【数学】2017年广东省广州市中考数学试题及答案ABC版

【关键字】数学
文档目录：
A.广州市2017年中考数学试题及答案
B.北京市2017年中考数学试题及答案
C.上海市2017年中考数学试题及答案
A.广州市2017年中考数学试题及答案
第一部分选择题（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（）
A．-6 B．6 C．0 D．无法确定
2.如图2，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转90°后，得到图形为（）
3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄
如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）
A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13
4. 下列运算正确的是（）
A．B． C. D．
5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）
A．B． C. D．
6. 如图3，是的内切圆，则点是的（）
A．三条边的垂直平分线的交点B．三角形平分线的交点
C. 三条中线的交点D．三条高的交点
7. 计算，结果是（）
A．B． C. D．
8.如图4，分别是的边上的点，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为（）
A．6 B．12 C. 18 D．24
9.如图5，在中，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，则下列说法中正确的是（）
A．B． C. D．
10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分
11.如图6，四边形中，，则___________.
12.分解因式：___________．
13.当时，二次函数有最小值______________.
14.如图7，中，，则．
15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线．
16.如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：
①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论
是．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解方程组：
18. 如图10，点在上，.
求证：.
19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：类（），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）类学生有_________人，补全条形统计图；
（2）类学生人数占被调查总人数的__________%；
（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在中的概率．
20. 如图12，在中，.
（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的周长为，先化简，再求的值．
21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．2（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
22.将直线向下平移1个单位长度，得到直线，若反比率函数的图象与直线相
交于点，且点的纵坐标是3．
（1）求和的值；
（2）结合图象求不等式的解集．
23.已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4．
（1）求的解析式；
（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，
求的解析式．
24．如图13，矩形的对角线，相交于点，关
于的对称图形为．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，．
①求的值；
②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点
从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以
的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运
动．当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的
长和点走完全程所需的时间．
25.如图14，是的直径，，连接．
（1）求证：；
21y x mx n =-++21,y kx b y =+2
y ()1,5A -A 1y B 1y 2y x 1y 2y x 2y ABCD AC BD O COD ∆CD CED ∆OCED AE 6cm AB
=BC =sin EAD ∠P AE A OP Q O 1/cm s OP P 1.5cm /s PA A A Q A AP Q AB O ,2AC BC AB ==AC 0
45CAB ∠=
（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使
所在的直线与所在的直线相交于点，连接．
①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
②
是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 19.
（1） 5 ，补全后的条形统计图如下图；
（2） 36 ；
B.北京市2017年中考数学试题及答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1.如图所示，点到直线的距离是（ ）
A.线段的长度 B ． 线段的长度
C ．线段的长度
D ．线段的长度
2.若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．
3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）
A ． 三棱柱
B ． 圆锥
C ．四棱柱
D ． 圆柱
4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
l O C l D ,BD AB BD =AC E AD AE AD EB CD PA PB PC PD 4
x x -0x =4x =0x ≠4x ≠,,,a b c d
（ ）
A ．
B ． C. D ．
5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
6.若正多边形的一个内角是1500，则该正多边形的边数是（ ）
A ． 6
B ． 12 C. 16 D ．18
7. 如果，那么代数式的值是（ ） A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．3
8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图
（以上数据摘自《一带一路贸易合作大数据报告（2017）》）
根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）
A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B ．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元
D ．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
4a >-0bd >a b >0b c +>2
210a a +-=242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭
9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断：
当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.
其中合理的是（）
A．① B．② C. ①② D．①③______________．12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足
二、填空题（本题共18分，每题3分）
11. 写出一个比3大且比4小的无理数：球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．
13.如图，在中，分别为的中点.若，则 ．
14.如图，为的直径，为上的点，.若，则 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由得到的过程： ．
16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：，求作的外接圆.
作法：如图．
（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；
（2）作直线，交于点； ABC ∆M N 、,AC BC 1CMN S ∆=ABNM S =四边形AB O C D 、O AD CD =040CAB ∠=CAD ∠=xOy AOB ∆OCD ∆OCD ∆AOB ∆0,90Rt ABC C ∆∠=Rt ABC ∆A B 12
AB ,P Q PQ AB O
（3）以为圆心，为半径作.
即为所求作的圆.
请回答：该尺规作图的依据是 ．
三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算： 18. 解不等式组： 19.如图，在中，，平分交于点. 求证：.
20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,
（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据上图完成这个推论的证明过程．
O OA O
O (
04cos3012+-()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩
ABC ∆0,36AB AC A =∠=BD ABC ∠AC D AD BC =
证明：，（____________+____________）．
易知，，_____________=______________，
______________=_____________．
可得．
21.关于的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围.
