〖汇总3套试卷〗烟台市2018年八年级上学期数学期末练兵模拟试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为( )
A．54°B．34°C．46°D．44°
【答案】D
【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质解决问题即可．
【详解】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1=∠4，
∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°，
∴∠4=44°，
∴∠1=44°，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
2．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()
A．a2-1
B．a2+a
C．a2+a-2
D．(a+2)2-2(a+2)+1
【答案】C
【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．
考点：因式分解.
3．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x（单位：分）及方差2s如表所示：
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 【答案】C
【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
4．满足下列条件的不是直角三角形的是( )
A ．三边之比为1：2
B ．三边之比1
C ．三个内角之比1：2：3
D ．三个内角之比3：4：5 【答案】D
【解析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】解：A 、22212+
=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
B 、2221+=，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
C 、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；
D 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
5．如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为A 型的有200人，那么该校血型为AB 型的人数为（ ）
A ．100
B ．50
C ．20
D ．8
【答案】B 【分析】根据A 型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被调查总人数，用总人数乘以AB 型血所对应的百分比即可求解．
【详解】∵该校血型为A 型的有200人，占总人数为40%，
∴被调查的总人数为200÷40%=500（人），
又∵AB 型血人数占总人数的比例为1-（40%+30%+20%）=10%，
∴该校血型为AB 型的人数为500×10%=50（人），
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
6．下列四个分式方程中无解的是（ ）．
A ．
1223
x x =+ B ．
21133x x x x =+++ C ．22510x x x x -=+- D ．22411x x =-- 【答案】D 【分析】分别把四个分式方程解出来并检验是否为分式方程的增根，即可得出答案．
【详解】A 中，解得1x = ，经检验，1x =是原分式方程的解，故不符合题意；
B 中，解得32x =-
，经检验，32
x =-是原分式方程的解，故不符合题意； C 中，解得32x = ，经检验，32x =是原分式方程的解，故不符合题意； D 中，解得1x = ，经检验，1x =是原分式方程的增根，所以原分式方程无解，故符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并检验是否为分式方程的增根是解题的关键．
7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的
坐标是（ ）
A ．(3,4)-
B ．(4,3)-
C ．(4,3)-
D ．()3,4-
【答案】C
【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M 点的坐标是（-4，3），
故选C ．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．80060050x x =+ B ．
80060050x x =- C ．80060050x x =+ D ．80060050x x =- 【答案】A 【解析】分析： 根据题意可知现在每天生产(x+50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
详解：依题意，原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，由现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同得：80060050x x
=+.故选A. 点睛：本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出方程是解本题的关键.
9．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分
别以点M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）
A ．a=b
B ．2a+b=﹣1
C ．2a ﹣b=1
D ．2a+b=1
【答案】B
【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
10．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（）
A．50°B．65°C．50°或65°D．80°
【答案】C
【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．
解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；
（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；
所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．
故选C．
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
二、填空题
11．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．
【答案】0.1
【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率．
【详解】根据题意得：40﹣（7+8+15）=10，则第4组数据的频率为10÷40=0.1．
故答案为0.1．
【点睛】
本题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键．
12．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，则∠ADC＝__________°．
【答案】98
∆≅∆，再由四边形的内角【分析】由题意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通过证明Rt ADM Rt CDN
和定理进行计算即可得解.
【详解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下图：
则90DMB DNB ∠=∠=︒，
∵BD 平分ABC ∠，
∴DM=DN ，
∵DE 垂直平分AC ，
∴AD=CD ，
在Rt ADM ∆和Rt CDN ∆中，
AD CD DM DN =⎧⎨=⎩
∴()Rt ADM Rt CDN HL ∆≅∆，
∴ADM CDN ∠=∠，
∴ADC MDN ∠=∠，
在四边形BMDN 中，由四边形内角和定理得：180MDN ABC ∠+∠=︒，
∴1808298MDN ∠=︒-︒=︒，
∴98ADC ∠=︒，
故答案为：98.
【点睛】
本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解决本题的关键.
13．若关于x ，
y 的二元一次方程组24327x y k x y k
+=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程x+y ＝36的解，则k 的值为_____． 【答案】1
【分析】先用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解也是二元一次方程x+y ＝36的解，即可求得k 的值． 【详解】解：24327x y k x y k +=⎧⎨+=⎩
①② 解方程组得，2x k y k =⎧⎨=⎩
， 因为方程组的解也是二元一次方程x+y ＝36的解，
所以3k ＝36，
解得k ＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.
