[考研类试卷]MPA公共管理硕士综合知识数学微积分(导数与微分)模拟试卷2.doc

合集下载

考研数学三(微积分)模拟试卷202(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷202(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+u2)du，g(x)=∫0sinx2(1－cost)dt，则当x→0时，f(x)是g(x)的( )．A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但非等价的无穷小正确答案：A解析：得m=6且g(x)～x6，故x→0时，f(x)是g(x)的低阶无穷小，选A．知识模块：函数、极限、连续2．f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是( )．A．f(x)，g(x)在x0处都可导B．f(x)在x0处可导，g(x)在x0处不可导C．f(x)在x0处不可导，g(x)在x0处可导D．f(x)，g(x)在x0处都可能不可导正确答案：D解析：令显然f(x)，g(x)在每点都不连续，当然也不可导，但f(x)g(x)≡－1在任何一点都可导，选D．知识模块：一元函数微分学3．设函数f(x)满足关系f’’(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则( )．A．f(0)是f(x)的极小值B．f(0)是f(x)的极大值C．(0，f(0))是y=f(x)的拐点D．(0，f(0))不是y=f(x)的拐点正确答案：C解析：由f’(0)=0得f’’(0)=0，f’’(x)=1－2f’(x)f’’(x)，f’(0)=1＞0，由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，f’’’(x)＞0，再由f’’(0)=0，得故(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，选C．知识模块：一元函数微分学填空题4．设f’(x)连续，x(0)=0，f’(0)=1，则=______．正确答案：0解析：∫0xlncos(x－t)dt=－∫0xlncos(x－t)d(x－t)=一∫x0lncosudu=∫0xlncosudu，知识模块：函数、极限、连续5．设y=y(x)由yexy+xcosx－1=0确定，求dy｜x=0=______．正确答案：－2dx解析：当x=0时，y=1，将yexy+xcosx－1=0两边对x求导得将x=0，y=1代入上式得故dy｜x=0=－2dx．知识模块：一元函数微分学6．______．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学7．设则a=______．正确答案：ln2解析：故a=ln2．知识模块：一元函数积分学8．微分方程的通解为______．正确答案：lnx+C解析：知识模块：常微分方程与差分方程解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

