2016年秋季新版青岛版九年级数学上学期3.3、圆周角学案4

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青岛版九年级数学上册第3章3.3《圆周角》精品教案

激情互动∠BCD=_______,∠BOD=_______.
(3).如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不
与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC
的形状：__________。

(4).如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则
AC的度数是( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
4、画一画
小结：指导生小结
学生思考后口答
生回顾浅谈收获
板书设
计
课题
自学导航
板演板演板演
教学反思本节重点是圆周角定理及其推论．多数学生能结合画图猜想并证明，结合图形理解较好，但不少学生找不出为什么的思路，应用意识不强，不能应用定理。

课题 3.3圆周角（2）
备课人课型新授课课时 2
教学知识
与能
掌握圆周角定理及推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明。

九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.3圆周角第二课时学案新版青岛版

圆周角学习目标:1、掌握圆周角定理,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。

学习过程:一、知识回顾1、我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？2、画一个圆,以B.C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？二、探究新知活动一:请画出弧AB所对的圆心角以及圆周角活动二:量一量量出上图同一个圆中弧AB所对的圆心角以及圆周角的度数活动三:归纳总结同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？结论:______________________________活动四:证明结论已知:∠BOA,∠BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角求证:∠BCA=12∠BOA(1).首先考虑一种特殊情况:当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时(3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时圆周角定理:______________________________________ 几何语言:∵____________________________∴________________________________推论:_______________________________________________ 三、巩固练习（1）求圆中角X 的度数（2）如图,圆心角∠AOB=100°,则∠ACB=___。

（3）半径为R 的圆中,有一弦分圆周成1:2两部分,则弦所对的圆周角的度数是 .四、举一反三ABBAO .70° xC O .X 120° CB例1:已知:如图,四边形A B C D 的四个顶点在⊙O 上,CA变式1:已知:如图,四边形ABCD 的四个顶点在⊙O 上,∠A＝100°,点E 在BC 的延长线上,求∠DCE 的度数。

2016届山东省泰安市岱岳区九上数学(青岛版)教案：3.3 圆周角

2016届山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）教案：3.3圆周角一、教学目标1.知识目标：掌握圆周角的概念、性质和计算方法。

2.能力目标：能够正确理解和运用圆周角的概念，能够灵活运用圆周角的计算方法，解决相关问题。

3.情感目标：培养学生对数学知识的兴趣，提高学生的思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学重点1.圆周角的概念和性质2.圆周角的计算方法3.圆周角在实际问题中的应用三、教学难点1.灵活运用圆周角的计算方法2.解决实际问题时对圆周角的应用能力四、教学准备1.教师准备：教材、教具、多媒体设备2.学生准备：教材、笔、纸、计算器等5.1 引入新知通过引入一个问题，引起学生对圆周角的兴趣和好奇心。

比如：一个圆的弧长等于半径的几倍，这是怎么回事呢？5.2 讲解圆周角的概念和性质1.定义圆心角：以圆心为顶点的角称为圆心角，圆心角所对的弧称为圆心角所对的弧。

2.圆心角性质：–同一个圆中的圆心角，弧相等。

–圆心角等于它所对的弧所对应的圆心角。

–同弧所对的圆心角相等。

–补充：考虑扇形的特殊情况，当扇形恰好是半圆时，圆心角是180度，此时圆周角为360度。

5.3 计算圆周角的方法1.已知圆心角，求圆周角：根据圆心角的性质，得到圆心角所对的弧，然后利用圆的周长等于360度，得到圆周角的大小。

2.已知弧长，求圆周角：根据弧长与圆心角的关系，得到圆心角的大小，然后利用圆的周长等于360度，得到圆周角的大小。

5.4 实际问题应用通过一些实际问题的练习，让学生掌握运用圆周角解决实际问题的方法。

通过本节课的学习，我们掌握了圆周角的概念、性质和计算方法，并通过实际问题的应用，让学生对圆周角有了更深刻的理解。

希望同学们能够善于运用所学的知识解决实际问题，并不断提高自己的数学思维能力。

七、课后作业根据教材上的练习题，完成相关题目的练习，巩固所学的知识。

以上就是本节课的教学内容，请同学们认真听讲，积极参与课堂活动，提高自己的学习效果。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.3.2圆周角教学设计