14．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，则该等腰三角形的顶角为______度．
【答案】1
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C ，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．
【详解】解：∵△ABC 中，AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=
12
， ∴∠A ：∠B=1：2，
即5∠A=180°，
∴∠A=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．
15．如图，已知BD 为ABC 中ABC ∠的平分线，CD 为ABC 的外角ACE ∠的平分线，与BD 交于点D ，若28D ∠=︒，则A ∠=______．
【答案】56°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE 和∠DCE ，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，然后整理即可得解．
【详解】由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC ，
∠DCE=∠D+∠DBC ，
∵BD 为△ABC 中∠ABC 的平分线，CD 为△ABC 中的外角∠ACE 的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，
∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，
整理得，∠A=2∠D ，
∵∠D=28°，
∴∠A=2×28°=56°
故答案为：56°．
【点睛】
本题考查了角平分线与三角形的外角性质，熟练运用外角性质将角度转化是解题的关键．
16．如图，在ABC ∆中,90ACB ∠=︒，4AC = ，2BC = ，点D 在AB 上，将ACD ∆ 沿CD 折叠,点A 落在点1A 处，1A C 与AB 相交于点E ，若1//AD BC ，则1A D 的长是__________.
【答案】2【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到1190A A DB ∠+∠=，即AB ⊥CE ，再根据勾股定理求出2232AB BC AC +=,再利用面积法求出CE.
【详解】∵1//AD BC ，
∴1A DB B ∠=∠,
由折叠得： 1A A ∠=∠,
∵90ACB ∠=︒,
∴90A B ∠+∠=,
∴1190A A DB ∠+∠=,
∴AB ⊥CE ，
∵90ACB ∠=︒，4AC = ，2BC =， ∴2232AB BC AC +=, ∵1122
AB CE AC BC ⋅⋅=⋅⋅, ∴11324222
CE ⨯=⨯∴CE=43
, ∴148433
A E =-=, ∵1cosA cosA =,
183
32A D
=,
∴122
A D =, 故答案为：22.
【点睛】
此题考查平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求三角形的高线，题中求出AB ⊥CE 是解题的关键.
17．如图，ABC ∆和DCE ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，42EBD ∠=︒，则AEB ∠=___________度．
【答案】132
【分析】先证明△BDC ≌△AEC ，进而得到角的关系，再由∠EBD 的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．
【详解】解：∵90ACB ECD ∠=∠=︒，∴BCD ACE ∠=∠，
在BDC ∆和AEC ∆中，AC BC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()BDC AEC SAS ∆∆≌，∴DBC EAC ∠=∠，
∵42EBD DBC EBC ︒∠=∠+∠=，
∴42EAC EBC ︒∠+∠=，∴904248ABE EAB ︒︒︒∠+∠=-=，
∴180()18048132AEB ABE EAB ︒︒︒︒
∠=-∠+∠=-=．
故答案为132
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．
三、解答题
18．如图，(0,2),B(m,0)A 为x 轴上一个动点，,90,AB BC ABC =∠=︒
（1）如图1，当1m =，且,,A B C 按逆时针方向排列，求C 点的坐标．
（图1）
（2）如图2，当3m =，且,,A B C 按顺时针方向排列，(2,0)E -连CE 交y 轴于F ，求证：OE OF =
（图2）
（3）如图3，m ＞2，且,,A B C 按顺时针方向排列，若,D B 两点关于直线AC 的的对称点，画出图形并用含m 的式子表示OBD ∆的面积OBD S ∆
图3
【答案】（1）C （3，1）(2)见解析 （3）OBD S ∆=212
m m -. 【分析】（1）作CD ⊥x 轴，根据题意证明△ABO ≌△BCD 即可求解；
(2)过B 点作GH ⊥x 轴，作AG ⊥GH,CH ⊥GH ，同理可证△ABG ≌△BCH ，求出C 点坐标，从而求出直线EC 解析式，得到F 点坐标即可求解；
（3）根据题意作图，可得四边形ABCD 为正方形，由（2）同理求出C 点坐标，同理求出D 点坐标，即可表示出OBD S ∆.
