湖南师大附中博才实验中学2021年中考二模数学试题( 无答案)

湖南师大附中博才实验中学2021-2021 学年度
九年级第二次模拟考试试题·数学
命题人：马驰王健宇审题人：何国平2021 年5 月
时量：120 分钟总分值：120 分
一、选择题〔此题共2 个小题，每题3 分，总分值36 分〕
1. 四个数-3，0，1，2，其中负数是〔〕
A. -3
B. 0
C. 1
D. 2
2. 计算(-x3 y)2 的结果是〔〕
A. -x5 y
B. -x6 y
C. -x3 y2
D. x6 y2
3. 一元二次方程x2 - 4x + 4 = 0 的根的情况是〔〕
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法确定
4. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是〔〕
A. B. C. D.
5. 以下每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是〔〕
A. 3cm, 4cm, 8cm
B. 8cm, 7cm, 15cm
C. 5cm, 5cm, 11cm
D. 13cm, 12cm, 20cm
6. 海南省是中国国土面积〔含海域〕第一大省，其中海域面积约为2021000 平方公里，数据2021000 用科学记数法表示为2⨯10n ，那么n 的值为〔〕
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7. 假设代数式
1
3
x-
在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是〔〕
A. x < 3
B. x > 3
C. x ≠ 3
D. x = 3
8. 对于二次函数y =(x-1)2 + 2 的图象，以下说法正确的选项是〔〕
A. 开口向下
B. 对称轴是x =-1
C. 顶点坐标是(1,2)
D. 与x 轴有两个交点
9. 如图，∆A'B'C'是∆ABC 以点O 为位似中心经过位拟变换得到的，假设∆A'B'C'的面积与
∆ABC 的面积比是4：9，那么OB':OB 为〔〕
A. 2：3
B. 3：2
C. 4：5
D. 4：9
10. 八年级某同学6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，那么该同学这6 次成绩的众数和中位数分别是〔〕
A. 95 分，95 分
B. 95 分，90 分
C. 90 分，95 分
D. 95 分，85 分
11. 假设m +n = 10, mn = 24 ，那么m2 +n2 =〔〕
A. 52
B. -52
C. 90
D. 148
12. 假设二次函数y =x2 + 2x +m 的图象与坐标轴有3 个交点，那么m 的取值范围是〔〕
A. m > 1
B. m <1
C. m >1且m ≠ 0
D. m <1且m ≠ 0
二、填空题〔共6 小题，每题3 分，总分值18 分〕
13. 分解因式：9 -b2 =_ 。

14. 一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，假设随机投掷一次小正方体，那么朝上一面的数字是5 的概率为。

15. 甲、乙两支仪仗队的队员人数一样，平均身高一样，身高的方差分别为S2 = 0.9 ，S2 =1.1 ，那么甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是〔填“甲〞或“乙〞〕
16. 当x =_ 时，分式
5
23
x
x
-
+
的值为零。

17. 圆锥底面半径为3cm，母线长3 cm，那么圆锥的侧面积为
cm2 。

18. 如图，一名滑雪运发动沿着倾斜角为34︒的斜坡，从A 滑行至B ，AB = 500 米，那么这名滑雪运发动的高度下降了米。

〔参考数据：sin 34︒≈ 0.56 ，cos 34︒≈ 0.83 ，tan 34︒≈0.67 〕
三、解答题〔共8 小题，共66 分〕
19. 计算：
20180
(1)sin452) -++
20. 解不等式组：
1
11
2
4314
x
x x ⎧
-≤
⎪
⎨
⎪--⎩
21. 为理解全校学生上学的交通方式，该校九年级〔8 〕班的5 名同学结合设计了一份调查问卷，对该校局部学生进展了随机调查．按A 〔骑自行车〕、B 〔乘公交车〕、C 〔步行〕、D 〔乘私家车〕、E 〔其他方式〕设置选项，要求被调查同学从中单项选择．并将调查结果
绘制成条形统计图1 和扇形统计图2 ，根据以上信息，解答以下问题：
〔1〕本次承受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完好；
〔2〕在扇形统计图中，“步行〞的人数所占的百分比是，“其他方式〞所在扇形的圆心角度数是；
〔3〕这5 名同学中有2 名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1 名男生和1 名女生的概率．
22. 如图是某货站传送货物的平面示意图，AD 与地面的夹角为60︒。

为了进步传送过程的平安性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45︒成为37︒，因此传送带的落地B 到
点C 向前挪动了2 米。

〔1〕求点A 与地面的高度；
〔2〕假如需要在货物着地点C 的左侧留出2 米，那么请判断间隔 D 点14 米的货物Ⅱ是否
需要搬走，并说明理由。

〔参考数据：sin 37︒≈ 0.6 ，cos37︒≈ 0.8 ，tan 37︒≈ 0.75 ≈1.73 〕
23. 某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不 应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价 贵了 10 元。

〔1〕该商家购进的第一批衬衫是多少件？
〔2〕假设两批衬衫按一样的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，假如两批衬衫全部 售完利润率不低于 25%〔不考虑其它因素〕，那么每件衬衫的标价至少是多少元？
24. 如图，在 ∆ABC 中， ∠C = 90︒ ， ∠ABC 的平分线交 AC 于点 E ，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F ，⊙O 是 ∆BEF 的外接圆。

〔1〕求证： AC 是⊙O 的切线；
〔2〕过点 E 作 EH ⊥ AB ，垂足为 H 。

求证： CD = HF ；
〔3〕假设 CD = 1, EH = 3 ，求 BF 及 AF 长。

25. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 对 于 点P ( x , y )， 如 果 点 Q ( x , y ')的 纵 坐 标
()'()
x y x y y y x x y -≥⎧=⎨-⎩当时当时，那么称点 Q 为点 P 的“关联点〞。

〔1〕请直接写出点 (5, 8) 的“关联点〞的坐标 ；
〔2〕假如点 P 在函数 y = x - 2 的图象上，其“关联点〞 Q 与点 P 重合，求点 P 的坐标； 〔3〕假如点 M (m , n ) 的“关联点〞 N 在函数 y = 2x 2 的图象上，当 0 ≤ m ≤ 2 时，求线段 MN 的最大值。

26. 如图，顶点为A(1,4)的抛物线与y 轴交于点B(0,3)，与x 轴交于C 、D 两点，抛物线上一动点P 沿抛物线从点C 向点A 运动，点P 关于抛物线对称轴的对称点为点Q ，分别过点P ，Q 向x 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ，抛物线对称轴与x 轴相交于点E 。

〔1〕求此抛物线的解析式；
〔2〕是否存在点P ，使得∆ACE 与∆PMQ 相似？假设存在，恳求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由；
〔3〕是否存在点P ，使得矩形PQNM 的周长获得最大值？假设有，恳求出P 点坐标，此时记矩形PQNM 的周长为u ，对角线PN 的长度v ，求代数式u ⋅(v2 +4)⋅(v2 -u -2)的值。