四中网校数学3(需要定期做)(1)

四中周练一元一次方程
初一数学备课组责编完颜华
【本周练习】
一．选择题
1．运用等式性质进行的变形,正确的是 ( )
A．如果a=b,那么a+c=b-c; B．如果,那么a=b;
C．如果a=b,那么; D．如果a2=3a,那么a=3
2．若5+与5互为相反数,则m的值是 ( )
A．0 B．C．D．
3．解方程时，去分母后，正确结果是（）
A．B．
C． C．
4．某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8 场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这
次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了（）场．A．3 B．4 C．5 D．6
5．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚20%，另一件亏20%，那么这两件衣服卖出后，商
店（）
A．不赚不亏B．赚5元C．亏5元 D．赚10元
6．将一个正整数输入一台机器内会产生出的个位数字．若给该机器输入初始数，将所产生
的第一个数字记为；再输入，将所产生的第二个数字记为；;以此类推，现输入
，则
的值为（）．
A．2 B．3 C．6 D．1
7．已知，，则和的关系为（）
A．相等B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定
二．填空题
8．当________时，代数式与的值互为相反数．
9．已知是关于x的一元一次方程，则m=________．
10．如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，则这个长方形
的面
积为________平方厘米．
11．如果，那么代数式的值为________．
三．解方程
12．13．
14．15．解关于的方程
16．17．
四．应用题
18．甲仓库有粮120吨，乙仓库有粮90吨．从甲仓库调运多少吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮是
乙仓库的一半．
19．某企业生产一种收音机，其成本24元，直接由厂家门市部销售，每台售价32元，门市部的销
售需消耗费用每月2400元，如果委托商店销售，出厂价每台28元，销售多少台时两种销售方式所获得
的利润相等？若销售量达每月2000台，问采用哪种销售方式，取得的利润较多？
20．初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩
余9个；若每人5个，则其中有一个人分4个，剩下的都分到5个，试问第一小组有多少学生，共摘了
多少个苹果？
21．有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的
数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？
22．一队步兵正以5．4千米/时的速度匀速前进．通讯员从队尾骑马到队头传令后，立刻返回队尾，总共用了10分钟，如果通讯员的速度是21．6千米/时，求步兵列队的长是多少？
五．如果、为定值，关于的方程，无论为何值，它的根总是1，求、的值。

【参考答案】
一
1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．B
二
8．1 9．-3 10．143
解：设正方形A的边长为x，因为最小的正方形的面积为1，所以其边长为1
所以B正方形的边长为x-1,正方形C的边长为x-2,正方形C、D 的边长为x-3
矩形的上边长和下边长相等得：
x+x-1=2(x-3)+x-2
解得x=7厘米
矩形的长为13，矩形的宽为 x+x-3=11
所以矩形的面积为 13×11=143平方厘米
答：矩形的面积为143平方厘米
11．-6
三
12．；13．；14．；15．
16．17．
四
18．50；
解：设从甲仓库调运x吨到乙仓库
根据题意得：2（120-x）=90+x
解得：x=50吨
答：从甲仓库调运150吨到乙仓库
19．600;门市部的销售
解：销售x台时两种销售方式所获得的利润相等
由题意得：
（32-24)×x-2400=（28-24）×x
解得：x=600台
所以销售600台时两种销售方式所获得的利润相等
当（32-24)×x-2400）>（28-24）×x
解得：x>600台
即销售的台数大于600台时直接由厂家门市部销售合算
当（32-24)×x-2400）<（28-24）×x
解得：x<600台
即销售的台数大于600台时委托商店销售销售合算。

所以若销售量达每月2000台>600台，门市部销售合算
取得的利润为（32-24）×2000-2400=13600元
