广西 2018-2020年中考数学试题分类(2)——代数式、整式(含解析)

广西省2018-2020年中考数学试题分类（2）——代数式、整式
一．选择题（共28小题） 1．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ） A ．499 B ．500 C ．501 D ．1002 2．（2019•贺州）计算11×3
+
13×5
+
15×7
+
17×9
+⋯+
1
37×39的结果是（ ）
A ．19
37
B ．1939
C ．37
39
D ．38
39
3．（2018•河池）下列单项式中，与3a 2
b 为同类项的是（ ） A ．﹣a 2b B ．ab 2 C ．3ab D ．3 4．（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ） A ．9999 B ．10000 C ．10001 D ．10002 5．（2018•贺州）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，依此下去，第n 个正方形的面积为（ ）
A ．（√2）n ﹣1
B ．2n ﹣1
C ．（√2）n
D ．2n 6．（2018•柳州）苹果原价是每斤a 元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（ ） A ．0.8a 元 B ．0.2a 元 C ．1.8a 元 D ．（a +0.8）元 7．（2018•桂林）用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ） A ．2a ﹣3 B ．2a +3 C ．2（a ﹣3） D ．2（a +3） 8．（2020•桂林）下列计算正确的是（ ） A ．x •x ＝2x B ．x +x ＝2x C ．（x 3）3＝x 6 D ．（2x ）2＝2x 2 9．（2020•河池）下列运算，正确的是（ ） A ．a （﹣a ）＝﹣a 2 B ．（a 2）3＝a 5 C ．2a ﹣a ＝1 D ．a 2+a ＝3a 10．（2020•广西）下列运算正确的是（ ） A ．2x 2+x 2＝2x 4 B ．x 3•x 3＝2x 3 C ．（x 5）2＝x 7 D ．2x 7÷x 5＝2x 2 11．（2020•玉林）下列计算正确的是（ ） A ．8a ﹣a ＝7 B ．a 2+a 2＝2a 4 C ．2a •3a ＝6a 2 D ．a 6÷a 2＝a 3 12．（2019•梧州）下列计算正确的是（ ） A ．3x ﹣x ＝3 B ．2x +3x ＝5x 2 C ．（2x ）2＝4x 2 D ．（x +y ）2＝x 2+y 2 13．（2019•桂林）下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．a 8÷a 2＝a 4 C ．a 2+a 2＝2a 2 D ．（a +3）2＝a 2+9 14．（2019•玉林）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．3a 2﹣2a ＝a C ．（﹣a ）3•（﹣a 2）＝﹣a 5 D ．（2a 3b 2﹣4ab 4）÷（﹣2ab 2）＝2b 2﹣a 2 15．（2019•柳州）计算：x （x 2﹣1）＝（ ）
A．x3﹣1B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x
16．（2019•广西）下列运算正确的是（）
A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5ab
C．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1
17．（2019•贵港）下列运算正确的是（）
A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2
C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b5
18．（2018•河池）下列运算正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．a6÷a2＝a3
C．a3•a2＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
19．（2018•贺州）下列运算正确的是（）
A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a6D．a8÷a2＝a4
20．（2018•贵港）下列运算正确的是（）
A．2a﹣a＝1B．2a+b＝2ab
C．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5
21．（2018•柳州）计算：（2a）•（ab）＝（）
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
22．（2018•桂林）下列计算正确的是（）
A．2x﹣x＝1B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6D．x2+x＝2
23．（2018•南宁）下列运算正确的是（）
A．a（a+1）＝a2+1B．（a2）3＝a5
C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a3
24．（2018•玉林）下列计算结果为a6的是（）
A．a7﹣a B．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）2
25．（2020•桂林）因式分解a2﹣4的结果是（）
A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）
26．（2019•贺州）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）
A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）
C．（2a﹣1）2D．（2a+1）2
27．（2018•百色）因式分解x﹣4x3的最后结果是（）
A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）
C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）
