沙河市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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x
e x g x h x , e x g x h x , g x
x x e 2 x e 2 x e x e x e 2 x e 2 x e e 2 a: 0 恒成立, a x x g 2 x ah x 0 恒成立, 即 2 2 e e e x e x 2 e x e x x x , 设 t e x e x ，则函数 t e x e x 在 0, 2 上单调递增, 0 t e 2 e 2 , 此时不等 e e 2 2 式 t 2 2 ,当且仅当 t ,即 t 2 时, 取等号, a 2 2 ,故选 B. t t 2
考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 7． 【答案】B 【解析】解：∵z=cosθ+isinθ 对应的点坐标为（cosθ，sinθ）， 且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限， ∴ 故选：B． ，∴θ 为第二象限角，
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【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题． 8． 【答案】C 【解析】解：x= 故选 C． 【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想． 9． 【答案】A 【解析】解：设 x＜0 时，则﹣x＞0， 因为当 x＞0 时，f（x）=x3﹣2x2 所以 f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2， 又因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（﹣x）=﹣f（x）， 所以当 x＜0 时，函数 f（x）的表达式为 f（x）=x3+2x2，故选 A． 10．【答案】A 【解析】解：∵ ∴ ∵Rt△PF1F2 中， ∴ ∴ 又∵根据椭圆的定义，得 2a=PF1+PF2=3t ∴此椭圆的离心率为 e= 故选 A 【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查 了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题． 11．【答案】A 【解析】解：由题意双曲线 kx2﹣y2=1 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，可得渐近线的斜率为 ， 又由于双曲线的渐近线方程为 y=± 故 = ，∴k= ， ，由此得双曲线的离心率为 ， x = = = = ，设 PF2=t，则 PF1=2t =2c， ，即△PF1F2 是 P 为直角顶点的直角三角形． ， 两边平方，可变为 3y2﹣x2=1（x≥0）， 表示的曲线为双曲线的一部分；
∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10， 则 f（1）﹣f（3）=7， 故选 B． 6． 【答案】D 【解析】 试题分析：由题知 BM CM CB xCA ( y 1)CB ， BA CA CB ；设 BM k BA ，则
姓名__________
分数__________
{
ax－1，x ≤ 1
（ a ＞ 0 且 a≠1 ），若 f （ 1 ）＝ 1 ， f （ b ）＝－ 3 ，则 f （ 5 － b ）＝ 1 loga ＋ ，x＞1 1 x
)
A．－1 B．－1 4 2 C．－3 D．－5 4 4 x 3． 已知函数 F ( x) e 满足 F ( x) g ( x) h( x) ，且 g ( x) ， h( x) 分别是 R 上的偶函数和奇函数， 若 x (0, 2] 使得不等式 g (2 x) ah( x) 0 恒成立，则实数的取值范围是（ A． ( , 2 2) 4． 已知双曲线 ﹣ B． ( , 2 2] =1 的一个焦点与抛物线 y2=4 ） ﹣y2=1 C．x2﹣ =1 D． ﹣ =1 C． (0, 2 2] ） D． (2 2, )
x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为 y=± x，则
该双曲线的方程为（ A． 5． 已知函数 f（x）= A．﹣2 B．7 C．27 ﹣ =1 B．
，则 f（1）﹣f（3）=（ D．﹣7
）
6． 若等边三角形 ABC 的边长为 2， N 为 AB 的中点，且 AB 上一点 M 满足 CM xCA yCB ， 则当 A．6
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18．（本小题满分 12 分）△ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 是 BC 边上的中线． （1）求证：AD＝1 2b2＋2c2－a2； 2 （2）若 A＝120°，AD＝ 19，sin B＝3，求△ABC 的面积． 2 sin C 5
19．（本小题满分 14 分）
x
m （m∈R）在区间[1，e]上取得 x
三、解答题
17．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ABEFMN ，其 设计创意如下：在长 4cm 、宽 1cm 的长方形 ABCD 中，将四边形 DFEC 沿直线 EF 翻折到 MFEN （点 F 是线段 AD 上异于 D 的一点、点 E 是线段 BC 上的一点），使得点 N 落在线段 AD 上. （1）当点 N 与点 A 重合时，求 NMF 面积； （2）经观察测量，发现当 2 NF MF 最小时，LOGO 最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.
1 3 x ax 2 ln x ， 3
g ( x) ln 2 x 2a 2 ，其中 x 0 ， a R .
