方城县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

n n 1 n 2 n m 1 m ，当 m 8, n 10 L Cn 1 2 3 m
4． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据 a 考点：指数运算。 5． 【答案】D
r 【解析】 Tr 1 C6 ( x 2 )6 r (


a 可知，B 正确。
，
得： ，则当 时，
， ，
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即
在
是减函数， ， ， 得，
，
在 即
是减函数，所以由 ，故选
，
11．【答案】 A 【解析】解：∵△EFG 是边长为 2 的正三角形， ∴三角形的高为 ，即 A= ， =4， 函数的周期 T=2FG=4，即 T= 解得 ω= = ， sin（ x﹣ x﹣ ）= ），g（x）= sin[ sin x，
2
和点 P3 、 P4 ，线段 P 1 P2 、 P 3 P4 的中点分别为 M 1 、 M 2 ． （1）求 FM 1 M 2 面积的最小值； （2）求线段 M 1 M 2 的中点 P 满足的方程．
20．（本题满分 15 分） 已知函数 f ( x) ax bx c ，当 x 1 时， f ( x) 1 恒成立．
9． 对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是（
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10．设函数 f ( x) 是定义在 ( ,0) 上的可导函数，其导函数为 f ( x) ，且有 2 f ( x) xf ( x) x ，则不等式
' ' 2
( x 2014) 2 f ( x 2014) 4 f (2) 0 的解集为
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方城县实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：∵F（x）= ∴函数的导数 F′（x）= ∵f′（x）＜f（x）， ∴F′（x）＜0， 即函数 F（x）是减函数， 则 F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f， 故选：B 2． 【答案】B ， = ，
A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位 C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位 ）
12．若函数 f（x）的定义域为 R，则“函数 f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药 量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y=（ ）t﹣a（a 为常数），
8． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为 S1 、 S 2 、 S3 ，则（ A． S1 S 2 S3 A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 ） B． S1 S 2 S3 C． S 2 S1 S3 ） D． S 2 S1 S3
考 点：棱锥的结构特征． 9． 【答案】C 【解析】解：对任意的实数 k，直线 y=kx+1 恒过点（0，1），且斜率存在 ∵（0，1）在圆 x2+y2=2 内 ∴对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是相交但直线不过圆心 故选 C． 10．【答案】C.
【解析】由 即 ，令
． .


18．从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ 的最小值为 ．
Q C D ，则这两个正方形的面积之和 P A B
三、解答题
19．（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C ： y 4 x ， 过其焦点 F 作两条相互垂直且不平行于 x 轴的直线， 分别交抛物线 C 于点 P 1 、 P2
uuu r uuu u r
| PF1 PF2 | 2a ，则 2 PF1 PF2 PF12 PF2 2 ( PF1 PF2 ) 2 4(c 2 a 2 ) ，
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( PF1 PF2 ) 2 ( PF1 PF2 ) 2 4 PF1 PF2 8c 2 4a 2 .所以 PF1 F2 内切圆半径
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16．如图，在矩形 ABCD 中， AB
交 AC 于 P ，且 AP PC ，若 AC BP ，则 17．函数 f x xe 在点 1, f 1 处的切线的斜率是
x
uuu r
uuu r
uuu r uuu r 3 AD ，点 Q 为线段 CD （含端点）上一个动点，且 DQ QC , BQ
方城县实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 设函数 F（x）= ∈R 恒成立，则（ A．f（2）＞ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ e2f ） B．f（2）＜e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f ） 是定义在 R 上的函数，其中 f（x）的导函数为 f′（x） ，满足 f′（x）＜f（x）对于 x
（0），f
C．f（2）＞e2f（0），f
2． 如图所示，函数 y=|2x﹣2|的图象是（
A．
B．
C．
D．
3． 阅读右图所示的程序框图，若 m 8, n 10 ，则输出的 S 的值等于（ A．28
2 3 1 3
）
B．36 ）
4 5
C．45
5
D．120
4
4． 下列计算正确的是（ A、 x x 5． ( x
【解析】解：∵y=|2x﹣2|= ∴x=1 时，y=0， x≠1 时，y＞0． 故选 B．
，
【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解． 3． 【答案】C 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构． S 时， Cn C10 C10 45 ，选 C．
m 8 2
如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开 始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
14．给出下列命题： （1）命题 p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题 q：菱形的对角线相等；则 p∨q 是假命题 （2）命题“若 x2﹣4x+3=0，则 x=3”的逆否命题为真命题 （3）“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件 （4）若命题 p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则¬p： 其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号） 15． = ． ．
A、 ( ,2012) B、 ( 2012,0) C、 ( ,2016) 11．已知函数 f（x）=Asin（ωx﹣ D、 ( 2016,0)
）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为 2 的等边三角 ）
形，为了得到 g（x）=Asinωx 的图象，只需将 f（x）的图象（
2
x
B、 ( x 5 ) 4 x
C、 x 4 x 5 x
D、 x 5 x 5 0

