【练习】matlab信号产生

第二篇基于MATLAB下的软件实验
目录
实验一基本信号的产生 (35)
实验二时域抽样与频域抽样 (40)
实验三连续系统分析 (43)
实验一 基本信号的产生
一、实验目的
学习使用MATLAB 产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算，为信号分析和系统设计奠定基础。

二、实验原理
MATLAB 提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期矩形波信号等.这些基本信号是信号处理的基础。

（一 ） 基本信号的产生： 1. 连续阶跃信号的产生
产生阶跃信号的MATLAB 程序如下：
t= —2: 0。

02: 6； x=(t 〉=0); plot(t ，x ）；
axis （[—2，6,0，1.2］)；
图一 连续阶跃信号 2. 连续指数信号的产生
产生随时间衰减的指数信号的MATLAB 程序如下：
t = 0: 0.001: 5； x = 2*exp （—1*t); plot （t ，x ）；
图二 连续指数信号
3. 连续正弦信号的产生
利用MATLAB 提供的函数cos 和sin 可产生正弦和余弦信号。

产生一个幅度为2, 频率为4Hz ， 相位为p/6的正弦信号的MATLAB 程序如下：
f0=4;
w0=2*pi ＊f0；
t = 0: 0。

001: 1;
x = 2＊sin （w0＊t+ pi/6)；
plot(t ，x ）;; 图三 连续正弦信号
4．连续矩形脉冲信号的产生
函数rectpulse （t,w)可产生高度为1、宽度为w 、关于t=0对称的矩形脉冲信号。

产生高度为1、宽度为4、延时2秒的矩形脉冲信号的MATLAB 程序如下：
t=-2: 0.02： 6；
x=rectpuls （t-2，4)；
plot （t,x ）; 图四 连续矩形脉冲信号
5。

连续周期矩形波信号的产生
函数square （w0*t)产生基本频率为w0 （周期T=2p/w0)的周期矩形波信号。

函数square(w0＊t, DUTY ）产生基本频率为w0 （周期T=2p/w0）、占空比DUTY= t/T*100的周期矩形波.
τ为一个周期中信号为正的时间长度.τ=T/2，DUTY=50，square(w0*t ， 50）等同
于square （w0*t)。

产生一个幅度为1, 基频为2Hz ，占空比为50％的周期方波的MATLAB 程序如下:
f0=2; 图五 连续周期矩形波信号 t = 0：.0001:2.5； w0=2*pi*f0；
y = square （w0＊t ， 50); ％duty cycle=50％ plot(t ，y)； axis （［0，2.5,-1。

5,1.5]）;
6. 连续抽样信号的产生
可使用函数sinc(x)计算抽样信号, 函数sinc （x ）的定义为 。

产生信号的MATLAB 程序如下：
t= -10:1/500：10；
x=sinc(t/pi ）
plot （t ，x ）; 图六 连续抽样信号
7．单位脉冲序列的产生
函数zeros （1,n) 可以生成单位脉冲序列。

函数zeros （1，n)产生1行n 列的由0组成的矩阵。

产生成单位脉冲序列的MATLAB 程序如下: k= —4： 20;
x=［zeros （1，7),1，zeros(1，17）］；stem(k ，x ） 图七 单位脉冲序列
8．单位阶跃序列的产生
函数ones(1,n) 可以生成单位阶跃序列。

函数ones （1,n)产生1行n 列的由1组成的矩阵。

产生单位阶跃序列的MATLAB 程序如下：
k= -4：20；
x=[zeros （1，7),ones （1，18）］；
图八 单位阶跃序列stem （k ，x)
9. 指数序列的产生
产生离散序列的MATLAB 程序如下：
k = —5：15;
x = 0.3＊（1/2）.^k; stem （k,x ）；
图九 指数序列
10．正弦序列的产生
产生正弦序列的MATLAB 程序如下:
k=-10：10; omega=pi/3;
x = 0。

5＊sin(omega*k+ pi/5); stem(k ，
图十一 正弦序列
11．离散周期矩形波序列的产生 产生幅度为1、基频rad 、占空比为50％的周期方波的MATLAB 程序如下： omega=pi/4; k=—10：10;
x = square （omega ＊k,50)；
stem(k ，x); 图十二 离散周期矩形波序列
12。

白噪声序列的产生
白噪声序列在信号处理中是常用的序列。

函数rand 可产生在［0，1]区间均匀分布的白噪声序列， 函数randn 可产生均值为0，方差为1的高斯分布白噪声。

N=20;
k=0：N-1；
x=rand (1，N) stem （k,x ）; 图十三 白噪声序列
（二) 序列的基本运算
表一 序列基本运算表
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
00.1
0.20.30.40.50.60.70.80.91
离散序列：
（1）计算离散卷积和 ： （2)计算离散自相关函数：
x=[1，2，1，1，0,—3]; h=［1,—1,1］；
%计算离散卷积和
y=conv(x,h ）; subplot （2，1,1）; stem(［0：length(y ）-1],y); title('y[k ］’）;xlabel(' k ’)；
%计算离散自相关函数 y=xcorr(x ，x ）； subplot(2,1,2)；
m=(length(y)—1)/2；
stem([—m ：m]，y ）； title('Rxx ［n ］')；
xlabel （'n'）;
三、 实验思考题 1。

