洱源县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

1 0 ，
B．
1 0 ，
C．
1 0 ，
D．
1 0 ，
10．已知全集为 R ，集合 A x | x 2或x 3 ， B 2, 0, 2, 4 ，则 (ð R A) B （ A． 2, 0, 2 11．复数 z= B． 2, 2, 4 （其中 i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 =（ + i D．﹣ + i C． 2, 0,3 ）
最小正整数 n． 【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前 n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.
19．已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表： x 0 y 1 0 ﹣1
（1）求 f（x）的解析式； （2）求函数 g（x）=f（x）+ sin2x 的单调递增区间．
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23．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的参数方程为 为参数， [0, ] ），直线 l 的参数方程为 í
x 2 cos （ y 2 sin
【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．
二、填空题
13．【答案】 平行 ． 【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1， AB1⊂平面 AB1D1，AD1⊂平面 AB1D1，AB1∩AD1=A C1D⊂平面 BC1D，BC1⊂平面 BC1D，C1D∩BC1=C1
6． 执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 2，则输出的 x 的值为（
m 是实数，若函数 f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在 R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数 f（ x）的性质叙述正确的是（ C．m=±1 D．最小值为﹣3 ） A．只有减区间没有增区间 B．是 f（x）的增区间
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20．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程： 在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线 l 的极坐 标方程为 cos sin 2 ，曲线 C 的极坐标方程为 sin （1）设 t 为参数，若 x 2


） D． 0, 2, 4
A． ﹣ i B．﹣ ﹣ i C．
12．点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ） A． B． C． D．
二、填空题
13．正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 ． 14．空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点． ①若 AC=BD，则四边形 EFGH 是 ； ②若 AC⊥BD，则四边形 EFGH 是 ． 15．函数 f x xe x 在点 1, f 1 处的切线的斜率是


