精品试题人教版(五四制)六年级数学下册第九章几何图形初步章节训练试卷(含答案详解)

六年级数学下册第九章几何图形初步章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果A 、B 、C 三点在同一直线上，线段4cm AB =，2cm BC =，那么A 、C 两点之间的距离为（ ）
A ．2cm
B ．6cm
C ．2cm 或6cm
D ．无法确定
2、下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（ ）
A ．
B ．
C．D．
4、下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是（）
A．B．C．D．
5、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）
A．B．
C．D．
6、如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）
A．圆B．平行四边形C．椭圆D．长方形
7、某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图），把这枚指针按逆时针方向旋转1
4
周，则结
果指针的指向（）
A．南偏东50°B．西偏北50°C．南偏东40°D．东南方向
8、如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．五棱柱D．五棱锥
9、下列几何图形与相应语言描述不相符的有（）
A．如图1所示，直线a和直线b相交于点A
B．如图2所示，延长线段BA到点C
C．如图3所示，射线BC不经过点A
D．如图4所示，射线CD和线段AB有交点
10、如图，射线OB表示北偏西20° 方向，射线OC表示南偏东60°方向，OA平分∠BOC，射线OA 表示（）方向，
A ．北偏东50°
B ．北偏东70°
C ．北偏东45°
D ．北偏东60°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在三角形ABC 中，86ACB ∠=︒，点D 为AB 边上一个动点．．
，连接CD ，把三角形ACD 沿着CD 折叠，当20A CB '∠=︒时，则DCB ∠=______．
2、已知，线段AB =6，点C 在直线AB 上，AB =3BC ，则AC = ___．
3、已知2918α'∠=︒，则α∠的补角为______．
4、如图，在点C 在线段AB 上，10AC =，1BD BC n
=，1BE AB n =，则DE =__________（用含n 的代数式表示）．
5、已知∠α＝32°24′，则∠α的补角是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD ＝8cm ，BD ＝2cm ．
(1)图中共有 条线段．
(2)求AC 的长．
2、如图，线段AB ＝8cm ，线段a ＝2.5cm ，
(1)尺规作图：在线段AB 上截取线段AC ，使AC ＝2a ，不写作法，保留作图痕迹；
(2)求线段BC 的长．
3、如图，在同一平面内有A ，B ，C ，D 四个点，请按要求完成下列问题．（不要求写出画法和结论）
(1)作直线AC ﹔
(2)作射线BD 与直线AC 相交于点O ；
(3)连接AB ，AD ；
(4)若点O 是线段AC 的中点，AC ＝2 cm ，则OA ＝ cm ；
(5)判断AB ＋AD BD (填“>”、“<”或“＝”)，理由是 ．
4、（1）理解计算：如图①，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个角，且30AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠．求MON ∠的度数；
（2）拓展探究：如图②，AOB α∠=，AOC β∠=．(α，β为锐角），射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠．求MON ∠的度数；
（3）迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB m =，延长线段AB 到C ，使得BC n =，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．
5、已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
(1)如图1，若∠AOC=48°，求∠DOE的度数；
(2)如图1，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为 (用含有α的式子表示)；
(3)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
(4)将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为 (用含有α的式子表示)，不必说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据题意，利用分类讨论的数学思想可以求得A、C两点间的距离．
解：∵A、B、C三点在同一条直线上，线段AB=4cm，BC=2cm，
∴当点C在点B左侧时，A、C两点间的距离为：4-2=2（cm），
当点C在点B右侧时，A、C两点间的距离为：4+2=6（cm），
故选C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
2、C
【解析】
【分析】
根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：选项A、B、D可组成正方体；
选项C不能组成正方体．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
3、A
【分析】
A项根据平角的意义即可判断；B根据同角的余角相等即可判断；C根据等角的补角相等即可判断；D 根据角度的关系求出两角的角度再进一步判断即可．
【详解】
解：A、图中∠α+∠β=180︒-90︒=90︒，∠α与∠β互余，故本选项符合题意；
