高二数学月考试题及答案-枣阳市白水高中高二5月月考(文)

湖北省枣阳市白水高中高二5月月考（文）
一、选择题（10小题，每小题5分，共
50分）
1．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，
是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（ ）
2．阅读如图一所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）
A 、0
B 、1
C 、1-
D 、2011
3．已知等差数列{}n a 中，54a =，前9项和9S =（ ） A ．108
B ．72
C ．36
D ．18
4．已知集合{}
2,R A x x x =≤∈，{
}
4,Z B x =∈，则A B =（ ）
A ．()0,2
B ．[]0,2
C ．{}0,2
D ．{}0,1,2 5．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝ （ ） A ．{x |x >1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1<x ≤2} D ．{x |1≤x ≤2}
6．已知{}n a 为等差数列,若1
598a a a π++=,则28cos(
)a a +的值为 ( ) A ．
B
C ．
D ．
7
A．k (k Z) B．
．
．k
8．在Rt△ABC中，∠C=90°,且∠A，∠B，∠C所对的边a,b,c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是( )
Ａ.(0,1] Ｂ.(0,2] Ｃ.(1,2] Ｄ.(1,2)
9．函数f(x)=
15,0,
51,0,
x
x
x
x
-
⎧-≥
⎪
⎨
-<
⎪⎩
则该函数为( )
(A)单调递增函数,奇函数
(B)单调递增函数,偶函数
(C)单调递减函数,奇函数
(D)单调递减函数,偶函数
10．若复数2
1
ai
i
+
-
(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为( )
A．－2 B．2 C．1 D．－1
二、填空题（5小题，每小题5
分，共25分）
11．下列程序是求一个函数的函数值的程序：
INPUT x
IF x<=0 THEN y=－x
ELSE IF x>0 AND x<=1 THEN y=0
ELSE y=x－1
END IF
END IF
PRINT y
END
若执行的结果为3，则输入的x值为 .
12．在数列{}n a 中，，则数列{}n a中的最大项是第项。

13．在ABC中，角A ，B，C所对的边分别为a，b，c，，2
b=,
则角A 的大小为
14
21,F F ，线段21F F 被抛物线
bx y 22=的焦点F 分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 .
15．从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则这两条切线夹 角的余弦值为________________.
三、解答题（题型注释）
16．（本小题满分14分：6+8）
某投资公司投资甲、乙两个项目所得的利润分别是P （亿元）和Q （亿元），它们与投资额t
5亿元投资这两个项目，其中
对甲项目投资x
（亿元），投资这两个项目所得的总利润为y （亿元） （1）求y 关于x 的函数表达式； （2）求总利润的最大值。

17．（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 的左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）
与椭圆C 交
于,P Q
两点，直线,PA QA 分别与y 轴交于,M N 两点．若直线PQ
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）试问以MN 为直径的圆是否经过定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论． 18．（本小题满分15 （1）若1,0m a ==，试讨论函数()f x 的单调性； （2）若1a =，试讨论()f x 的零点的个数；
19．（本小题满分15分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，
AB BC ⊥侧面PAB ⊥底面ABCD ，2PA AD AB ===，4BC =．
（1）若PB 中点为E ．求证：//AE PCD 平面；
（2）若0
60PAB ∠=，求直线BD 与平面PCD 所成角的正弦值． 20．（本小题满分15分）已知ABC ∆的面积为S ，且 （1）求cos A ；
（2求ABC ∆周长的最大值．
参考答案
1．D 【解析】
，则4,2,2===ωm A 据此
可知答案选D.
考点：函数sin()y A x m ωϕ=++的图像与性质. 2．A
【解析】根据程序框图可得，输出的22011sin
sin
sin
2
2
2
S π
ππ
=+++ 101011502(1010)1010=+-+++
-=+-+++-=
故选A 3．C 【解析】
试题分析：先由等差数列的性质，通过a 5=4，求得a 1+a 9，再用求和公式求解．前9项和
C. 考点：等差数列的性质和前n 项和公式
点评：本题主要考查等差数列的性质和前n 项和公式，在高考中考查这一点比较多，应用性质不仅灵活，而且还将通项问题转化为前n 项和，体现了两者间的内在联系，是常考常新的问题 4．D 【
解
析
】
解
：
因
为
{}
2,R
A x x x =≤∈={|22}x x -≤≤，
{}
4,Z B x =≤∈={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,1,12,13,14,15,16}，
因此A B ={|02}x x ≤≤选D
5．D
【解析】{}{}|1,()|12R R C B x x A C B x x =≥∴=≤<.故选D 6．C
【解析】解：
1516cos
3a a π++∴7．D 【解析】略 8．C 【解析】略 9．A
【解析】当x>0时,-x<0,则f(-x)=5-x -1=-f(x);当x<0时,-x>0,则f(-x)=1-5x
=-f(x),又f(0)=0,所以函数f(x)为奇函数,易知函数在(0,+∞)递增,故函数在定义域内递增.故选A. 10．B 【解析】
21ai i +-＝212222
ai i a a i
(＋)(＋)（－)＋(＋)＝，由已知可得a ＝2
11． -3或4
【解析】若0x ≤，此时3y x =-=，解得3x =-，符合； 若01x <≤，此时0
3y =≠，不符合；
若1x >，此时13y x =-=，解得4x =，符合。

