2020年福建省莆田市3月(线上)高中毕业班教学质量检测试卷数学文科试题(word版,含答案)

2020年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷
数学（文科）
满分150分。

120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.
1.已知集合{|1},3A x y x B s ==
+=⨯{x|x 2+x-2<0},则A∩B=
A.{x|-1<x<1}
B.{x|-1≤x<1}
C.{x|-1<x<2}
D.{x|-1≤x<2}
2.若i.z=1-2i,则|z|= .3A .5B C.3 D.5
3.设等差数列{}n a 前n 项和为,n S 254,
10,a S ==5a = A.-2 B.0 C.6 D.10
4.函数22()1
x f x x =+的图象大致为
5.已知12312,5,log 4,3a
b c -===则 A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
D.c>b>a
6.执行右边的程序框图，则输出S 的值为
A.7
B.8
C.15
D.31
7.已知抛物线C 2:4y x =的焦点为F,A 为C 上一点，且|AF|=5,O 为坐标原点，则△OAF 的面积为
A.2 .5B .23C D.4
8.在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=BC=1,异面直线1AD 与BD 101AA = A.1 B.2 .19C .22D 9.有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为
1.6A 1.5B 4.5
C 5.6
D 10.已知函数f(x)= sin(ωx + φ) (ω > 0, 0 < φ< π)的图象关于直线56x π=
对称，且7()0.12f π=当ω取最小值时，φ=
.6A π
.3B π
2.3C π 5.6
D π 11.已知双曲线C:22
221(x y a b b a b
-=>>>0)的右焦点为F,O 为坐标原点.以F 为圆心，OF 为半径作圆F,圆F 与C 的渐近线交于异于O 的A,B 两点.若||3||,AB OF =则C 的离心率为
210.A 17.B + 23.C D.2 12.设函数32|3|,,()6,x x x a f x a x x a
⎧-≥=⎨-<⎩是定义域为R 的增函数，则实数a 的取值范围是 A.[1, +∞).[3,)B +∞ C.[1, 2].[3,2]D
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a =（2，x ），b =（3,2），且（a -b ）∥b ，则x=__.
14.设x,y 满足约束条件10,20,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩
则z=2x+y 的最大值为___.
15.若数列{}n a 满足1112,,1n n n
a a a a ++==-2020a =___. 16.有一根高为30cm,底面半径为5cm 的圆柱体原木(图1).某工艺厂欲将该原木加工成一工艺品，该工艺品由两部分组成，其上部分为-一个球体，下部分为-一个正四棱柱(图2).问该工艺品体积的最大值是___cm 3
.
二、解答题：共70分·解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分
17.（12分）
足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”.在省时省心的同时，线上买菜也面临着质量不佳、物流滞后等问题.“指尖”上的菜篮子该如何守护“舌尖”上的幸福感？某手机APP（应用程序）公司为了解这款APP使用者的满意度，对一小区居民开展“线上购买食品满意度调查”活动，邀请每位使用者填写一份满意度测评表（满分100分）。

该公司最后共收回1100份测评表，随机抽取了100份作为样本，得到如下数据：
（1）从表中数据估计，收回的测评表中，评分不小于80分的女性人数；
（2）该公司根据经验，对此APP使用者划分“用户类型”：评分不小于80分的为“A类用户”，评分小于80分的为“B类用户
（i）请根据100个样本数据，完成下面列联表：
（ⅱ）根据列联表判断能否有95%的把握认为“用户类型”与性别有关？
附:
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
18.(12分)
△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知acosC+ccosA+2bcosB=0.
(1)求B;
(2)设D 为AC 上的点,BD 平分∠ABC,且AB=3BD=3,求sinC.
19.(12分)
如图，四棱锥P-ABCD 的底面是菱形，AB=AC=2,23,PA PB PD ==.
(1)证明:平面PAC⊥平面ABCD;
(2)若PA⊥AC,M 为PC 的中点，求三棱锥B-CDM 的体积.
20.(12分)
已知12,F F 为椭圆E:22
221(x y a b a b
+=>>0)的左、右焦点，且12||23,F F =点263P 在E 上. (1)求E 的方程;
(2)直线l 与以E 的短轴为直径的圆相切，l 与E 交于A,B 两点，O 为坐标原点，试判断O 与以AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.
21.(12分)
已知函数()(1sin ).x f x x e =-
(1)求f(x)在区间(0,π)的极值;
(2)证明:函数g(x)=f(x)-sinx-1在区间(-π,π)有且只有3个零点，且之和为0.
(二)选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系xOy 中，已知直线l 过点P(2,2).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 4cos 0.ρθθ--=
(1)求C 的直角坐标方程;
(2)若l 与C 交于A,B 两点，求-
||||||||||
PA PB PA PB -⋅的最大值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知f(x)=|2x-1|+|x+2|.
(1)求不等式f(x)≤5的解集;
(2)若x∈[-1，+∞)时，f(x)≥kx+k,求k 的取值范围.。