（1）若函数 f ( x) 在区间 ( 2,) 上单调递增，求实数的取值范围； （2）记 F ( x) f ( x) g ( x) ，求证： F ( x)
1 4 取最小值时， CM CN （ x y
B．5
） C．4 ） D．3
7． 设 i 是虚数单位，若 z=cosθ+isinθ 且对应的点位于复平面的第二象限，则 θ 位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8． 方程 x= A．双曲线 所表示的曲线是（ B．椭圆 ）
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C．双曲线的一部分 x）=（ A．x3+2x2 ） B．x3﹣2x2
D．椭圆的一部分
9． 已知函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，f（x）=x3﹣2x2，则 x＜0 时，函数 f（x）的表达式为 f（ C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2 =1（a＞b＞0）上的一点，且 ） =0，
1 4 1 4 1 4 4x y x k , y 1 k ，可得 x y 1 ，当 取最小值时， x y 5 ，最小值在 x y x y x y y x 1 y 4x 2 1 CA CB 代入，则 时取到，此时 y , x ，将 CM xCA yCB, CN x y 3 3 2 1 2 1 2 x y 1 2 CM CN xCA yCB CA CB 3 x y 3 3 .故本题答案选 D. 2 2 2 3 3
沙河市第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 函数 f（x）= A．a≤0 B．0＜a＜ 2 ． 已知函数 f （ x ）＝ （ ） 有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ C． ＜a＜1 D．a≤0 或 a＞1 ）
座号_____
1 设集合 A x ≤2 x ≤4 ， B x x 2 2mx 3m 2 0 m 0 . 32
（1） 若 m 2 ，求 A B ; （2） 若 A B ，求实数 m 的取值范围．
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20．（本小题满分 12 分）已知函数 h( x)
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【解析】解：已知抛物线 y2=4 则双曲线的焦点坐标为（ 即 c= ，
x 的焦点和双曲线的焦点重合，
，0），
又因为双曲线的渐近线方程为 y=± x， 则有 a2+b2=c2=10 和 = ， 解得 a=3，b=1． 所以双曲线的方程为： 故选 B． 【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题． 5． 【答案】B 【解析】解：∵ ， ﹣y2=1．
1 . 2
21．圆锥底面半径为 1cm ，高为 2cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．
22．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 tanA= （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为 ，求角 C．
，c=
．
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10．若 P 是以 F1，F2 为焦点的椭圆 tan∠PF1F2= A． ，则此椭圆的离心率为（ B． C． D．
11．已知双曲线 kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线 2x+y﹣3=0 垂直，则双曲线的离心率是（ A． B． C．4
2
）
D．
2
12．双曲线 E 与椭圆 C：x ＋y ＝1 有相同焦点，且以 E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积 9 3 为π，则 E 的方程为（ ） 2 2 2 2 x A. －y ＝1 B.x －y ＝1 42 2 3 3 C.x －y2＝1 5
e x e x e x e x , h x , x 0, 2 使得不等式 2 2
考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值. 【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问 题常见方法：①分离参数 a f ( x) 恒成立（ a f ( x) min 即可）或 a f ( x) 恒成立（ a f ( x) max 即可）；② 数形结合；③讨论最值 f ( x) min 0 或 f ( x) max 0 恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的. 4． 【答案】B
2
二、填空题
13．
D. －y ＝1 2 4
2
x
17．已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且它的图象关于直线 x=1 对称． 14．【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 C：y＝e 上 一点，直线 l：x＋2 y＋c＝0 经过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为________． 15．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）＝lnx－ 最小值 4，则 m＝________． 16．若 P（1，4）为抛物线 C：y2=mx 上一点，则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= ．