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.3圆周角教学设计第二课时【教学目标】1．经历探索圆周角定理的推论的过程.2．理解圆周角定理的推论，并能进行简单的推理和计算.3．体会分类、归纳等数学思想方法，提高自己的实际运算能力.【教学重难点】重点：圆周角定理的推论.难点：圆周角定理的推论的灵活运用.【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：上一节课我们学习了圆周角定理，这节课我们一起来学习圆周角定理的推论.同学们来看本节课的学习目标.（二）出示教学目标课件展示学习目标，学生齐读学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、先学环节（一）出示自学指导过渡语：自学课本84-85页内容，仔细阅读，完成以下内容.本环节用时6分钟.1．圆周定理的推论2：同弧或等弧所对的相等；在中，相等的圆周角所对的相等.2．圆周定理的推论3：直径所对的圆周角是；900的圆周角所对的弦是 .（二）自学检测反馈过渡语：请同学们结合自学情况完成下列练习，做题要细心、规范.用时7分钟.1.如右图,BC是⊙O的直径，∠B=20°，则∠ACB=______.2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______.第2题第3题3.如图，BC是⊙O的直径，AB和AC是⊙O的两条弦，BC=10cm，∠B=30°.求弦AB与AC的长.CB第1题CB4.如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？三、后教环节第一、生生合作，互相纠错组内交流：将自主学习和自学检测中疑难问题进行交流.时间：3分钟，组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.第二、展示交流，统一答案探究一：如图，△ABC 内接于⊙O ，A 为劣弧BC 的中点，∠BAC=120°.过点B 作⊙O 的直径BD ，连接AD.若AD=6，求AC 的长.探究二：如图，AB 是⊙O 的直径，E 为⊙O 上的一点，C 是弧AE 的中点.CD ⊥AB ，垂足为点D.AE 交CD 于点F,连接AC.求证：AF=CF .展示要求：根据小组交流情况，小组长确定人员到黑板展示.时间：13分钟.四、训练环节师：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化，本环节不超过12分钟.【板书设计】3.3圆周角圆周角定理的推论：（2）探究题（3）【教学反思】。

青岛版数学九年级上册3.3 圆周角教案2

课题 3.3圆周角（1）备课人课型新授课课时 1教学目标知识与能力1了解圆周角的概念．2．熟练掌握定理及推论过程与方法探索圆周角定理时，体会“分类讨论”的数学思想情感态度价值观通过对三种情况的圆周角与其所对弧的圆心角关系的证明，学会“转化”的数学思想课标要求理解圆周角的概念，了解等弧、等圆的概念了解并证明圆周角定理及其推论重点圆周角的定理的推导及运用它们解题．难点探索证明圆周角的定理教法自主探究合作交流教具学具圆规教学程序教师活动学生活动激情导入认定目标自主探究引导学生画圆，并画出一个圆心角，指出当顶点在圆周上时又出现一种新的角----圆周角，本节课我们将进行学习出示学习目标自学导航1、判断下列图形中的角是否是圆周角？学生独立画图观察直观感受圆周角有关探索．一生口述目标，其余生静听、领会学生独立思考理解圆心角的概念学生独立思考同弧利用图形说明圆周角的概念 2、如图思考∠AOB 与∠C 的关系如图思考∠AOC 与∠B 的关系从上图可以总结出圆周角与圆心角的关系指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：定理：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等。

(1).如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.所对的圆心角与圆周角的关系，试说明理由组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。

有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。

师生互动结合图形识记定理结合图形给出推论O B C OB AC D激情互动(2).如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.(3).如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

九上数学(青岛版)学案_3.3圆周角

2、合作交流：一、圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑一种特殊情况：当圆心在圆周角∠ABC 的一边BC 上时,圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小关系：证明：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心O 在圆周角∠ABC 的部时,圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小关系会怎样? 证明：BBAOO● OABC3.当圆心O 在圆周角∠ABC 的外部时,圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小关系会怎样? 证明：把你的发现写下来：圆周角定理：总结：定理证明用的是“分类讨论”方法．先证明圆心在圆周角的边上这种特殊情况，再证明圆心在圆周角的部和圆心在圆周角的外部的情况．对后两种情况，是通过添加辅助线——作过圆周角顶点的直径．转化成已证过的特殊情况加以解决．这种“转化”思想方法是一种重要的数学思想方法．解题时我们总是把复杂问题转化成简单问题，把一般情况转比成特殊情况，把未知问题转化成已知问题．学习圆周角定理，不仅要掌握定理的容，还要重视对定理证明过程中所使用的“分类讨论”和“转化”方法的理解．在今后的学习中和解决数学问题时，应逐步学会运用这些方法因为圆心角与它所对弧的度数相等，因而由圆周角定理可以直接得到: 推论 1 : _______________________________________________________。