MPA公共管理硕士综合知识数学微积分(导数与微分)-试卷1

MPA公共管理硕士综合知识数学微积分（导数与微分）-试卷1(总分：54.00，做题时间：90分钟)一、数学部分(总题数：30，分数：54.00)1.选择题__________________________________________________________________________________________2.已知g(x)=且复合函数f(g(x))对x的导数为，那么．A.1√D.2由已知条件[f(g(x))]’=f"(g(x)).g’(x)=f"(g(x)).即(C)．3.f(x)在(一∞，+∞)内可导，若一x)]，则( )是奇函数．A.g(x)B.g(一x)C.g’(x) √D.1+∫0x g(t)dt由已知得g(一x)=g(x)，故g(x) g’(x)=一g’(一x) 故g’(x)是奇函数．4.设函数f(x)可导，则的导数y’等于( )A.B.C.D. √5.设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x 2，则x=0必是f(x)的( )．A.间断点B.连续但不可导的点C.可导的点，且f"(0)=0 √D.可导的点，且f’(0)≠0令x=0，由|f(0)|≤0知f(0)=0．而0≤|f(x)一f(0)|=|f(x)|≤x 2，由夹逼定理可知所以f(x)在x=0处连续．再讨论f(x)在x=0处的左、右导数，由|f(x)|≤x 2，得一x 2≤f(x)≤x 2．6.设f"(x)=(x一1)(2x+1)，x∈(一∞，+∞)，则在区间1)内有( )．A.函数f(x)单调减少，且曲线y=f(x)为凹的√B.函数f(x)单调增加，且曲线y=f(x)为凹的C.函数f(x)单调减少，且曲线y=f(x)为凸的D.函数f(x)单调增加，且曲线y=f(x)为凸的因为时，f"(x)=(x一1)(2x+1)＜0，f"(x)=4x一1＞0 f(x)单调减少且曲线y=f(x)为凹的．7.设函数f(x)对任意的x均满足f(1+x)=af(x)，且有f"(0)=b，其中a，b为非零常数，则f(x)在x=1处( )．A.不可导B.可导且f"(1)=aC.可导且f"(1)=bD.可导且f"(1)=ab √在f(1+x)=af(x)中，令x=0，得f(1)=af(0)8.设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且．则A.存在且等于零B.存在但不一定为零C.一定不存在D.不一定存在√举反例说明．比如φ(x)=e -|x|，f(x)=2e -|x|，g(x)=3e -|x|，则有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且存在．但若取φ(x)=e -|x| +x，f(x)=2e -|x| +x，g(x)=3e -|x| +x，则有9.设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f"(x)g(x)+f(x)g’(x)＜0，则当x∈(a，b)时，有( )．A.f(x)g(x)＞f(b)g(a)B.f(x)g(x)＞f(b)g(a)C.f(a)g(b)＞f(b)g(a)D.f(x)g(x)＞f(b)g(b) √令F(x)=f(x)g(x)，则由题设可知 F’(x)=f"(x)g(x)+f(x)g’(x)＜0 (a≤x≤b)．于是，F(x)在[a，b]上单调减少，故当x∈(a，b)时，F(x)＞F(b)，即f(x)g(x)＞f(b)g(b)．10.下述极限中，等于e的是( )A.B. √C.D.11.设函数f(x)在(a，b)内可微，则( )．A.在[a，b]上连续B.若f(x)在(a，b)上严格单调递增，则f"(x)≠0C.若f(x)严格单调递增，且f(x)≠0√D.在(a，b)内f(x)必存在极限．因为f(x)严格递增，所以f"(x)≥012.填空题__________________________________________________________________________________________13.若函数f(x)在x 0点可导，则填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：3f"(x 0 )．）0 )+2f"(x 0 ) =3f"(x 0 )．14.设函数f(x)在x 0点可导，填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：不能确定．）因为由f"(x 0 )存在，可知因此，若f(x 0 )=0，则有若f(x 0 )≠0，则有原极限值不能确定．15.设函数f(x)在(一∞，+∞)上满足2f(1+x)+f(1一x)=e x，则f"(1)= 1.填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）先求f(x)的表达式．令x=一t，则等式变为由此可解得 3f(1+t)=2e t—e -t，再令1+t=x，可得于是有16.函数f(x)=(x 2 +2x-3)|x 4 -x|的不可导的点的个数是 1．填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：1）由|x 4一x|=|x||x一1|(x 2 +x+1)，可知f(x)的不可导点至多有两个点：x 1 =0，x 2 =1．下面我们来分析这两点是否不可导．在x 1=0点处，在x 2=1点处所以f(x)在x 2=1点可导，因此f(x)的不可导点只有一个．17.函数y=y(x)是由方程e xy +x一y一2=0所确定，则y’(0)= 1.填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：0）在等式e xy +x—y一2=0两边求导，有 e xy (y+xy’)+1一y’=0，由此可得又由方程知y(0)=一1，于是有18.设函数y=y(x)由方程x y =y x所确定，则y’(1)= 1．填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：1）利用对数求导法，有ylnx=xlny，上式两边对x x=1时，可解得y(1)=1，代入上式，有y’(1)=1．19.当x≠0时，函数f(x)满足f(x 3，则f"(1)= 1.填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：一1）先求函数f(x)的表达式：令等式化为 f"(1)=一1．20.已知填空项1:__________________因f"(x)=而21.计算题__________________________________________________________________________________________22.设f(x)与φ(x)在x=0处均连续，求φ(0)和φ’(0)．__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：因为f(x)在x=023.求函数x=0点处的左、右导数f - "(0)与f + "(0)．__________________________________________________________________________________________正确答案：(y=|x|在x=0点处左、右导数都存在，但不相等．因此，此函数在x=0点处导数不存在．)24.已知f"(a)=a 2，__________________________________________________________________________________________正确答案：(25.__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：先将函数化为简单函数的和差，再用导数的四则运算计算更为简单，即所以可得)26.求函数y=ln|x|的导数。