【详解】（1）1m =
∴(0,2),B(1,0)A
作CD ⊥x 轴，
∵90,ABC ∠=︒
∴90ABO CBD ∠+∠=︒
又90ABO OAB ∠+∠=︒
∴CBD OAB ∠=∠
又AB BC =
∴△ABO ≌△BCD （AAS ）
∴BD=AO=2,CD=OB=1
∴C （3，1）；
(2)过B 点作GH ⊥x 轴，作AG ⊥GH,CH ⊥GH ，
∵AB BC =，90ABC ∠=︒
同（1）可证△ABG ≌△BCH ，
∵3m =
∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2
∴C （1,-3）
∵(2,0)E -∴EO=2
求得直线EC 的解析式为y=-x-2
∴F （0，-2）
∴OF=2
则OE OF =；
（3）根据题意作图，∵AB BC =，90ABC ∠=︒
可得△ABF ≌△BCF ，
由(0,2),B(m,0)A
可得BF=AE=m,CF=BE=2,
∴C （m-2,-m ）
∵,D B 两点关于直线AC 的的对称点，
∴四边形ABCD 为正方形
同理△CDG ≌△BCF ≌△ABF
∴CG=BF=AE=m ，DG=CF=BE=2,
∴D （-2，-m+2）
∴OBD S ∆=12OB h ⨯=122m m ⨯⨯-+=211(2)22
m m m m ⨯⨯-=-.
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.
19．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．
例如：222
216()16(4)(4)x xy y x y x y x y -+-=--=-+--
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）分解因式22424x y x y --+；
（2）ABC 三边a ，b ，c 满足220a b ac bc --+=判断ABC 的形状，并说明理由．
【答案】（1）()()222x y x y +--；（2）ABC 是等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）根据题意，先将原多项式分组，分别因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；
（2）先将等式左侧因式分解，再根据两式相乘等于0，则至少有一个式子的值为0和三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】解：（1）22424x y x y --+
=()()22424x y x y ---
=()()()2222x y x y x y +---
=()()222x y x y +--
（2）ABC 是等腰三角形，理由如下
∵220a b ac bc --+=
∴()()220a b ac bc ---=
∴()()()0a b a b c a b +---=
∴()()0a b c a b +--=
∵a ，b ，c 是△ABC 的三边
∴0a b c +->
∴0a b -=
∴a b =
∴ABC 是等腰三角形
【点睛】
此题考查的是用分组法因式分解和因式分解的应用，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键． 20．如图，已知点A 、B 以及直线l ，AE ⊥l ，垂足为点E ．
(1)尺规作图：①过点B 作BF ⊥l ，垂足为点F
②在直线l 上求作一点C ，使CA ＝CB ；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在所作的图中，连接CA 、CB ，若∠ACB ＝90°，∠CAE ＝α，则∠CBF ＝ (用含α的代数式表示)
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）90α︒-
【分析】（1）1、在直线l 外关于点B 的另一侧任意取点M ；2、以B 为圆心，AM 的长为半径作弧交l 于H 、G ； 3、分别以H 、G 为圆心，大于2HG 的长为半径作弧，两弧相交于点D ；4、作直线BD ，交直线l 与点F ，直线BF 即为所求；
（2）1、连接AB ，分别以A 、B 为圆心，大于
2
AB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 、N ；2、作直线EN ，交直线l 与点C ，点C 即为所求；
（3）根据互余求解即可．
【详解】解：（1）如图，直线BF 即为所求；
（2）如图，点C 即为所求；
（3）∵,,90AE l BF l ACB ⊥⊥∠=︒
∴90,90,90CAE ACE ACE BCF BCF CBF ∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒
∴90CBF ACE CAE ∠=∠=︒-∠
∵∠CAE ＝α
∴90CBF ACE ∠=∠=︒-α
故答案为：90α︒-．
【点睛】
本题考查的知识点是尺规作图，掌握尺规作图的基本方法是解此题的关键．
21．如图，一次函数y=23
x+2的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ，直线y=kx+b 经过点B 与点C （2,0）． （1）点A 的坐标为 ；点B 的坐标为 ；
（2）求直线y=kx+b 的表达式；
（3）在x 轴上有一动点M （t ，0），过点M 做x 轴的垂线与直线y=23
x+2交于点E ，与直线y=kx+b 交于点F ，若EF=OB,求t 的值．
（4）当点M （t ，0）在x 轴上移动时，是否存在t 的值使得△CEF 是直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，直接答不存在．
【答案】（1）点A 的坐标为(3,0)-，点B 的坐标为(0,2)；（2）2y x =-+；（3）
65t =±；（4）1212,3t t ==- 【分析】（1）分别令0y =和0x =，即可得到点A 的坐标和点B 的坐标；
（2）把(0,2),(2,0)B C 代入y kx b =+中即可解得表达式； （3）根据ME x ⊥轴得点,,M E F 的横坐标都是t ，把x t =分别代入223
y x =+、2y x =-+中，求得53
EF EM FM t =-=，即可求出t 的值； （4）存在，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】（1）223
y x =+，令0y =，则3x =-；令0x =，则2y =， 故点A 的坐标为(3,0)-，点B 的坐标为(0,2)
（2）把(0,2),(2,0)B C 代入y kx b =+，得
202k b b +=⎧⎨=⎩
解得12k b =-⎧⎨=⎩
∴直线y kx b =+的表达式为2y x =-+．
（3）ME x ⊥轴，
∴点,,M E F 的横坐标都是t ，
把x t =分别代入223
y x =+、2y x =-+，
得222,3
EM t FM t =+=-+ 53EF EM FM t ∴=-=
由题意，52,3
t = 65
t ∴=± （4）C （2,0），F （t,-t+2），E （t,223t +）
可得()()22222CF t t =-+- ，()22
22223CE t t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ ，222503EF t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由勾股定理得，若△CEF 是直角三角形，解出存在的解即可
①222CF CE EF +=，即22224825288444939t t t t t t t -++-++
++= ， 解得1t =12，22t =（舍去）；
②222CF EF CE +=，即22222548288444993t t t t t t t -++
=-++++， 解得12t =（舍去），20t =（舍去）；
③222CE EF CF +=，即
22222548444288993t t t t t t t +-++++=-+， 解得13t =-，20t =（舍去）；
∴1212,3t t ==-
【点睛】
本题考查了直线解析式的问题，掌握直线解析式的性质以及勾股定理是解题的关键．
22．分解因式：22363ax axy ay -+
【答案】()23-a x y
【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.