综上可得，3x =-或4x = 12．6 或7 【解析】
{}n a 前六项为，所以数列{}n a 中的最
大项是第6或7项。

考点：数列的单调性。

点评：我们经常利用作差法或者做商法来判断数列的单调性。

但要注意用做商法时，数列的
每一项都应是正的。

13．6/
π
【解析】略
14
【解析】略
15
【解析】略
16．
【解析】
6分）
，
１９
２４
∈
ｔ＝２
8分）
17．
（1（2
【解析】
试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出2
2,b
a的值，若不明确，需分焦点在x轴和y轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论．
试题解析：（1
∵直线PQ 斜率为
，∴202x =
，∴224,2a b ==． ∴椭圆C 的标准方程为
（2）以MN 为直径的圆过定点
设00(,)P x y ，则00(,)Q x y --，且，即22
0024x y +=，
∵(2,0)A -，∴直线PA 方程为：
， 直线QA 方程为：
以MN 为直径的圆为
∵22
00
42x y -=-，∴ 令0y =，2220x y +-=，解得
考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题．
18．（1）()f x 在(,0]-∞和[0.5,)+∞上为增函数，在[0,0.5]上为减函数；（2）
当
有且仅有一个零点1x =；
或1m <-或1m ≥或0m =时，函数
或01m <<时， 【解析】
试题分析：把0,1==a m 代入函数()x f ，根据绝对值不等式的几何意义去掉绝对值的符号，根据函数的解析式作出函数的图象，根据函数图象讨论函数的单调性；（2）把函数
和y mx =的图
象，直线移动过程中注意在什么范围内有一个零点，在什么范围内有两个零点，三个零点，通过数形结合解决有关问题．
试题解析：（1
图像如下：
所以()f x 在(,0]-∞和[0.5,)+∞上为增函数，在[0,0.5]上为减函数； （2的零点，除了零点1x =以外的零点
和y mx =，如图可知：
当直线y mx =的斜率m ： 当0m =时有一根； 当01m <<时有两根； 当1m ≥时，有一根； 当1m <-时，有一根；
（当y mx =和 （当y mx =和
综上所述：
有且仅有一个零点1x =； 或1m <-或1m ≥或0m =时，函数 或01m <<时， 考点：1、函数的单调性；2、函数零点的个数．
19．（1）证明见解析；（2 【解析】
试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；
（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算．
试题解析：（1）取PC 的中点F ，连结DF ，EF 由于F E ,分别是PC PB ,的中点，BC EF //∴，又由于BC AD //，//AD EF ，且AD EF =，所以ADFE 为平行四边形．
//AE DF ∴，且AE 不在平面PCD 内，DF 在平面PCD 内，
所以//AE PCD 平面
（2）等体积法
令点B 到平面PCD 的距离为h
P BCD V -=B PCD V -
又S
直线BD 与平面PCD 所成角θ的正弦值 考点：1、直线与平面平行的判定；2、直线与平面所成的角．
20．（1
（2
【解析】
试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用
正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围；(2)在三角形中，注意隐含条件π=++C B A ；（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式；（4）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中
利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角α的范围确定．
试题解析：（1）∵△ABC 的面积为S ，且2AB AC S ⋅= ，∴A 为锐角，且
考点：1、三角形的面积公式；2、正弦定理的应用；3、三角形的周长．。