两个连续信号的卷积定义是什么？两个序列的卷积定义是什么？卷积的作用是什么？conv 函数只输出了卷积结果,没有输出对应的时间向量，如何使时间向量和卷积结果对应起来？
2。

两个连续信号的相关定义是什么？两个序列的相关定义是什么?相关的作用是什么？ 3. 能够利用MATLAB 产生单位冲激信号吗？ 4. 产生连续信号时，首先要定义时间向量t = 0:T:Tp 。

其中T 和Tp 是什么意思？
]
5,4,3,2,1,0;3,0,1,1,2,1[][=-=k k x ]
2,1,0;1,1,1[][=-=k k h ]
[*][][k h k x k y =∑∞
-∞
=+=
k xx n k x k x k R ]
[][][
实验二 时域抽样与频域抽样
一、 实验目的
1．加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念,掌握时域抽样定理的基本内容。

2．掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。

3．加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念,掌握频域抽样定理的基本内容。

二、 实验原理
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件:对于基带
信号，信号抽样频率fsam 大于等于2倍的信号最高频率fm ，即 fsam ≥ 2fm 。

时域抽样是把连续信号x(t ）变成适于数字系统处理的离散信号x ［k] ；信号重建是将离散信号x ［k]转换为连续时间信号x(t)。

非周期离散信号的频谱是连续的周期谱.计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化.频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。

1. 信号的时域抽样
对连续信号x(t)以间隔T 抽样,得到的离散序列x ［k]=x （kT ）|t=kT 图一 连续信号抽样的离散序列
若x[k]=x(kT ）｜t=kT ，则信号x(t ）与x[k ］的频谱之间存在： 其中：x (t )的频谱为X (j
)，x [k ]的频谱为X (e j
）
可见,信号时域抽样导致信号频谱的周期化。

wsam=2p/T （rad/s)为抽样角
频率，fsam=1/T 为抽样频率。

数字角频率W 与模拟角频率w 的关系为:Ω=ωT
其中:x(t)的频谱为X(jw ），x ［k]的频谱为X(ejW)
x (t )x [k ]
t
k 0T 2T 012
)e (j Ω
X ()∑∞-∞
=-=n n X T )(j 1sam ωω
用MATLAB 实现对信号
的抽样。

t0 = 0:0。

001：0。

1; x0 =cos （2*pi ＊20*t0);
plot （t0，x0，’r'）
hold on %
信号最高频率fm 为20 Hz ， ％按100 Hz 抽样得到序列。

Fs = 100; t=0:1/Fs ：0。

1； x=cos （2*pi ＊20*t ）；
stem （t ，x)； hold off
title （'连续信号及其抽样信号'） 图二 的抽样图形
2. 信号的频域抽样
非周期离散序列x ［k ］的频谱X （e j Ω)是以2π为周期的连续函数。

频域抽样是将X （e j Ω）离散化以便于数值计算.
频域抽样与时域抽样形成对偶关系。

在［0，2π］内对X （e j Ω） 进行N 点均匀抽样，引起时域序列x [k ］以N 点为周期进行周期延拓.
频域抽样定理给出了频域抽样过程中时域不发生混叠的约束条件：
若序列x [k ]的长度L ，则应有N ≥L .
已知序列 ， 对其频谱X (e j Ω)进行抽样,
分别取N =2,3，10，观察频域抽样造成的混叠现象。

x=［1，1,1]； L=3； N=256; omega=［0：N —1]＊2＊pi/N ；
X0=1+exp （-j ＊omega ）+exp （—2＊j ＊omega ）; plot （omega 。

/pi ，abs(X0）)； xlabel （’Omega/PI’）； hold on
N=2; omegam=[0:N —1］＊2*pi/N ；
Xk=1+exp （—j ＊omegam ）+exp(—2*j ＊omegam ）；
)20π2cos()(t t x ⨯=
)20π2cos()(t t x ⨯=∑
∞-∞
=+=n nN k x k x ][][~}2,1,0 ;1 ,1 ,1{][==k k x
stem（omegam./pi,abs（Xk）,’r’,'o');hold off
三、实验思考题:
1。

将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？
2。

在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？
3. 在实际应用中，为何一般选取抽样频率f sam （3~5）f m?
4。

简述带通信号抽样和欠抽样的原理？
5。

如何选取被分析的连续信号的长度？
6。

增加抽样序列x[k］的长度，能否改善重建信号的质量?
7。

简述构造内插函数的基本原则和方法？
8。

抽样内插函数、阶梯内插函数、线性内插函数、升余弦内插函数各有什么特性？
实验三 连续系统分析
一、 实验目的
1．深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。

2．掌握利用MATLAB 分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法.
二、 实验原理
MATLAB 提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数,主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。

