八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角(第2课时)课件 (新版)新人教版

本题综合考查了直角三角形的性质和 判定，根据已知，通过角与角之间的转化
关系，获得三角形中两个锐角之和为90°， A
从而证明直角三角形.
B D
解：因为CD⊥AB， 所以∠ADC=90°，
所以∠A+∠ACD=90°。 因为∠ACD=∠B， 所以∠A+∠B=90°， 所以△ABC为直角三角形.
变式
如图，在Rt△ABC中∠ACB＝ 90 °，D、E分别在 AB、AC上，若∠AED=∠B，△AED为直角三角形
总结∠A和∠B之间的关系.
小活动2
画一个直角三角形ABC，其中∠C= 90°，用量 角器分别量出∠A、∠B的度数，并且求出∠A+∠B的
值.
通过对问题的计算你发现∠A和∠B有什么关系？
结论
直角三角形的两个锐角互余.
思考
证明过程
A
已知：Rt△ABC， ∠C= 90°
求证： ∠A+∠B= 90°.
证明：如图，在Rt△ABC中C．
吗？试说明理由．
解：因为∠ACB=90° ，
A
∠ACB+ ∠A +∠B =180°，
所以∠A+∠B=90°。 因为∠AED=∠B，所以∠A+∠AED=90°. 因为∠AED+ ∠A +∠ADE =180°，
D E
所以∠ADE=90°，
B
C
所以△AED为直角三角形.
1.三角形内角和定理：三角形内角和 为180°. 2.直角三角形的表示方法：Rt△. 3.直角三角形的性质：直角三角形的 两个锐角互余. 4.直角三角形的判定：有两个角互余 的三角形是直角三角形.
检测反馈
1．一个三角形三个内角之比为1：1：2，则三角形 的形状是 等腰直角三角形 .
解析：设三角形三个内角度数分别为x，x， 2x，则x+x+2x=180°，解得x=45°，所以三 角形三个内角分别为45°，45°，90°，故此三 角形为等腰直角三角形.
2．直角三角形两锐角的平分线所成的夹角的度数
为_1__3_5__°或___4__5_°_.
解析:因为直角三角形的两个锐角互 余，所以角平分线分得两个锐角之和 为45°，则平分线相交成钝角为135°， 锐角为45°.
3.如图所示，在△ABC中， ∠B=∠ACB=2∠A，CD⊥AB于D，求∠ACD 和∠BCD的度数.
点拨:设∠A为x，则5x=180，解得x=36，所以 ∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，因为CD⊥AB，所以 ∠ACD=90°-36°=54°，∠BCD=90°-72°=18°.
如何表示呢？
直角三角形可以用符号“Rt△”
A
直
斜边
角
边
如图，直角△ABC表 示方法：Rt△ABC，
直角的两边叫做直角
边，直角所对的边叫 做斜边.
C
直角边
B
小问题
二、探究直角三角形的性质
在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠B= 30°，∠A
等于多少度？有没有简单的方法计算这道题呢？ 小活动1
根据以上问题，借助三角板进行分析、计算，
八年级数学·上 新课标 [人]
第十一章 三角形
11.2.1 三角形的内角（2）
学习新知
检测反馈
学习新知
1.观察图形，找出 图中所包含的直角 三角形； 2.回顾已学习的直 角三角形知识，如： 直角三角形及相关 概念——直角边、 斜边等.
一、直角三角形的表示方法
小问题
三角形ABC表示△ABC，直角三角形应该
B
解:过点A作AB⊥CD的延长线于点B，因为∠ACD=30°， 所以∠CAB=60°，因为∠ADB=45°，所以∠DAB=45°， 所以∠CAD=∠CAB-∠DAB=15°.
布 必做题：
置
教材第14页练习第1、2题.
作
业 选做题:
教材第16页习题11.2第7题.
C
E
三角形中的锐角，只要找另外两个锐
角的关系即可。
A
D B
解：在△ACE中，∠C=90°， 所以∠CAE+∠AEC=90°，
在△BDE中，∠D=90°，所以∠DBE+∠BED=90°， 因为∠AEC=∠BED（对顶角相等）， 所以∠CAE=∠DBE.
三、探究直角三角形的判定
讨论
如果一个三角形是直角三角形，那么这个三 角形两锐角互余．反过来，有两个角互余的三角 形是直角三角形吗？
4.如图所示，从观测点C处看高山顶点A的仰 视角为30°，走进一段距离后再在D处观测仰 视角为45°，请你求出从A处观测 C、D两处 视角∠CAD的度数.
解析：过点A作AB⊥CD的延长线于点B，
构造直角三角形，然后利用直角三角形中
两个锐角互余求角∠CAB和∠DAB的度数，
再利用角的差即可求出∠CAD.
思考
参照直角三角形性质的几何推理过程，判定 定理几何推理过程又该怎样表示呢？
推理过程
如图，在△ABC中， ∠A+∠B+∠C= 180° A
（三角形内角和定理），
∵ ∠A+∠B=90°（已知），C
B
∴ ∠C=90°，
∴ △ABC是直角三角形 ．
(直角三角形定义）．
（补充例题）如图，在△ABC中， 若 ∠ACD=∠B，CD⊥AB于D，△ABC中为 直角三角形吗？为什么？ 解题策略 C
B
∵∠A+∠B +∠C=180°,
(三角形内角和定理）
而∠C= 90°． ∴ ∠A+∠B= 90°.
∴ 直角三角形的两个锐如图，∠C=∠D=90° ，AD、BC相交于点E，∠CAE 与∠DBE有什么关系？为什么？
分析：要想找出∠CAE与∠DBE有什
么关系，它们不在同一个三角形中， 通过观察知它们是在两个不同的直角