答：销售600台时两种销售方式所获得的利润相等，销售2000台时由门市部销售合算，获得利润为
13600元。

20．第一小组有5名同学，共摘苹果24个
解：第一小组有x学生
由题意得：3x+9=5(x-1)+4
解得：x=5人
共摘苹果 3×5+9=24个
答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个
21．原数为246．
解：设百位数字为x，则十位数字有(x+2)人，个位数字为（x+4）人
2[100 x+10(x+2)+x+4]+150=100（x+4）+10(x+2)+x
解得：x=246人
答：原来的三位数是246人
22．1.6875千米
解：设步兵的队长是x米，
5．4千米/时= 90 米/分， 21．6千米/时=360米/分
由题意得： 360t=90t+x （1）
360(10-t)+90(10-t)=x （2）
把（2）代入（1）得 360t=90t+360(10-t)+90(10-t)
t=（25/4)分，
把t=（25/4)代入（2）得x=1687．5米=1．6875千米
答：步兵列队的长是1．6875千米
五．
解：把x=1代入原方程得
整理得：（4+b）k+2a-13=0
无论无论为何值上式恒成立
所以 4+b=0，2a-13=0
b=-4,a=6．5
答：b=-4,a=6．5
四中周练一元一次方程的解法与应用
初一备课组责编完颜华
【本周练习】
一、选择题
1. 下列选项中是方程的是（）
A. 3+2=5
B. a-1>2
C. a2＋b2－5
D. a2+2a-3=5
2. 下列各式中, 只有( )是一元一次方程
A. B. C. D.
3. 已知是关于x的一元一次方程, 则代数式的值为 ( )
A．2 B．4 C．1 D．4或1
4. 下列变形中，正确的是（）
5. 一元一次方程的解为，那么a , b应满足（）
A. B. C. D.
6. 与互为相反数, 则a的值为 ( ).
A．B．10 C．D．-10
7. 单项式 3a3b2x与是同类项, 则x的值是 ( ).
A．B．1 C．2 D．3
8．已知关于x的一元一次方程ax－bx = m有解，则有（）
A. a ≠b
B. a > b
C. a < b
D. 以上都对
9．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）
A．38 B．52 C．66 D．74
10．一个正两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比
原数大12，则可列方程是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
1. 在方程①; ②; ③; ④; ⑤;
⑥中, 是其解的方程有__________________.
2. 已知x = 6 是方程 3x - 6a =- 2 的解, 则a2 - 2a + = ________.
3. 若方程有正整数解, 则k的整数值为______________.
4. 已知a≠0, 则关于x的方程 3ab - (a+b)x = (a -b)x的解为 ____________.
5. 若关于x的方程 2(x-3) + a = b(x-1) 是一元一次方程, 则b满足的条件是 ________.
6．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为_________.
7.若关于x的方程mx+2=2（m-x）的解是，则m=________．
8. 若的和为0，则=_________.
9．当________时，代数式与的值互为相反数.
10．满足 | 2x -1 | = 3 的x的值为 ________.
三. 解方程
（1）. （2）
（3）. （4）
（5）.
（6）（7）
（8）30%+70%=20054% （9）
（10） (11)
（12）
四、解答题．
1．已知关于的方程和方程有相同的解，求出方程的解.
2. 当k为何值时，代数式6＋比的值大5.
3．若方程与关于x的方程4x－= 2(x+n)的解相同，求(n－3)的值.
4. 关于x的方程mx+4=3x-n，分别求m、n为何值时，原方程（1）有惟一解（2）有无数解（3）无解
5. 如果a、b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是1，求a、b的值。

【参考答案】
一、选择题
1.D;
2.B;
3.B;
4.C;
5.C;
6.B;
7.B;
8.D;
9.D; 10.D
二、填空题
1.②③⑤⑥；
2.6 ；
3.；
4.；
5.；
6.；
7.2；
8.10；9.1；10.2或.
三、解方程
1、；
2、
3、
4、
5、
6、
7、8、9、10、的任意数
11、
12、当时，；当时，方程有无穷多个解.