28．（2018•贺州）下列各式分解因式正确的是（）
A．x2+6xy+9y2＝（x+3y）2
B．2x2﹣4xy+9y2＝（2x﹣3y）2
C．2x2﹣8y2＝2（x+4y）（x﹣4y）
D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x+y）
二．填空题（共10小题）
29．（2020•广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．
30．（2019•百色）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是．31．（2019•柳州）计算：7x﹣4x＝．
32．（2019•河池）a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，…，是一列数，已知第1个数a 1＝4，第5个数a 5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a 2019的值是 ． 33．（2018•百色）观察以下一列数：3，5
4
，7
9
，9
16
，11
25
，…则第20个数是 ． 34．（2020•桂林）计算：ab •（a +1）＝ ． 35．（2019•贺州）计算a 3•a 的结果是 ． 36．（2019•桂林）若x 2+ax +4＝（x ﹣2）2，则a ＝ ． 37．（2018•贵港）因式分解：ax 2﹣a ＝ ． 38．（2018•南宁）因式分解：2a 2﹣2＝ ． 三．解答题（共1小题） 39．（2019•河池）分解因式：（x ﹣1）2+2（x ﹣5）．
广西省2018-2020年中考数学试题分类（2）——代数式、整式
一．选择题（共28小题） 1．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ） A ．499 B ．500 C ．501 D ．1002 【答案】C
【解答】解：由题意，得第n 个数为2n ， 那么2n +2（n ﹣1）+2（n ﹣2）＝3000， 解得：n ＝501， 故选：C ． 2．（2019•贺州）计算11×3
+
13×5+
15×7
+
17×9
+⋯+
1
37×39的结果是（ ）
A ．19
37 B ．1939 C ．37
39
D ．38
39
【答案】B
【解答】解：原式=1
2(1−1
3+1
3−1
5+1
5−1
7+1
7−1
9+⋯+1
37−1
39) =1
2×(1−
139
) =1939
． 故选：B ． 3．（2018•河池）下列单项式中，与3a 2b 为同类项的是（ ） A ．﹣a 2b B ．ab 2 C ．3ab D ．3 【答案】A
【解答】解：∵3a 2b 含有字母a 、b ，且次数分别为2、1， ∴与3a 2b 是同类项的是﹣a 2b ． 故选：A ． 4．（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ） A ．9999 B ．10000 C ．10001 D ．10002 【答案】A
【解答】解：∵第奇数个数2＝12+1， 10＝32+1， 26＝52+1， …，
第偶数个数3＝22﹣1， 15＝42﹣1， 35＝62﹣1， …，
∴第100个数是1002﹣1＝9999， 故选：A ． 5．（2018•贺州）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，依此下去，第n 个正方形的面积为（ ）
A．（√2）n﹣1B．2n﹣1C．（√2）n D．2n
【答案】B
【解答】解：第一个正方形的面积为1＝20，
第二个正方形的面积为（√2）2＝2＝21，
第三个正方形的面积为22，
…
第n个正方形的面积为2n﹣1．
故选：B．
6．（2018•柳州）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元
【答案】A
【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，
故选：A．
7．（2018•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）
【答案】B
【解答】解：a的2倍就是：2a，
a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．
故选：B．
8．（2020•桂林）下列计算正确的是（）
A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6D．（2x）2＝2x2
【答案】B
【解答】解：A．x•x＝x2，故本选项不合题意；
B．x+x＝2x，故本选项符合题意；
C．（x3）3＝x9，故本选项不合题意；
D．（2x）2＝4x2，故本选项不合题意．
故选：B．
9．（2020•河池）下列运算，正确的是（）
A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1D．a2+a＝3a
【答案】A
【解答】解：A、a（﹣a）＝﹣a2，原计算正确，故此选项符合题意；
B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
10．（2020•广西）下列运算正确的是（）
A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2
【答案】D
【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；
B、x3•x3＝x6，故此选项错误；
C、（x5）2＝x10，故此选项错误；
D、2x7÷x5＝2x2，正确．
故选：D．
11．（2020•玉林）下列计算正确的是（）
A．8a﹣a＝7B．a2+a2＝2a4C．2a•3a＝6a2D．a6÷a2＝a3【答案】C
【解答】解：A．因为8a﹣a＝7a，
所以A选项错误；
B．因为a2+a2＝2a2，
所以B选项错误；
C．因为2a•3a＝6a2，
所以C选项正确；
D．因为a6÷a2＝a4，
所以D选项错误．
故选：C．
12．（2019•梧州）下列计算正确的是（）
A．3x﹣x＝3B．2x+3x＝5x2
C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y2
【答案】C
【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；
B、2x+3x＝5x，故此选项错误；