例1 如图 3-26，在⊙O 中，∠AOB = 110°，点 C 在 AB 上. 求∠ACB 的度数. 三、应用练习判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．ACC四、变式训练试找出图中所有相等的圆周角五、当堂检测1、下列各图中，是圆周角的是2、图3中有几个圆周角？（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个（2）、试一试①用量角器分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数，你发现：∠ACB = °∠ADB= °∴∠ACB∠ADB再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化.你发现: ∠ACB∠ADB。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.3圆周角第一课时学案

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.3 圆周角学案第一课时学习目标1.了解圆周角的定义，经历探索圆周角定理的过程.2.掌握圆周角定理，并能进行简单的计算和推理.3.养成合情推理能力，体验在数学活动中获得成功的喜悦.学习过程一、导入环节:1.如图,∠AOB是角。

2.如图2 , AB=CD ,则∠AOB与∠COD的大小关系是：。

二、定理学习（一）定理掌握：1.角的顶点在，并且它的两边在圆内的部分是圆的，像这样的角叫做 .2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的度数的一半.（二）定理检测：注意做题一定要细心1.识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．2.图3中的圆周角有个，其中，弧AD、BC所对的圆周角是（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.写出图4中的圆周角：________________________ ；思考：同一条弧所对的圆周角只有一个吗？ .三、合作探究探究一：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？探究∠BAC与∠BOC的大小关系，并证明你所发现的结论？练习如右图，已知∠ACB=20º，则∠AOB=_______.变化题1：如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC= 。

变化题2：如图，∠BAC=40°，则∠OBC= 。

探究二：在圆中，圆心角∠AOB=110°点C是圆上不同于A、B的一点，求∠ACB的度数.四、巩固练习：1、在圆o中,∠AOB =70°,OB ⊥Ac,垂足为点的D,求∠OBC的度数2、已知△ABC内接于圆O，AB=AC ,且弧AB的度数为130度，求∠A的度数五、当堂训练认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.下列说法正确的是（）A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边与圆相交的角是圆周角C.顶点在圆上，两边与圆相交的角是圆周角D.角的两边在圆内部的线段是圆的弦的角是圆周角2.如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.3.如右图，圆心角∠AOB=100°，则弧ACB的度数=_______，∠ACB=__ _ 度.4.若一条弦把圆周分成2∶3的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是，弦所对的圆周角的度数是 .5.点A、B、C在⊙O上，已知A C∥OB,且∠OBA=25°, 则∠BOC的度数为______四、自我反思1.我的收获：2.我的易错点：。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料学案3.3圆周角(第3课时) (3)

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.3 圆周角学案第三课时【教学目标】1.借助课本观察与思考，准确理解圆的内接四边形的概念,能探索出圆内接四边形的性质.2.通过对例4和例5的学习，能熟练运用圆的内接四边形的性质定理进行有关的推理和计算.3.通过利用圆内接四边形的性质和判定进行推理和计算，进一步培养观察能力、探究问题的能力.【重点难点】重点：圆的内接四边形的性质．难点：灵活应用圆的内接四边形的性质解决相关问题．课前预习案温故知新自学课本87-88页例4上面的内容，完成下面问题.1.叫做圆的内接多边形，这个圆叫做.2.如图在⊙O中,∠A所对的弧是∠C所对的弧是弧BCD与弧BAD度数之和为由圆周角定理可知，∠A+∠C= ，同理，∠B+∠D=3.由此，圆周角定理的推论4：课内探究案合作探究：圆周角定理的推论的应用活动一：如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD=140°，则∠C的度数活动二：如图，△ABC内接于⊙O,D,F分别是与AB上的点，BF=DA,连接AF并延长交CB的延长线于点E,连接AD,CD．求证：∠CAD=∠E学以致用1.如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是2.已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=_____．变式拓展：如图⊙O的内接四边形BCED,延长ED,CB交于点A,若BD⊥AE,AB=4,BC=2,AD=3, 求DE、CE的长度．【课堂小结】1.知识方面：2.数学思想方法：《课内达标题》总分10分每题5分1.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=110°，则∠BOD=2.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC=80°，则∠ABC的度数为。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.3.3圆周角教学设计 (4)