【详解】原式()2232a x xy y =-+
()2
3a x y =-
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
232(2)3--．
【答案】8
【分析】根据开平方，开立方，平方和绝对值的运算法则进行计算即可.
【详解】解：原式=5+4+2﹣3=8.
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
24．两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？
【答案】（1）乙队单独完成这项工程需90天；（2）甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天
【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据“甲、乙合作30天的工作量＋乙队15天的工作量=1”列分式方程即可；
（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元，根据题意列二元一次方程组即可求出a、b的值；
（3）先求出甲的效率，设乙队施工y天，则甲队还需施工
1
1
9060
y
⎛⎫
-÷
⎪
⎝⎭
天完成任务，然后根据“总费用
不超过840万元”列出不等式即可得出结论．
【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天
由题意可得：11
×30+151 36x
⨯=
解得：x=90
经检验：x=90是原方程的解
答：乙队单独完成这项工程需90天．
（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元
由题意可知：
()
() 3015810 36828
a b b
a b
⎧++=
⎪
⎨
+=
⎪⎩
解得：
15
8 a
b
=⎧
⎨
=⎩
答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元．
（3）甲的效率为111 369060 -=
设乙队施工y天，则甲队还需施工
1
1
9060
y
⎛⎫
-÷
⎪
⎝⎭
天完成任务
根据题意可得15×
1
1
9060
y
⎡⎤
⎛⎫
-÷
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
＋8y≤840
解得：y≥30
答：乙队最少施工30天．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用、二元一次方程组的应用和不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
25．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.
(1)求证：BF=AC；
(2)求证：CE=1
2 BF；
(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2CE.证明见解析.
【分析】(1)证明△BDF≌△CDA，得到BF＝AC；（2）由（1）问可知AC＝BF，所以CE＝AE＝1
2
BF；（3）BG
＝CG，CG在△EGC中，CE＜CG.
【详解】解:(1)证明:因为CD⊥AB, ∠ABC＝45°，所以△BCD是等腰直角三角形.
所以BD＝CD.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
因为∠DBF＝90°－∠BFD, ∠DCA＝90°－∠EFC, 又∠BFD＝∠EFC,
所以∠DBF＝∠DCA.
又因为∠BDF＝∠CDA＝90°,BD＝CD,.
所以Rt△DFB≌Rt△DAC.
所以BF＝AC.
(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,
因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE＝∠CBE.
又因为BE＝BE, ∠BEA＝∠BEC＝90°, 所以Rt△BEA≌Rt△BEC.
所以CE＝AE＝1
2 AC.
又由(1),知BF＝AC,
所以CE＝1
2
AC＝
1
2
BF.
(3) BG =2CE.证明:连接CG,
因为△BCD是等腰直角三角形,
所以BD＝CD,
又H是BC边的中点,
所以DH垂直平分BC.
所以BG＝CG,
在Rt△CEG中,∠GCE=45°，
所以BG=CG=2CE.
【点睛】
本题考查了全等三角形的证明方法，熟练掌握全等的证明方法是本题的解题关键.
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7
B ．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合
C ．两个全等三角形的面积一定相等
D ．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等
【答案】B
【分析】根据等腰三角形及等边三角形的性质即可一一判断.
