七年级下册数学第八章二元一次方程组之解二元一次方程组

七年级下册数学第八章二元一次方程组之解二元一次方程组
一、选择题
1.已知a ，b 满足方程组{a +2b =8①,
2a +b =7②,则a －b 的值为( )
A ． －1
B ． 0
C ． 1
D ． 2
2.在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝－4，则式子3k ＋2b 的值为(
) A ． －34
B ． －2
C ． 34
D ． 2
3.若方程组{7x +my =4,
2x +ny =6可直接用加减法消去y ，则m ，n 的关系为( )
A ． 互为相反数
B ． 相等
C ． 绝对值相等
D ． 以上都不对
4.用加减法解方程组{2x +3y =3,
3x −2y =11时，下列四种变形中正确的是( )
A ．{4x +6y =3
9x −6y =11
B ．{6x +3y =9
6x −2y =22
C ．{4x +6y =6
9x −6y =33
D ．{6x +9y =3
6x −4y =11
5.解方程组{26x +29y =3(1),
29x +26y =−3(2),下列四种方法中，最简便的是( )
A ． 代入消元法
B ． (1)×29－(2)×26，先消去x
C ． (1)×26－(2)×29，先消去y
D ． (1)＋(2)，两方程相加
6.根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是( )
A ． 7元
B ． 35元
C ． 45元
D ． 50元
7.若用代入法解方程组{2x =3y,3x =2y +1,
以下各式代入正确的是( )
A ． 3x ＝2(23
x )＋1 B ． 3x ＝2(23y )＋1
C ． 3x ＝2(32
x )＋1 D ． 3x ＝2x ·6x ＋1
8.规定”△”为有序实数对的运算，如果(a ，b )△(c ，d )＝(ac ＋bd ，ad ＋bc )．如果对任意实数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )为( )
A ． (0,1)
B ． (1,0)
C ． (－1,0)
D ． (0，－1)
二、填空题
9.某班组织学生去看戏剧表演老师派班长先去购票，已知甲票每张10元，乙票每张8元，班长带去350元买了36张票，找回14元．设班长甲票买了x 张，乙票买了y 张，则x ∶y ＝______. 10.已知2a ＋2b ＋ab ＝23，且a ＋b ＋3ab ＝－12，那么a ＋b ＋ab 的值______．
11.利用加减消元法解方程组{2x +5y =−10①,5x −3y =6②,
要消去x ，可以将①×________＋②×________. 12.完成填空：解方程组{9x −2y =4①,6x −5y =92②.
解：①×
5，得____________③ ②×2，得______________④
③－④，得x＝____________⑤把⑤代入①，得y＝ ________.
13.已知关于x，y的方程组{2x+3y=k,
3x+4y=2k+1满足x＋y＝3，则k＝______.
14.方程组{y=x,
3x+y=4的解是________．三、解答题
15.(1)解二元一次方程组：{x+2y=4,
x−3y=9;
(2)若关于x、y的方程组{ax+by=5,
ax−3by=9与(1)中的方程组有相同的解，求a＋b的值．16.应用适当的方法解方程组．
(1){x−2y=4,
2x+y−3=0;(2){2(x−y)
3
−x+y
4
=−1
12
,
3(x+y)−2(2x−y)=3.
17.某中学计划购买甲、乙两种不同型号的小黑板，经洽谈，购买一块甲型小黑板比买一块乙型小黑板多用30元，且购买5块甲型小黑板和4块乙型小黑板共需690元．求购买一块甲、乙型小黑板各需要多少元？
18.已知代数式x2＋px＋q.
(1)当x＝1时，代数式的值为2；当x＝－2时，代数式的值为11，求p、q；
(2)当x＝5
2
时，求代数式的值．
答案解析
1.【答案】A
【解析】②－①，得a －b ＝－1.故选A.
2.【答案】B
【解析】根据题意，得{k +b =2,2k +b =−4,
解得k ＝－6，b ＝8， 则3k ＋2b ＝－18＋16＝－2.故选B.
3.【答案】C
【解析】若方程组{7x +my =4,2x +ny =6
可直接用加减法消去y ， 则m ，n 的关系为相等或互为相反数，即绝对值相等．故选C.
4.【答案】C
【解析】方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y 系数化为
互为相反数，利用加减法解方程组，所以四种变形中正确的是{4x +6y =6,9x −6y =33,
故选C. 5.【答案】D
【解析】解方程组{26x +29y =3(1),29x +26y =−3(2),
下列四种方法中，最简便的是(1)＋(2)，两方程相加，故选D.