1. 连续系统的时域响应
连续时间LTI 系统可用如下的线性常系数微分方程来描述：
)
()( )()(01)1(1)(t y a t y a t y a t y a n n n n ++++--
)()( )()(01)1(1)(t x b t x b t x b t x b m m m m ++++=--
已知输入信号x (t ）以及系统初始状态)0(,),0('),0()1(----n y y y ，就可以求出系统的响应.
MATLAB 提供了微分方程的数值计算的函数，可以计算上述n 阶微分方程描述的连续系统的响应，包括系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和完全响应.
在调用MATLAB 函数时，需要利用连续系统对应的系数函数。

对微分方程
进行Laplace 变换即可得系统函数：
在MATLAB 中可使用向量和向量分别保存分母多项式和分子多项式的系数：
],,,,[011a a a a a n n -= ],,,,[011b b b b b m m -=
这些系数均按s 的降幂直至s 0排列。

● 连续系统的单位冲激响应h (t ）的计算
impulse(sys ）计算并画出系统的冲激响应. 参数：sys 可由函数tf(b ，a)获得。

其中:
],,,,[011a a a a a n n -= ],,,,[011b b b b b m m -=
h=impulse(sys, t ） 计算并画出系统在向量t 定义的区间上的冲激响
应， 向量h 保存对应区间的系统冲激响应的输出值。

已知描述某连续系统的微分方程:
)
(8)( '2)(6)( '5)("t x t x t y t y t y +=++
计算该系统的单位冲激响应h （t ）。

a=[1,5,6］; b=［2,8]; sys=tf （b,a ）; t=0：0。

1:10; h=impulse(sys ，t ）； plot （h ）; xlabel('t'）； title （'h(t ）'）
程序运行结果如图 图一 程序运行结果：
● 连续系统的单位阶跃响应g （t )的计算
step(sys ）计算并画出系统的阶跃响应。

参数：sys 可由函数tf(b,a ）获得.其中：
],,,,[011a a a a a n n -= ],,,,[011b b b b b m m -=
g=step(sys ， t ）
计算并画出系统在向量t 定义的区间上的阶跃响应，向量g 保存对应区间的系统阶跃响应的输出值。

● 连续系统的零状态响应y （t )的计算
lsim （sys ， x ， t ） 计算并画出系统的零状态响应。

参数： sys 可由函数tf(b ，a)获得 x 为输入信号
t 为定义的时间向量.
已知描述某连续系统的微分方程：)(8)( '2)(6)( '5)("t x t x t y t y t y +=++ 计算在输入)(e )(t u t x t -=为时系统的零状态响应.
a=[1，5，6］； b=［2，8］；sys=tf(b,a); t=0:10/300:10； x=exp （-t ）；
y=lsim(sys ，x,t)； plot(t ，y ）;
图二 程序运行结果: 2．连续系统的系统函数零极点分析
连续LTI 系统的系统函数H (s )可以表示为部分分式形式：
设n m ≤，且H (s )的极点pi 全部为单极点，则：
∑
=-=n
i i
i
p s k s H 1)( )()(1t u e k t h t p n
i i i ∑== 系统函数H （s ）的极点pi 决定了冲激响应h (t ）的基本形式，而零点和极点
共同确定了冲激响应h (t )的幅值ki 。

MATLAB 中提供了roots 函数计算系统的零极点,提供了pzmap 函数绘制连续系统的零极点分布图。

已知某连续系统的系统函数为：
1
221
32)(232+++++=s s s s s s H 计算其零极
点,画出分布图.
b=[2,3，1］;a=[1，2，2，1］； z=roots(b ） p=roots （a ） sys=tf(b ，a ）；
pzmap(sys) 图三 系统函数零极点分布图
Real Axis
I m a g A x i s
3．连续系统的频率响应
若连续因果LTI 连续系统的系统函数H (s )的极点全部位于S 左半平面,则系统的频率响应可由H (s )求出,即
)(j j e )j ()()j (ωϕωωωH s H H s ===
MATLAB 中freqs 函数可以分析连续系统的频响，格式如下：
H=freqs(b ，a,w):
计算系统在指定频率点向量w 上的频响H ；w 为频率点向量. [H ，w ］=freqs(b,a ） :自动选取200个频率点计算频率响应.
已知某连续系统的系统函数为： )
1)(1(1)(2+++=s s s s H
分析系统的幅频率特性.
b=[1]; a=conv （［1，1],［1,1，1]）； [H,w]=freqs(b,a);
plot （w ，abs(H)）; xlabel （’Frequency(rad/s)’）; ylabel(’Amplitude’）；
title （’Magnitude response’); 图四 系统函数幅频特性
三、实验思考题
1. 系统函数的零极点对系统频率特性有何影响?
2. 对于因果稳定、实系数的低通、高通、带通、带阻滤波器,零极点分布有何特点？
3. 系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响？
4. 若某因果系统不稳定，有哪些主要措施可使之稳定？
5. 如果出现零极点抵消的情况，对系统特性有什么影响？
6. 在工程实际中，系统函数的零极点有哪些主要应用？
7. 使用计算机分析连续系统，需要解决连续系统离散化的问题，怎样离散化?
8. 连续系统响应的计算机求解可以分为哪些方法？
Frequency(rad/s)
A m p l i t u d e
Magnitude response。