沙河市第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：∵f（1）=lg1=0， ∴当 x≤0 时，函数 f（x）没有零点， 故﹣2x+a＞0 或﹣2x+a＜0 在（﹣∞，0]上恒成立， 即 a＞2x，或 a＜2x 在（﹣∞，0]上恒成立， 故 a＞1 或 a≤0； 故选 D． 【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题． 2． 【答案】 【解析】解析：选 C.由题意得 a－1＝1，∴a＝2. 若 b≤1，则 2b－1＝－3，即 2b＝－2，无解． ∴b＞1，即有 log2 1 ＝－3，∴ 1 ＝1，∴b＝7. b＋1 b＋1 8 ∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－3，故选 C. 4 3． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为函数 F x e 满足 F x g x h x ,且 g x , h x 分别是 R 上的偶函数和奇函数,
e x g x h x , e x g x h x , g x
x x e 2 x e 2 x e x e x e 2 x e 2 x e e 2 a: 0 恒成立, a x x g 2 x ah x 0 恒成立, 即 2 2 e e e x e x 2 e x e x x x , 设 t e x e x ，则函数 t e x e x 在 0, 2 上单调递增, 0 t e 2 e 2 , 此时不等 e e 2 2 式 t 2 2 ,当且仅当 t ,即 t 2 时, 取等号, a 2 2 ,故选 B. t t 2
考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 7． 【答案】B 【解析】解：∵z=cosθ+isinθ 对应的点坐标为（cosθ，sinθ）， 且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限， ∴ 故选：B． ，∴θ 为第二象限角，
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【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题． 8． 【答案】C 【解析】解：x= 故选 C． 【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想． 9． 【答案】A 【解析】解：设 x＜0 时，则﹣x＞0， 因为当 x＞0 时，f（x）=x3﹣2x2 所以 f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2， 又因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（﹣x）=﹣f（x）， 所以当 x＜0 时，函数 f（x）的表达式为 f（x）=x3+2x2，故选 A． 10．【答案】A 【解析】解：∵ ∴ ∵Rt△PF1F2 中， ∴ ∴ 又∵根据椭圆的定义，得 2a=PF1+PF2=3t ∴此椭圆的离心率为 e= 故选 A 【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查 了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题． 11．【答案】A 【解析】解：由题意双曲线 kx2﹣y2=1 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，可得渐近线的斜率为 ， 又由于双曲线的渐近线方程为 y=± 故 = ，∴k= ， ，由此得双曲线的离心率为 ， x = = = = ，设 PF2=t，则 PF1=2t =2c， ，即△PF1F2 是 P 为直角顶点的直角三角形． ， 两边平方，可变为 3y2﹣x2=1（x≥0）， 表示的曲线为双曲线的一部分；
∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10， 则 f（1）﹣f（3）=7， 故选 B． 6． 【答案】D 【解析】 试题分析：由题知 BM CM CB xCA ( y 1)CB ， BA CA CB ；设 BM k BA ，则
姓名__________
分数__________
{
ax－1，x ≤ 1
（ a ＞ 0 且 a≠1 ），若 f （ 1 ）＝ 1 ， f （ b ）＝－ 3 ，则 f （ 5 － b ）＝ 1 loga ＋ ，x＞1 1 x
)
A．－1 B．－1 4 2 C．－3 D．－5 4 4 x 3． 已知函数 F ( x) e 满足 F ( x) g ( x) h( x) ，且 g ( x) ， h( x) 分别是 R 上的偶函数和奇函数， 若 x (0, 2] 使得不等式 g (2 x) ah( x) 0 恒成立，则实数的取值范围是（ A． ( , 2 2) 4． 已知双曲线 ﹣ B． ( , 2 2] =1 的一个焦点与抛物线 y2=4 ） ﹣y2=1 C．x2﹣ =1 D． ﹣ =1 C． (0, 2 2] ） D． (2 2, )
x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为 y=± x，则
该双曲线的方程为（ A． 5． 已知函数 f（x）= A．﹣2 B．7 C．27 ﹣ =1 B．
，则 f（1）﹣f（3）=（ D．﹣7
）
6． 若等边三角形 ABC 的边长为 2， N 为 AB 的中点，且 AB 上一点 M 满足 CM xCA yCB ， 则当 A．6
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18．（本小题满分 12 分）△ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 是 BC 边上的中线． （1）求证：AD＝1 2b2＋2c2－a2； 2 （2）若 A＝120°，AD＝ 19，sin B＝3，求△ABC 的面积． 2 sin C 5
19．（本小题满分 14 分）
x
m （m∈R）在区间[1，e]上取得 x
三、解答题
17．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ABEFMN ，其 设计创意如下：在长 4cm 、宽 1cm 的长方形 ABCD 中，将四边形 DFEC 沿直线 EF 翻折到 MFEN （点 F 是线段 AD 上异于 D 的一点、点 E 是线段 BC 上的一点），使得点 N 落在线段 AD 上. （1）当点 N 与点 A 重合时，求 NMF 面积； （2）经观察测量，发现当 2 NF MF 最小时，LOGO 最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.
1 3 x ax 2 ln x ， 3
g ( x) ln 2 x 2a 2 ，其中 x 0 ， a R .
