山东德州市七年级数学上册第二章《整式的加减》知识点(含解析)

一、选择题
1．(0分)点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且 32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、 2009A 所表示的数分别为（ ）
A ．2008 、 2009-
B ．2008- 、 2009
C ．1004 、 1005-
D ．1004 、 1004- C 解析：C
【分析】
先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．
【详解】
解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...
依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;
即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-
， 当n 为偶数时，2
n n A = 所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004
A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005
故选: C ．
【点睛】
本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．
2．(0分)下面用数学语言叙述代数式
1a ﹣b ，其中表达正确的是（ ） A ．a 与b 差的倒数
B ．b 与a 的倒数的差
C ．a 的倒数与b 的差
D ．1除以a 与b 的差C
解析：C
【分析】
根据代数式的意义，可得答案．
【详解】 用数学语言叙述代数式
1a ﹣b 为a 的倒数与b 的差， 故选：C ．
【点睛】
此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．
3．(0分)与(－b)－(－a)相等的式子是( )
A ．(＋b)－(－a)
B ．(－b)＋a
C ．(－b)＋(－a)
D ．(－b)－(＋a)B
解析：B
【分析】
将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒
【详解】
解: (－b)－(－a)=-b+a
A. (＋b)－(－a)=b+a ；
B. (－b)＋a=-b+a ；
C. (－b)＋(－a)=-b-a ；
D. (－b)－(＋a)=-b-a ；
故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a ﹒
故选：B ﹒
【点睛】
本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒
4．(0分)单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-4B
解析：B
【分析】
直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案．
【详解】
21412
n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184
n m -=⎧⎨=⎩ 解得：121
m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则()
()5711n m +-=14- 故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.
5．(0分)观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,
,2,2,x x x x x x ---，则第n 个单项
式是（ ）
A ．2n n x
B ．(1)2n n n x -
C ．2n n x -
D ．1(1)2n n n x +- B
解析：B
【分析】 要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n 2n ，字母变化规律是x n ．
【详解】
因为第一个单项式是1112(1)2x x -=-⨯；
第二个单项式是22222
2(1)2x x =-⨯；
第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯，
…，
所以第n 个单项式是(1)2n n n x -．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
6．(0分)1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ） 1
11
1
211
464115101051
331151161
a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===
C ．15,20,15a b c ===
D ．20,15,6a b c === B 解析：B
【分析】
由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．
【详解】
解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=．
故选：B ．
【点睛】
本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 7．(0分)下列说法正确的是（ ）
A ．单项式34xy -的系数是﹣3
B ．单项式2πa 3的次数是4
C ．多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式
D ．多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6C 解析：C
【分析】
根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】
解：A 、单项式34xy -的系数是34
-，此选项错误； B 、单项式2πa 3的次数是3，此选项错误；
C 、多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式，此选项正确；
D 、多项式x 2﹣2x+6的项分别是x 2、﹣2x 、6，此选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．
8．(0分)下列去括号正确的是（ ）
A ．221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++ ⎪⎝⎭
B ．()8347831221a ab b a ab b --+=---
C ．()()222353261063x y x
x y x +--=+-+ D ．()()223423422x y x
x y x --+=--+ C 解析：C
【分析】
依据去括号法则计算即可判断正误.
【详解】 A. 221135135122x y x x y x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭
，故此选项错误； B. ()8347831221a ab b a ab b --+=-+-，故此选项错误；
C. ()()222353261063x y x
x y x +--=+-+，此选项正确； D. ()()223423422x y x
x y x --+=---，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查整式的化简，注意去括号法则.
9．(0分)式子5x x
-是（ ）. A ．一次二项式
B ．二次二项式
C ．代数式
D ．都不是C 解析：C
【分析】
根据代数式以及整式的定义即可作出判断．
【详解】
式子
5x x
-分母中含有未知数，因而不是整式，故A 、B 错误，是代数式，故C 正确． 故选：C ．
【点睛】 本题考查了代数式的定义，就是利用运算符号把数或字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式．
10．(0分)如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( )
A ．32个
B ．56个
C ．60个
D ．64个C
解析：C
【分析】
根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可．
【详解】
∵图A 2比图A 1多出2个“树枝”,图A 3比图A 2多出4个“树枝”,图A 4比图A 3多出8个“树枝”，…，
∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2, 22,…, 12n -.
