2019-2020高中数学课时跟踪训练四“非”否定新人教B版选修1_1

2019-2020高中数学课时跟踪训练四“非”否定新人教B版选修1_1
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课时跟踪训练(四) “非”(否定)
1.(安徽高考)命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )
A．对任意实数x，都有x>1
B．不存在实数x，使x≤1
8．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；
(2)q：存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0；
(3)r：等圆的面积相等，周长相等；
(4)s：对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.
答 案
1．选C 利用存在性命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x≤1.
2．选C 命题p的否定为“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”．
3．选Dp∨q，綈q是真命题．
4．选B 当綈p为真命题时，p为假命题，当p真时，x<0或x>1.则p假时，0≤x≤1.
5．∃x∈R，x2－x＋4＝0
6．解析：“a、b、c中至少有一个为零”的否定为“a、b、c全不为零”．
8．解：(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，
綈p：存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根．
当Δ＝1＋4m＜0时，即m＜－ 时，一元二次方程没有实数根，所以綈p是真命题．
(2)綈q：对所有实数x，都有x2＋x＋1＞0.
∵x2＋x＋1＝ 2＋ ＞0，∴綈q是真命题．
答案：若abc＝0，则a、b、c全不为零
7．解：(1)綈p：∃f(x)∈{二次函数}，f(x)的图像不是抛物线．假命题．
(2)綈p：在直角坐标系中，∃l∈{直线}，l不是一次函数的图像．真命题．
(3)綈p：∀x∈{四边形}，x不存在外接圆．假命题．
(4)綈p：∀a，b∈R，方程ax＋b＝0至少有一解．假命题．
6．命题“若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零”的否定为______________________．
7．用符号“∀”“∃”写出下列命题的否定，中，直线是一次函数的图像．
(3)有些四边形存在外接圆．
(4)∃a，b∈R，方程ax＋b＝0无解．
D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
3．若p是真命题，q是假命题，则( )
A．p∧q是真命题
B．p∨q是假命题
C．綈p是真命题
D．綈q是真命题
4．已知条件命题p： >0，当綈p为真命题时，x的取值范围是( )
A．[0,1)B．[0,1]
C．(0,1)D．(0,1]
5．命题∀x∈R，x2－x＋4≠0的否定是________________________________________．
(3)綈r：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等．
由平面几何知识知綈r是一个假命题．
(4)綈s：存在α∈R，使sin2α＋cos2α≠1.
由于命题s是真命题，所以綈s是假命题．
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1
2．已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是( )
A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0