苏科版七年级数学下册单元测试题第10章 二元一次方程组

第10章 二元一次方程组
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．下列各式中，二元一次方程的个数为( )
①xy ＋2x －y ＝7; ②4x ＋1＝x －y; ③1x
＋y ＝5; ④x ＝y; ⑤x 2－y 2＝2; ⑥6x －2y; ⑦x ＋y ＋z ＝1; ⑧y (y －1)＝2y 2－y 2
＋x .
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝5，①3x －2y ＝7，②下列解法错误的是( ) A ．①×3－②×2，消去x B ．①×2－②×3，消去y
C ．①×(－3)＋②×2，消去x
D ．①×2－②×(－3)，消去y
3．若单项式2x 2y a ＋b 与－13
x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( ) A ．a ＝3，b ＝1 B ．a ＝－3，b ＝1
C ．a ＝3，b ＝－1
D ．a ＝－3，b ＝－1
4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3
5．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品(两种体育用品都购买)，共花费35元，毽子的单价为3元/个，跳绳的单价为5元/根，购买方案有( )
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
6．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋⊗y ＝3，3x －⊗y ＝1时得到了正确结果⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝⊕，y ＝1.后来发现“⊗”“⊕”处被污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是( )
A ．⊗＝1，⊕＝1
B ．⊗＝2，⊕＝1
C ．⊗＝1，⊕＝2
D ．⊗＝2，⊕＝2
7．由方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x －2m ＝7，y ＋1＝m 可得x 与y 的关系式是( ) A ．x －2y ＝5 B ．x －y ＝6
C ．x －2y ＝－5
D ．x －2y ＝9
8．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克．设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y ＋2
B.⎩
⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28，x ＝y ＋2 C.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y －2 D.⎩
⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28，x ＝y －2
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
9．把方程2x ＋y ＝7改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y ＝________．
10．请写出一个二元一次方程组：__________，使它的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. 11．如果|x －2y ＋1|＋|2x －y －5|＝0，那么x ＋y 的值为________．
12．如果关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋2和x ＝2x －3m 的解相同，那么m ＝________．
13．如果有理数x ，y 满足方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －2y ＝1，x ＋y ＝4，那么x 2－y 2＝________． 14．给出下列程序：
图1
已知当输入的x 值为1时，输出值为3；当输入的x 值为－1时，输出值为5.则当输入
的x 值为－12
时，输出值为________． 三、解答题(共52分)
15．(10分)解下列方程组：
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝－4；
(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝1，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝－38.
16．(10分)已知代数式x 2
＋px ＋q ，当x ＝1时，代数式的值为2；当x ＝－2时，代数式的值为11.
(1)求p ，q 的值；
(2)求当x ＝52
时，该代数式的值．
17．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求m 的值．
18．(10分)根据图2中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．
图2
19．(12分)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车的租金为每辆220元，60座客车的租金为每辆300元．
(1)这批学生有多少人？原计划租用45座客车多少辆？
(2)若租用同一种客车，且使每名学生都有座位，应该怎样租用才合算？
1．C 2.D
3．[解析] A 因为单项式2x 2y
a ＋
b 与－13x a －b y 4是同类项，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a ＋b ＝4，解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1，故选A.
4．[解析] B 根据方程组解的定义，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程组即可求出a ，b 的值，再求a －b 的值．
5．B
6．[解析] B 将两个方程两边分别相加，得4x ＝4，所以x ＝1，即⊕＝1；再把⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝1，y ＝1
2.
7．[解析] D ⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＝7，①y ＋1＝m ，②将②代入①得x －2(y ＋1)＝7，整理得x －2y ＝9.故选D. 8．[解析] A 因为小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，所以4x ＋6y ＝28，又因为乙种水果比甲种水果少买了2千克，所以x ＝y ＋2.故选A.
9．7－2x
10．答案不唯一，如：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3 11．6
12．2
13．[答案] 2
[解析] ⎩
⎪⎨⎪⎧2x －2y ＝1，①x ＋y ＝4，② 由①得x －y ＝12
， 则x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝4×12
＝2. 14．[答案] 412
[解析] 根据题意设输出值为y ，则y ＝kx ＋b ，
将x ＝1，y ＝3；x ＝－1，y ＝5代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，－k ＋b ＝5，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝4， 所以y ＝－x ＋4.
当x ＝－12时，y ＝412
，
则输出值为412
. 15．解：(1)⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，①2x －y ＝－4，② ①＋②，得3x ＝－3，
解得x ＝－1.
把x ＝－1代入①，得y ＝2.
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝1，①4（x ＋y ）－5（x －y ）＝－38，②
由①，得5x ＋y ＝6，③
由②，得－x ＋9y ＝－38，
所以x ＝9y ＋38.
将x ＝9y ＋38代入③，得46y ＝－184，
所以y ＝－4.
把y ＝－4代入x ＝9y ＋38，得x ＝2.
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4. 16．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1＋p ＋q ＝2，4－2p ＋q ＝11，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧p ＝－2，q ＝3. (2)当x ＝52时，原式＝x 2－2x ＋3＝(52)2－2×52＋3＝174
. 17．[解析] 关于x ，y 的方程组可以用含有m 的代数式表示x ，y ，再根据x ＋y ＝0，不难求出m 的值．
解：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2， 解方程组得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2m －11，y ＝7－m . 因为x ＋y ＝0，
所以2m －11＋7－m ＝0，
所以m ＝4.
18．解：设梅花鹿现在的高度为x m ，长颈鹿现在的高度为y m.
根据题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧y －x ＝4，y －3x ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，
y ＝5.5.
答：梅花鹿现在的高度为1.5 m ，长颈鹿现在的高度为5.5 m.
19．解：(1)设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，
根据题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝45y ＋15，x ＝60（y －1）， 解得⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝240，y ＝5.
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
(2)因为要使每名学生都有座位，
所以租45座客车需要5＋1＝6(辆)，租60座客车需要5－1＝4(辆)． 220×6＝1320(元)，300×4＝1200(元)．
因为1320＞1200，
所以若租用同一种客车，且使每名学生都有座位，租4辆60座客车合算．。