22. 如图，在四边形中，为一条对角线，，为的中点，连接.
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接，若平分，求的长.
23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点. （1）求k 、m 的值；
（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形ABC EBMF S S ∆=-矩形ADC ABC S S ∆∆=NFGD EBMF S S =矩形矩形x ()23220x k x k -+++=ABCD BD 0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=E AD BE AC AC ,1BAD BC ∠=AC xOy ()0k y x x
=>2y x =-()3,A m ()(),0P n n n >P x 2y x =-M P y ()0k
y x x
=>
.
①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.
24.如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.
25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格） 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 得出结论：
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
N 1n =PM PN PN PM ≥n AB O E AB E EC OA ⊥C B O CE D
26.如图，是所对弦上一动点，过点作交于点，连接，过点作于点.已知，设两点间的距离为，两点间的距离为.（当点与点或点重合时，的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表： （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为____________.
27.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点.
（1）求直线的表达式；
（2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，若，结合函数的图象，求的取值范围.
P AB AB P PM AB ⊥AB M MB P PN MB ⊥N 6AB cm =A P 、xcm P N 、ycm P A B y xOy 243y x x =-+x A B 、A B y C BC y l ()()1122,,,P x y Q x y BC
()33,N x y 123x x x <<123x x x ++
28.在等腰直角中，，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.
（1）若，求的大小（用含的式子表示）.
（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.
29．在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．
（1）当的半径为2时，
①在点中，的关联点是_______________． ②点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．
（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点．若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．
C.上海市2017年中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。

四个选项中只有一个选项符合题意）
ABC ∆090ACB ∠=P BC B C
、AP BC Q CQ CP =Q QH AP ⊥H AB M PAC α∠=AMQ ∠αMB PQ xOy P M M Q P Q 、P M O 1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭O P y x =-P O P C x 1y x =-+x y A B 、AB C C
2．下列方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 3．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）
A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k ＜0，且b＜0
4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）
A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8
5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形
6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）
A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
7．计算：2aa2= ．
8．不等式组的解集是．
9．方程=1的解是．
10．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）
11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．
12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．
13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．
14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．
15．如图2，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．
16．一副三角尺按如图3的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．
17．如图4，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B 为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．
18．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（本题满分10分）
计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．
20．（本题满分10分）
解方程：﹣=1．
21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图5，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．
（1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．
22．（本题满分10分，每小题满分各5分）
甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图7，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．
（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；
（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．
大题详解：19．解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2
=+2．
20．解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，
∴x2﹣2x﹣3=0，
∴（x﹣3）（x+1）=0，
∴x=3或﹣1，
经检验x=3是原方程的增根，
∴原方程的解为x=﹣1．
21．解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，
∴AB===3，
∴sinB===．
（2）∵EF∥AD，BE=2AE，
∴===，
∴==，
∴EF=4，BF=6，
∴DF=3，
在Rt△DEF中，DE===5．
22．解：（1）设y=kx+b，则有，
解得，
∴y=5x+400．
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，
∵6300＜6400
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．证明：（1）在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBD，
∴∠CDE=∠CBD，
∴BC=CD，
∵AD=CD，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵BE=BC
∴∠BCE=∠BEC，
∵∠CBE：∠BCE=2：3，
∴∠CBE=180×=45°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE=45°，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形．
24．解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，
∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．
∴y=﹣x2+2x+c．
将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．
配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．
∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．
（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），
∴MC=m﹣2．
∴cot∠AMB==m﹣2．
（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x 轴上，
∴抛物线向下平移了3个单位．
∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．
∵OP=OQ，
∴点O在PQ的垂直平分线上．
又∵QP∥y轴，
∴点Q与点P关于x轴对称．
∴点Q的纵坐标为﹣．
将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．
∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．
25题解：（1）证明：如图1中，
在△AOB和△AOC中，
，
∴△AOB≌△AOC，
∴∠C=∠B，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．
（2）如图2中，
∵BD⊥AC，OA=OC，
∴AD=DC，
∴BA=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，
∴OD=OA=，
∴AD==，
∴BC=AC=2AD=．
（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．
∵△DAO∽△DBA，
∴==，
∴==，
∴AD=，AB=，
∵S2是S1和S3的比例中项，
∴S22=S1S3，
∵S2=ADOH，S1=S△OAC=ACOH，S3=CDOH，
∴（ADOH）2=ACOH CDOH，
∴AD2=ACCD，
∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，
∴（）2=（﹣），整理得x2+x﹣1=0，
解得x=或，
经检验：x=是分式方程的根，且符合题意此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。