06-1二因素随机区组试验的方差分析

测验： （三）计算MS与F测验： 表6-1-4 方 差 分 析 表 （三）计算MS与F测验 SS 变异原因 df MS(S2) 区组 处理组合 A因素 B因素 A×B 误差 总 22.73 1187.64 64.89 846.53 276.22 177.94 138831 2 11 2 3 6 22 35 11.37 107.97 32.45 282.18 46.04 8.09
SST = ΣX 2 − C
MSe = SSe/dfe
dfT = a·b·r－1
平方和的分解： 平方和的分解： C = T2 平方和的分解 /abr = 69256.69
=ΣX SST =ΣX 2 - C = 1388.31
SSr =ΣTr /ab - C =(5392 + 5162 + 5242 ) 12 - C = 22.73 =ΣT2 ÷12 ÷
-
-
将不同激素浓度间产量差数与相应的LSR 比较， 将不同激素浓度间产量差数与相应的LSRα比较， 结果用字母法表示于表6 结果用字母法表示于表6-1-8。 表6-1-8 不同激素浓度的新复极差测验
激素浓度B 激素浓度B b3 b2 b4 B1
XB
51 44.67 42.22 37.56
差异显著性 0.05 0.01 a A b b c B B C
的求法不同： 从三个不同角度进行比较SE的求法不同：
对品种： 对品种：
Se2 SE = br Se2 SE = ar
Se2 SE = r
对激素浓度： 对激素浓度： 对处理组合： 对处理组合：
但三种求法都是
Se2 SE = n
的具体表现形式
n代表重复次数，每个品种重复了br次。每种激素浓度水 代表重复次数， 平重复了ar次，每个处理组合重复了r次。 是最易错的。 （注意这个“ n ”是最易错的。另外，Se2 就是误差均方 注意这个“ 是最易错的 另外， MSe，有人将误差均方再平方一次，是错的。） 有人将误差均方再平方一次，是错的。）
krkr-1
误差 总
SST − SSr − SSt
df T − df r − dft = dft ⋅ df r abrabr-1
SST = ΣX 2 − C
-
作业： 作业：p297,13.3
表6-1-1 不同梨品种激素施用量小区产量表
表6-1 区组 r
激素水平 （B ）
b1 b2 b3 b4 b1 b2 b3 b4 b1 b2 b3 b4
ΣTr −C a
2
r-1 k-1
ΣTt −C r
2
ΣTr −C ab ΣTr2 −C r 2 ΣTA / br − C
2
r-1 abab-1 a-1 b-1 (ab(a-1)( b-1)
ΣTB / ar − C
2
SSt-SSA-SSB
SST − SSr − SSt
SST = ΣX 2 − C
dfT − dfr − dft = dft ⋅ dfr
a1
40 43 46 43 41 44 47 42 39 42 44 46 517
品种A 品种A a2
36 46 48 44 36 44 49 41 38 42 49 40 513
a3
36 49 64 44 34 42 52 44 38 50 60 36 549 45.75
区组和Tr 区组和T
539
（五）统计结论
（五）统计结论 极显著高于其它处理， 处理a3b3极显著高于其它处理，……，bl水平与A因素 ， 的各水平组成的处理组合alb1、a2b1、a3b1最差。 最差。
表6-1-11单因素随机区组与二因素随机区组方差分析异同比较表 11单因素随机区组与二因素随机区组方差分析异同比较表
单因素随机区组 变因 区组 处理 SS df 变因 区组 处理组合 A因素 B因素 A ×B 误差 总 二因素随机区组 SS df
（二）平方和与自由度分解： 平方和与自由度分解： 表6-1-3 SS 、df 、MS计算公式 （二）平方和与自由度分 变异原因
解：Leabharlann SS2df dfr = r-1 dft = a.b-1 dfA= a-1 dfB = b-1
MS
ΣT SS r = r − C 区组 ab 2 ΣTt 处理组合 SSt = −C r 2 ΣTA A因素 SS A = −C br
SSA×B = SSt - SSA - SSB = 276.22 A×B
SSe = SST - SSr - SSt = 177.94
自由度分解： 自由度分解：
自由度分解 总自由度
abr36dfT = abr-1 = 36-1 = 35 r- 3dfr = r-1= 3-1= 2 a-1=3dfA= a-1=3-1= 2 b- 4dfB = b-1= 4-1= 3 =11dfA×B= dft-dfA-dfB=11-3-2 = 6
个处理组合进行比较： 下面将12个处理组合进行比较：
Se2 8.09 SE = = = 1.64 3 r
-
查附表7得k＝2、3、4… 12时的SSRα值，并求LSR值，列成 表。 表6-1-9 处理组合间比较的LSR值 处理组合间比较的LSR值 LSR
将各处理组合的平均产量及差异显著性列于表6-1-10。 表6-1-10 各处理组合差异显著性表 -
第六章
复因素试验结果的方差分析
第一节 二因素随机区组试验的 方差分析
（一）资料整理 （二）平方和与自由度分解 计算MS MS与 （三）计算MS与F测验 （四）多重比较 （五）统计结论
导言
复因素试验： 复因素试验：在一个试验中同时考察两个或两个以上 因素的试验叫复因素试验。 因素的试验叫复因素试验。 例如不同的植物生长调节剂对不同龙眼品种产量影响 的试验，这个试验同时考察了“植物生长调节剂” 的试验，这个试验同时考察了“植物生长调节剂”和“龙 眼品种”两个因素对产量的影响，称为复因素试验。 眼品种”两个因素对产量的影响，称为复因素试验。 处理组合：复因素试验中， 处理组合：复因素试验中，不同因素的水平互相搭配 构成处理组合，也称为处理。 构成处理组合，也称为处理。 处理组合数等于各因素水平数的乘积。 处理组合数等于各因素水平数的乘积。
