初二数学八上三角形知识点总结复习和常考题型练习

第十一章三角形
一、知识框架：
二、知识观点：
1.三角形：由不在同向来线上的三条线段首尾按序相接所构成的图
形叫做三角形 .
重点：①三条线段；②不在同向来线上；③首尾按序相接
2.三边关系：三角形随意两边的和大于第三边，随意两边的差小于第
三边 .
注意：已知两边可得第三边的取值范围是：两边之差<第三边<两边之和
3.高：从三角形的一个极点向它的对边所在直线作垂线，极点和垂足
间的线段叫做三角形的高 .
注意：①三角形的三条高是线段；②画三角形的高时，只要要三角形一个极点向对边或对边的延伸线作垂线，连结极点与垂足的线
段就是该边上的高．
4.中线：在三角形中，连结一个极点和它对边中点的线段叫做三角
形的中线 .
注意：①三角形有三条中线，且它们订交三角形内部一点，交点叫重心．
②画三角形中线时只要连结极点及对边的中点即可．
5.角均分线：三角形的一个内角的均分线与这个角的对边订交，这个角
的极点和交点之间的线段叫做三角形的角均分线 .
注意：①三角形的角均分线是一条线段，而角的均分线是经过角的极点且均分此角的一条射线．②三角形有三条角均分线且订交于一
点，这一点必定在三角形的内部．③三角形的角均分线画法与
角均分线的画法同样，能够用量角器画，也可经过尺规作图
来画．
6.三角形的稳固性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三
角形的稳固性 .
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾按序相接构成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角：多边形相邻两边构成的角叫做它的内角 .
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延伸线构成的角叫做多
边形的外角 .
10.多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个极点的线段，叫做多
边形的对角线 .
11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形
叫正多边形 .
12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完整覆盖，
叫做用
多边形覆盖平面，
13.公式与性质：⑴三角形的内角和定理：三角形的内
角和为 180°
直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角
形.
⑵三角形外角的性质：
性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .
性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . 三角形的一个外角和与之相邻的内角互补 .
过三角形的一个极点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．
⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n 2) ·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.
⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个极点出发能够引( n3)
条. ②n边形共有n(n3)
条对角线.
2
例题优选
1.(2015 ·郴州中考 ) 以以下各组线段为边，能构成三角形的是 ()
，2cm，，6cm，8cm
，6cm，，3cm，5cm
2.(2015 ·恩施中考 ) 如图， AB∥CD，直线
EF交 AB于点 E，交 CD于点 F，EG均分∠
BEF，交 CD于点 G，∠ 1=50°，则∠ 2 等
于()
°°
°°
3.(2015 ·贵宾中考 ) 如图，在△ ABC中，已知∠
A=80°，∠ B=60°，DE∥BC，那么∠ CED的大小
是()
°°
°°
4.(2015 ·南平中考 ) 正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的内角和为()
5.(2015 ·贵宾中考 ) 假如一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是()
A. 六边形
B. 五边形
C.四边形
D.三角形
6.(2015 ·遂宁中考 ) 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形
有条对角线 .
2．以下说法错误的选项是 ()．
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角均分线分别交于
一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外面
C．直角三角形只有一条高线
D．随意三角形都有三条高线、三条中线、三条角均分线
3．假如多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是()．
A ．k B．2k＋1
C．2k＋2D．2k－2
4．四边形没有稳固性，当四边形形状改变时，发生变化的是()．
A ．四边形的边长B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和
5．如图，在△ ABC 中，D，E 分别为 BC 上两点，且 BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有( )对．
A ．4 B．5
C．6 D．7
6 ．在以下条件中：①∠A＋∠ B＝∠ C，②∠ A∶∠ B∶∠ C＝1∶2∶3，③∠ A＝90°－∠ B，④∠ A＝∠ B－∠ C 中，能确立△ ABC 是直角三角形的条件有( )．
A．1 个B．2 个
C．3 个D．4 个
7.假如三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形
为()．
A ．钝角三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．以上都不对
10．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是由于三角形拥有 _____________．
11．已知 a，b，c 是三角形的三边长，化简：|a －b＋c|－|a－b －c|＝__________.
12．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为__________．
13．如图，∠ABD 与∠ ACE 是△ ABC 的两个外角，若∠ A＝70°，则∠ ABD＋∠ ACE＝__________.
14．四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么
∠A∶∠ B∶∠ C∶∠ D＝__________.
15．假如一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，那么这个多边形是 __________边形．
16．如图，∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＋∠ E＋∠ F＝__________.
17．如图，点 D，B，C 在同向来线上，∠ A＝60°，∠ C＝50°，∠D＝25°，则∠ 1＝__________.
18．如图，小亮从 A 点出发，沿直线行进 10 米后向左转 30°，再沿直线行进 10 米，又向左转 30°，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 __________米．
19．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的 1 ，这个正多
3
边形是几边形？
20．如下图，直线AD 和 BC 订交于点 O，AB∥CD ，∠ AOC
＝95°，∠ B＝50°，求∠ A 和∠ D.
21．如图，经丈量， B 处在 A 处的南偏西 57°的方向， C 处在 A 处的南偏东 15°方向，C 处在 B 处的北偏东 82°方向，求∠ C 的度数．
22．如下图，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修筑半
径为 R 的扇形草坪 (图中暗影部分 )．
(1)图①中草坪的面积为 __________；
(2)图②中草坪的面积为 __________；
(3)图③中草坪的面积为 __________；
(4)假如多边形的边数为 n，其他条件不变，那么，你以为草坪的
面积为 __________．。