湖南省益阳市长乐中学2019年高二数学文上学期期末试题含解析

湖南省益阳市长乐中学2019年高二数学文上学期期末
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在数列{a n}中，a1=2，2a n+1﹣2a n=1，则a101的值为（）
A．49 B．50 C．51 D．52
参考答案：
D
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由数列递推式得到数列是等差数列并求得公差，代入等差数列的通项公式得答案．
【解答】解：在数列{a n}中，a1=2，
由2a n+1﹣2a n=1，得．
∴数列{a n}是首项为2，公差为的等差数列，
∴．
故选：D．
2. 设全集，，，则等于 ( ) A． B． C． D．
参考答案：
C
3. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）
A．B．和C．D．和
参考答案：
B
略
4. 设x＞0，y＞0，A=，B=，则A与B的大小关系为( ) A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B
参考答案：
C
【考点】不等式比较大小．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】通过A、B分离常数1，直接利用放缩法推出所求结果．
【解答】解：A==1﹣，
B===1﹣，
∵＜＜，
∴﹣＜﹣，
∴A＜B，
故选：C．
【点评】本题考查了不等式大小比较的方法，属于基础题．
5. 在等比数列{a n}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=( )
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
参考答案：
B
【考点】等比数列的性质．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
【分析】由已知条件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．
【解答】解：等比数列{a n}中，
∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，
∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，
∴a4=3a3，
∴q=3．
故选：B．
【点评】本题考查等比数列折公比的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式．
6. 已知、是两个不同的平面，直线，直线. 命题无公共点；命题. 则p是q的（）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
参考答案：
B
略
7. 已知，，，，，成等差数列，，，，成等比数列，则
的最小值是（）．
A．0 B．1 C．2
D．4
参考答案：
D
解：∵，，，成等差数列，，，，成等比数列，
根据等差数列和等比数列的性质可知：
，，
∴．
当且仅当时取“”．
故选．
8. 下列说法正确的是( )
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
B．命题“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x﹣1＜0”
C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
参考答案：
C
【考点】四种命题．
【专题】综合题；简易逻辑．
【分析】A，写出该命题的否命题，判断A错误；
B，写出该命题的否定，判断B错误；
C，由命题与它的逆否命题真假性相同，判断出C是否正确；
D，判断充分性与必要性是否成立即可．
【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠0，则x≠0”，∴A错误；
对于B，命题“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x﹣1≥0”，∴B错误；
对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，
它的逆否命题也是真命题，∴C正确；
对于D，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，
x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，
∴是充分不必要条件，D错误．
故选：C．
【点评】本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，也考查了充分与必要条件的判断问题，是综合性题目．
9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为().
A. B.
C. D.
参考答案：
D
略
10. 如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）
A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD
C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的定义域是.
参考答案：
12. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.
参考答案：
15
略
13. 过点（1，2）且与直线平行的直线的方程是______________．
参考答案：
14. 命题“”的否定是________________．
参考答案：
略
15. 如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作
为起点作射线，则使的概率为________
参考答案：
略
16. 若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是
（-1，0）∪（0，1）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（-1，0）∪（1,+∞）（-∞，-1）∪（0,1）
参考答案：
C
17. 阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=______,i=________。

（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某单位决定投资元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价元，两侧墙砌砖，每米造价元，顶部每平方米造价元，试问：（1）仓库面积的最大允许值是多少？
（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多
长？
参考答案：
解：如图，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则有，
由题意得，
应用二元均值不等式，
得
∴，即，
∵，∴，∴．
因此，的最大允许值是平方米，取得此最大值的条件是，而
，求得，即铁栅的长应是米．
略
19. 已知p：?x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】复合命题的真假．
【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．
【分析】分别判断出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，取并集即可．
【解答】解：∵p：?x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，
∴△=m2﹣6＜0，解得：﹣＜m＜；
q：椭圆+=1的焦点在x轴上，
∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，
若“p或q”为真，“p且q”为假，
则：p，q一真一假，
p真q假时：，解得：﹣＜m＜2，
p假q真时：，解得：≤m＜3，
故m的范围是（﹣，2）∪[，3）．
【点评】本题考查了复合命题的真假，考查不等式恒成立问题，考查椭圆问题，是一道基础题．
20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，
，，分别是的中点．
(1)证明：⊥平面；
(2)求平面与平面夹角的大小．
参考答案：
21. (12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知
(1)求sinC的值；
(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
参考答案：
（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π
所以sinC=. 4分
（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4 6分
由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得
cosC=±
8分
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得
b2±b-12=0
解得b=或2 10分
所以b= b= 12分
c=4 或c=4
略
22. 如果都是正数，且，求证
参考答案：。