胶州市第二中学赵培军-PPT精选文档
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x2 x1
(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标 直线的纵截距是直线与 y 轴交点的纵坐标.
一、基础知识梳理
名 称 已 知 条 件
直线的方程归纳
标准方程 适用范围
点斜式
y k ( x x )不垂直于 x 轴的直线 点 P ( x ， y ) 和斜率 k y 1 1 1 1 1
k和y轴上的截距 yk x b 斜截式 斜率
π π π 5π ， ， ∪ 6 2 2 6 π 5π 0 ， ， π ∪ 6 6 5π 0 ， 6 π 5π ， 6 6
D.
考点一 直线的倾斜角和斜率 【例 2】直线 xcos α＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的范围 A. B. C.
x y 若直线截距不为 0，则设所求直线为 1 ， a a 再由过点 (1,1)得a 1. 所求直线方程为x y 0或x y-1 0。
考 点 三 、 与 直 线 方 程 有 关 的 最 值 问 题 例 4 ． 直 线 l 过 点 M ( 2 ， 1 ) ， 且 分 别 与 x 、 y 轴 正 半 轴 交 于 A 、两 B 点 ，为 O坐 标 原 点 . 当 A O B 面 积 最 小 时 ， 求 直 线 l 的 方 程 ；
二、经典例题
练习
练习
（7）A
变 式 3 1 ： 直 线 过 点 ( 1 , 1 ) , 且 在 两 坐
小组交流讨论错因？是对什么的疏忽导致 出错？有别的解法和避免出错办法吗？
再由过点 (1,1)得k 1;
标 轴 上 的 截 距 相 等 ， 求 直 线 方 程 。
解：若直线截距为 0，则设所求直线为y kx，
用 法 二 可 以 做 吗 ？
四、课堂小结：
一、基础知识小结
二、题型小结
1．倾斜角和斜率
注意：斜率不存在时的讨论，此时倾斜角存在为90°
x y ，知 a＞0，b＞0. 点评：设直线方程为 1 a b 2 1 且 1.进而也可求解. a b 2 1 2 1 1 2 ab 2 2 a b a b 1 ab 8 S ab 4 2 2 1 1 当 且 仅 当 = = 即 a 4, b 2 取 等 号 a b 2 方 程 x 2 y 4 0.
思路一：已知一点坐标要求 l方程， 还需求？利用待定系数求出 A,B坐标， 的函数？ x y 思路二：设截距式方程 1 a b 2 1 1 据条件得 1，又 s= ab利用基本不等式 a b 2 进而求出面积关于
解 ： 设 直 线 l的 方 程 为 y 1 k ( x 2 )， 1 令 x 0， 得 B (0， 1 2 k )， 令 y 0， 得 A (2 ， 0 )， k 且 由 题 意 知 ， k ＜0. 1 1 1 1 S A O B (1 2 k )(2 ) 4 ( 4 k ) ( ) 4， 2 k 2 k 1 1 当 且 仅 当 4k ， 即 k 时 取 最 小 值 ， k 2 1 故 l的 方 程 为 y 1 ( x 2 )， 即 x 2 y 4 0 . 2
Ax By C 0A、B不同时为零
二、经典例题
考点一 直线的倾斜角和斜率
【例 1】求经过 P(2,1)和 Q(m，2)的 m R 的直线的斜率，并讨论倾斜角的范围
y 2 y 1 思 路 பைடு நூலகம் 引 ： k 的 条 件 x 2 x 1
据 此 分 类 讨 论
考点一 直线的倾斜角和斜率 【例 2】直线 xcos α＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的范围 A. B. C.
一、基础知识梳理 1.倾斜角、斜率、截距 ⑴直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正 角，叫做这条直线的倾斜角.倾斜角的取值 范围是［0，π) (2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则 k＝tanα，叫做这条直线的斜率.经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) y2 y1 (x1≠x2) 的直线的斜率: k
不垂直于 x 轴的直线
两点式 截距式 一般式
y y xx 1 1 不垂直于 x 、 y 轴的直线 点 P ( x ， y ) 和点 P ( x ， y ) 11 1 2 2 2 y x 1 y 2 1 x 2
在x轴上的截距 a 在y轴上的截距 b
两个独立的条件
x y 1 a b
不垂直于 x、 y轴的直线 不过原点的直线
π π π 5π ， ， ∪ 6 2 2 6 π 5π 0 ， ， π ∪ 6 6 5π 0 ， 6 π 5π ， 6 6
D.
变式提升 思路指引：首先画出题意的图像
胶州市第二中学 赵培军
学习目标
1．根据角α与它的正切值的关系（图像关系）解决 给角范围求k的范围，或给k的范围求角的范围 2．掌握确定直线位置的几何要素，能根据给定条 件选择合适的方程形式求直线的方程（注意遗漏） 3．会解决简单的与直线有关的最值问题，初步体 会与其他部分知识的整合（如不等式、线性规划等） 4、体会和应用数形结合的思想和方法
【例 2 变式练习】
直线 xcos θ＋y－1＝0(θ∈R)的倾斜角的范围是 π 3 A. [0，π) B. 4，4π π π π 3 C. －4，4 D. 0，4∪4π，π
【例 2 变式提升练习】 已知直线 l 经过点 P(1,1) ，且与线段 MN 相交， 又 M (2, 3), N (3, 2) ， 则 l 的斜率 k 的取值范围是
(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标 直线的纵截距是直线与 y 轴交点的纵坐标.
