湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

湖南省长沙市长郡中学 2019届高三上学期第二次月考数
学（文）试题
一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）
1.等差数列 中， ， ，则 等于
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
【答案】B
【解析】解：等差数列
中， ， ，
解得 ， -，
故选：B .
11项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解
能力，是基础题.
2. 已知集合 A. 1
，则满足条件 B. 2
的集合N 的个数为
C. 3
D.4
【答案】D
【解析】解： 集合 ，满足条件
满足条件
的集合N 的个数为
故选：D .
由集合 ，满足条件
，得
由此能求出满足条件
的
集合N 的个数.
本题考查满足条件的集合的个数的求法，考查并集、子集定义等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题.
3. m ，n 是两不同直线， 是平面, A.充分不必要条件 C.充分必要条件
【答案】A
利用等差数列通项公式列出方程组，求出 -,由此能求出
本题考查等差数列的第 ，则 是 的
B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
【解析】解:
是 或
；
的充分不必要条件.
故选：A .
空间线线、线面的位置关系结合充分必要条件的定义，从而求出答案.
本题考查了充分必要条件，考查空间线线、线面的位置关系问题，是一道基础题.
故选：B .
和
在
上都是增函数，从而得出 A , D 都错误，而
奇函数，从而C 错误，只能选B .
考查一次函数、幕函数，以及指数函数的单调性，以及偶函数和奇函数的定义及判断.
解.
本题考查了向量的数量积运算及向量的夹角公式，属简单题.
6.某校高二 班每周都会选出两位“迟到之星”，期中考试之前一周“迟到之星”
A .
B.
C. - D
【答案】 B
【解析】
解：
时，
;
在
上是增函数，
该选项错误； B. 是偶函数，并且在 上是减函数，
该选项正确；
C. -
为奇函数，
该选项错误;
D.
时， 为增函数，
该选项错误.
4.下列函数中是偶函数，且在区间 上是减函数的是
5.已知平面向量、，满足 为
A.
B.
【答案】C
【解析】解：由题意知： 设向量、的夹角为， 则 —— -，
又
，
即向量、的夹角为 ， 故选：C .
，若 ，则向量、的夹角
C. D.
，则
由向量的数量积运算得: -,由向量的夹角公式得: -，得
人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，
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小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”，小谭说：“小赵说的对”已知这四人中有且只有两人的说法是
正确的，则“迟到之星”是
A.小赵、小谭
B.小马、小宋
C.小马、小谭
D.小赵、小宋
【答案】A
【解析】解：小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，如果小马说假话，则小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；
小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”是假话，
否则，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；
小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”，是真话；
小谭说：“小赵说的对”，是假话；
这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，
且“迟到之星”是小赵和小谭.
故选：A.
根据题意，得出四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，“迟到之星”是小赵和小
谭.
本题考查了逻辑推理的应用问题，是基础题目.
【答案】D
【解析】解：由可知：函数过点，
当时，- ，一
为减函数；若当时，，
故选：D.
根据函数知必过点，再对函数进行求导观察其导数的符号进而
知原函数的单调性，得到答案.
本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系.
8.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行
测量单位：厘米，左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，
并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为
的取值范围是
故选：A .
由已知求出 利用为单调递减数列，可得
，化简解出即可得出
本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力.
A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系
厘米
厘米
30，故A 正确;
25,臂展极差大于等于
对于B ，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮展臂就会短一些，身高高一些, 展臂就会长一些，故 B 正确；
对于C ，身高为190厘米，代入回归方程可得展臂等于 C 正确；
对于D ，身高相差10厘米的两人展臂的估计值相差 回归方程上的点并不都是准确的样本点，故 D 错误；
故选：D .
就会图形对各个选项分别判断即可.
本题考查了回归方程问题，考查对应思想，是一道常规题.
厘米，但不是准确值，故
厘米，但不是准确值，
9. 已知数列 的前n 项和 围是 A.
B.
，若数列 单调递减，则 的取值范
【答案】A
【解析】解：
得数列
，且
，且
化为 ， ，且 ，
为单调递减数列,。