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.3 圆周角教学设计第三课时【教学目标】1.借助课本观察与思考，准确理解圆的内接四边形的概念,能探索出圆内接四边形的性质.2.通过对例4和例5的学习，能熟练运用圆的内接四边形的性质定理进行有关的推理和计算.3.通过利用圆内接四边形的性质和判定进行推理和计算，进一步培养学生观察能力、探究问题的能力.【教学重难点】重点：圆的内接四边形的性质．难点：灵活应用圆的内接四边形的性质解决相关问题．【评价设计】目标1评价任务设计：1.能参与课本的观察与思考的探究过程，并能够结合图形说出什么圆内接多边形，什么是多边形的外接圆，圆内接四边形的对角的关系等等.2.在探究过程中能提出自己的疑惑，并能为其他同学释疑.3.根据自学完成学案的自学指导中的3个问题.目标2评价任务设计：1.能借助例题的学习，使学生掌握圆内接四边形的性质定理的用法.2.能条理地进行说理和计算.3.能独立准确地完成学案自学检测的3个题目.目标3评价任务设计：1.通过探究交流，能快速灵活地利用圆内接四边形的性质和判定进行推理和计算.2.通过对探究题目的探究，了解分析问题的方法，培养分析和探究问题的能力.3.评价样题：探究题和当堂训练题.要求：自学完成后，自主完成自学检测题，完成后，组长组织对桌交换互相批阅，并用红笔改错，不明白的求助于小组其他成员．点拨：第一题和第二题要正确运用圆内接四边形对角互补的性质解题；第三题要综合运用圆周角定理和圆内接四边形定理，要注意先利用同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，再利用圆内接四点拨：第一题先利用同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一【教学反思】附件1：教学目标叙写解读1.学习目标的设计要基于课程标准、教材分析和学情三方面的分析.2.学习目标的设计要把课程标准分四步细化分解，找到本节课的核心目标.即：学段目标—学期3.核心目标的分解第一步：分析陈述方式、句型结构和关键词.通过例题的学习能运用圆的内接四边形的性质定理进行有关的推理和计算.陈述方式：结果性目标句型结构：行为条件（学习环境）+行为动词（行为表现）+核心概念（关键词）行为条件是“通过例题的学习”；行为动词为“运用”；核心概念（关键词）为：“圆内接四边形的性质定理”，属于程序性知识.第二步：分析关键词，构建概念图。

九年级数学上册 43圆周角教案青岛版学案

§4、3圆周角（1）
【学习目标】
1、探索900的圆周角与其所对弦的关系，证明相关的两个定理。

【课前预习】
1、什么叫做圆周角？你能画图说明吗？
2、你知道的圆周角的知识有哪些？
3、通过预习，你有什么收获和困惑？
【课内探究】
一、圆周角定理：
如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上不同于A、B的任意一点，连接CA与CB。

（1）度量圆周角∠ACB的度数，你有什么发现？
（2）怎样证明你的结论？
定理：
你能说出它的逆命题吗？这个逆命题是真命题吗？二、逆命题：
已知：A、B、C都是⊙O上的点，∠ACB＝900。

求证：AB是⊙O
的直径。

有效训练：
课本124页A组1、2、3、
我的收获或困惑
拓展延伸：
如图，AB是⊙O的直径，AC与BC是⊙O的两条弦，AB＝10cm，∠A＝350，求弦AC与BC的长。