一、基础知识梳理
名 称 已 知 条 件
直线的方程归纳
标准方程 适用范围
点斜式
y k ( x x )不垂直于 x 轴的直线 点 P ( x ， y ) 和斜率 k y 1 1 1 1 1
k和y轴上的截距 yk x b 斜截式 斜率
π π π 5π ， ， ∪ 6 2 2 6 π 5π 0 ， ， π ∪ 6 6 5π 0 ， 6 π 5π ， 6 6
D.
考点一 直线的倾斜角和斜率 【例 2】直线 xcos α＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的范围 A. B. C.
x y 若直线截距不为 0，则设所求直线为 1 ， a a 再由过点 (1,1)得a 1. 所求直线方程为x y 0或x y-1 0。
考 点 三 、 与 直 线 方 程 有 关 的 最 值 问 题 例 4 ． 直 线 l 过 点 M ( 2 ， 1 ) ， 且 分 别 与 x 、 y 轴 正 半 轴 交 于 A 、两 B 点 ，为 O坐 标 原 点 . 当 A O B 面 积 最 小 时 ， 求 直 线 l 的 方 程 ；
二、经典例题
练习
练习
（7）A
变 式 3 1 ： 直 线 过 点 ( 1 , 1 ) , 且 在 两 坐
小组交流讨论错因？是对什么的疏忽导致 出错？有别的解法和避免出错办法吗？
再由过点 (1,1)得k 1;
标 轴 上 的 截 距 相 等 ， 求 直 线 方 程 。
解：若直线截距为 0，则设所求直线为y kx，
用 法 二 可 以 做 吗 ？
四、课堂小结：
一、基础知识小结
二、题型小结
1．倾斜角和斜率
注意：斜率不存在时的讨论，此时倾斜角存在为90°
x y ，知 a＞0，b＞0. 点评：设直线方程为 1 a b 2 1 且 1.进而也可求解. a b 2 1 2 1 1 2 ab 2 2 a b a b 1 ab 8 S ab 4 2 2 1 1 当 且 仅 当 = = 即 a 4, b 2 取 等 号 a b 2 方 程 x 2 y 4 0.
思路一：已知一点坐标要求 l方程， 还需求？利用待定系数求出 A,B坐标， 的函数？ x y 思路二：设截距式方程 1 a b 2 1 1 据条件得 1，又 s= ab利用基本不等式 a b 2 进而求出面积关于
解 ： 设 直 线 l的 方 程 为 y 1 k ( x 2 )， 1 令 x 0， 得 B (0， 1 2 k )， 令 y 0， 得 A (2 ， 0 )， k 且 由 题 意 知 ， k ＜0. 1 1 1 1 S A O B (1 2 k )(2 ) 4 ( 4 k ) ( ) 4， 2 k 2 k 1 1 当 且 仅 当 4k ， 即 k 时 取 最 小 值 ， k 2 1 故 l的 方 程 为 y 1 ( x 2 )， 即 x 2 y 4 0 . 2
Ax By C 0A、B不同时为零
二、经典例题
考点一 直线的倾斜角和斜率
【例 1】求经过 P(2,1)和 Q(m，2)的 m R 的直线的斜率，并讨论倾斜角的范围
y 2 y 1 思 路 பைடு நூலகம் 引 ： k 的 条 件 x 2 x 1
据 此 分 类 讨 论
考点一 直线的倾斜角和斜率 【例 2】直线 xcos α＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的范围 A. B. C.
一、基础知识梳理 1.倾斜角、斜率、截距 ⑴直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正 角，叫做这条直线的倾斜角.倾斜角的取值 范围是［0，π) (2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则 k＝tanα，叫做这条直线的斜率.经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) y2 y1 (x1≠x2) 的直线的斜率: k
不垂直于 x 轴的直线
两点式 截距式 一般式
y y xx 1 1 不垂直于 x 、 y 轴的直线 点 P ( x ， y ) 和点 P ( x ， y ) 11 1 2 2 2 y x 1 y 2 1 x 2
在x轴上的截距 a 在y轴上的截距 b
两个独立的条件
x y 1 a b
不垂直于 x、 y轴的直线 不过原点的直线
π π π 5π ， ， ∪ 6 2 2 6 π 5π 0 ， ， π ∪ 6 6 5π 0 ， 6 π 5π ， 6 6
D.
变式提升 思路指引：首先画出题意的图像
胶州市第二中学 赵培军
学习目标
1．根据角α与它的正切值的关系（图像关系）解决 给角范围求k的范围，或给k的范围求角的范围 2．掌握确定直线位置的几何要素，能根据给定条 件选择合适的方程形式求直线的方程（注意遗漏） 3．会解决简单的与直线有关的最值问题，初步体 会与其他部分知识的整合（如不等式、线性规划等） 4、体会和应用数形结合的思想和方法
【例 2 变式练习】
直线 xcos θ＋y－1＝0(θ∈R)的倾斜角的范围是 π 3 A. [0，π) B. 4，4π π π π 3 C. －4，4 D. 0，4∪4π，π
【例 2 变式提升练习】 已知直线 l 经过点 P(1,1) ，且与线段 MN 相交， 又 M (2, 3), N (3, 2) ， 则 l 的斜率 k 的取值范围是