重庆市巫山高级中学2011届高三数学第一次月考 理 新人教版【会员独享】

巫山高级中学2011级高三第一次月考试题
数 学 （理科）
2010、10、8
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上．
3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡Ⅱ上．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1、设集合}52{N x x x A ∈<≤=且的真子集．．．的个数是( ) A 、 16
B 、 8；
C 、 7
D 、 4
2、已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件
3、三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为 （ ）
A 、5.05.0666log 5.0<<
B 、6log 65.05.05
.06<<
C 、65
.05.05.06
6log <<D 、5.065.065.06log <<
4、已知集合{}1,0=A ，{}1,0,1-=B ，f 是从A 到B 的映射，则满足)1()0(f f >的映射有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 5、若函数()y f x =的图象与函数2
1
log 1
y x =+的图象关于y x =对称，则(1)f =() A 、1B 、12-
C 、1
2
D 、1- 6、函数⎩
⎨⎧>≤-=)0()()
0(3)(2x x g x x x x f 为奇函数，则=)(x g （ ）
A 、x x 32+
B 、x x 32+-
C 、x x 32--
D 、x x 322-
7、设⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧<--≥+=)
0(42)
0(2
3)(2
x x x x x a x f ，要使()f x 在(,)-∞∞内连续，则a 的值为 （ ）
A 、
16
B 、
13
C 、6
D 、
124
8、函数|1||ln |--=x e y x 的图象大致是（ ）
9、如果关于实数x 的方程21
3ax x x
+
=的所有解中，正数解仅有一个，那么实数a 的取值X 围（）
A 、{}
22a a -≤≤ B 、{
0a a ≤或}2
a =
C 、{
2a a ≥或}2a <-
D 、{
0a a ≥或}2a =-
10、已知函数2
()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任意的实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值X 围是 （ ）
A 、(0,2)
B 、(2,8)
C 、(0,8)
D 、(,0)-∞
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题本大题共5小题，每题5分，共25分．各题答案必须填写在答题卡II 上（只填
结果，不要过程）
11、不等式1
ln(2)0x
+>的解集为___________；
12、 已知⎪⎩
⎪⎨⎧<=>+=)0(0)0()0(1)(x x x x x f π，则[]=-)2(f f _______ ； 13、已知定义在R 上的连续函数)(x f y =的图象在))2(,2(f M 处的切线方程为2+=x y ，则=+)2()2(/
f f ；
14、已知奇函数)(x f 的定义域为{}
a a x x <-+2)0(>a ，则)1(+x f 的定义域为；
15、定义在R 上的非常数函数()f x 同时满足以下三个条件：①2)()()(-+=y f x f xy f ； ②)6(+x f 为偶函数；③)1()1(x f x f +=-，则=)2011(f
三、解答题本题共6小题，共75分．各题解答必须答在答题卡II 上（必须写出必要的文字
说明、演算步骤或推理过程）． 16．（本小题满分13分）： 记关于x 的不等式)0(11
1>>++a x a
的解集为P ，函数)23(log 2)(22-+-+=x x x f x 的定义域为Q ．
（1）若3=a 时，求集合P ；
（2）若Q P Q = ，某某数a 的取值X 围．
17．（本小题满分13分）：
2008年7月20日市委三届三次全委会提出了五个某某的建设目标即：“宜居某某”、“畅通某某”、“森林某某”、“平安某某”、“健康某某”。

今市团委将举办全市中学生“话说五个某某建设”演讲比赛活动。

我校将从演讲实力相当的6名同学，其中4名男同学2名女同学中随机选出2名同学参赛. 求： (1)甲同学被选中的概率是多少？
(2)记随机变量ξ为“选出的2名同学中女生的人数”，求ξ的分布列及数学期望。

18．(本小题满分13分 ) 已知命题P ：函数1
2
2)(--+=
x m x x f 在区间()∞+,1上为减函数，命题Q ：任意R x ∈，
012≥++mx x 。

（1）若非Q 为真命题，某某数m 的取值X 围；
（2）如果“Q P 或” 为真命题，“Q P 且”为假命题，某某数m 的取值X 围。

19．(本小题满分12分 )
如题19图，已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，
PD ⊥面,2,ABCD PD =,E F 分别为,BC AD 的中点.
(1)求直线DE 与面PBC 所成的角； (2)求二面角P BF D --的大小.
20．(本小题满分12分 ) 已知函数)(x f 的图象与221)(+⎪⎭
⎫
⎝⎛+=x m x x h 的图象关于点)1,0(A 对称，且函数)(x h 的反函数图象恒过点)1,3(B 。