[考研类试卷]考研数学二(常微分方程)模拟试卷2.doc

[考研类试卷]考研数学二（常微分方程）模拟试卷2一、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

0 设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．1 试求曲线L的方程；2 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．2 设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．3 求曲线y=f(x)的方程；4 已知曲线y=sinx在上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．5 设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线Y=x相切于原点．记a为曲线f在点(x,y，)处切线的倾角，若da/dx=dy/dx,求y(x)的表达式．6 设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)>0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒为1，求此曲线y=y(x)的方程．7 设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式．8 一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数k>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时?9 某飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例系数k=6．0×106)．问从着陆点算起，飞机滑行的最大距离是多少? 注：kg 表示千克，km／h表示千米／小时．10 从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度ν之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为κ(κ>0)．试建立y与ν所满足的微分方程，并求出函数关系式y=f(ν)．11 某湖泊的水量为V1，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V/6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初起，限定排人湖泊中含A 污水的浓度不超过m0／V．问至多需经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m0以内?(注：设湖水中A的浓度是均匀的．)11 有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕，，轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．(注：m表示长度单位米，min表示时间单位分．)12 根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；13 求曲线x=φ(y)的方程.。

MPA公共管理硕士综合知识逻辑部分模拟试卷2(题后含答案及解析)

MPA公共管理硕士综合知识逻辑部分模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 逻辑部分逻辑部分1．美国法律规定，不论是驾驶员还是乘客，坐在行驶的小汽车中必须系好安全带。

有人对此持反对意见。

他们的理由是，每个人都有权冒自己愿意承担的风险，只要这种风险不会给别人带来损害。

因此，坐在汽车里系不系安全带，纯粹是个人的私事，正如有人愿意承担风险去炒股，有人愿意承担风险去攀岩一样。

以下哪项如果为真，最能对上述反对意见提出质疑?A．尽管确实为了保护每个乘客自己，而并非为了防备伤害他人，但所有航空公司仍然要求每个乘客在飞机起飞和降落时系好安全带。

B．汽车保险费近年来连续上涨，原因之一是不系安全带造成的伤亡使得汽车保险赔偿费连年上涨。

C．在实施了强制要求系安全带的法律以后，美国的汽车交通事故死亡率明显下降。

D．法律的实施带有强制性，不管它的反对意见看来多么有理。

E．炒股或攀岩之类的风险是有价值的风险，不系安全带的风险是无谓的风险。

正确答案：B解析：此题为日常逻辑一削弱题型。

因果推理主线：每个人都有权冒自己愿意承担的风险→坐在汽车里系不系安全带纯粹是个人的私事。

根据B选项的叙述，由于个人不系安全带，造成了汽车保险赔偿费的上涨。

因此B选项用事实说明，坐在汽车里系不系安全带并非纯粹是个人的私事。

故正确答案为B 选项。

2．全国最大的零售商报告了在过去的6个月中巨大的销售量。

在这段销售旺盛的时间里，利润反倒比平时要少。

这种情况不太寻常。

因为通常而言，当销售量增加时，利润也会增加。

下列关于过去6个月的说法如果是正确的，哪一项最有助于解释以上不寻常的现象?A．由于利率下降，许多零售商可以增加存货，又不必支付较高的利息而减少利润。

B．女士和儿童服装的销售额增加了20％，而男士服装的销售额只有少量增加。

C．两个最大的独立销售商想要以更低的价格购进商品。

D．全国最大的零售商们通过急剧增加在广告上的费用来吸引更多的消费者。

E．许多零售商为了在最近的消费增长中获益而提高了价格。

考研数学二(多元函数微分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)

