力的合成和分解-“衡水杯”一等奖

力的合成和分解
【学习目标】
【学习重难点】
1．探究两个互成角度的力的合成规律；
2．运用力的合成和分解的知识分析日常生活中的有关问题。

【学习过程】
知识纲要导引
基础导学
一、合力和分力（自学教材“合力和分力”部分）
1．合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力（resultant force）．
2．分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力（component force）．
二、力的合成和分解
（自学教材“力的合成和分解”部分）
1．力的合成：求几个力的合力的过程叫作力的合成（composition of forces）．
2．力的分解：把求一个力的分力的过程叫作力的分解（resolution of force）．
3．平行四边形定则
在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线
就代表合力的大小和方向．这个规律叫作平行四边形定则（parallelogram rule）．
4．力的分解法则：力的分解也遵从平行四边形定则．
5．多个共点力的合成方法
（1）共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．（2）多力合成的方法
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
三、矢量和标量（自学教材“矢量和标量”部分）
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量（vector）．
力、位移、速度、加速度都是矢量．
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量（scalar）．
质量、路程、功、电流等都是标量．
思考判断
（1）合力与分力同时作用在一个物体上．（）
（2）由作出的力的平行四边形定则可知，合力可能小于分力．（）
（3）共点力一定作用于物体上的同一点．（）
（4）把已知力F分解为两个分力F1与F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用．（）（5）由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．（）
（6）矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同．（）
答案：（1）×（2）√（3）×（4）×（5）×（6）√
四、启迪思维，突破重点
主题一：力的合成
问题探究
探究点1：同一直线上力的合成的方法
如图所示，一辆小车可以由一个人拉着向前运动，也可以由两个人反向拉着或一个人推着另一个人拉着向前运动．
请结合图思考如何求同一直线上两个力的合力
提示：两个力同向时，两个力的合力等于两个力的数值之和；两个力反向时，两个力的合力等于两个力的数值之差，方向与较大的力同向．
知识链接1：
（1）位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
（2）角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜．知识链接2：
（1）在橡皮筋形变不超过弹性限度的条件下，拉力尽量大一些，以减小实验误差．
（2）严格按照力的图示要求和几何作图法作出合力．
探究点2：探究两个互成角度的力的合成规律
如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE．在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环．小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO．撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（图丙）．力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都能使小圆环保持静止．
（1）实验中，两次将小圆环拉到________，即两次使橡皮筋的形变情况________，我们就认为F1、F2与合力F的作用效果是________的．
（2）实验中要记录哪些信息
实验中要记录的信息有：________、弹簧测力计每次的示数、____________________．
（3）观察两只弹簧测力计的示数之和是否等于一只弹簧测力计的示数力的合成是不是简单地相加减
（4）合力F与F1、F2有什么关系
（5）改变拉力F1和F2的大小和方向，重做上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形．提示：（1）同一位置O；相同；相同
（2）O点的位置；对应F1、F2、F拉线的方向
（3）一只弹簧测力计的读数不等于两只弹簧测力计的读数之和，而是比两只弹簧测力计读数之和小一些．可见力的合成并不是简单地相加减．
（4）由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F（三个力的方向沿着各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出）．
（5）用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个平行四边形（如图所示）．
探究总结
1．对合力与分力关系的理解
（1）等效性：合力与分力在作用效果上是等效的，可相互代替，受力分析时合力与分力不能同时作为物体受到的力．
（2）在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都有对应的施力物体，而合力是“虚拟”的力，没有与之对应的施力物体．
知识链接：
等效思想的应用
如上图，合力随两力夹角的增大而减小．
（1）合力可能比分力都大．
（2）合力可能比分力都小．
（3）合力与分力可能等大．
典例示范
例1：关于合力与其两个分力的关系，正确的是（）
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
解析：根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如图甲；不一定小于大的分力，如图乙；合力的大小也不随夹角的增大而增大，如图丙；并且也不一定大于任意一个分力．
答案：D
例2：杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的208米主塔似一把剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力为多少方向如何
