性表，并完成线性表的基本功能。
线性表存储结构（五选⼀）：1、带头结点的单链表2、不带头结点的单链表3、循环链表4、双链表5、静态链表线性表的基本功能：1、构造函数：包括构造空链表、头插法构造链表、尾插法构造链表2、复制构造函数3、插⼊函数：可以在任意指定位置插⼊元素4、删除函数：可以删出任意指定位置的结点5、查找：可以输出任意指定位置的元素6、获取链表长度7、打印链表数据8、析构函数编写测试main()函数测试线性表的正确性。
思考问题（选作）：1、若输⼊为乱序的数组，编写⼀个新的构造函数，使得构造的链表按升序排列？2、若有两个按升序排列的链表A和B，编写⼀个合并函数，完成A=A B 的功能，使得合并后的链表没有重复数据。
3、编写⼀个链表逆置函数，若链表中的每⼀个结点为正序排列，则执⾏完该函数，链表中的每⼀个结点倒序排列。
2.2题⽬2——应⽤实验利⽤线性表实现⼀个通讯录管理，通信录的数据格式如下：struct DataType{int ID; //编号char name[10]; //姓名char ch; //性别char phone[13]; //电话char addr[31]; //地址};实现⽅式（三选⼀）：1 可以在题⽬⼀实现的链表基础上实现该通讯录，通讯录就相当于链表类的⼀个实例。
2 可以使STL中的vector或list实现该通讯录，体会STL使⽤的好处。
3 可以单独实现⼀个通讯录类来实现。
功能要求：实现通讯录的建⽴、增加、删除、修改、查询等功能能够实现简单的菜单交互，即可以根据⽤户输⼊的命令，选择不同的操作。
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实验三计算两结点间长度为m的路的数目
一、实验目的
熟悉邻接矩阵和两结点间长度为m的路的数目的关系并编程计算。
二、实验内容
从键盘输入图的邻接矩阵和一正整数m，计算结点两两之间长度为m的路的数目。
考虑有向图和无向图。
三、实验步骤
1、源程序
#include<iostream.h>
#define M 4
void main()
{
int a[M][M]={{0,1,0,0},{0,0,1,1},{1,1,0,1},{1,0,0,0}},m;
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2、实验结果。