（1）若函数 f ( x) 在区间 ( 2,) 上单调递增，求实数的取值范围； （2）记 F ( x) f ( x) g ( x) ，求证： F ( x)
1 4 取最小值时， CM CN （ x y
B．5
） C．4 ） D．3
7． 设 i 是虚数单位，若 z=cosθ+isinθ 且对应的点位于复平面的第二象限，则 θ 位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8． 方程 x= A．双曲线 所表示的曲线是（ B．椭圆 ）
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C．双曲线的一部分 x）=（ A．x3+2x2 ） B．x3﹣2x2
D．椭圆的一部分
9． 已知函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，f（x）=x3﹣2x2，则 x＜0 时，函数 f（x）的表达式为 f（ C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2 =1（a＞b＞0）上的一点，且 ） =0，
1 4 1 4 1 4 4x y x k , y 1 k ，可得 x y 1 ，当 取最小值时， x y 5 ，最小值在 x y x y x y y x 1 y 4x 2 1 CA CB 代入，则 时取到，此时 y , x ，将 CM xCA yCB, CN x y 3 3 2 1 2 1 2 x y 1 2 CM CN xCA yCB CA CB 3 x y 3 3 .故本题答案选 D. 2 2 2 3 3
沙河市第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 函数 f（x）= A．a≤0 B．0＜a＜ 2 ． 已知函数 f （ x ）＝ （ ） 有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ C． ＜a＜1 D．a≤0 或 a＞1 ）
座号_____
1 设集合 A x ≤2 x ≤4 ， B x x 2 2mx 3m 2 0 m 0 . 32
（1） 若 m 2 ，求 A B ; （2） 若 A B ，求实数 m 的取值范围．
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20．（本小题满分 12 分）已知函数 h( x)
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【解析】解：已知抛物线 y2=4 则双曲线的焦点坐标为（ 即 c= ，
x 的焦点和双曲线的焦点重合，
，0），
又因为双曲线的渐近线方程为 y=± x， 则有 a2+b2=c2=10 和 = ， 解得 a=3，b=1． 所以双曲线的方程为： 故选 B． 【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题． 5． 【答案】B 【解析】解：∵ ， ﹣y2=1．
1 . 2
21．圆锥底面半径为 1cm ，高为 2cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．
22．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 tanA= （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为 ，求角 C．
，c=
．
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10．若 P 是以 F1，F2 为焦点的椭圆 tan∠PF1F2= A． ，则此椭圆的离心率为（ B． C． D．
11．已知双曲线 kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线 2x+y﹣3=0 垂直，则双曲线的离心率是（ A． B． C．4
2
）
D．
2
12．双曲线 E 与椭圆 C：x ＋y ＝1 有相同焦点，且以 E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积 9 3 为π，则 E 的方程为（ ） 2 2 2 2 x A. －y ＝1 B.x －y ＝1 42 2 3 3 C.x －y2＝1 5
e x e x e x e x , h x , x 0, 2 使得不等式 2 2
考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值. 【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问 题常见方法：①分离参数 a f ( x) 恒成立（ a f ( x) min 即可）或 a f ( x) 恒成立（ a f ( x) max 即可）；② 数形结合；③讨论最值 f ( x) min 0 或 f ( x) max 0 恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的. 4． 【答案】B
2
二、填空题
13．
D. －y ＝1 2 4
2
x
17．已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且它的图象关于直线 x=1 对称． 14．【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 C：y＝e 上 一点，直线 l：x＋2 y＋c＝0 经过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为________． 15．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）＝lnx－ 最小值 4，则 m＝________． 16．若 P（1，4）为抛物线 C：y2=mx 上一点，则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= ．
沙河市第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：∵f（1）=lg1=0， ∴当 x≤0 时，函数 f（x）没有零点， 故﹣2x+a＞0 或﹣2x+a＜0 在（﹣∞，0]上恒成立， 即 a＞2x，或 a＜2x 在（﹣∞，0]上恒成立， 故 a＞1 或 a≤0； 故选 D． 【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题． 2． 【答案】 【解析】解析：选 C.由题意得 a－1＝1，∴a＝2. 若 b≤1，则 2b－1＝－3，即 2b＝－2，无解． ∴b＞1，即有 log2 1 ＝－3，∴ 1 ＝1，∴b＝7. b＋1 b＋1 8 ∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－3，故选 C. 4 3． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为函数 F x e 满足 F x g x h x ,且 g x , h x 分别是 R 上的偶函数和奇函数,