A
B
A
B
C
A
B。

青岛九年级上册数学教案3-3圆周角第1课时

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3.3 圆周角第1课时目标导引1. 理解圆周角的概念2.探索圆周角与它所对弧上圆心角的数量关系3.应用圆周角定理及其推论1进行简单的证明和计算重点圆周角定理的探索难点圆周角定理及其推论1的应用一、新课导入当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？在哪个位置射门球更容易进？为什么？通过本节课的学习，相信同学们能解决这个问题．二、教学建议1．圆周角概念建议：引导学生通过实例观察，发现圆周角的特点，让学生体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法，强调圆周角的两个特征．2．圆周角定理建议：从以下几个方面着手：(1)利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系，建立初步的感性认识．有条件的可以利用几何画板从动态的角度进行演示，在运动变化的过程中寻找不变的关系．(2)对于定理的逻辑证明，可以设计以下几个问题：①在圆周上任取一个圆周角，观察圆周角与圆心角的位置关系有几种情况？(学生分组合作探究，师生共同归纳总结)②当圆心在圆周角的一边上时，如何证明圆心角与圆周角之间的倍数关系？(教师引导学生从特殊情况入手证明(1)中所发现的结论)③另外两种情况的证明，是否可以转化成第一种情况？(教师启发并引导学生添加辅助线，将问题进行转化)在问题解决的过程中，教师要重点关注学生的参与程度、位置关系的发现、添加辅助线的合理性、转化方法的应用．3．推论1建议：教师引导学生结合圆心角的度数与它所对弧的度数相等和圆周角定理进行推导，得出结论，理解并能应用其解决一般的计算．三、本课小结1．圆周角：顶点在圆上，并且它的两边在圆内的部分是圆的两条弦，像这样的角叫做圆周角．2．圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半．3．推论1：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．关闭Word文档返回原板块。

青岛版数学初三上册同步导学案：3.3.3圆周角

青岛版数学初三上册同步导学案：3【学习目标】1.能说出圆内接多边形概念;2.能说出圆周角定理的推论4;3.能运用圆周角定理的推论4解决有关问题.【学习重难点】推论4的应用.探究推论4的过程.【学习过程】一、学习预备：1、观看与摸索（1）如图，四边形ABCD 的顶点与⊙O 具有如何样的关系？[来源:Zxxk ]像如此，___________________________叫做圆内接多边形，那个圆叫做那个多边形的外接圆.二、自主探究在图3-32 中，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆.（2）∠A 与∠C 是四边形ABCD 的一组对角，也差不多上⊙O 的圆周角，它们在⊙O 中所对的分别是哪两条弧？这两条弧有什么关系？从而∠A 与∠C 具有如何样的数量关系？∠B 与∠D 也具有如此的数量关系吗？结合预习案回答下例问题:∵弧BCD 与弧BAD 的度数之和为_________________，由圆周角定理可知，∠A +∠C =_________.同理，∠B +∠D =________.[来源:学+科+网]因此，得到圆周角定理的第4 个推论：推论4 :___________________________________.三、课堂小结：1、谈一谈，这节课你有哪些收成？2、关于本节所学内容你还有哪些疑问？[来源:学#科#网]四、随堂训练1.如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为2,6,4AB BC CD DA====，则四边形ABCD面积为A.163B.8 C.323D.83T1 T2 T5[来源:1]2.如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作AD BC⊥于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则:BE EF=A.1:1B.1:2C.2:1D.以上结论都不对3.直线370x y+-=与20kx y--=与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k=[来源:1]A.-3B.3C.-6D.64.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为.5.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，20BAC∠=，则ADC∠=.。

九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.3圆周角第一课时学案无答案青岛版

圆周角学习目标1.掌握圆周角定义，并会熟练运用定义进行判断；2.理解半圆(或直径)与圆周角的关系，并会熟练运用关系解决问题. 学习过程一、知识回顾1、请说出圆心角的定义2、如图，已知O为圆心，∠AOB=80°，①求AB弧的度数；②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求∠C的度数。

③∠AOB与∠C具有怎样的大小关系？二、新知探究1、圆周角的定义_______________________________________叫做圆周角特征：① _________________② ______________________练习一:辨一辨判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.练习二;做一做找出图中的所有圆周角2、探究定理(1)如图1，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？图1 图2(2)如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？定理：____________________________3、想一想(1)命题:半圆(或直径)所对的圆周角是直角的逆命题是什么？(2)该命题是否是真命题？并说明理由？４、例题分析如图，ＡＢ是⊙O的直径，ＡＣ与ＢＣ是⊙O的两条弦，ＡＢ=1Ｏcm，∠A=350求弦ＡＣ与ＢＣ的长(精确到Ｏ.1cm)５.巩固练习Ｐ121练习1、2、3题６.小结:本节课你学到了什么？７.达标检测(1).如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°，则∠ABC=________.(2).如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°，则∠BCD=_______，∠BOD=_______.(3).如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A.B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

(4).如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°，则AC的度数是( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4、画一画。

