北师大版数学七年级下册 4.2图形的全等练习题

4.2图形的全等练习题
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形
B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 两个等边三角形是全等三角形
D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形
2.如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
3.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是()
A. 72°
B. 60°
C. 58°
D. 50°
4.如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为()
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
5.如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结
论：①∠PBC=15°，②AD//BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6.如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，
则∠C的度数为()
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
7.已知下图中的两个三角形全等，AD=CE，AC=CB，则∠A的对应角是()
A. B. ∠E C. D. ∠B
8.如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
9.在如图所示的四个图形中，属于全等形的是()
A. ①和③
B. ①和④
C. ②和③
D. ②和④
10.下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是()
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______．
12.如图，若△ABC≌△DEF，BE=18，BF=5，则FC的长度是______．
13.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是______．
14.如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，
且a>b，求出阴影部分的面积为______．
15.如图，若△OAC≌△OBD，且∠O=68°，∠C=20°，则∠OBD=______°.
16.已知△ABC与△ABD，点D不与点C重合，且AC=AD=a，∠ABD=∠ABC=30°，
∠ACB=60°，则CD=_______________．
17.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是______．
18.如图，等腰△ABC，CA=CB，△A′BC′≌△ABC，∠A′=75°，∠A′BA=β，
则∠ACC′的度数为______.(用含β的式子表示)
19.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°,AB=AC=
√6.现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF 运动，且满足点E在边BC上运动(不与B，C重合)，边DE始终经过点A，EF与AC 交于点M.在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．
20.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：
①∠AOD=90°；②CB=CD；③DA=DC．
其中正确结论的序号是______．
三、解答题
21.如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2，试判断△ABC的形状，
并说明理由．
如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)证明：∠1=∠3．
【答案】
1. D
2. D
3. A
4. C
5. D
6. D
7. A
8. D
9. D10. A
11. 120°
12. 8
13. 180°
14. (a−b)2
15. 92
16. √3a或a或2a
17. 50°
β
18. 60°−1
2
19. 2√3−√6或√3
20. ①②
21. 解：△ABC是等腰直角三角形，
理由：∵△ACE≌△BCD，
∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，
∵AD2+DB2=DE2，
∴AD2+AE2=DE2，
∴∠EAD=90°，
∴∠EAC+∠DAC=90°，
∴∠DAC+∠B=90°，
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
22. 证明：(1)∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，
{AB=CB
∠ABE=∠CBD
BE=BD
,
∴△ABE≌△CBD(SAS)；
(2)∵△ABE≌△CBD，
∴∠A=∠C，
∵∠AFB=∠CFE，∠A+∠1+∠AFB=∠C+∠3+∠CFE=180°，∴∠1=∠3．
22.。