C、（2x）2＝4x2，正确；
D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；
故选：C．
13．（2019•桂林）下列计算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4
C．a2+a2＝2a2D．（a+3）2＝a2+9
【答案】C
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；
B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；
C、a2+a2＝2a2，正确；
D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误；
故选：C．
14．（2019•玉林）下列运算正确的是（）
A．3a+2a＝5a2
B．3a2﹣2a＝a
C．（﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5
D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2
【答案】D
【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项错误；
B、3a2﹣2a，无法计算，故此选项错误；
C、（﹣a）3•（﹣a2）＝a5，故此选项错误；
D、（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，正确．
故选：D．
15．（2019•柳州）计算：x（x2﹣1）＝（）
A．x3﹣1B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x 【答案】B
【解答】解：x（x2﹣1）＝x3﹣x；
故选：B．
16．（2019•广西）下列运算正确的是（）
A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5ab
C．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1
【答案】A
【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；
5a2﹣3a2＝2a2，C错误；
（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；
故选：A．
17．（2019•贵港）下列运算正确的是（）
A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2
C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b5
【答案】C
【解答】解：a3+（﹣a3）＝0，A错误；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，B错误；
（ab2）3＝a3b5，D错误；
故选：C．
18．（2018•河池）下列运算正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．a6÷a2＝a3
C．a3•a2＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】C
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，错误；
B、a6÷a2＝a4，错误；
C、a3•a2＝a5，正确；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；
故选：C．
19．（2018•贺州）下列运算正确的是（）
A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a6D．a8÷a2＝a4【答案】C
【解答】解：A、a2•a2＝a4，错误；
B、a2+a2＝2a2，错误；
C、（a3）2＝a6，正确；
D、a8÷a2＝a6，错误；
故选：C．
20．（2018•贵港）下列运算正确的是（）
A．2a﹣a＝1B．2a+b＝2ab
C．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5
【答案】D
【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；
B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（a4）3＝a12，故本选项错误；
D、（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故本选项正确．
故选：D．
21．（2018•柳州）计算：（2a）•（ab）＝（）
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
【答案】B
【解答】解：（2a）•（ab）＝2a2b．
故选：B．
22．（2018•桂林）下列计算正确的是（）
A．2x﹣x＝1B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6D．x2+x＝2【答案】C
【解答】解：A、2x﹣x＝x，错误；
B、x（﹣x）＝﹣x2，错误；
C、（x2）3＝x6，正确；
D、x2+x＝x2+x，错误；
故选：C．
23．（2018•南宁）下列运算正确的是（）
A．a（a+1）＝a2+1B．（a2）3＝a5
C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a3
【答案】D
【解答】解：A、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误；
B、（a2）3＝a6，故本选项错误；
C、不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、a5÷a2＝a3，故本选项正确．
故选：D．
24．（2018•玉林）下列计算结果为a6的是（）
A．a7﹣a B．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）2【答案】C
【解答】解：A、a7与a不能合并，A错误；
B、a2•a3＝a5，B错误；
C、a8÷a2＝a6，C正确；
D、（a4）2＝a8，D错误；
故选：C．