B、图中∠α=∠β，不一定互余，故本选项不符合题意；
C、图中∠α=∠β=135︒，不是互余关系，故本选不符合题意；
D、图中∠α=45︒，∠β=60︒，不是互余关系，故本选不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角的概念是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
结合题意，根据立体图形左视图和主视图的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
的左视图和主视图是均为正方形，故选项A不符合题意；
的左视图和主视图均为三角形，故选项C不符合题意；
的左视图和主视图均为圆形，故选项D不符合题意；
的主视图为长方形，左视图为圆形，即左视图和主视图不同
故选：B．
【点睛】
本题考查了立体图形视图的知识；解题的关键是熟练掌握左视图和主视图的性质，从而完成求解．
5、B
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．
【详解】
解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据圆柱的横截面即可得出答案．
【详解】
解：根据图形可得，水面的形状为：长方形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，关键是要知道垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．
7、C
【解析】
【分析】
根据一枚指针原来指向南偏西50°，逆时针旋转90°，可得答案．
【详解】
解：指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转1
4
周，
即：南偏东40°，
故选：C．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．
8、D
【解析】
【分析】
由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解．【详解】
解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，
所以该几何体为五棱锥．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据直线、射线、线段的相关概念可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、如图1所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；
B、如图2所示，延长线段BA到点C，几何图形与相应语言描述不相符，故符合题意；
C、如图3所示，射线BC不经过点A，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；
D、如图4所示，射线CD和线段AB有交点，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查直线、射线与线段，熟练掌握直线、射线与线段的相关概念是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
由题意知209030140
BOC
∠=︒+︒+︒=︒，
1
70
2
AOB BOC
∠=∠=︒，由702050
︒-︒=︒，可知OA在北偏东
50°的位置，进而可得答案．
【详解】
解：由题意知209030140BOC ∠=︒+︒+︒=︒，1702
AOB BOC ∠=∠=︒ ∵702050︒-︒=︒
∴OA 表示北偏东50°
故选A ．
【点睛】
本题考查了角平分线，方位角．解题的关键在于掌握方位角的表示．
二、填空题
1、33°或53°
【解析】
【分析】
分CA ´在∠ACB 外部和内部两种情况求解即可.
【详解】
解：当CA ´在∠ACB 外部，如图：
∵86ACB ∠=︒，20A CB '∠=︒，
∴8620106A CA ACB A CB ''∠=∠+∠=︒+︒=︒，
∵三角形ACD 沿着CD 折叠， ∴1532
A CD A CA ''∠=∠=︒，
∴532033DCB A CD A CB ''∠=∠-∠=︒-︒=︒；
当CA ´在∠ACB 内部，如图：
∵86ACB ∠=︒，20A CB '∠=︒，
∴862066A CA ACB A CB ''∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∵三角形ACD 沿着CD 折叠， ∴1332
ACD A CA '∠=∠=︒， ∴863353DCB ACB ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
故答案为：33°或53°
【点睛】
此题考查折叠的性质及角之间的和差，分情况讨论是解答此题的关键.
2、4或8
【解析】
【分析】
先求出BC 的长，根据点C 的位置分别计算可得答案．
【详解】
解：∵AB =6，AB =3BC ，
∴BC =2，
当点C 在线段AB 上时，AC=AB-BC =6-2=4；
当点C 在线段AB 延长线上时，AC=AB+BC =6+2=8；
故答案为：4或8．
【点睛】
此题考查了线段的和差计算，掌握分类思想解决问题是解题的关键，避免漏解的现象．
3、150°42′
【解析】
【分析】
由题意知α∠的补角为1802918'︒-︒，计算求解即可．
【详解】
解：由两补角和为180°可得α∠的补角为180291817960291815042''''︒-︒=︒-︒=︒
故答案为：15042'︒．
【点睛】
本题考查了补角．解题的关键在于正确的计算．
4、10n
【解析】
【分析】
根据线段和差把DE 表示成BE -BD 即可.
【详解】
解：∵10AC =，1BD BC n
=，1BE AB n =，
∴DE=BE-BD=1
AB
n
-
1
BC
n
=
1
()
AB BC
n
-=
110
AC
n n
=，
故答案为：10 n
【点睛】
此题考查线段的和差，结合图形正确表示出DE是解答此题的关键.
