命题逻辑习题电子教案

e)只有博览群书，知识才能丰富。
f)只要懂得法律，就能够成为一名律师。
g)学好数、理、化，走扁天下都不怕。
h)并非由于学校是重点，毕业生才是一流的，而是由于毕业生是一流的，学校才能成为重点。
i)他能考上交大，除了由于他有一个较好的环境之外，还在于他平时的刻苦精神。
[解]a)令：P：小王来找过你
Q：老李来找过你
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8.利用真值表法判断下列逻辑等价式是否成立。
a)(P→Q)┝┥(Q→P)
b)(P→Q)┝┥(Q→P)
c)P→(Q→R)┝┥(P→Q)→(P→R)
d)(P→Q)┝┥PQ
e)(PQ)┝┥PQ
f)PQ┝┥(PQ)(PQ)
g)P→(Q→P)┝┥P→(Q→P)
h)(P→R)(Q→R)┝┥PQ→R
i)(PQ)R┝┥P(QR)
[解a)成立。
P
Q
P
Q
P→Q
Q→P
T
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F
F
T
R：他平时刻苦
形式化公式：QR→P。
5.试通过对命题公式中联结词的个数归纳，证明命题公式在任一指派下的真假值都是唯一的。
[证] (采用串值数学归纳法)为证命题公式 在任一赋值υ下的真值是唯一的，我们对公式 中所含联结词的个数n进行串值归纳：
1）若n＝0，则α＝P是一原子公式，从而α(υ)＝P(υ)显然是唯一的。
6.令P，Q，R，S分别取值为T，F，T，F。求出下列命题公式在相应指派下的真假值。
a)P(Q→PR)
b)QP→(QSR)
c)(P→Q)(R→QS)
d)P(Q→RS)QP
[解]这里赋值υ＝（T，F，T，F）
a)(P(Q→PR))(υ)
＝P(Q→PR)
＝T(F→TT)
＝F(F→T)
＝FT
＝T
b)(QP→(QSR))(υ)
形式化公式：PQ（实际上是不可兼或：P Q）；
b)令：P：小张与小赵是同学
Q：小张与赵在一起。
形式化公式：PQ；
c)令：P：程序正常结束
Q：程序有语法错误
形式化公式：P→Q；
d)令：P：你今天去开会
Q：你在家休息一下。
形式化公式：PQ；
e)令：P：(某人)博览群书
Q：(某人)知识丰富
形式化公式：P→Q（或者Q→P）；
2）假设n＝0，1，2，…，k时，任何含有n个联结词的公式α′在υ下的真值
α′(υ)是唯一的。
3）于是，当n＝k+1时，则根据合式公式的形成规则，可知 ＝α1，或者α＝α1*α2（这里*＝或或→或）。我们设 1和 2中的联结词个数分别为k1和k2，那么
a)当α＝α1时，则有k1+1＝k+1，从而k1＝k0于是由归纳假设可知，真值是唯一的，所以由的真值表知真值α(υ)＝(α1(υ))是唯一的；
＝QP→(QSR)
＝FT→(FFT)
＝T→(FT)
＝T→F
＝F
c)((P→Q)(R→QS))(υ)
＝(P→Q)(R→QS))
＝(T→F)(T→FF)
＝F(T→F)
＝FF
＝F
d)(P(Q→RS)QP)(υ)
＝(P(Q→RS)QP)
＝T(F→TF)FT
＝T(F→TT)FF
＝T(F→T))F
＝TTF
＝TF
c)除非明天不下雪且我们上公园，否则我们将上课。
d)无论明天下雪与否，我们照常上课。
[解]a)PQ→R；
b)P→R（或R→P）；
c)(PR)Q（或PRQ）；
d) PP→Q（或Q）。
3.用上题的命题P，Q，R解释下面的形式命题。
a)PQ→R
b) PR
c)P→QR
d)QR
[解]a)只有明天下雪且不上课，我们才去公园；
b)明天下雪，明天我们去公园；
c)如果明天不下雪，那么我们上课或去公园；
d)除非明天不停课(上课)，否则我们去公园。
4.将下述命题符号化
a)不是小王就是老李来找过你。
b)尽管小张与小赵是同学，但他们很少在一起。
c)如果程序能正常结束，那么就不会有语法错误。
d)既然你今天不去开会，就该在家好好休息一下。
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F
c)
P
Q
P
Q
QQ
P→(QQ)
(P→(QQ))→P
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d)
P
Q
R
P→Q
P→R
Q→R
(P→Q)→(P→R)
P→(Q→R)
((P→Q)→(P→R))→(P→(Q→R))
＝F
7.构造下列命题公式的真值表。
a) P(QR)
b)(P→Q)(PR)
c)(P→(QQ))→P
d)((P→Q)→(P→R))→(P→(Q→R))
[解]a)PQR来自QRP(QR)
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b)
P
Q
R
P→Q
PR
(P→Q)(PR)
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e)是命题。因为它是可确定真假的陈述句，其真假取决于说话人的主观判断和外部环境的客观温度。
f)不是命题。因为它是疑问句。
2.用符号形式写下面命题，其中
P表示命题“明天下雪”；
Q表示命题“我们明天上课”；
R表示命题“我们明天上公园”。
a)如果明天下雪且我们停课，那么我们去公园。
b)只有明天不下雪，我们才去公园。
数理逻辑习题命题逻辑（一）
1.指出下列语句中哪些是命题
a)离散数学的研究对象是自然数。
b)请勿喧哗。
c)夸夸其谈可以创造财富。
d)“飞碟”来自于银河系之外。
e)今天很冷。
f)你明天还来吗？
[解]a)是命题。因为它是假的陈述句。
b)不是命题。因为它是祈使句。
c)是命题。因为它是假的陈述句。
d)是命题。因为它是可确定真假的陈述句，虽然其真假性现时还无法确定，但随着人类认识的发展终将得到证实。
b)当α＝α1*α2时，则有k1+k2+1＝k+1，从而k1+k2＝k，即有k1k，k2k。于是由归纳假设知，真值α1(υ)，α2(υ)是唯一的，所以由*的真值表（，，→，的真值表）知真值α(υ)＝α1(υ)*α2(υ)都是唯一的。
这就用串值归纳法证明了命题公式α在任一赋值υ下的真值（真假值）都是唯一的。
f)令：P：(某人)懂得法津
Q：(某人)成为一名律师
形式化公式：P→Q；
g)令：P：(某人)学好数学
Q：(某人)学好物理
R：(某人)学好化学
S：(某人)走遍天下都不怕
形式化公式：PQR→S；
h)令：P：学校是重点
Q：毕业是一流的
形式化公式：(P→Q)(Q→P)；
i)令：P：他考上了交大
Q：他有一个较好的环境