解析抛物线为什么不存在渐近线

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[3] 尹建堂.抛物线的一个重要特征— — —不存在渐近线[J].数学
通讯，2004（24）：1.
本文为陕西省特色专业建设项目（2011-59）；安康学院硕士点培育学科专项项目（2016AYXNZX009）的部分成果。
关键词：抛物线；渐近线；几何方法
中图分类号：O175
文献标识码：A
文章编号：1673-4033（2018）04-0054-01
1 阶曲线渐近线的定义
心，即渐近线为特殊的直径（因为过二次曲线中心的直线为直
二阶曲线的渐近线：二阶曲线上的无穷远点的有穷远切 径直线）。
线成为二阶曲线的渐近线。
图1
图2
2 定理证明过程
ixj=0列方程组如下：
嗓 l∞：x3=0
η：T=∑aijxixj=0 得到方程：a11x12+2a12x1x2+a22x22=0 此时，Δ=a212-a11a33。当Δ>0，二阶曲线方程为双曲线，它与 无穷远线有2个实交点，即双曲线有2条实渐近线；当Δ=0，二 阶曲线方程为抛物线，它与无穷远线有1个实交点 （无穷远 点），即抛物线有1条实的无穷远渐近线（中学认为无有限渐近 线）；当Δ<0，二阶曲线方程为椭圆，它与无穷远线有2个虚交 点，即椭圆有2条共轭虚渐近线（中学认为无实渐近线）。 另外，由射影几何知道，渐近线的交点为二次曲线的中
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民营科技 2018 年第 4 期
科技创新
解析抛物线为什么不存在渐近线
杨 妮 赵临龙（指导教师） （安康学院数学与统计学院，陕西 安康 725000）
摘 要：中学数学认为开放的抛物线不存在渐近线，而开放的双曲线有渐近线。为使读者对抛物线不存在渐近线有更深层
次的认识，用射影几何方法的直观性给出结论的证明。
点M（x0，y0），则其切线（极线）方程为：yy0=2p（
x+x0 2
）=p（x+x0）。
结合图形，通过对渐近线定义的理解，能够清楚的看到在
欧式几何中，抛物线不存在（有限）渐近线。
参考文献
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教学，2009（6）：27.
[2] 王莹莹.为何抛物线没有渐近线[J].中学教研，2006（9）：49-
于是，由抛物线渐近线为无穷远线，则中心也为无穷远
定理 抛物线没有渐近线，双曲线有两条实渐近线，椭圆 点。因此，抛物线称为非中心曲线。也即抛物线的直径过抛物
有两条虚渐近线。
线上的无穷远点。
证明：设无穷远直线l∞：x3=0，二阶曲线方程η：T=∑aijx-
由于切线就是过切点的极线，若设抛物线y2=2px上的任意