2014年成人高考数学知识点梳理---

2014年成人高考数学知识点梳理---
D
若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1) log ()log log a
a
a
MN M N =+; (2) log log log a a a M M N N
=-;(3)log log ()n
a a
M n M n R =∈. 15.常见函数的图像
（2）指数
函数)1,0(≠=a a a y x
（1）幂函数∂
=x y
（3）对数函数)1,0(log ≠=a a x y a
第三章 不等式与不等式组
１.含绝对值的不等式
当a>0时，有2
2
x a x a a x a <⇔<⇔-<<；22
x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-
２.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2
(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与
2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2
ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<；121212
,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或
第四章 数列
１.数列的通项公式n a 与前n 项的和n S 的关系1
1
,
1,2n
n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩
.
★
２.等差数列：1n
n a a d
--=
３.等差数列的通项公式：*11(1)()
n
a
a n d dn a d n N =+-=+-∈；
其前n 项和n
S 公式为：1()2n n
n a a S
+=
1(1)2n n na d -=+211
()22
d n a d n =+-.
４.等比数列：1
n
n a
q
a -=
５.等比数列的通项公式：1*11()n n
n
a a
a q q n N q
-==
⋅∈；★
其前n 项的和公式为：
11
(1)
,11,1n n a q q S q
na q ⎧-≠⎪
=-⎨⎪=⎩或11
,11,1n n a a q
q q
S na q -⎧≠⎪
-=⎨⎪=⎩.
第五章 复数（文科不考）
１.复数的相等：,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈） ２.复数
z a bi =+的模（或绝对值）：||z =||a bi +实部：a ；虚部：ｂ
３.复数的四则运算法则（ｉ２
＝－１）★
(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;(2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;
(4)2
2
2
2
()()(0)ac bd bc ad
a bi c di i c di c d c d
+-+÷+=++≠++ ４.实系数一元二次方程的解：实系数一元二次方程
20ax bx c ++=，①若240b ac ∆=->,则1,2
x =;②若2
40b ac ∆=-=,则1
2
2b
x x
a
==-
;③若2
40
b
ac ∆=-<，它在实数集R 内没有实数根；
在复数集
C 内有且仅有两个共轭复数根2
40)
x b ac -<
５.★一元二次方程2
ax
bx c ++=根1
2
,x x 与系数的关系：
1
2
1
2
,b c
x x x x a a
+=-•=
第六章 导数★★★★★
１.导数的计算 （１）公式
'=C （C 为常数）
1
')(-=n n nx x （R n ∈） x x cos )(sin '
=（文科不考）
x
x sin )(cos '-=（文科不考）
x
x e e =')(（文科不考）
（２）求导数的四则运算法则：（其中v u ,必须是可导函数.） '
'
'
)(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2
'1
'
2
1
x f x f x f y x f x f x f y n
n
+++=⇒+++=⇒
'
'''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=⇒+=（
c
为常数）（文科不考）
)0(2'
''
≠-=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛v v u
v vu v u （文科不考）
２.导数的应用
（１）利用几何意义求曲线的切线方程：函数)(x f y =在点0
x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0
x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0
x f x 处的切线的斜率是)(0
'
x f ，切线方程为).)((0
'
x x x f y y -=- （２）判断函数单调性.求极值.求最值： １０
.函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果)('
x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('
x f ＜0，则)(x f y =为减函数
２０.极值的判别方法：（极值是在0
x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0
x f 是函数)(x f 的极大值，极小值同理）当函数)(x f 在点0
x 处连续时，
①如果在0
x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('
x f ＜0，那么)(0
x f 是极大值；
②如果在0
x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('
x f ＞0，那么)(0
x f 是极小值. 也就是说0x 是极值点的充分条件是0
x 点两侧导数异号，而不是)('
x f =0①
. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②.
当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.
注①： 若点0
x 是可导函数)(x f 的极值点，则)('
x f =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0
x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数3)(x x f y ==，0=x 使)('
x f =0，但0=x 不是极值点.
②例如：函数||)(x x f y ==，在点0=x 处不可导，但点0=x 是函数的极小值点.
３.极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较. 注：函数的极值点一定要有意义.
第二部分 三角
１.三角函数在四个象限内的符号：函.弦.切.余
２.★同角三角函数的基本关系式：2
2
sin cos 1θθ+=， tan θ=θ
θcos sin ， tan 1cot θθ⋅=.
sin θ cos θ
θ
tan
θ
cot
θ
sec θ
csc
２.正弦.余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

