广东省江门市第二中学2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文

广东省江门市第二中学2017-2018学年高二数学上学期第一次月考
试题 文
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
（1）数列，，，9
5,7453,321 …的一个通项公式n a = （A ）21n n + （B ）21n n - （C ）23n n - （D ）23
n n + （2）命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为
（A ）若b a <，则c b c a +<+ （B ）若b a ≤，则c b c a +≤+
（C ）若c b c a +<+，则b a < （D ）若c b c a +≤+，则b a ≤
（3）在ABC ∆中，若60,45,A B BC ===则AC =
（A ）34 （B ）23 （C ）3 （D ）3
2
（4）双曲线x 216－y 29
＝1的焦点坐标为 （A ）(－7，0)，(7，0) （B ）(0，－7)，(0，7)
（C ）(－5，0)，(5，0)
（D ）(0，－5)，(0，5) （5）“0x ≠”是 “0x >”是的
（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（6）在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是
（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）钝角三角形
（7）在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=
（A ）24 （B ）20 （C ）16 （D ）12
（8）已知椭圆x 225＋y 2
m 2＝1(m ＞0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m ＝ （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）9
（9）已知公比为2的等比数列{}n a 中，2463a a a ++=，则579a a a ++=
（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）6
（10）椭圆x 234＋y 2n 2＝1和双曲线x 2n 2－y 216
＝1有共同的焦点，则实数n 的值是 （A ）±5 （B ）±3 （C ）25 （D ）9
（11）已知数列{}n a 满足1130,4n n a a a ++==，则{}n a 的前10项和等于 （A ））（10-3-16- （B ））（10-3-191
（C ））（10-3-13 （D ））（10-313+
（12）设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为12e =，右焦点为(,0)F c ，方程 20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12(,)P x x 到原点O 的距离为
（A
（B ）1 （C ）12
（D
第II 卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
（13）命题“32
,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是 .
（14）已知,x y 都是正数，如果15xy =，则x y +的最小值是________ . （15）方程22
141
x y t t +=--表示椭圆，则t 的取值范围是 . （16）设变量,x y 满足约束条件：y ,22,2,x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
则3z x y =-的最小值为____________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
(Ⅰ)求椭圆2
214
x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． （Ⅱ）求焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点)23(M ，的椭圆的标准方程；
（18）（本小题满分12分）
在锐角ABC ∆中，c a b 、、分别为角C B A 、、所对的边，且
sin a A = (Ⅰ) 确定角C 的大小； （Ⅱ）若7c =,且ABC ∆的面积为
233，求22b a +的值.
（19）（本小题满分12分）
已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ．
（Ⅰ）求A B ；
（Ⅱ）若不等式20x ax b ++<的解集为A B ，求不等式20ax x b ++<的解集．
（20）（本小题满分12分）
设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，123a b +=，
237a b +=.
（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n S ．
（21）（本小题满分12分）
一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t ，
硝酸盐18t ；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15t 。