Ⅰ
Ⅱ
516
III 品种和T 品种和TA
524
品种平均 Xa
43.08
42.75
T=1579
处理组合总产量及平均产量（括弧内） 表6-1-2处理组合总产量及平均产量（括弧内）表
表6-2
b b1 b2 b3 b4
a
a1
120（40） （ ） 129（43） （ ） 137（45.67） （ ） 131（43.67） （ ）
表6-1-5 不同品种产量比较LSRα值表
-
p SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 表6-1-6 品种（A） 品种（ a3 a1 a2
2 2.93 3.99 2.40 3.27
3 3.08 4.17 2.53 3.42
品种间产量新复极差测验表
X
45.75 43.08 42.75
区组自由度 A因素自由度 B因素自由度
=ab处理（组合） 处理（组合）自由度 dft=ab-1=11
AB交互作用自由度 或者 dfA×B= dfA×dfB=2×3= 6 误差自由度 35-11dfe = dfT-dft-dfr = 35-11-2 = 22 或者 dfe = dft.dfr=11×2 = 22
差异显著性 0.05 0.01 a A b B b B
结论： 产量极显著地高于a 之间无显著差异。 结论：a3产量极显著地高于a1、a2， a1与a2之间无显著差异。
（2）激素浓度间:
Se2 8.09 SE = = = 0.95 9 ar
按dfe = 22查新复极差SSRα表，得SSRα，代入 LSRα=SE×SSRα计算得到有关数值填入表6-1-7 。 表6-1-7 不同激素浓度产量比较LSRα值表 p SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 2 2.93 3.99 2.78 3.79 3 3.08 4.17 2.93 3.96 4 3.17 4.28 3.01 4.07
=ΣT =1187.64 SSt =ΣTt2/n - C =(1202 +1922 +......+1242 )/3 - C =1187.64
=ΣT SSA =ΣTA 2/br - C =(5172 +5132 +5492 )/4×3 - C = 64.89
=ΣT SSB =ΣTB2/ar - C =(3382 + 4022 + 4592 )/3×3 - C = 846.53
MSt = SSt/dft MSA = SSA/dfA MSB = SSB/dfB
B因素 A×B × 误差 总
ΣT SS B = B − C ar
2
SS A×B = SS t − SS A − SS B
dfA×B = (a-1)(b-1) MSA×B = SSA×B/dfA×B
SSe = SST-SSr-SSt dfe = dfT-dft-dfr
（四） 多重比较1、各因素 主效应的新复极差测验 1、 多重比较： （四）多重比较： 各因素主效应的新复极差 测验
1、各因素主效应的新复极差测验： 各因素主效应的新复极差测验： 品种间： （1）品种间：
SE = Se 2 = br 8.09 = 0.82 4×3 4× 3
按dfe = 22查新复极差SSRα表，得SSRα，计算得到有关 数值填入表6-1-5。 比较， 将不同品种产量差数与相应的LSRα比较，结果用字母 法表示于表6-1-6 。
a2
110（36.67） （ ） 132（44） （ ） 146（48.67） （ ） 125（41.67） （ ）
a3
108（36） （ ） 141（47） （ ） 176（58.67） （ ） 124（41.33） （ ）
激素水平 和TB 338 402 459 380 T=1579
品种和 TA
（一）资料整理
一个二因素试验，因素A是品种， 三个水平； 一个二因素试验，因素A是品种，分a1、a2、a3三个水平； 因素B是激素浓度， 四个水平，随机区组设计， 因素B是激素浓度，分b1、b2、b3、b4四个水平，随机区组设计， 3次重复，对观测结果作分差分析。步骤如下： 次重复，对观测结果作分差分析。步骤如下： （一）资料整理 资料整理成为表 资料整理成为表6-1-1和表6-1-2，得T、Tr、Tt、TA、TB
F 1.41 13.35** 4.01* 34.88** 5.69**
F0.05 3.44 2.26 3.44 3.05 2.55
F0.01 5.72 3.18 5.72 4.82 3.76
F测验结论：处理组合之间差异、B因素不同水平之间差异、 AB交互作用均极显著，A因素各水平之间差异显著。 试验结论：不同品种产量有显著差异；不同激素浓度对梨 产量有极显著的影响；不同品种产量受到激素浓度的影响不同， 差异达极显著水准。
2、处理组合之间的比较 2、处理组合之间的比较： 处理组合之间的比较：
按试验目的可以内从三个不同角度进行比较， 按试验目的可以内从三个不同角度进行比较，即: 1）按品种比较同一品种下不同激素浓度的产量差异， 按品种比较同一品种下不同激素浓度的产量差异， 可以确定各个品种最适激素浓度； 可以确定各个品种最适激素浓度； 2）按同一激素浓度比较各品种产量差异，可以确定 按同一激素浓度比较各品种产量差异， 此激素浓度最适于哪一个品种； 此激素浓度最适于哪一个品种； 3）将12个处理组合一起比，得到整个试验的最佳组 个处理组合一起比， 合。
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