21
2(1)sin ,sin()2(1)s ,n
n n n co n απαα-⎧
-⎪+=⎨⎪-⎩
为偶数为奇数
，
21
2(1)s ,s()2(1)sin ,n
n co n n co n απαα+⎧
-⎪+=⎨⎪-⎩
为偶数为奇数
３.★和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ±±=
.
４.二倍角：
sin 22sin cos ααα
=；
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα
=-=-=-；
22tan tan 21tan ααα
=
-.
５.★三角函数的周期公式 ：
函数sin()y x ωϕ=+及函数cos()y x ωϕ=+的周期2T πω=；
函数tan()y x ωϕ=+的周期T πω
=.
６.★正弦定理： 2sin sin sin a b c
R A
B C ===（R 为ABC ∆的外接圆半径）.
７．★余弦定理：
2
2
2
2cos a b c bc A =+-；2
2
2
2cos b c a ca B =+-；2
2
2
2cos c a b ab C =+-
８.三角形内角和定理
在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+
9.三角形面积公式：B ac A bc C ab S ABC
sin 2
1
sin 21sin 21===∆
10.特殊角三角函数值
三角函数值的前三行，分子被开方数排列特征依次为“1，2，3，3，2，1，3，9，27”。

“一二三，三二一，三九二十七”。

记此歌诀即可。

记忆歌诀：0,1,0，负，0；1,0，负，0,1；0，不，0，不，
0；不，0，不，0，不。

第三部分 平面解析几何
１.★平面向量基本定理：如果e 1.e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1.λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1.e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
２.★向量平行的坐标表示： 设a=1
1
(,)x y ,b=2
2
(,)x y ，则a ∥b 1
2
21
0x y x y ⇔-=.
３.★ a 与b 的数量积(或内积) a ·b=|a ||b|cos θ．（文科不考）
４. a ·b 的几何意义：数量积a ·b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos θ的乘积．（文科不考）
５.★平面向量的坐标运算
(1)设a=1
1
(,)x y ,b=2
2
(,)x y ，则a+b=1
2
1
2
(,)x x y y ++. (2)设a=1
1
(,)x y ,b=2
2
(,)x y ，则a-b=1
2
1
2
(,)x x y y --. (3)设A 1
1
(,)x y ，B 2
2
(,)x y ,则2121
(,)AB OB OA x x y y =-=--. (4)设a=(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.
(5)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a ·b=1212
x x y y +.
６.两向量的夹角公式
cos θ=
(a =11(,)x y ,b=22
(,)x y ).
７.平面两点间的距离公式
,A B
d =||AB AB AB =
⋅= (其中A 1
1
(,)x y ，
B 22
(,)x y ).
８.线段的中点公式
设1
1
1
(,)P x y ，2
2
2
(,)P x y ，(,)P x y 是线段12
P P 的中点，则
121222
x x x y y y +⎧
=⎪⎪⎨
+⎪=⎪⎩.
８.向量的平行与垂直 ★
设a=1
1
(,)x y ,b=2
2
(,)x y ，则a ∥b ⇔b=λa 1
2
21
0x y x y ⇔-=；
a ⊥
b ⇔a ·b=012
12
0x x y y ⇔+=.
９.斜率公式：21
2
1
y y
k x x
-=-（111(,)P x y .222
(,)P x y ）.
10.直线的五种方程
★（1）点斜式 1
1
()y y k x x -=- (直线l 过点1
1
1
(,)P x y ，且斜率为k )．
（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
（3）两点式 1
1
2121
y y x x
y y x x
--=
--(12y y ≠)(111(,)P x y .222(,)P x y (12
x x ≠)). (4) 截距式 1x y
a b
+=(a b 、分别为直线的横.纵截距，0
a b ≠、)
（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A.B 不同时为0).
11.★两条直线的平行和垂直
(1)若1
1
1
:l y k x b =+，2
2
2
:l y k x b =+
①1
2
1
2
1
2
||,l l k k b b ⇔=≠；②1
2
12
1l l k k ⊥⇔=-.
(2)若1
1
1
1
:0l A x B y C ++=,2
2
2
2
:0l A x B y C ++=,且A 2.B 2 .C 2都不为零,
①1
1
1
1
2
222
||A B C l l A B C ⇔=≠；②121212
0l l A A B B ⊥⇔+=；
12.夹角公式：2
1
21
tan ||1k k
k k
α-=+.(1
1
1
:l y k x b =+，2
22
:l y k x b =+,12
1
k k
≠-)
13.
★点到直线的距离：d =(点0
(,)P x y ，直线l ：
Ax By C ++=).
14.★点在曲线上，则点的坐标满足曲线的方程。