现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66t 。

已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。

那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？
（22）（本小题满分10分）
数列{}n a 中, 前n 项和31n n S =+. （Ⅰ）求1a ；
（Ⅱ）求通项公式n a .
高二年级文科数学试题参考答案
一、选择题
（1）【答案】B
（2）【答案】D
（3）【答案】D
（4）【答案】C
【解析】：由双曲线的标准方程，知a ＝4，b ＝3，所以c ＝5，又由于焦点在x 轴上．所以 焦点为(－5，0)，(5，0)．
（5）【答案】A
（6）【答案】D
（7）【答案】C
（8）[答案] B
【解析】 ∵椭圆x 225＋y 2
m 2＝1(m >0)的左焦点为F 1(－4，0)，∴c ＝4＝25－m 2，∴m 2＝9，∴m ＝3，选B ．
（9）【答案】A
【解析】333579246246()824a a a a q a q a q a a a ++=++=++⨯= （10）[答案] B
【解析】依题意，34－n 2＝n 2＋16，解得n ＝±3，故答案为B ．
（11）【答案】C
（12）【答案】A
【解析】：由椭圆的离心率e ＝21
得2b a
=，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为1x 和2x ，
由韦达定理得121212b c x x x x a a +=-
==-=-，所以()2221212123721244x x x x x x +=+-=
+=<
，即||OP =，故选A ． 二、填空题
（13）【解析】对于全称命题，命题的否定是特称命题，且命题的结论也否定即可，所以命题“∀01,23≤+-∈x x R x 的否定为“∃01,2
0300>+-∈x x R x ”
（14）【解析】
：x y +≥=（15）【解析】由题意可知401041t t t t ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩
，所以t 的取值范围是512t <<或542t <<
（16）【解析】8-
三、解答题
（17）解:（1）已知方程为x 24＋y 21
＝1， 所以，a ＝2，b ＝1，c ＝4－1＝3， ………………………… 1分
因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a ＝4，2b ＝2， ………………3分 离心率e ＝c a ＝32
，两个焦点分别为F 1(－3，0)，F 2(3，0)， …………5分 椭圆的四个顶点是A 1(－2，0)，A 2(2，0)，B 1(0，－1)，B 2(0，1)． ………6分
(2）由焦距是4可得c ＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0，2)．………………7分
由椭圆的定义知2a ＝32＋（2＋2）2＋32＋（2－2）2＝8，…………………9分 所以a ＝4，所以b 2＝a 2－c 2＝16－4＝12. ……………………………10分 又焦点在y 轴上，所以椭圆的标准方程为y 216＋x 2
12＝1. ………………………12分 （18）解：（Ⅰ）∵
sin a A =
由正弦定理得sin sin a c A C
==
…………………2分 ∴2
3sin =C …………………4分 3
C ABC π=∴∆是锐角三角形， ………………………6分 （Ⅱ）由面积公式得3C ,7c π=
=1sin 23ab π=
………………8分 b 6a ∴= ………………………………9分 由余弦定理得222cos 73a b ab π
+-=
………………………………11分
2213a b ∴+= ……………………………………12分
（19）解：（Ⅰ）由2230x x --<，得13x -<<，∴A ＝(－1,3)．…………………2分
由260x x +-<，得32x -<<，∴B ＝(－3,2)，…………………4分
∴A ∩B ＝(－1,2)． …………………6分
（Ⅱ）由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ＋b ＝04＋2a ＋b ＝0
，………8分解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1b ＝－2.……………9分 ∴－x 2＋x －2<0，∴x 2－x ＋2>0，…………………11分
∴不等式x 2
－x ＋2>0的解集为R . …………………12分
20
、（20）【解析】（Ⅰ）设
的公差为，的公比为，…………1分 则依题意有且213
17q d q +=⎧⎨++=⎩……………………………………2分
解得，．所以，．………4分 （Ⅱ）．，①…………5分
，②……………………………………6分
②－①得，…………………………8分
……………………………………9分
……………………………………………………10分
．…………………………………………………………………12分
（21）解：设生产甲种肥料x 车皮，乙种肥料y 车皮，能够产生利润Z 万元……1分
则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0
661518104y x y x y x
目标函数为y x Z 5.0+= ……………5分
画出可行域如图所示
……………7分
平移直线x + 0.5y = 0，当其过可行域上点M 时，Z 有最大值。

……………8分
解方程组⎩
⎨⎧=+=+104661518y x y x 得M 的坐标2,3x y == ……………10分 所以35.0max =+=y x Z ……………………………………………… 11分
由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元……12分
（22）解：（1）在31n n S =+中令1n =，则14a = …………………………3分
（2）当2n ≥时，11131(31)23n n n n n n a S S ---=-=+-+=⨯，而14a =……8分
所以通项公式为14,123,2
n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩ ………………………………………………10分。