.
16．设函数 f（x）=
若 f[f（a）]
，则 a 的取值范围是 ．
三、解答题
17．已知双曲线过点 P（﹣3 （1）求双曲线的标准方程； ，4），它的渐近线方程为 y=± x．
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（2）设 F1 和 F2 为该双曲线的左、右焦点，点 P 在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2 的余弦值．
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8． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ A．y=sinx B．y=1g2x C．y=lnx D．y=﹣x3 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．
）
【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断 每个选项的正误，从而找出正确选项． 9． 已知集合 M {x | x 0 ， x R} ， N {x | x 2 1 ， x R} ，则 M N ＝（ A． ）
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出 m 的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进 行求解． 8． 【答案】B 【解析】解：根据 y=sinx 图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性； y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项 B 正确； 根据 y=lnx 的图象，该函数非奇非偶； 根据单调性定义知 y=﹣x3 在（0，+∞）上单调递减． 故选 B． 【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对 称性，函数单调性的定义． 9． 【答案】
座号_____
姓名__________
分数__________
5． 设数集 M={x|m≤x≤m+ }，N={x|n﹣ ≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且 M，N 都是集合 P 的子集，如果把 b﹣a 叫 做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合 M∩N 的“长度”的最小值是（ A． B． C． D． ） ）
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D 【解析】因为 故答案为：D 10．【答案】A 【解析】
考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集. 11．【答案】C 【解析】解：∵z= ∴ = 故选：C． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题． 12．【答案】A 【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于 x，y 轴对称，如图所示． 由图可得面积 S= 故选：A． = + = +2 ． ． = ，
．
时，求 f（x）的最大值、最小值及对应的 x 值．
22．对于任意的 n∈N*，记集合 En={1，2，3，…，n}，Pn=
．若集合 A 满足下
列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且 x1≠x2，不存在 k∈N*，使 x1+x2=k2，则称 A 具有性质 Ω． 如当 n=2 时，E2={1，2}，P2= 以 P2 具有性质 Ω． （Ⅰ）写出集合 P3，P5 中的元素个数，并判断 P3 是否具有性质 Ω． （Ⅱ）证明：不存在 A，B 具有性质 Ω，且 A∩B=∅，使 E15=A∪B． （Ⅲ）若存在 A，B 具有性质 Ω，且 A∩B=∅，使 Pn=A∪B，求 n 的最大值． ．∀x1，x2∈P2，且 x1≠x2，不存在 k∈N*，使 x1+x2=k2，所
故选：A． 4． 【答案】D 【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是若 y∈A，则 x∉A． 故选 D． 5． 【答案】C 【解析】解：∵集 M={x|m≤x≤m+ }，N={x|n﹣ ≤x≤n}， P={x|0≤x≤1}，且 M，N 都是集合 P 的子集， ∴根据题意，M 的长度为 ，N 的长度为 ， 当集合 M∩N 的长度的最小值时， M 与 N 应分别在区间[0，1]的左右两端， 故 M∩N 的长度的最小值是 故选：C． 6． 【答案】C 【解析】解：当输出的 x=2 时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件， 当 x=3 时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件， 当 x=7 时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件， 故输出的 x 值为 127 = ．
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由面面平行的判定理我们易得平面 AB1D1∥平面 BC1D 故答案为：平行． 【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常 用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法． 14．【答案】 菱形 ； 矩形 ． 【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC 且 EF= AC，GH= AC ∴四边形 EFGH 是平行四边形 又∵AC=BD ∴EF=FG ∴四边形 EFGH 是菱形． ②由①知四边形 EFGH 是平行四边形 又∵AC⊥BD， ∴EF⊥FG ∴四边形 EFGH 是矩形． 故答案为：菱形，矩形
洱源县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 设集合 A {x |1 x 2} ， B {x | x a} ，若 A B ，则的取值范围是（ A． {a | a 2} A． {2, 1,1} B． {a | a 1} B． {1,1, 2} C． {a | a 1} C． {1,1} D． {a | a 2} ） D． {2, 1} ） 2． 已知集合 A {2, 1,1, 2, 4} ， B { y | y log 2 | x | 1, x A} ，则 A B （ 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 3． 设集合 S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R，则实数 a 的取值范围是（ A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 A．若 x∉A，则 y∉A C．a≤﹣3 或 a≥﹣1 D．a＜﹣3 或 a＞﹣1 ） D．若 y∈A，则 x∉A C．若 x∉A，则 y∈A 4． 与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是（ B．若 y∉A，则 x∈A ）
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故选：C 【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用 的办法． 7． 【答案】B 【解析】解：若 f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在 R 上的奇函数， 则 f（0）=|m|﹣1=0，则 m=1 或 m=﹣1， 当 m=1 时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件， 当 m=﹣1 时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件， 作出函数 f（x）的图象如图： 则函数在上为增函数，最小值为﹣2， 故正确的是 B， 故选：B
ì x = 2 + t cos a ï （ t 为参数）． ï î y = 2 + t sin a
（I）点 D 在曲线 C 上，且曲线 C 在点 D 处的切线与直线 x + y +2=0 垂直，求点 D 的极坐标； （II）设直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点，求直线 l 的斜率的取值范围． 【命题意图】 本题考查圆的参数方程、 直线参数方程、 直线和圆位置关系等基础知识， 意在考查数形结合思想、 转化思想和基本运算能力．
18．（本小题满分 12 分） 已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n ，且满足 S n n 2a n ( n N *) ． （1）证明：数列 {a n 1} 为等比数列，并求数列{ a n }的通项公式；
n2 n 2015 的 （2）数列{ bn }满足 bn a n log 2 ( a n 1)(n N *) ，其前 n 项和为 Tn ，试求满足 Tn 2
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洱源县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】 试题分析：∵ A B ，∴ a 2 ．故选 D． 考点：集合的包含关系． 2． 【答案】C 【解析】当 x {2, 1,1, 2, 4} 时， y log 2 | x | 1 {1,1, 0} ，所以 A B {1,1} ，故选 C． 3． 【答案】A 【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R， ∴ ，解得：﹣3＜a＜﹣1．
2
2 p cos ( p 0) ．
2 t ，求直线 l 的参数方程； 2 2 （2）已知直线 l 与曲线 C 交于 P, Q ，设 M ( 2, 4) ，且 | PQ | | MP | | MQ | ，求实数 p 的值．
21．已知函数 （1）求 f（x）的周期． （2）当