5、147°36′
【解析】
【分析】
由∠A与∠A的补角相加等于180°求解．
【详解】
解：∠A的补角度数为180°-∠A=180°-32°24′=147°36′，
故答案为：147°36′．
【点睛】
本题考查补角，解题关键是掌握补角的概念，掌握度分秒之间的换算．
三、解答题
1、 (1)6
(2)4cm
【解析】
【分析】
（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论．(1)
解：图中有：AC ，AB ，AD ，BC ，CD ，BD ，
共6条线段；
(2)
∵点B 为CD 的中点．
∴CD =2B D ．
∵BD =2cm ，
∴CD =4cm ．
∵AC =AD -CD 且AD =8cm ，CD =4cm ，
∴AC =4cm ．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
2、 (1)见解析；
(2)则BC 的长为3cm
【解析】
【分析】
（1）尺规作图即可；
（2）求出25AC a ==，则853BC AB AC =-=-=．
(1)
解：如图：
(2)
解：由题意知，25AC a ==，
853BC AB AC ∴=-=-=()cm ．
【点睛】
本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．
3、 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)1
(5)>，两点之间，线段最短．
【解析】
【分析】
（1）根据题意作直线AC ﹔
（2）作射线BD 与直线AC 相交于点O ；
（3）连接AB ，AD ；
（4）根据线段中点的性质即可求解；
（5）根据两点之间，线段最短，进行判断即可．
(1)
如图所示，
(2)
如图所示，
(3)
如图所示， (4)
点O 是线段AC 的中点，AC ＝2 cm ，
∴OA ＝1 cm ，
故答案为：1．
(5)
根据两点之间，线段最短，可得AB ＋AD ＞BD
故答案为：＞，两点之间，线段最短．
【点睛】
本题考查了基本的几何概念问题，画直线、线段、射线，线段中点的性质，以及两点之间，线段最短，解题的关键是熟知基本几何图形的相关概念．
4、（1）45°；（2）12
α；（3）12m 【解析】
【分析】
(1)先求出∠BOC =120°，根据OM 平分BOC ∠得到60COM ∠=，再由ON 平分AOC ∠得到
15CON ∠=，最后MON COM CON ∠=∠-∠即可求解；
(2)先求出∠BOC =α+β，根据OM 平分BOC ∠得到1()2
COM αβ∠=+，再由ON 平分AOC ∠得到12
CON β∠=，最后MON COM CON ∠=∠-∠即可求解； (3)先求出AC=AB+BC=m+n ，然后由点M ，N 分别为AC ，BC 的中点得到()11AC 22
CM m n ==+，
1122
CN BC n ==，最后12MN CM CN m =-=． 【详解】
解：(1)9030120BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，射线OM 平分BOC ∠，
111206022
COM BOC ∠∠∴==⨯︒=︒， ON 平分AOC ∠，
11AOC 301522
CON ∠∠∴==⨯︒=︒， 601545MON COM CON ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；
(2)BOC AOB AOC ∠αβ=∠+∠=+，
射线OM 平分BOC ∠，
()1122
COM BOC ∠∠αβ∴==+， ON 平分AOC ∠，
11β22
CON AOC ∠∠∴==， ()111222
MON COM CON ∠αββα∴=∠-∠=+-=； (3)=AB m ，BC n =，
AC AB BC m n ∴=+=+，
点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，
()11AC 22CM m n ∴==+，1122
CN BC n ==， 12MN CM CN m ∴=-=
． 【点睛】
本题考查角平分线和线段中点的定义，熟练掌握角平分线的定义及线段中点的定义，学会类别思维，从特殊情况到一般情况的数学研究方法．
5、(1)24°
(2)1 2α
(3)∠DOE=1
2
∠AOC，理由见解析
(4)180 °-1 2α
【解析】
【分析】
（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=180°-48° = 132°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC 求出∠DOE的度数；
（2）由（1）得，
1
2
DOE AOC
∠=∠，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；
（3）由∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°可得∠BOC=180°-∠AOC，再根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可；
（4）根据角的和差关系，角平分线的定义解答即可．
(1)
(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-48° = 132°
∵OE平分∠BOC
∴∠COE =1
2
∠BOC= 66°
又∵∠COD是直角
∴∠COD= 90°
∴∠DOE =∠COD -∠COE = 90°- 66°= 24°
(2)
由（1）得，12
DOE COD BOC ∠=∠-∠ 190(180),2
DOE AOC ︒︒∴∠=--∠ 11.22
DOE AOC α∴∠=∠= 故答案为：12
α (3)
答：∠DOE =1
2∠AOC ．理由如下:
∵∠AOC +∠BOC =∠AOB =180°
∴∠BOC =180°-∠AOC
∵OE 平分∠BOC
∴∠COE =12∠BOC =12 (180°-∠AOC )= 90°-12∠AOC
又∵∠COD 是直角
∴∠COD = 90°
∴∠DOE =∠COD -∠COE = 90°-(90°-12∠AOC )= 12∠AOC
∴∠DOE =12∠AOC (4) OE 平分BOC ∠
1180180222
AOC COE BOC α︒︒-∠-∴∠=∠==
COD ∠是直角
90,COD ︒∴∠=
180********DOE COD COE αα︒︒
︒-∴∠=∠+∠=+=- 故答案为：11802
α︒-； 【点睛】
此题考查的是角平分线的性质、旋转性质以及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差关系．。