（1）求)(x f 的解析式； （2）若x
a
x f x g 2)()(+
=，且)(x g 在区间(]2,0上为减函数，某某数a 的取值X 围。

21．(本小题满分12分 )
已知a 为实数，函数))(2
3()(2
a x x x f ++=
（1）若函数)(x f 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值X 围； （2）若02
9
2)(2
/
=-+
-a x x f 有两个大于1的根，求a 的取值X 围； A
B
C
D
E
F P
题19图
（3）若0)1(/
=-f ，对任意1x ，2x []0,1-∈且[]2,0∈t 时，不等式
)()(16
53
212x f x f m mt t -≥+
-+恒成立，求m 的取值X 围。

巫山高级中学2011级高三第一次月考试题
数 学（理科）参考答案
一、选择题
1----5：CADBB ，6------10：CADBC 9、原问题331a x x ⇔=
-有且仅有一个正实数解．令1
(0)t t x
=≠，则33a t t =-+， 令3
()3(0)f t t t t =-+≠，2
'()33f t t =-+，由'()0f t =得1t =或1t =-．
又(1,1)t ∈-时，'()0f t >；(,1)t ∈-∞-,(1,)+∞时，'()0f t <所以[]()(1)2f t f =极大值＝． 又,()t f t →-∞→+∞；,()t f t →+∞→-∞．结合三次函数图像即可． 二、填空题
11、 {}
01>-<x x x 或 12、π 13、 5 14、)1,3(- 15、2 三、解答题
17、（1）记事件A 为：“甲同学被选中”。

则3
1
)(2615==C C A P ……………………5分
（2）ξ的可能取值为0，1，2则
52)0(2624===C C P ξ158)1(261214===C C C P ξ15
1
)2(2
622===C C P ξ………8分 则ξ的分布列为
…………………10分
所以3
2
151********=⨯+⨯+⨯
=ξE …………………………13分 ξ
0 1 2
P
52
158 15
1
19．解：(Ⅰ)取PC 的中点,N 连接,,DN EN ⊥PD 面,ABCD ,PD BC ⊥∴
又由题意，有DC BC ⊥BC ⊥∴面,PDC ∴面⊥PBC 面,PDC
20、解：（1）∵)(x h 的反函数图像过点()1,3，则)(x h 的图像过点()3,1…………2分
∴12)1(21
3=⇒++=
m m ……………………3分 则2)1
(21)(++=x
x x h ……………………4分
设)(x f 图像上任意一点),(y x P 其关于)1,0(A 对称的点)2,(/
y x P --在)(x h 的图像上
∴2)1(212+--=
-x x y 即)1
(21)(x
x x f +=……………………7分 （2）)1
(212)()(x
a x x a x f x g ++=+=在(]2,0上单调递减，由重要函数单调性可知
21≥+a 即可，则a 的取值X 围为[)∞+,3.……………………12分
21、解：
3233()22f x x ax x a =+++，23
'()322
f x x ax ∴=++………1分
（1）函数()f x 的图象有与x 轴平行的切线，'()0f x ∴=有实数解
2344302a ∴∆=-⨯⨯≥，29
2
a ≥，
所以a 的取值X 围是33
2][222
-∞+∞（，）…………………3分
（2）依题意02
9223232
2=-+-++a x ax x 即0622=-++a ax x 有两个大于1的根。

不妨设两根分别为1x ，2x ，即11>x ，12>x ；
则011>-x ，012>-x 且a x x 221-=+，a x x -=621
所以⎪⎩⎪
⎨⎧>-->-+-≥∆0
)1)(1(0)1()1(021
21x x x x …………………5分
(]3,77123--∈⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧->-<≥-≤⇒a a a a a 或即a 的取值X 围是]3,7(--…………6分 ①300
3)0()(02min ≤≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥+-==≤-m m g t g m …………………10分 ②470
324)2()(22min -≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥+-+==≥-m m m g t g m
…………………11分 ③040
324)2()(22
02
2min <<-⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥+--=-=<-<m m m m m g t g m …………………12分 综上述，m 的取值X 围为[]3,7-。