考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x0，y0)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则有A．②→③→①．B．③→②→①．C．③→④→①．D．③→①→④．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学2．设有三元方程xy－zlny＋exz＝1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z＝z(x，y)．B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数y＝y(x，z)和z＝z(x，y)．C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数z＝x(y，x)和z＝z(x，y)．D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x(y，z)和y＝y(x，2)．正确答案：D 涉及知识点：多元函数微分学3．已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则A．点(0，0)不是f(x，y)的极值点．B．点(0，0)是f(x，y)的极大值点．C．点(0，0)是f(x，y)的极小值点．D．根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学4．设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是A．f(x0，y)在y＝y0处的导数等于零．B．f(x0，y)在y＝y0处的导数大于零．C．f(x0，y)在y＝y0处的导数小于零．D．f(x0，y)在y＝y0处的导数不存在．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学填空题5．设z＝ex－f(x－2y)，且当y＝0时，z＝x2，则＝________。

[考研类试卷]MPA公共管理硕士综合知识数学微积分(多元函数微分学)模拟试卷2.doc

[考研类试卷]MPA公共管理硕士综合知识数学微积分（多元函数微分学）模拟试卷2选择题1（A）dx+dy+dz（B）dx—dy+dz（C）dx+dy（D）dx—dy2 设z(x，y)是由方程e z=xyz所确定的隐函数，则dz等于( )．3 设z=+yφ(x+y)，其中f，φ二阶可导，则等于( )．（A）yf x"(xy)+φx'(x+y)+yφ"(x+y)（B）φ’(x+y)+yφ"(x+y)（C）yf"(x+y)+φ’(x+y)（D）yf"(xy)+φ’(x+y)+yφ"(x+y)4 设f(x，y)=x3一4x2+2xy—y2，则下列结论正确的是( )．（A）(2，2)是极小值点（B）(0，0)是极大值点（C）(0，0)是极小值点（D）(0，0)是f(x，y)的驻点，但不是极值点5 设f(x，y，z)=xy2z3，而z=z(x，y)是由x2+y2+z2-3xyz=0所确定的隐函数，则为( )．6 已知微分式为某个二元函数u(x，y)的全微分，则a等于( )．（A）2（B）1（C）-1（D）-27 方程xy=e x+y一e确定y对x的隐函数，dy为( )．8 若∫f'(x3)dx=x3+C，则f(x)等于( )．（A）x+C（B）x3+C（C）（D）填空题9 已知f(xy，x+y)=x2+y2+xy，则分别为_______．10 若f(t)可微，且满足=uG(x，y)，则G(x，y)=______．11 设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)所确定，y(0)=2，其中f(x)是可导函数，且f'(2)=12 由确定可微函数z=z(x，y)(f也可微)，则=________.13 设变换可把方程简化为，则a=________.14 设f(x，y，z)=15 函数z=xy(1一x-y)的极值点是________．16 函数z=2x—y在以A(1，0)，B(0，1)，C(一1，0)为顶点的三角形区域D上的最小值为_____．17 设z(x，y)=(1一y2)f(y一2x)，且已知f'(y)=f(0)=1，则∫02z(1，y)dy=________．18 设z=z(x，y)由方程y+z=xf(y2一z2)确定，f可微，则________19 已知函数f(x+y，x—y)=x2一y2，则20 曲面z2一xy=1到原点最短的距离d等于________．21 设函数z=z(x，y)由方程x一az=φ(y一bz)确定，且φ为可导函数，则计算题22 求函数f(x，y)=x2+y3一3xy的极值．23 求函数u=f(x，y，z)=x+y+z在约束条件xyz=a3下的条件极值，其中x，y，z，a 均大于零．24 设函数求z x'|(0,1)和z y'|(0,1)25 设函数f(x，y)=(x2+y)，求f x'(x，2x)，f y'(x，2x)和(f(x，2x))．26 设f(x+y，)=x2-y2，求f x'(x，y)和f y'(x，y)·27 设函数试求f xx"(0，0)．2829 若z=xf(x+y)+yg(x一y),f和g有二阶连续导数，求30 求由方程确定的函数z=z(x，y)在点(1，0，一1)处的全微分dz31 已知当x，y，z分别增加一个单位时，哪个变量对函数u的变化影响最大?32 求函数f(x，y，z)=xyz在条件(x＞0，y＞0，z＞0，常数r＞0)下的极值．33 求函数的值域．。

