2021-2022学年贵州省遵义市青山中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年贵州省遵义市青山中学高三数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )
A． 140种 B． 120种 C． 35种 D． 34种
参考答案：
D
2. 函数（）的图象如右图所示，
为了得到,只需将的图像（）
A、向右平移个单位长度
B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度
D、向左平移个单位长度
参考答案：
B
略
3. 如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面,则以下关系错误的是（）
A．平面PCD平面 B．平面PCD平面
C．平面平面PBC D．平面平面PAD
参考答案：
A
略
4. 已知向量若与平行，则实数的值是（）A．-
2 B．0 C．1
D．2
参考答案：
D
5. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
参考答案：
A
6. 已知全集，则
A、{3}
B、{4，5}
C、{1，2,4,5}
D、{1,2,3,4}
参考答案：
A
7. 某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，利用列举法求出满足条件的事件包含的基本事件个数，根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率．
【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，
满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上，
当x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3种结果，
∴根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率：
P=．
故选：A．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概率计算公式的合理运用．8. 函数的图象大致是
参考答案：
C
9. 设是等比数列，公比，为的前n项和。

记
，设为数列的最大项，则=
A．3 B．4
C．5 D．6
参考答案：
B
略
10. 已知函数，若，则函数的零点个数是（）
A. 1
B.
2 C．
3 D.4
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则______．
参考答案：
－2．
12. 抛物线的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个动点，线段PQ的中点为M，过M 作抛物线准线的垂线，垂足为N，若，则的最大值为_____．
参考答案：
分析：设|PF|=2a，|QF|=2b，．由抛物线定义得|PQ|=a+b，由余弦定理可得（a+b）2=4a2+4b2﹣
8abcosθ，进而根据基本不等式，求得的θ取值范围，从而得到本题答案.
详解：设|PF|=2a，|QF|=2b，
由抛物线定义，得|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，
在梯形ABPQ中，2|MN|=|PA|+|QF|=2a+2b，
∵|MN|=|PQ|，
∴|PQ|=a+b，
由余弦定理得，设∠PFQ=θ，
（a+b）2=4a2+4b2﹣8abcosθ，
∴a2+b2+2ab=4a2+4b2﹣8abcosθ，
∴cosθ=，当且仅当a=b时取等号，
∴θ≤，
故答案为：
点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和基本不等式等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二，其一是要联想到
抛物线的定义解题，从而比较简洁地求出MN 和PQ,其二是得到后要会利用基
本不等式求最值.
13. 已知数列
=_ __
参考答案：
4
14.
，
，
，则
．
参考答案：
14.在平面直角坐标系中，已知点
在圆
内，动直线
过点
且交圆
于
两点，若△ABC 的面积的最大值为
，则实数
的取值范围为
．
参考答案：
试题分析：由题意得圆心半径因为点
在圆内，
所以
，解得
设
到直线距离为,则
又
，当且仅当
，即时取等
号，因此
，即
或
综上实数
的取值范围为
.
考点：直线与圆位置关系
16. 已知关于x 的方程2sin2x －sin2x ＋m －1＝0在x∈(，π)上有两个不同的实数根，则m 的取值范围是________．
参考答案：
(-2,-1) 略
17. 在等差数列中，a 5=3, a 6=－2,则a 4+a 5+…+a 10=
参考答案：
答案：－49 .
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，
，
，设
，且
，四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC .
（1）求三棱锥
的体积；
（2）在CD 上是否存在一点M ，使得MO ∥平面ADE ？证明你的结论.
参考答案：
解：（1）∵四边形为平行四边形，∴.
∵
平面
，∴
平面
.
在
中，由，得.
∵
是圆
的直径，∴
，∴
.
∴，
∴.
（2）在上存在点，使得平面，该点为的中点.
证明如下：
如图，取的中点，连，
∵分别为的中点，
∴.
∵平面，平面，
∴平面.
同理可得平面.
∵，
∴平面平面.
∵平面，
∴平面.
19. 已知数列，设，数列
.
（1）求证：是等差数列；
(2)求数列的前n项和S n；
(3)若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：
（1）由题意得：
故数列是首项，公差的等差数列
（2）由（1）知，，
(3)
20. 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．
参考答案：
（1）{x|x≥2或x≤0}．（2）最小值为1．
【分析】
（1）去绝对值将函数写成分段函数形式，分别解不等式即可；（2）分析函数单调性求出最小值m，利用柯西不等式即可求得最小值.
【详解】（1）．
∵，∴或或，
解得或，
∴不等式的解集为{x|x≥2或x≤0}．
（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，则，
由柯西不等式，有，
∴，当且仅当2a＝b＝c，即a，b＝c时取等号，∴的最小值为1．
【点睛】本题考查解绝对值不等式，柯西不等式的应用，属于中档题. 21. 已知数列{a n}满足：a1=20，a2=7，a n+2﹣a n=﹣2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a3，a4，并求数列{a n}通项公式；
（Ⅱ）记数列{a n}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．
参考答案：
解：（I）∵a1=20，a2=7，a n+2﹣a n=﹣2
∴a3=18，a4=5
由题意可得数列{a n}奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列
当n为奇数时，=21﹣n
当n为偶数时，=9﹣n
∴a n=
（II）s2n=a1+a2+…+a2n
=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+…+a2n）
=
=﹣2n2+29n
结合二次函数的性质可知，当n=7时最大
略
22. 已知，函数．
（Ⅰ）令，若函数的图像上存在两点Ａ、Ｂ满足OA⊥OB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数存在两个极值点、，求的取值范围．
参考答案：
由题意，不妨设，，且，
∴，即，∴．
∵，
∴的取值集合是．
（Ⅱ）（本小题8分）
，．
要使存在两个极值点，则
即在上存在两不等的实根．
令，
∵的图象的对称轴为，∴且．
∴．
由上知．
∴
．
令，，
∴，在上单调递减，
∴．
故的取值范围是．略。