四、解答题
1、
解析：由方程
得：3（x-2x+a）=4x
7x=3a
a=
由方程得
2（3x+a）-3(1-5x)=24
即：21x+2a=27
把a=代入21x+2a=27得
21x+
77x=81
x=
2、
解析：由题意得：
∴1+
∴ 6 +2k=3(3-2k)
∴k=
3、
解析：方程两边都×12得
8x-4=6x+3
x=
把x=代入方程4x－= 2(x+n)， 4×-=2(x+n)
n=
∴
4、当时，即时，方程有唯一解；
当且，即且时，方程有无数解；
当且，即且时，方程无解.
5、依题意，，代入原方程
化简整理成关于的方程
要使等式恒成立，并且与k无关，需要0×k=0
即时，
巩固练习
一、选择题
1.(乌鲁木齐) 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20％，
则这种电子产品的标价为( )．
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
2. 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）
A．25（1+x）2=82.75 B．25+50x=82.75 C．25+25（1+x）2=82.75 D．25[1+（1+x）+（1+x）
2]=82.75
3. 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣, 每件售价均为135元, 若按成本计算, 其中一件
盈利25%, 一件亏本25%, 则在这次买卖中他( )
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
4．从2008到2011期间，甲每年6月1日都到银行存入a元的一年定期储蓄．若年利率为q保持
不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2011年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元．
A．a（1+q）4 B．a（1+q）5 C. a（1+q）+a（1+q）2+a（1+q）3 D. a+a q3
5. 一个两位数，十位上是x，个位上是y，若把十位上和个位上对调，所得的两位数与原数的差是（）
A．11的倍数 B．2的倍数 C．9的倍数 D．不确定
6. 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元的，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超
过200元的，一律打九折；③一次性购书超过200元的，一律打八折．如果王明同学一次性购书付款
162元，那么王明所购书的原价一定为( )．
A．180元 B．202.5元C．180元或202.5元 D．180元或200元
二、填空题
7．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．
8．某书城开展学生优惠购书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元,第二次去购书享受八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节约了34元.则该学生第二次购书实际付款______________元.
9. 在日历中竖列上相邻的三个数的和是45，则这三天的日期分别是________ ．
10. 在日历上，已知三个相邻数（横）的和为60，则这三天的日期分别是________．
11．一个三位数，个位数字是x，百位数字比个位数字大1，十位数字比个位数字小1，则这个三
位数是______．
12. 为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、
3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴．某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以
贷________元？（可借助计算器）
三、解答题
13. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按40％的利润定价，
乙服装按50％的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装的成本各是多少元？
14. 有一个三位数的个位数字为1，如果把这个1移到最前面的位置上，那么所得的新三位数的2
倍比原数多15，求原来的三位数.
15. 加油啊！小朋友！春节快到了，鄂州移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠
方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费
方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分
（1）什么时候两种方式付费一样多？
（2）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？
（3）聪明的你能说说选用哪种方案上网划算呢？
16. 在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到每购买1元商品政府给予0.13元的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政
补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.试求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
【答案与解析】一、选择题
1.【答案】C
【解析】设这种商品的标价为x元，由题意得90%x＝21(1+20%)，解得x＝28．
2.【答案】D
【解析】解：设利润平均每月的增长率为x，可列方程为：25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75
3.【答案】C
【解析】成本分别为：，；盈亏：
4.【答案】C
【解析】2008年的a元到了2011年本息和为：a（1+q）3，2009年的a元到了2011年本息和为：a（1+q）2，
2010年的a元到了2011年本息和为：a（1+q），总金额为a（1+q）+a（1+q）2+a
（1+q）3．
5.【答案】C
【解析】
6.【答案】C
【解析】付款162元有两种可能，第一种享受九折优惠，第二种享受八折优惠，分两种情况讨论．
二、填空题
7.【答案】120
【解析】设标签上价格为x元，依题意得0.7x＝80×(1+5%)．
8.【答案】204
【解析】第二次应该付x元，则：，
解得：，第二次实际付款：．
9.【答案】8，15，22
【解析】日历上竖列上相邻的三个数依次相差为7，设中间的数为x，则最小的数为x-7，最大
的数为x+7．
则：x+（x-7）+（x+7）=45 ．
10.【答案】19，20，21
【解析】日历上横行上相邻的三个数依次相差为1．设中间的数为x，则第一个数为x-1，第3个数为x+1，∴（x-1）+x+（x+1）=60 ．
11.【答案】111x+90
【解析】设个位数字是x，百位数字为（x+1），十位数字为（x-1），100（x+1）+10（x-1）
+x=111x+90．
12.【答案】16859.14
【解析】解：设现在最多贷款x元6年总利息为：（x×6.21%）×6．需要还款总额为利息的一
半加上贷款
本金，方程如下：，解得：x≈16859.14
三、解答题
13.【解析】
解：设甲服装的成本是元，则乙服装的成本是元，由题意可得：
解得：
答：甲乙两件服装的成本分别是200元和300元.