[考研类试卷]考研数学三(多元函数微分学)模拟试卷2.doc

[考研类试卷]考研数学三（多元函数微分学）模拟试卷2一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 极限 ( )（A）等于0（B）不存在（C）等于（D）存在，但不等于也不等于02 设u=arcsin( )3 极限 ( )（A）等于0（B）不存在（C）等于（D）存在且不等于0及4 设u=f(r)，而r=，f(r)具有二阶连续导数，则=( )5 考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P Q”表示可由性质P推出性质Q，则有( )6 设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，uˊ1(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则uˊˊ11(x，2x)=( )7 利用变量代换u=x，v=，可将方程化成新方程( )8 若函数u=，其中f是可微函数，且=G(x，y)u，则函数G(x，y)= ( )（A）x+y（B）x－y（C）x2－y2（D）(x+y)29 已知du(x，y)=[axy3+cos(x+2y)]dx+[3x2y2+bcos(x+2y)]dy，则 ( )（A）a=2，b=－2（B）a=3，b=2（C）a=2，b=2（D）a=－2，b=210 设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的 ( )（A）最大值点和最小值点必定都在D的内部（B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上（C）最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上（D）最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上11 设函数z=(1+e y)cosx－ye y，则函数z=f(x，y) ( )（A）无极值点（B）有有限个极值点（C）有无穷多个极大值点（D）有无穷多个极小值点二、填空题12 设f可微，则由方程f(cx－az，cy－bz)=0确定的函数z=z(x，y)满足azˊx+bzˊx=_________．13 设函数z=z(x，y)由方程sinx+2y－z=e z所确定，则=________．14 函数f(x，y，z)=－2x2在条件x2－y2－2z2=2下的极大值是_________．15 函数的定义域为_________．16 设z=e sinxy，则dz=_________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在职MBA MPA MPAcc模拟数学试题

2011年在职MBA MPA MPAcc模拟数学试题（一）选择题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分）1. 设函数的定义域为, 则函数的定义域是（）。

A．B．C．D．2. 设函数在处可导，且，则必存在使得（）。

A．在内单调递减B．仅在内单调递减C．在内，D．在内，3. 设A，B 是一个随机试验的两个随机事件，且，，，则（）。

A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3（二）填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分）1. 若极限存在且非零，则.2. 设函数，则.3. 设，则在闭区间上的最大值和最小值分别为.（三）解答题（本大题共5个小题，其中1、2 小题，每题3分；3、4、5题，每4分，共18分）.1. 若函数在点处连续，求的值。

2. 设为连续函数，且求函数的表达式.3. 已知某产品总产量对时间的变化率为（单位：吨/天），.求投产后多少天平均日产量达到最大值？4. 求（其中）的凹凸区间.5. 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：（1）乙箱中次品件数的数学期望。

（2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

1-2基于以下题干：校务委员会决定，除非是来自西部的贫困生，否则不能获得特别奖学金。

1．以下哪项如果为真，说明校务委员会的上述决定没有得到贯彻？Ⅰ张珊是来自西部的贫困生，没有获得特别奖学金。

Ⅱ李思是来自东部的学生，获得了特别奖学金。

Ⅲ王武不是贫困生，获得了特别奖学金。

A．只有ⅠB．只有Ⅰ和ⅡC．只有Ⅱ和ⅢD．Ⅰ、Ⅱ和ⅢE．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ2．如果校务委员会的上述决定得到了贯彻，则以下哪项必定为真？Ⅰ如果余涌获得了奖学金，则他一定是贫困生，但不一定来自西部。

Ⅱ如果余涌获得了奖学金，则他一定来自西部，但不一定是贫困生。

Ⅲ如果余涌获得了奖学金，则他要么是贫困生，要么来自西部。

A．只有ⅠB．只有ⅡC．只有ⅢD．Ⅰ、Ⅱ和ⅢE．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不必定为真。