∴第5个树枝为15+42=31,第6个树枝为：31+52=63，
∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个
故答案为C
【点睛】
此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型. 二、填空题
11．(0分)多项式2213383
x kxy y xy --+-中，不含xy 项，则k 的值为______．【分
析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值【详解】解：原式∵不舍项∴故答案为【点睛】本题考查了多项式要求多项式中不含有那一项应让这一项的系数为0 解析：19
【分析】
根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值．
【详解】 解：原式2213383x k xy y ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭
，∵不舍xy 项，∴1303k -=，19k =， 故答案为
19
． 【点睛】 本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．
12．(0分)在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n 时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为：m =_____.（用含n 的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n 条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个
解析：()12
n n - 【分析】
根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=
()12n n -个交点． 【详解】
解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．
而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
∴可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=
()12n n - 个交点．
即()12
n n m -= 故答案为：
()12n n -． 【点睛】
本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
13．(0分)有一列数：12，1，54，75
，…，依照此规律，则第n 个数表示为____．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可
【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的奇数故第n 个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找 解析：
211
n n -+． 【分析】 根据分母是从2开始连续的自然数，分子是从1开始连续的奇数解答即可．
【详解】 这列数可以写为12，33，54，75
， 因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数，
故第n 个数为
211n n -+． 故答案为：
211
n n -+． 【点睛】
本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键． 14．(0分)已知22 251,34A x ax y B x x by =+-+=+--，且对于任意有理数
,x y ，代数式 2A B - 的值不变，则12()(2)33
a A
b B ---的值是_______．-2【分析】先根据代数式为定值求出ab 的值及的值然后对所求代数式进行变形然后代入计算即可【详解】∵对于任意有理数代数式的值不变∴∵∴原式=故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值能够对代数式进
解析：-2
【分析】
先根据代数式 2A B -为定值求出a,b 的值及 2A B -的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.
【详解】
222(251)2(34)A B x ax y x x by -=+-+-+--
222512628x ax y x x by =+-+--++
(6)(25)9a x b y =-+-+
∵对于任意有理数 ,x y ，代数式 2A B - 的值不变
∴60,250a b -=-=,29A B -=
56,2a b ∴== ∵121()(2)2(2)333
a A
b B a b A B -
--=--- ∴原式=51629653223
-⨯-⨯=--=- 故答案为：-2
【点睛】 本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.
15．(0分)如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图
解析：()43n -
【分析】
分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．
【详解】
分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
图①中三角形的个数为1=4×1-3；
图②中三角形的个数为5=4×2-3；
图③中三角形的个数为9=4×3-3；
…
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．
按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．
故答案为4n-3．
【点睛】
此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．
16．(0分)如果13k x y 与213x y -是同类项，则k =______，21133k x y x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
______.0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值再代入代数式中计算即可【详解】解：与是同类项k=2∴故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项比较基础
解析：0
【分析】
根据同类项的定义先得到k 的值，再代入代数式中计算即可.
【详解】 解：13k x y 与213
x y -是同类项， ∴k=2,
∴222111103333k x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故答案为：2；0
【点睛】
本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.
17．(0分)在整式：32x y -，98b -，336
b y -，0.2，57mn n --，26a b +-中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.4【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案【详解】解：单项式有2个：02多项式有4个：【点睛】本题考查单项式与多项式的概念解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系本题属于基础题型
解析：4 32x y -、
336b y -、57mn n --、26a b +- 【分析】
根据单项式与多项式的概念即可求出答案．
【详解】
解：单项式有2个：98b -，0.2，，
多项式有4个：32x y -，
336b y -，57mn n --26a b +- 【点睛】
本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．
18．(0分)某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.【分析】起步价10元加上超过3千米部分的费用即可【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+18（x-3）即
18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键
解析：1.8 4.6x +
【分析】
起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可．
【详解】
解：乘出租x 千米的付费是：10+1.8（x-3）
即1.8x+4.6．
故答案是：1.8x+4.6．
【点睛】
本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．
19．(0分)关于a ，b 的多项式-7ab-5a 4b+2ab 3+9为______次_______项式.其次数最高项的系数是__________.五四-5【分析】多项式共有四项其最高次项的次数为5次系数为-5由此可以确定多项式的项数次数及次数最高项的系数【详解】∵该多项式共有四项其最高次项是为5次∴该多项式为五次四项式∵次数最高项为∴它的系数
解析：五 四 -5
【分析】
多项式共有四项437,5,2,9ab a b ab --，其最高次项45a b -的次数为5次，系数为-5，由此可以确定多项式的项数、次数及次数最高项的系数.
【详解】
∵该多项式共有四项437,5,2,9ab a b ab --，其最高次项是45a b -，为5次
∴该多项式为五次四项式
∵次数最高项为45a b -
∴它的系数为-5
故填：五，四，-5.
【点睛】
本题考查了多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数.