14.【解析】
解：设原三位数的前两位数为x，则原三位数是10x+1，新三位数为100×1+x，
依题意得. 2(100×1+x)-15=10x+1
解这个方程得x=23.
∴原三位数是10x+1=10×23+1=231.
答：原三位数为231.
15.【答案与解析】
解：⑴设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多
依题意列方程为：(0.05＋0.02)x＝50＋0.02x
解得x＝1000
答：当上网时全长为1000分钟时，两种方式付费一样多
⑵当上网15小时，即900分钟时，则：
A方案需付费：(0.05＋0.02)×900＝63(元)
B方案需付费：50＋0.02×900＝68(元)
∵63＜68，∴当上网15小时，选用方案A合算
⑶由⑴知当上网时长小于1000分钟时选择方案A划算，当上网时长等于1000分钟时
两种方案都可选择，当上网时长多于1000分钟时选择方案B划算
16.【答案与解析】
解：（1）设A型洗衣机的售价为元，B型洗衣机的售价为(500+)元，
则据题意，可列方程：
解得=1100, +500=1600
答：A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．
（2）小李实际付款为：（元）；
小王实际付款为：（元）．
巩固练习
一、选择题
1．某物品标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品进价是( )
A．105元 B．106元 C．108元 D．118元
2. 凯达公司一月份利润是1万元，二月份、三月份平均每月增长10%，则第一季度的总利润是（）
A．（1+10%）2万元B．（1+10%）10%万元
C．[（1+10%）+（1+10%）2]万元 D．[1+（1+10%）+（1+10%）2]万元
3. 小明准备为希望工程捐款，他现在有20元钱，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则下列方程能正确计算出x的是( )．
A．10x+20＝100 B．10x-20＝100 C．20-10x＝100 D．20x+10＝100
4. 张先生将一万元人民币存入银行，年利率为2.25%，利息税的税率为20%，那么他存一年后可得本息和为( )
A．10180元B．10225元 C．180元 D．225元
5. 一个两位数，个位为a，十位比个位小3，则这个两位数为（）
A．9a+30 B．9a-30 C．11a-30 D．11a+3
6．有64名学生外出参加竞赛，共租车10辆，其中大客车每辆可坐8人，小客车每辆可坐4人，则大、小客车
各租 ( )
A．4辆 6辆 B．6辆 4辆 C．5辆 5辆D．2辆 8辆
二、填空题
7. 一件商品进价的15%的利润后售价为230元，它的进价是x元，那么可得方程为______，它的
进价是______.
8. 今年母女二人年龄之和53，10年前母女二人年龄之和是______，已知10年前母亲的年龄是女
儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x，则可列方程______.
9．如果a、b分别是一个两位数的十位上的数和个位上的数，那么把十位上的数与个位上的数字对
调后的两位数是______.
10．(重庆潼南)一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为_____元．11．一年定期存款的利率为2.25%，利息税为20%，某人存入x元钱，一年后能取回________元钱．
12. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆
可装20吨，B型车每辆可装15吨．在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．则在已确定调用
5辆A型车的前提下至少还需调用B型车________辆.
三、解答题
13．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售的利润率为5%，问此商品是按几折销售的?
