八年级数学下册第一章三角形的证明1.4.2角平分线测试(含解析)北师大版(new)

《角平分线》
一、选择题
1。

如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别在D′，C′的位置,若
∠EFB=65°,则∠AED′等于（ )
A。

70° B. 65° C。

50° D。

25°
【答案】C
【解析】试题分析:由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠角相等可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故选C．
考点:1.平行线的性质;2.翻折变换（折叠问题)．
2. 如图所示．在ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若AB=6 cm，则DEB的周长为（）
A. 12 cm B。

8 cm C。

6 cm D. 4 cm
【答案】C
【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E．
∴DE=DC，
∴AE=AC=BC，
∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6 cm．
故选C。

3。

如图所示，D，E分别是△ABC的边AC．BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）
A. 15°
B. 20° C。

25° D. 30°
【答案】D
【解析】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠C=∠DBE=∠DBA，∠DEC=∠DEB=∠A=90°，
∴∠C=30°
故选D。

4. 如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是( ）
A。

PA=PB B. PO平分∠APB C. OA=OB D. AB垂直平分OP
【答案】D
【解析】试题解析：∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB，
∴DE=CE，∠DOE=∠COE，∠EDO=∠ECO=90°,
在△DOE和△COE中
∴△DOE≌△COE，
∴∠DEO=∠CEO，OD=OC，
∴OE平分∠DEC，OE垂直平分DC，
∴只有选项D错误；选项A、B、C都正确；
故选D．
考点：1。

角平分线的性质；2.线段垂直平分线的性质．
5。

如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上,PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是（ )．
A。

AD=CP B。

△ABP≌△CBP C. △ABD≌△CBD D。

∠ADB=∠CDB．
【答案】A
【解析】∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC,垂足分别为A，C．
∴PA=PC
∴△ABP≌△CBP ，△ABD≌△CBD ,
∴∠ADB=∠CDB,
故选A
6. 如图所示，AD⊥OB，BC⊥OA,垂足分别为D、C,AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小是（ )
A. ∠1＝∠2 B。

∠1＞∠2 C. ∠1＜∠2 D。

无法确定
【答案】A
【解析】∵AD⊥OB，BC⊥OA,垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P,PA＝PB,∠CPA=∠DPB
∴△CPA≌△∠DPB（AAS)
∴PC=PD
∴∠1＝∠2
故选A。

点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质;主要先利用全等三角形证明CP＝DP，再由角平分线的逆定理可知OP是角AOB的平分线，由判定可知∠1＝∠2．
二、填空题
7. 已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=5cm,则点D到AC的距离是_____。

【答案】5
【解析】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，
∴点D到AB、AC的距离相等
∴点D到AC的距离是5
故答案为5.
8. 如图,△ABC中，AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：
①△ADE≌△ADF;②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF;⑥BD=CD．其中正确结论的个数是_______.
【答案】2．
【解析】∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC,
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF，
故正确结论的个数是2。

9。

如图，Rt△ABC中，∠C=90º，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_______，AD=_______，△ABC的周长是_______．
【答案】（1）。

3 （2)。

5 （3）。

24
【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90º，BD是角平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE=3，
∴Rt△BCD ≌Rt△BED,
∴BC=BE=6，
又∵AE=4，
∴AB=10，
∴AC=8，
∴AD=5，
∴△ABC的周长=24。

故答案为3，5，24.
10. 如图,△ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，DE=BD，且DE=1。

5cm，则AC等于________。

【答案】4。

5
【解析】∵∠C=90º，BD平分∠ABC交AC于D，
∴DE=CD=1。

5
又∵DE=BD,
∴BD=3.
∵DE是AB的垂直平分线,
∴BD=AD=3.
∴AC=4。

5
故答案为4.5.
11. △ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC，已知BC=8cm，BD=5cm,则点D到AB的距离为
_______．
【答案】3
【解析】试题解析：CD=BC—BD=8cm—5cm=3cm,
∵∠C=90°,
∴D到AC的距离为CD=3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴D点到线段AB的距离为3cm．
12。

如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB,MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为________．
【答案】20°
【解析】∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM==20°．
又∵MA⊥OA于A，MB⊥OB于B,
∴MA=M B．
∴Rt△OAM≌Rt△OBM，
∴∠AMO=∠BMO=70°，
∴△AMN≌△BMN，
∴∠ANM=∠BNM=90°，
∴∠MAB=90°—70°=20°．
故答案为20°.
三、证明题
13. 如图，已知D为△ABC的BC边的中点，DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC，
求证：BE＋CF>EF。

【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：在 DA 上取一点 M ，使 DM=DB=DC ，连结 EM 、 MF ，实质上是将△DBE 及△DFC 分别沿 DE 、 DF 翻折180° 得到△DEM 及△MFD ，从而使问题得到解决的 .
试题解析：在 DA 上取一点 M ，使 DM=DB=DC ,连结 EM 、 MF ,
∵ DE 平分∠ADB ，
∴ ∠BDE= ∠EDM.
又∵ DM=BD ， DE=DE ，
∴ △BED ≌△MED。

同理可得△MFD ≌△CFD.
∴ BE=EM ， CF=MF.
∵ 在△EMF 中， EM＋MF〉EF。

∴ BE＋CF〉EF.
14. 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于点O．
⑴若OC=OB，求证：点O在∠BAC的平分线上．
⑵若点O在∠BAC的平分线上,求证：OC=OB．
【答案】(1)证明见解析,（2）证明见解析.
15. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC,AD⊥CD，P是对角线AC上一点，
求证：PB=PD.
【答案】证明见解析。

试题解析：
∵AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD,AC=AC
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴CB=CD（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠BAD(在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
∵AB=AD，∠BAP=∠ADP，AP=AP
∴△APB≌△APD。

（SAS)
∴PB=PD。

(全等三角形的对应边相等）
点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质,本题中求证
RT△ABC≌RT△ADC和△BAP≌△DAP是解题的关键．
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