15.★求曲线与曲线的交点，将曲线方程联立方程组求解，以方程的解为坐标即为交点坐标。

16.★圆的三种方程
（1）圆的标准方程 2
2
2
()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 2
2
0x y Dx Ey F ++++=(2
24D
E F
+-＞0).
（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ
θ
=+⎧⎨
=+⎩
17.直线与圆的位置关系：
直线0=++C By Ax 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ；0=∆⇔⇔=相切r d ；0>∆⇔⇔<相交r d .
其中2
2B A C
Bb Aa d +++=.
18.★椭圆的方程
（１）标准方程222
2
1(0)
x y a b a
b
+=>>（焦点在ｘ轴）
22
221(0)x y a b b a
+=>>（焦点在
ｙ轴）
（２）参数方程是cos ()sin x a y b θ
θθ
=⎧⎨
=⎩
为参数
19.★椭圆的长轴长：2a ，短轴长；２ｂ；焦距：２ｃ；离
心率： c
e a = 其中：ｃ２＝2
a －ｂ２
，注意：分母大的为2
a
20.★双曲线的方程：22
22
1x y a
b
-=（焦点在ｘ轴） 22
2
21y x a b
-=（焦点在ｙ轴）
21.★双曲线的实轴长：2a ，虚轴长；２ｂ；焦距：２ｃ；
离心率： c
e a = 其中：ｃ２＝2
a ＋ｂ２
，注意：被减量的分母为2
a
22.★双曲线的方程与渐近线方程的关系：
(1）若双曲线方程为12222=-b y a
x ⇒渐近线方程：22
22
0x y a b -=⇔x a
b
y ±=
(２）若双曲线方程为22221y x a b -=⇒渐近线方程：22220y x a b -=⇔a
y x b
=±
23.★抛物线的标准方程…………焦点坐标…………准线方程…………开口方向
（１）2
2(0)y px p =>............F(,02P ) (2)
P x =-…………
向右 （２）2
2(0)
y px p =->…………F(,02
P -) (2)
P x =…………
向左 （３）2
2(0)
x py p =>…………F(0,2
P ) (2)
P y =-…………
向上 （４）2
2(0)x
py p =->............F(0,2P -) (2)
P
y =…………
向下
其中：P 表示定点（焦点）到定直线（准线）的距离
第四部分 立体几何（文科不考）
１.体.锥体的体积
V Sh =柱体
（S 是柱体的底面积.h 是柱体的高）
1
3
V Sh =锥体
（S 是锥体的底面积.h 是锥体的高） ２.★球的半径是R ，则其体积3
43
V R π=,其表面积2
4S R π=． ３.异面直线的定义及异面直线所成的角
第五部分 概率与统计
１.★分类加法原理（加法原理）
1
2
n
N m m m =+++.
２.★分步计数原理（乘法原理）
1
2
n
N m m m =⨯⨯⨯. 总结：分类之间算加法；分步之间算乘法。

３.排列数公式
m
n
A =)1()1(+--m n n n =！
！
)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=.
４.二项式定理 n
n n r r n r n n n
n n
n
n
n
b
C b a C b a
C b a C a C b a ++++++=+--- 22
21
10
)( ;
二项展开式的通项公式r r
n r n
r b a
C T -+=1
)
210(n r ，，， =.
５★.等可能性事件的概率()m P A n
= （其中：ｍ表示一次试验共有ｎ种等可能出现的结果，
其中试验A 包含的结果有ｍ种）
６.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．
７.n 个互斥事件分别发生的概率的和P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．
８.独立事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)= P(A)·P(B).
９.n 个独立事件同时发生的概率 P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．
10.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k
n k
n
n
P k C P P -=-
11.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）0(1,2,)i
P i ≥=；（2）12
1P P ++=.
12★.
数学期望1122n n
E x P x P x P ξ=++++
13★.设样本数据为12,,,
n x x x ，则样本平均数
121
11
()n i n i x x x x x n
n
===+++∑，
样本方差：2
s =222212111()[()()()]n
i i i n i i x x x x x x x x n n
=-=-+-+
+-∑
注意：计算样本平均数与样本方差可以使用计算器。