14. 某银行设立大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补．某
大学生预计6年后能一次性偿还2万元，则他现在可以贷款的数额是多少万元？
15. (乌兰察布中考题)在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图所示是购
买门票时，小明与他爸爸的对话：
问题：(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?
(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱?并说明理由．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C
【解析】设该物品进价是x元，则有132×90%＝(1+10%)x 解得x＝108．
2.【答案】D
【解析】
解：设第一季度的总利润是x万元，由题意得：1+1×（1+10%）+1×（1+10%）（1+10%）=x，则x=1+（1+10%）+（1+10%）2
3.【答案】A
【解析】本题的等量关系是：现有的钱+以后每月存的钱＝100元．
4.【答案】A
【解析】本息和＝10000×(1+2.25%×80%)＝10180(元)．
5.【答案】C
【解析】个位数字a，十位数字为（a-3），所以这个两位数为：10（a-3）+a=11a-30．
6.【答案】B
【解析】设租大客车辆，则，解得：
二、填空题
7.【答案】， 200元
【解析】考查利润、进价、售价之间的关系，利润=售价-进价.
8.【答案】33，
9.【答案】
【解析】对调后十位上的数字为，个位数字为.
10.【答案】160
【解析】（元）
11.【答案】1.018x
【解析】
12.【答案】14
【解析】由于这些量之间的关系复杂，所以利用表格使其关系明朗化．可列出下表：
实际运载量
B 15 x 15x
解：设至少还需要B型车x辆．根据题意，得20×5+15x＝300．解得．由于x是车辆数，应为整数，
所以z的最小值为14．
三、解答题
13.【答案与解析】
解：设此商品是按x折销售的．依题意，得：
解得，x＝7
答：此商品是按7折销售的．
14.【答案与解析】
解：设可以贷款的数额是x万元，得：x+6%x×6×50%=2，
解得 x≈1.7．
答：他现在可以贷款的数额是1.7万元．
15.【答案与解析】
解：(1)设小明他们一共去了x个成人，则去了(11-x)个学生，根据题意，得：40x+0.5×40×(11-x)＝360．
解得x＝7．所以11-x＝4．
答：小明他们一共去了7个成人，4个学生．
(2)若按14人购买团体票，则需要花费：
14×40×60%＝336(元)，
360-336＝24(元)．
答：买团体票更省钱，可节省24元．
巩固练习
念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．
C． D．
2．甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，
若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（）.
A．40千米 B．50千米C．60千米 D．140千米
3. 一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火
车完全通过隧道所需时间是（）
A．60秒 B．30秒 C．40秒 D．50秒
4. 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只
有1人不能上车，有下列四个等式：①40m＋10＝43m－1；②；③；
④40m＋10＝43m＋1，其中正确的是（）
A．①② B．②④ C．②③D．③④
5．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一
半多2个，设乙组原有x人，则可列方程( )．
A．B．
C. D．
6．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，
设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( )
A．11 B．8 C．7 D．5
二、填空题
7．(江苏淮安)小明根据方程5x+2＝6x-8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整某手工小
组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；_____________．请
问手工小组有几人?(设手工小组有x人)．
8．9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是__________．
9. 轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲
码头,共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.若设两码头间的距离为x km,可列方程
_______．
10．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位．王会
计查出这笔看错了的支出款实际是________元．
11．某市开展“保护母亲河”植树造林活动，该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%，300亩良田
视为已绿化，河坡地植树面积已达20%，目前金桥村所有土地的绿化率为60%，则河坡地有________亩．
12.（重庆市潼南）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a =_______度.
三、解答题
13. 某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若把工效提高25%，到期将超额完成50个，问此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?
14. 在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
15. 已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道
和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人
分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：
（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置.
（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？
（3）他们第100次相遇时，在哪一段跑道上？
答案与解析
【答案与解析】一、选择题
1．【答案】A.
【解析】每名学生送出张相片，则名学生共送出张相片.
2．【答案】A.
【解析】顺流速度为：千米/时，逆流速度为：千米/时.
3．【答案】D.
【解析】秒.
4．【答案】D.
【解析】根据m,n的值不变，分别列方程即可.