3.3圆周角教案2024-2025学年青岛版数学九年级上册

- 针对学生的答题情况，进行现场讲解和答疑，帮助学生理解和巩固所学知识。
- 对于回答正确的学生，给予肯定和鼓励，增强他们的学习信心。
- 对于回答错误的学生，帮助他们找到错误的原因，并给予针对性的指导和建议。
- 根据学生的检测结果，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
5. 课后反思
- 教师应反思本节课的教学效果，包括课堂小结的清晰度和当堂检测的难易程度。
③ 圆周角定理的应用：求解扇形的面积；求解圆弧的长度。
2. 关键词
① 圆周角
② 圆心角
③ 弧
④ 扇形
⑤ 定理
3. 激发学习兴趣和主动性的板书设计
① 使用彩色粉笔或贴纸，将圆周角的定义、性质和定理以图示的形式展示在黑板上，使之具有直观性和趣味性。
② 在板书的旁边，可以画一些与圆周角相关的实际应用场景，如扇形统计图、圆形场地规划等，让学生能够直观地看到圆周角在现实生活中的应用。
- 根据学生的反馈和检测结果，调整教学内容和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
- 不断提高自身的教学水平，为学生的全面发展提供更好的教育环境和教学资源。
3. 课堂互动
同学们，现在请大家分成小组，用你们手中的教材和辅助材料，探讨一下圆周角的性质和定理。五分钟后，我们来一起分享你们的发现。
4. 练习与巩固
请大家完成教材上的练习题，这些题目旨在帮助你们巩固所学知识，提高解决问题的能力。完成后，我们将进行讲解和答疑。
5. 课堂小结
通过本节课的学习，我们了解了圆周角的定义、性质和定理，以及如何运用这些知识解决实际问题。希望大家能够加强对圆周角知识的理解，为今后的学习打下坚实的基础。
3. 实验器材：如果本节课涉及实验环节，需要提前准备实验所需的器材，并确保其完整性和安全性，以便学生能够安全地进行实验操作，亲身体验和验证圆周角的性质。

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《4.3 圆周角（2）》学案
学习目标：1、掌握圆周角定理及几个推论的内容．；
2、准确地运用圆周角定理及推论进行简单的证明计算
预习学案
自主学习：（预习课本P121-123解答下列问题）
1、半圆所对的圆周角是
，直径所对的圆周角是2、若一条弧的度数是70它所对的圆周角是
3、如图，弦AB 分⊙O 成两弧，弧AB 与弧1：4，则弧AB 的度数是，弧ACB ∠C= 。

课中学案
探究一：观察与思考
1、如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC 分别是BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数．
通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC ．
你得到的结论是。

请利用图（1）证明你的结论。

2、如果圆心O 在∠BAC 内，如图（2），我们如何证明这个结论成立呢？
D
3、如果圆心O 在∠BAC 两边的同侧，如图（3）我们又如何证明呢？
(3)
(2)
D (1)
证明（2）：
证明（3）：
由以上结论你得到的推论是。

4、巩固练习：
（1）求图中∠x 的度数。

(1)
(2)
(3)
第（1）题图第（2）题图
（2）如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 是CA 延长线上一点，若∠BOC ＝1200
，则∠BAD 等于
探究二．结合课本图中所示，在⊙O 中，∠CAB 、∠CA 1
B 、∠CA 2
B 的位置和大小有什么
关系?由此你能得到什么结论?
你的结论是；
反之成立吗？你能证明吗？
尝试练习
1、在⊙O中，同弦所对的圆周角（）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对
2．下列说法错误的是（）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中相等的圆周角所对弧也相等．D．同圆中等弦所对的圆周角相等
达标检测
1、若圆周角等于40０，那么它所对的圆心角是；若圆心角是100０，则它所对的弧所对的圆周角是。

2、圆的一条弦等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）
A.30０
B.60０
C.150０
D.30０或150０
3、下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（）
4、在ΔABC的3个顶点都在☉O上，AD是ΔABC的高，AE是☉O的直径，
求证：ΔABE∽ΔACD。

课后延伸学案
1、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,
求AE的长.
2、已知：如图所示，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是AC上的一点，PA＝AB，连结PB 分别交AD、AC于点E、F。

求证：AE＝BE
3、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长
中考链接
4、（2010河北中考）如图，在⊙O中AB是直径， CD是弦，AB⊥CD.
(1)P是弧CAD上一点（不与C, D重合）．求证：∠CPD=∠COB；
(2)动点P’在劣弧CD上（不与C , D重合）时，∠CP/D与∠COD有什么数量关系？
请证明结论．。