[考研类试卷]考研数学二(多元函数微分学)模拟试卷22.doc

[考研类试卷]考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷22一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设f(x，y)=f｜x-y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处（A）连续，但偏导数不存在．（B）不连续，但偏导数存在．（C）可微．（D）不可微．2 在下列二元函数中，f''xy(0，0)≠f''yx(0，0)的二元函数是（A）f(x，y)=x2+2x2y2+y10．（B）f(x，y)=ln(1+x2+y2)+cosxy．（C）（D）3 设u(x，y)在M0取极大值，并，则二、填空题4 设z=∫0x2y f(t，e t)dt，其中f是二元连续函数，则dz=_______．5 设z=z(x，y)满足方程2z-e z+2xy=3且z(1，2)=0，则dz｜(1,2)=_______．6 设x=yf(x2-y2)，其中f(u)可微，则=_______.7 设f(x，y)有连续偏导数，满足f(1，2)=1，f'x(1，2)=2，f'y(1，2)=3，φ(x)=f(x，2f(x，2f(x，2x)))，则φ'(1)=_______．8 设z=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)都是方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数，并且F(x，y，z)满足隐函数存在定理的条件，则=_______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

9 设z=f(x，y)满足=2x，f(x，1)=0，=sinx，求f(x，y)．10 设11 设u=u(x，y)由方程u=φ(u)+∫y x p(t)dt确定，求，其中φ(u)≠1．12 设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足，又满足下列条件：u(x，2x)=x，u'x(x，2x)=x(即u'x(x，y)｜y=2x=x2)，求u''xx(x，2x)，u''xy(x，2x)，u''yy(x，2x)．13 设14 已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程 x+y+z-3+e-3=e-(x+y+z) (*)(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又a=f(x(y，z)，y，z)，求(Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1，1)=1，又w=f(x，y，z(x，y))，求15 设z=f(x，y，u)，其中f具有二阶连续偏导数，u(x，y)由方程u5-5xy+5u=1确定．求16 设y=f(x，t)，且方程F(x，y，t)=0确定了函数t=t(x，y)，求17 若可微函数z=f(x，y)在极坐标系下只是0的函数，证明：18 作自变量与因变量变换：u=x+y，v=x-y，w=xy-z，变换方程为w关于u，v的偏微分方程，其中z对x，y有连续的二阶偏导数．19 设u=u(x，y)，v=v(x，y)有连续的一阶偏导数且满足条件：F(u，v)=0，其中F 有连续的偏导数且20 设z=f(x，y)满足，由z=f(x，y)可解出y=y(z，x)．求：(Ⅰ)；(Ⅱ)y=y(z，x)．21 设f(x，y)=2(y-x2)2-x2-y2，(Ⅰ)求f(x，y)的驻点；(Ⅱ)求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．22 求z=2x+y在区域D：x2+≤1上的最大值与最小值．23 设函数z=(1+e y)cosx-ye y，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．24 设函数f(y，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．25 设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f'y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是： f(a，b)=0，f'x(a，b)=0，且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜0时，b=φ(a)是极小值．其中26 建一容积为V0的无盖长方体水池，问其长、宽、高为何值时有最小的表面积．27 已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．28 设f(x，y)，φ(x，y)在点P0(x0，y0)的某邻域有连续的一阶偏导数且φ'y(x0，y0)≠0．若P0(x0，y0)是二元函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则证明条件极值点的必要条件，并说明几何意义．。