4
4
1 6 ) 的展开式中，常数项是（ ） 2x 5 5 15 15 A． B． C． D． 4 4 16 16 2 2 uuu r uuu u r x y 6． F1 ， F2 分别为双曲线 2 2 1 （ a ， b 0 ）的左、右焦点，点 P 在双曲线上，满足 PF1 PF2 0 ， a b 3 1 若 PF1 F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ） 2 A. 2 B. 3 C. 2 1 D. 3 1
即 f（x）=Asinωx= 由于 f（x）= sin（
（x﹣ ）]，
故为了得到 g（x）=Asinωx 的图象，只需将 f（x）的图象向左平移 个长度单位． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中 档题． 12．【答案】A 【解析】解：由奇函数的定义可知：若 f（x）为奇函数， 则任意 x 都有 f（﹣x）=﹣f（x），取 x=0，可得 f（0）=0； 而仅由 f（0）=0 不能推得 f（x）为奇函数，比如 f（x）=x2， 显然满足 f（0）=0，但 f（x）为偶函数． 由充要条件的定义可得：“函数 f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件． 故选：A．
r
PF1 PF2 F1 F2 3 1 c ，整理，得 2c 2 a 2 c ，外接圆半径 R c .由题意，得 2c 2 a 2 c 2 2
c ( ) 2 4 2 3 ，∴双曲线的离心率 e 3 1 ，故选 D. a
7． 【答案】C 【解析】解：A．y ． B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx 的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同 一函数． C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数． D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数． 故选：C． 【点评】 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数， 判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否 一致，否则不是同一函数． 8． 【答案】A 【解析】 =|x|，定义域为 R，y=（ ）2=x，定义域为{x|x0}，定义域不同，不能表示同一函数
2
（1）若 a 1 ， b c ，求实数 b 的取值范围； （2）若 g ( x) cx bx a ，当 x 1 时，求 g ( x) 的最大值．
2
【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析 问题和解决问题的能力．
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）＝1x2＋x＋a，g（x）＝ex. 2
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（1）记曲线 y＝g（x）关于直线 y＝x 对称的曲线为 y＝h（x） ，且曲线 y＝h（x）的一条切线方程为 mx－y－1 ＝0，求 m 的值； （2）讨论函数 φ（x）＝f（x）－g（x）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求 a 的取值范围．
22．已知函数 f（x）=2x﹣ ，且 f（2）= ． （1）求实数 a 的值； （2）判断该函数的奇偶性； （3）判断函数 f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．
1 r 1 ) ( ) r C6r x123r ， 2x 2
令 12 3r 0 ，解得 r 4 ．
4 ∴常数项为 ( ) 4 C6
1 2
15 ． 16
6． 【答案】D
【 解 析 】 ∵ PF1 PF2 0 ， ∴ PF1 PF2 ， 即 PF1 F2 为 直 角 三 角 形 ， ∴ PF12 PF2 2 F1 F2 2 4c 2 ，
23．本小题满分 12 分 设函数 f ( x) e a ln x
x
Ⅰ讨论 f ( x) 的导函数 f '( x) 零点个数; Ⅱ证明:当 a 0 时, f ( x) 2a a ln a
24．如图，已知五面体 ABCDE，其中△ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形， 且 DC⊥平面 ABC． （Ⅰ）证明：AD⊥BC （Ⅱ）若 AB=4，BC=2，且二面角 A﹣BD﹣C 所成角 θ 的正切值是 2，试求该几何体 ABCDE 的体积．
【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查 基本运算能力及推理能力． 7． 下列各组表示同一函数的是（ A．y= 与 y=（ ）
2
） B．y=lgx2 与 y=2lgx D．y=x2﹣1（x∈R）与 y=x2﹣1（x∈N）
C．y=1+ 与 y=1+