25．（2020•桂林）因式分解a2﹣4的结果是（）
A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）【答案】A
【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2），
故选：A．
26．（2019•贺州）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）
C．（2a﹣1）2D．（2a+1）2
【答案】B
【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），
故选：B．
27．（2018•百色）因式分解x﹣4x3的最后结果是（）
A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）
C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）
【答案】C
【解答】解：原式＝x（1﹣4x2）＝x（1+2x）（1﹣2x），
故选：C．
28．（2018•贺州）下列各式分解因式正确的是（）
A．x2+6xy+9y2＝（x+3y）2
B．2x2﹣4xy+9y2＝（2x﹣3y）2
C．2x2﹣8y2＝2（x+4y）（x﹣4y）
D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x+y）
【答案】A
【解答】解：A、x2+6xy+9y2＝（x+3y）2，正确；
B、2x2﹣4xy+9y2＝无法分解因式，故此选项错误；
C、2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；
D、x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，故此选项错误；
故选：A．
二．填空题（共10小题） 29．（2020•广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是 556个 ．
【答案】556个．
【解答】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域）， 往后每排增加两个座位，
所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34， 所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，
因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排， 所以后区的座位数为：10×34＝340，
所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个． 故答案为：556个． 30．（2019•百色）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是 57 ． 【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意知，这列数的第n 个数为﹣3+3（n ﹣1）＝3n ﹣6， 当n ＝21时，3n ﹣6＝3×21﹣6＝57， 故答案为：57． 31．（2019•柳州）计算：7x ﹣4x ＝ 3x ． 【答案】见试题解答内容
【解答】解：7x ﹣4x ＝（7﹣4）x ＝3x ， 故答案为：3x ． 32．（2019•河池）a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，…，是一列数，已知第1个数a 1＝4，第5个数a 5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a 2019的值是 6 ． 【答案】见试题解答内容
【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15可知： a 1+a 2+a 3＝15， a 2+a 3+a 4＝15， a 3+a 4+a 5＝15， …
a n +a n +1+a n +2＝15，
可以推出：a 1＝a 4＝a 7＝…＝a 3n +1， a 2＝a 5＝a 8＝…＝a 3n +2， a 3＝a 6＝a 9＝…＝a 3n ， 所以a 5＝a 2＝5， 则4+5+a 3＝15， 解得a 3＝6，
∵2019÷3＝673， 因此a 2019＝a 3＝6． 故答案为：6． 33．（2018•百色）观察以下一列数：3，5
4
，7
9
，9
16
，11
25
，…则第20个数是 41400
．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：观察数列得：第n 个数为2n +1n 2
，
则第20个数是41400
，
故答案为：
41400
34．（2020•桂林）计算：ab •（a +1）＝ a 2b +ab ． 【答案】a 2b +ab ．
【解答】解：原式＝a 2b +ab ， 故答案为：a 2b +ab ． 35．（2019•贺州）计算a 3•a 的结果是 a 4 ． 【答案】见试题解答内容
【解答】解：a 3•a ＝a 3+1＝a 4， 故答案为：a 4． 36．（2019•桂林）若x 2+ax +4＝（x ﹣2）2，则a ＝ ﹣4 ． 【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x 2+ax +4＝（x ﹣2）2， ∴a ＝﹣4．
故答案为：﹣4． 37．（2018•贵港）因式分解：ax 2﹣a ＝ a （x +1）（x ﹣1） ． 【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝a （x 2﹣1）＝a （x +1）（x ﹣1）． 故答案为：a （x +1）（x ﹣1）． 38．（2018•南宁）因式分解：2a 2﹣2＝ 2（a +1）（a ﹣1） ． 【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝2（a 2﹣1） ＝2（a +1）（a ﹣1）． 故答案为：2（a +1）（a ﹣1）． 三．解答题（共1小题） 39．（2019•河池）分解因式：（x ﹣1）2+2（x ﹣5）． 【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝x 2﹣2x +1+2x ﹣10 ＝x 2﹣9 ＝（x +3）（x ﹣3）．。