20．(0分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：
即4+3=7；则上图中m +n+p ＝_________；
4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根
据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法
解析：4
【分析】
根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．
【详解】
解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；
∴7n = ，9m =- ；
∴()716p =+-=
∴9764m n p ++=-++=
故答案为4．
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．
三、解答题
21．(0分)小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．
()1求这个多项式；
()2算出此题的正确的结果．
解析：（1）2324a a ++；（2）2 9a a ++．
【分析】
（1）根据题意可以求得相应的多项式；
（2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果．
【详解】
解：（1）由题意可得：这个多项式是：a 2+3a ﹣1+2a 2﹣a +5=3a 2+2a +4，即这个多项式是3a 2+2a +4；
（2）由（1）可得：3a 2+2a +4﹣（2a 2+a ﹣5）
=3a 2+2a +4﹣2a 2﹣a +5
=a 2+a +9
即此题的正确的结果是a 2+a +9．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．
22．(0分)让我们规定一种运算a b
ad cb c d =-， 如23
2534245=⨯-⨯=-． 再如
1
4224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，
（1）计算60.5
142= ；-3-245= ；2-335x
x =-
（2）当x=-1时，求223212232
x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 解析：（1）1；-7；-x ；（2）-7
【分析】
（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；
（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．
【详解】
解：（1）60.5
160.543211242
=⨯-⨯=-=； -3-2
352415874
5=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x
=⨯---⨯=---=--（）（）（）． 故答案为：1；-7；-x ．
（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），
=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），
=-x-8，
当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．
∴当x=-1时，223212232
x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】
本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．
23．(0分)已知多项式2x 2+25x 3+x ﹣5x 4﹣13
． （1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；
（2）把这个多项式按x 的指数从大到小的顺序重新排列．
解析：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x 2，常数项是﹣13
；（2）﹣5x 4+
25x 3+2x 2+x ﹣13
． 【分析】 （1）根据多项式的次数、项等定义解答即可；
（2）按x 得降幂排列多项式即可．
【详解】
解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x 2，常数项是﹣
13； （2）这个多项式按x 的指数从大到小的顺序为：432215253
x x x x -+++-. 【点睛】
本题考查的是多项式的概念及应用.
24．(0分)先化简，再求值：-2x 2-2[3y 2-2(x 2-y 2)+6]，其中x =-1，y =-2.
解析：2221012x y --，－50．
【分析】
根据整式的加减及合并同类项先对原式进行化简，得到22
21012x y --，再将1,2x y =-=-代入即可求解，需要注意本题中两次遇到去括号，注意符号的改变.
【详解】
原式=2222
223226x y x y ⎡⎤---++⎣⎦
=2222264412x y x y --+--
=2222246412x x y y -+---
=2221012x y --，
当1,2x y =-=-时，原式=222(1)10(2)1250⨯--⨯--=-.
【点睛】
本题主要考查了去括号，整式的加减，合并同类项，乘法的分配律等相关内容，熟练掌握各项计算法则是解决本题的关键，注意去括号中符号的改变原则.
25．(0分)有这样一道题“求多项式3323323763363101a a b a b a a b a b a -+++--+的值，其中99.01,123.89a b ==-”，有一位同学把99.01a =抄成99.01,123.89a b =-=-抄成123.89b =，结果也正确，为什么？
解析：见解析
【分析】
原式合并同类项得到最简结果为常数1，这个多项式的值与a 、b 的值无关，故a ，b 的值抄错后，答案仍然是1
【详解】
解：∵3323323763363101a a b a b a a b a b a -+++--+
()()()33333227310663311a a a a b a b a b a b =+-+-++-+=；
∴这个多项式的值与,a b 的值无关，
故,a b 的值抄错后结果也正确．
【点睛】
此题考查了整式的加减——化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．(0分)化简：
（1）()()22224232a b ab ab a b ---；
（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦．
解析：（1）22105a b ab -；（2）2533x x --
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】
（1）()()22224232a b ab ab a b ---
22224236a b ab ab a b =--+
22105a b ab =-．
（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦
2237(43)2x x x x =-+-+
2237432x x x x =-+-+
2533x x =--．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．
27．(0分)有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？
解析：化简后为3
2y ，与x 无关. 【分析】
原式去括号合并得到最简结果中不含x ，可得出x 的取值对结果没有影响．
【详解】
解：()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+
=43224332224242x x y x y x x y y x y ---+++
=32y ，
原式化简后为32y ，跟x 的取值没有关系．因此不会影响计算结果．
【点睛】
本题考查了整式的加减——化简求值，正确的将原式去括号合并同类项是解决此题的关键．
28．(0分)已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--.
(1)求23A B -.
(2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值.
解析：(1)2212127x y xy +-；(2)114或99.
【分析】
（1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可；
（2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化
简的结果计算即可.
【详解】
解：
(1)()()
2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++
2212127x y xy =+-；
(2)由题意可知：231x -=±，3=±y ，
∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-，
∴2x =，3y =或1x =，3y =.
当2x =，3y =时，23114A B -=.
当1x =，3y =时，2399A B -=.
所以，23A B -的值为114或99.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.。