解析：方法一（作图法）
如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°．取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为个单位长度，所以合力的大小F＝×1×104N＝×104N．
方法二（计算法）
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互
相垂直平分，即AB 垂直于OC ，且AD ＝DB ，OD ＝12OC ．考虑直角三角形AOD ，其∠AOD ＝30°，
而OD ＝12OC ，则有F ＝2F 1cos30°＝2×3×104×32N≈×104N ．
答案：×104N ；竖直向下
训练1：[2019·天津六校高一上检测]两个共点力，大小均为10N ，关于这两个力的合力，以下说法错误的是（ ）
A ．大小可能为0
B ．大小可能为10N
C ．大小可能为15N
D ．大小可能为21N
解析：两力合成时，合力范围为|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，即0≤F ≤20N ，故选择D ．
答案：D
训练2：物体受两个大小都等于10N 的拉力作用，且这两个拉力间的夹角为90°，求这两个力的合力的大小和方向．
解析：方法一（作图法）：选取1cm 表示5N ，作出两个力的图示，再以这两力的图示为邻边作平行四边形，如图所示．
用刻度尺量出对角线的长度约为，则合力大小为F ＝错误!×5N ＝．用量角器测出合力F 的方向与F 1夹角为45°．
方法二（计算法）：作出力的合成的平行四边形示意图如图所示．
则该平行四边形为正方形，由几何知识得合力F ＝2F 1＝102N≈，
合力F 的方向与F 1夹角为45°．
答案：；方向与F 1夹角为45°,
主题二：力的分解
问题探究
探究点1：画出一个力如果没有条件限制的分解图，并根据画图得出你的结论
提示：力的分解如图所示，此图说明一个力如果没有条件限制会有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个，这样分解是没有实际意义的．
探究点2：正交分解法
（1）什么是力的正交分解法
（2）什么情况下应用正交分解法
（3）力的正交分解建立坐标系的原则是什么
提示：（1）把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．
（2）当物体受到三个以上不同方向力的作用时，为了使问题简化，会采用正交分解法．（3）使尽可能多的力在坐标轴上，且使未知分力也在坐标轴上．
知识链接：力的合成与分解的异同点
（1）力的合成与分解都遵循平行四边形定则．
（2）都是一种等效替代关系．
（3）对已确定的两个力，力的合成是唯一的．
（4）对已确定的一个力，可以对应无数组分解的方法，力的分解不是唯一的．
探究总结
1．力的分解方法
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．
2．正交分解法
把力在两个互相垂直的方向上分解．
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则F x＝F cosα，F y＝F sinα．
解题关键点
（1）对物体进行受力分析．
（2）对F进行正交分解．
（3）根据受力平衡列式求得结果．
典例示范
例3：如图所示，水平地面上有一重60N的物体，在与水平方向成30°角斜向右上、大小为20N 的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力大小．
解析：
对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力F N、拉力F、摩擦力F f．建立直角坐标系，对力进行正交分解得：
y方向：F N＋F sin30°－G＝0①
x方向：F f－F cos30°＝0②
由①②得：F N＝50N，F f＝103N．
答案：50N；103N
训练3：将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为（）
A．F sinθ
B．F cosθ
C．
F sinθ
D．
F cosθ
解析：将F分解为沿水平方向和竖直方向的两个力，根据平行四边形定则，竖直方向上分力F y＝F sinθ，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
达标检测
1．下列关于合力与分力之间的关系的说法正确的是（）
A．合力就是分力的代数和
B．合力总比某一分力大
C．分力与合力的方向总是不一致的
D．合力的大小可能等于某一分力的大小
解析：合力是分力的矢量和，而不是代数和，所以A项错误；合力的大小介于两分力代数和与两分力代数差的绝对值之间，因此B项错误，D项正确；当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C项错误．
答案：D
2．已知两个力F1与F2的大小分别为10N和30N，则它们的合力大小不可能等于（）A．15N
B．20N
C．35N
D．40N
答案：A
3．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg正交分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（）
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、F N、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力F N的作用
D．F N、F1、F2三个力的作用效果跟mg、F N两个力的作用效果不相同
答案：C
4．已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则（）A．F x＝5N，F y＝5N
B．F x＝53N，F y＝5N
C．F x＝5N，F y＝53N
D．F x＝10N，F y＝10N
解析：画出坐标系及受力情况，如图所示．已知两分力方向作出平行四边形．由
三角形关系得F x＝F cos30°＝53N，F y＝F sin30°＝5N．故选项B正确．
答案：B
5．（多选）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（）
A．当θ＝120°时，F＝G
B．不管θ为何值时，都有F＝G 2
C．当θ＝0°时，F＝G 2
D．θ越大，则F越小
解析：由力的合成可知，在两分力相等，θ＝120°时，F
合＝F＝G；θ＝0°时，F＝
1
2F合＝
G
2，故
选项A、C正确，B错误．在合力一定时，分力间的夹角θ越大，则分力越大，故选项D错误．答案：AC。