【详解】A 、正确．一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的边长为1，3，3周长为7； B 、等腰三角形底边上的高，中线和顶角的平分线重合，故本项错误；
C 、正确．两个全等三角形的面积一定相等；
D 、正确．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；
故选B ．
2．在2,1,3-四个数中，满足不等式2x <- 的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【分析】分别用这四个数与2-进行比较，小于2-的数即是不等式2x <-的解.
【详解】解：∵2<-，12>-，32-<-，
∴小于2-的数有2个；
∴满足不等式2x <-的有2个；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则. 3．下列说法正确的是（ ）
A ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【答案】D
【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A 、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；
B 、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；
C 、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；
D 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解题的关键，难度不大．
4．解方程去分母得( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】本题的最简公分母是（x-2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
【详解】解：方程两边都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）．
故选C．
【点睛】
本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程，关键是找到最简公分母，注意不要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分为-1．
5．若a+b=3，ab=2，则a2 +b2的值是（）
A．2.5 B．5 C．10 D．15
【答案】B
【详解】解：∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=1．
故选B．
6．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．
【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；
选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．
7．要使分式
3
37
x
x
有意义，则x的取值范围是（）
A．x=7
3
B．x>
7
3
C．x<
7
3
D．x≠
7
3
【答案】D
【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，
∴x≠7
3
．
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
8．如图，B、E，C，F在同一条直线上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则这条件是（）
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF
【答案】C
【分析】根据“SAS”证明两个三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．
【详解】用“SAS”证明△ABC≌△DEF
∵AB=DE，∠B=∠DEF
∴BC=EF
∴BE=CF
故选：C
【点睛】
本题考查了用“SAS”证明三角形全等．
9．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
【答案】C 【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD ＝70°，由平行线的性质可求解．
【详解】∵AD ＝CD ，∠1＝40°，
∴∠ACD ＝70°，
∵AB ∥CD ，
∴∠2＝∠ACD ＝70°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．
10．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）
A ．若//A
B DG ，则BA
C DCA ∠=∠，理由是内错角相等，两直线平行
B ．若//AB DG ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等
C ．若//AE CF ，则E F ∠=∠，理由是内错角相等，两直线平行
D ．若//A
E C
F ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等
【答案】D
【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A 、若//AB DG ，则BAC DCA ∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，故A 错误； B 、若//AB DG ，不能判断34∠=∠，故B 错误；
C 、若//AE CF ，则E F ∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，故C 错误；
D 、若//A
E C
F ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，正确，
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．
二、填空题
11．二次根式33x
-与2ax的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为__________，其和为__________．
【答案】1 –3x
【解析】试题解析：∵二次根式−33x与2ax的和是一个二次根式，
∴两根式为同类二次根式，
则分两种情况：
①2ax是最简二次根式，
那么3x=2ax，
解得a=3
2
，不合题意，舍去；
②2ax不是最简二次根式，
∵3x是最简二次根式，且a取最小正整数，
∴2ax可写成含3x的形式，
∴a=1．
∴当a=1时，2ax=23x，
则−33x+2ax=-33x+23x=-3x．
故答案为1；–3x
12．“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.
【答案】1620
【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.
【详解】解：根据题意，得，
总金额为：106201330205081003
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
60260600400300
=++++
元；
1620
故答案为1620.
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.
13．已知点P(a+3，2a+4)在x轴上，则点P的坐标为________．
【答案】(1，0)
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．
【详解】解：∵该点在x轴上
∴2a+4=0
∴a=-2
∴点P的坐标为（1,0）
故答案为：（1,0）.
【点睛】
此题考查点的坐标，正确得出a的值是解题关键．
14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是_____．
【答案】1
【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C的横坐标即可；
【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，
翻转3次后C点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3，
故第24次翻转后点C的横坐标是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，
∴第23次翻转后点C的横坐标是125﹣8＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．
15．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．
【答案】4.1
【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．
详解：∵a m =3，
∴a 2m =32=9，
∴a 2m-n =292
m n a a ==4.1． 故答案为4.1．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
16．若关于x 的分式方程
233x m x x -=--＋2无解，则m 的值为________． 【答案】1
【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x 的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x 的值，两者相等得到关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值． 详解：2233
x m x x -=+-- 去分母得：x ﹣2=m +2（x ﹣3），整理得：x=4﹣m ．
∵原方程无解，得到x ﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．
故答案为1．
点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．
17．若8m a =，2n a =，,m n 为正整数，则2m n a +=___________．
【答案】1
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．
【详解】解：222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅
∵8m a =，2n a =
∴22()8232m n a a ⋅=⨯=，
故答案为：1．
【点睛】。