6.【答案】C
【解析】设水壶单价为x 元，杯子单价为y 元，则有{x +y =52,3x +2y =149,
解得{x =45,y =7.
所以一个热水瓶的价格是45元．故选C. 7.【答案】A
【解析】若用代入法解方程组{2x =3y,3x =2y +1,
以下各式代入正确的是3x ＝2(23x )＋1，故选A. 8.【答案】B
【解析】由定义知，(a ，b )△(x ，y )＝(ax ＋by ，ay ＋bx )＝(a ，b )，
则ax ＋by ＝a ，①
ay ＋bx ＝b ，②
由①＋②，得(a ＋b )x ＋(a ＋b )y ＝a ＋b ，
∵a ，b 是任意实数，∴x ＋y ＝1，③
由①－②，得(a －b )x －(a －b )y ＝a －b ，∴x －y ＝1，④
由③④，解得x ＝1，y ＝0，∴(x ，y )为(1,0)；故选B.
9.【答案】2∶1
【解析】设班长甲票买了x 张，乙票买了y 张，
根据题意，可得{10x +8y =350−14,x +y =36,
解得{x =24,y =12.则x ∶y ＝24∶12＝2∶1. 故答案为：2∶1.
10.【答案】16
【解析】∵已知2a ＋2b ＋ab ＝23，①
a ＋
b ＋3ab ＝－12，②
∴②×2，得2a ＋2b ＋6ab ＝－1，③
则③－①，得5ab ＝－1－23，解得ab ＝－13，
把ab 的值代入②式，得a ＋b ＝－12＋1＝12，∴a ＋b ＋ab ＝12－13＝16.
故答案填16.
11.【答案】(－5) 2
【解析】利用加减消元法解方程组{2x +5y =−10①,5x −3y =6②,
要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2， 故答案为(－5)；2
12.【答案】45x －10y ＝20 12x －10y ＝9 13 －12
【解析】解方程组{9x −2y =4①,6x −5y =92②,
由①×
5，得45x －10y ＝20③， 由②×
2，得12x －10y ＝9④， 由③－④，得x ＝13⑤；
把⑤代入①，得y ＝－12.
故答案为45x －10y ＝20；12x －10y ＝9；13；－12.
13.【答案】2
【解析】{2x +3y =k①,3x +4y =2k +1②, ①×3－②×2，得y ＝－k －2，
把y 值代入①，得x ＝2k ＋3，
∵x ＋y ＝3，∴2k ＋3－k －2＝3，解得k ＝2，故答案为2.
14.【答案】{x =1y =1
【解析】{y =x①,3x +y =4②,
把①代入②，得3x ＋x ＝4，即x ＝1，把x ＝1代入①，得y ＝1，
则方程组的解为{x =1,y =1.故答案为{x =1,y =1.
15.【答案】解 (1){x +2y =4①,x −3y =9②,
①－②，得5y ＝－5，即y ＝－1，把y ＝－1代入①，得x ＝6，
则方程组的解为{x =6,y =−1.
(2)把{x =6,y =−1代入方程组，得{6a −b =5,2a +b =3,
解得{a =1,b =1,则a ＋b ＝2. 【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，即可求出a ＋b 的值．
16.【答案】解 (1)方程组整理，得{x −2y =4①,2x +y =3②,
①＋②×2，得5x ＝10，即x ＝2，把x ＝2代入①，得y ＝－1，
则方程组的解为{x =2,y =−1;
(2)方程组整理，得{5x −11y =−1①,−x +5y =3②,
①＋②×5，得14y ＝14，即y ＝1，把y ＝1代入②，得x ＝2，
则方程组的解为{x =2,y =1.
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
17.【答案】解 设购买一块甲型小黑板需要x 元，一块乙型为y 元．
则{x =y +30,5x +4y =690,
解得{x =90,y =60. 答：一块甲型小黑板90元，一块乙型小黑板60元．
【解析】设购买一块甲型小黑板需要x 元，一块乙型为y 元，根据等量关系：购买一块甲型小黑板比买一块乙型小黑板多用30元，且购买5块甲型小黑板和4块乙型小黑板共需690元；可列方程组求解．
18.【答案】解 (1)当x ＝1时，代数式的值为2；当x ＝－2时，代数式的值为11，
即{1+p +q =2,4−2p +q =11,
解得p ＝－2，q ＝3； (2)由(1)，得代数式x 2－2x ＋3，将x ＝52代入，得代数式的值为174.
【解析】(1)将x与y的两对值代入代数式x2＋px＋q列出p和q的二元一次方程组，求出p与q的值；
(2)由p与q的值确定出解析式，把x＝5
代入计算求出y的值即可．
2。