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高 二 数 学（理科） 试 题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.复数1i i
z -=在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．为了解某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）
的关系，统计了),(y x 的10组值，并化成散点图（如图），
则其回归方程可能是
A.10198ˆy x =--
B. 10198ˆy x =-+
C. 10198ˆy x =+
D. 10198ˆy x =-
3. 设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，则下列结论正确的是 ①0P(a )P(a )P(a )(a )ξξξ；<=<+>-> ②210P(a )P(a )(a )ξξ；<=<-> ③120P(a )P(a )(a )ξξ；<=-<> ④10P(a )P(a )(a )ξξ；<=->>
A.①②③④
B.③
C.①②④
D.②④
4．某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个
车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为
A ．16种
B ．18种
C ．24种
D ．32种
5.设()+∞∈,0,,z y x ，且x
z c z y b y x a 1,1,1+=+=+=，则c b a ,,三数 A ． 至少有一个不小于2 B ． 都大于2
C ． 至少有一个不大于2
D ． 都小于2
第Ⅱ卷 非选择题
二.填空：本大题共4小题，每小题8分，满分32分；请将正确结果填在答题卡相应空格内.
6．椭
圆4cos x y θθ
=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）上一点P 到点()2,0A -、()2,0B 距离之和为 ．
7．在极坐标系中，曲线2ρ=与cos sin 0θθ+=（0θπ≤≤）的交点的极坐标为 ．
8．不等式142>+-+x x 的解集为____________．
9.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行；第62行中1的个数是 ．
第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…… ………………………………………
三、解答题：本大题共有6道题，满分86分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
10．（本小题满分16分） 已知8
()a x x -的展开式中常数项为1120，其中实数a 为常数.
（1）求a 的值；
（2）求展开式中各项系数的和.
11．（本小题满分20分）
A ，
B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A 有效的概率为23，服用B 有效的概率为12
. （1）求一个试验组为甲类组的概率.
（2）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望.
12．（本小题满分22分）
已知函数32
()3f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值.
（1）讨论(1)f 和(1)f -是函数()f x 的极大值还是极小值；
（2）过点(0,16)A 作曲线()y f x =的切线，求此切线方程.
13．（本小题满分20分）
在数列}{n a 中，33,2111+==
+n n n a a a a . （1）计算432,,a a a ,猜想数列}{n a 的通项公式并加以证明；
（2）求证：
122*33311
n a a a n n N n ++⋅⋅⋅+≥∈+对一切成立.
高二理科数学试题 试题答案 一、选择题。

（1-5）CBDCA
二、填空题。

6.a>5；
7. 32,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭
；8.7(,)2-∞- ；9.32,12n - 三、解答题
10、解： (1)882188()()r r r r r r r a T C x C a x x --+=-=- 设820r -= 则4r =. 故常数项为448()1120C a -=
解得2a =±
(2)当2a =时,令1x = 展开式系数和为1
当2a =-时,令1x = 展开式系数和为83.
11、
12、解:（1）ƒ′(x)=3ax 2+2bx-3，依题意，ƒ′（1）= ƒ′（-1）=0，即3a+2b-3=0， 3a-2b-3=0.解得a=1， b=0.
∴ƒ（x ）=x 3-3x ，ƒ′(x)=3x 2-3=3（x+1）（x-1）.
令ƒ′(x)=0，得x 1=-1，x 2=1.
若x ∈（-∞，-1）∪（1，+∞），则ƒ′(x)>0,故ƒ（x ）在（-∞，-1），（1，+∞）上是增函数.
若x ∈（-1,1），则ƒ′(x)<0,故ƒ（x ）在（-1,1）上是减函数.
所以ƒ（-1）=2是极大值，ƒ（1）=-2是极小值.
234111122123333311119.(1),,,,789533
111153=+(n-1)(3351112333675
)[675](111)333
n n n n n n n n n n n a a a a a a n a a a n a a a a n a a a n a a a n ++=====⇒=+++⎧⎫+∴⇒⨯=⇒=⎨⎬+⎩⎭
++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+⋅++⋅⋅⋅++≥++⋅⋅⋅+猜想证明如下：由，是等差数列，可用数学归纳法证）（）(2
2122(11)33311
2
n n a a a n n n n n =∴++⋅⋅⋅+≥=++(用数学归纳法证酌情给分）。