黄石市中考数学模拟试卷(4月)

黄石市中考数学模拟试卷（4月）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)
1. （3分）(2017·西华模拟) 从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是（）
A . 1
B .
C .
D .
2. （3分）(2019·光明模拟) 反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，4），若点（﹣4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）
A . ﹣8
B . ﹣4
C . ﹣2
D . ﹣
3. （3分）(2019·光明模拟) 在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）
A .
B .
C .
D .
4. （3分）(2019·光明模拟) 点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）
A . y1＝y2＞y3
B . y1＞y2＞y3
C . y3＞y2＞y1
D . y3＞y1＝y2
5. （3分）(2019·光明模拟) 如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中
阴影部分的面积为S1 ，两个空白三角形的面积为S2 ．则＝（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. （3分）(2018·北区模拟) 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
7. （3分）(2019·光明模拟) 函数y＝kx+1与y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
8. （3分）(2019·光明模拟) 下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是（）
A . 两边之和大于第三边
B . 内角和等于180°
C . 有两个锐角的和等于90°
D . 有一个角的平分线垂直于这个角的对边
9. （3分）下列语句中正确的是（）
A . 长度相等的两条弧是等弧
B . 平分弦的直径垂直于弦
C . 相等的圆心角所对的弧相等
D . 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
10. （3分）(2019·光明模拟) 如图，是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①②③④
二、填空题（满分24分，每小题3分） (共8题；共24分)
11. （3分） (2019九上·成都开学考) 若3x=5y，则 =________；已知且b+d+f≠0则
=________.
12. （3分）(2013·扬州) 如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为________．
13. （3分）(2016·齐齐哈尔) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1 ，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．
14. （3分） (2020·内乡模拟) 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA ＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为________.
15. （3分）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且
A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是________
16. （3分）(2019·光明模拟) 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是________．
17. （3分）(2019·光明模拟) 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________ cm．
18. （3分）(2019·光明模拟) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则OD的长为________．
三、解答题（满分76分） (共9题；共76分)
19. （8.0分）(2019·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点D.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当AD＝2PD时，求点P的坐标；
（3）求线段PE的最大值；
（4）当线段PE最大时，若点F在直线BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接写出点F的坐标.
20. （6.0分）(2019·光明模拟) 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2m的标杆；④高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案上，选用的测量工具是________；
（2）在下图中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测量示意图中的哪些数据，并用a，b，c，α等字母表示测得的数据；
（4）写出求树高的算式：AB＝________ m．
21. （6分）(2019·光明模拟) 如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由．
22. （8分）(2019·光明模拟) 已知，如图，EB是⊙O的直径，且EB＝6，在BE的延长线上取点P，使EP＝EB，A是EP上一点，过A作⊙O的切线，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．当点A在EP上运动，不与E重合时：
（1）是否总有，试证明你的结论；
（2）设ED＝x，BH＝y，求y和x的函数关系，并写出x的取值范围．
23. （9.0分）(2019·光明模拟) 抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y＝x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．（1）一共可以得到________个不同形式的二次函数；（直接写出结果）
（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．
24. （8分）(2019·光明模拟) 如图，已知△ABC内接于⊙O中，AB＝2 ，∠C＝60°．
（1）求⊙O的半径；
（2）若∠CAB＝45°，点P从C点出发，沿向点A滑动，滑动多长距离时△PAB会是等边三角形？（结果保留π）
25. （7.0分）(2019·光明模拟) 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．
请你解决下列问题：
（1）当矩形的长和宽分别为1，2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由；
（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由．
26. （12分）(2019·光明模拟) 如图，已知等边三角形ABC的边长为，它的顶点A在抛物线y＝x2﹣
x上运动，且始终使BC∥x轴．
（1）当顶点A运动至原点O时，顶点C是否在该抛物线上？
（2）△ABC在运动过程中被x轴分成两个部分时，若上、下两个部分的面积之比为1：8（即S上：S下＝1：8），求此时顶点A的坐标；
（3）△ABC在运动过程中，当点B在坐标轴上时，求此时顶点C的坐标．
27. （12分）(2019·光明模拟) 已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．
（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；
（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；
（3）如图2，抛物线y＝﹣ x2+ x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（满分24分，每小题3分） (共8题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题（满分76分） (共9题；共76分)
19-1、19-2、
19-3、
19-4、
20-1、
20-2、20-3、20-4、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
25-1、25-2、
26-1、
26-2、
26-3、27-1、
27-3、。