5．【答案】D.
6．【答案】B.
【解析】等量关系：（经过的路程-3）×2.4+起步价7元=19．
二、填空题
7．【答案】若每人作6个，就比原计划多8个．
8．【答案】12.
【解析】根据9人14天完成了一件工作的，可知每人每天完成一件工作的
设需要增加的人数为x人，根据题意得：，解得x=12．
9．【答案】.
10. 【答案】171.
【解析】设支出款为x元，则错看成元，列方程得．
11．【答案】800.
【解析】设河坡地有x亩，根据题意，得：1000×80%+300+20%·x＝(1000+300+x)·60%，解得x＝800．
12. 【答案】40.
【解析】当时，，不合题意；
当时，.
三、解答题
13．【解析】
解法1：设原计划生产零件x个，则有方程：．解得：
（天）
答：此工人原计划生产零件700个，预定期限是30天．
解法2：设预定期限为x天，则有方程：20x·25%＝100+50，解得：x=30，30×20+100=700．答：此工人原计划生产零件700个，预定期限是30天．
14. 【解析】
解：设应分配名工人生产脖子上的丝巾，则：. 解得：
答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．
15.【解析】
解：（1）设秒后两人首次相遇，依题意得到方程．
解得：．
甲跑的路程=米，
答：10秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点10米的位置.
（2）设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程．
解得：．
答：20秒后两人再次相遇．
（3）第1次相遇，总用时10秒，
第2次相遇，总用时10+20×1，即30秒
第3次相遇，总用时10+20×2，即50秒
第100次相遇，总用时10+20×99，即1990秒
则此时甲跑的圈数为1990×4÷200=39.8
200×0.8=160米，此时甲在AD弯道上.
此题解法较多，提供另解：
甲乙速度比为2∶3，所以甲的路程是两人总和的
第1次相遇，甲跑的路程为，
第2次相遇，甲跑的路程为，
第3次相遇，甲跑的路程为，
第100次相遇，甲跑的路程为，
因为7960÷200的余数为160
此时甲在AD弯道上.
巩固练习
一、选择题
1．一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形,
设长方形的长为x cm, 则可列方程 ( )
A. B. C. D.
2．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为( )
A．千米／小时B．千米／小时
C．千米／小时D．千米／小时
3．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米／分钟，则所列方程为( )
A．B．
C． D．
4. 甲能在11天内独立完成某项工作, 乙的工作效率比甲高10%, 那么乙独立完成这项工作的天数
为( )
A．10天 B． 12.1天 C．9.9天 D．9天
5. 甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开
往A地，如果A，B两地相距200千米，则两车相遇点距A地( )千米．
A. 100
B. 112
C. 112.5
D. 114.5
6. 根据图中给出的信息，可列正确的方程是( )．
A． B．
C． D．
二、填空题
7.（湖南湘潭市）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找
回38元，设每个湘莲的价格为元，根据题意，列出方程为______________.
8．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．
9．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为
____岁．
10. 甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；
（2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．
11．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为________，由此可列出方程________________．
12．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元．
三、解答题
13. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时
（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？
（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？
（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？
（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？
14. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.
（1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为
13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？
15. 有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工。

答案与解析
【答案与解析】一、选择题
1．【答案】B.
【解析】等量关系：正方形的边长相等
2．【答案】C.
【解析】逆风速度+2风速=顺风速度
3．【答案】D.
【解析】相等关系：山下到山顶的路程不变
4．【答案】A.
【解析】乙的日工作效率：，乙独做需要的时间：（天）5．【答案】C.
【解析】
6. 【答案】A.
【解析】根据体积相等建立等量关系．
二、填空题
7．【答案】50-8x=38.
【解析】答案不唯一
8．【答案】12.
【解析】设宽为x m，依题意得2(16+x)＝56．
9．【答案】40.
【解析】设小明的年龄为x岁，依题意得x+3x-2＝54，则x＝14．故父亲的年龄为3×14-2＝40岁．
10. 【答案】25；200.。