[考研类试卷]MPA公共管理硕士综合知识数学微积分(导数的应用)模拟试卷2.doc

[考研类试卷]MPA公共管理硕士综合知识数学微积分（导数的应用）模拟试卷2选择题1 点(0，1)是曲线y=ax3+bx2+c的拐点，则有( )．（A）a=1，b=一3，c=1（B）a≠0的任意数，b=0，c=1（C）a=1，b=0，c为任意数（D）a，b为任意数，c=12 对曲线y=3x5一5x3，肯定不会( )．（A）有4个极值点（B）有2个极值（C）有3个拐点（D）关于原点对称3 以下结论正确的是( )．（A）函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点（B）若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点（C）若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0（D）若函数f(x)在点x0处连续，则f’(x0)一定存在4 设在区间[a，b]上f(x)＞0，f'(x)＜0，f"(x)＞0，令 S1=∫a b f(x)dx， S2=f(b)(b-a)，S3=[f(a)+f(b)](b一a)，则( )．（A）S1＜S2＜S3（B）S2＜S1＜S3（C）S3＜S1＜S2（D）S2＜S3＜S15 函数f(x)在x=x0的某邻域有定义，已知f'(x0)=0且f"(x0)=0，则在点x0处f(x)( )．（A）必有极大值（B）必有极小值（C）必有拐点（D）可能有也可能没有拐点6 曲线与直线x=-1的交点为P，则曲线在P点的切线方程为( )．（A）2x—y一1=0（B）2x—y+3=0（C）2x+y一3=0（D）2x+y+1=07 设曲线y1=ae-x和y2=x2+bx+c相交于(1，1)点，且在该点处的两条切线相互垂直，则a，b，c的值分别为( )．（A）b=1,c=一1（B）a=e，b=1，c=一1（C）a=e，b=一1，c=1（D）a=一e，b=1，c=18 已知曲线x2+y2=R2上一点(X，Y)，过点(X，Y)作曲线的切线，交坐标轴于A，B 两点，AB线段为最短时，点(X，Y)的坐标为( )．9 红旗三轮车厂每生产一副车架要搭配三副轮胎，设轮胎的数量为x，价格为P1，车架数量为y，价格为P2，又设需求函数x=63-0．25P1与y=60一，成本函数为C(x，y)=x2+xy+y2+90，则红旗三轮车厂获最大利润时的产量与价格为( )．（A）x=27，y=9，P1=153，P2=144（B）x=9，y=27，P1=144，P2=153（C）x=27，y=9，P1=144，P2=153（D）x=9，y=27，P1=153，P2=14410 设f(x)的导函数f'(x)为如图1-3-5的二次抛物线，且f(x)的极小值为2，极大值为4，则f(x)为( )．（A）4x3一6x2（B）（C）4x3一6x2+4（D）11 如图1—3—6所示，A为固定的一盏路灯，MN为一垂直于x轴的木杆，NP为该杆在路灯下的影子，若该杆沿x轴正向匀速前行，并保持与x轴垂直，则( )．（A）P点做匀速前移（B）P点前移速度逐渐减少（C）P点前移速度逐渐增加（D）P点前移速度先增加后减少填空题12 设某商品在200元的价格水平下的需求价格弹性η=一0．12，它说明价格在200元的基础上上涨1％时，需求量将下降________．13 奶粉厂每周的销售量为Q千袋，每袋价格为2元，总成本函数为C(Q)=100Q2+1300Q+1000，可取得最大利润为_____．14 食品厂生产A，B两种产品的联合成本函数为C=4．5q A2+3q B2，需求函数分别是q A2=30一p A，q B2=45一p B，其中p A，p B，q A，q B分别表示A，B两种产品的价格和需求量，则最大利润为______．15 设某种电子产品的产量是劳动力x和原料y的函数：F(x，y)=假设每单位劳动力花费100元，每单位原料花费200元，现有30 000元资金用于生产，产量最大时的劳动力为_________．16 设某种化妆品每天生产x单位时固定成本为20元，边际成本函数为C’(x)=0．4x+2(元／单位)，如果这科化妆品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，获得最大利润为_________．17 方程x4一x3一2x2+3x+1=0在(一∞，+∞)内有________个实根．18 f(x)=|t|t一x|dt(x＞0)，f(x)的单调增区间为_______．19 方程x3一12x+q=0有两实根，此时q=_______．20 设a＞0，使I=∫01|x2一a2|dx为最小的a为___________．21 由抛物线(y一2)2=x一1和与抛物线相切于纵坐标y0=3处的切线以及x轴所围成的图形面积为_______．22 设曲线在[a，b]上连续，且f(x)＞0，又F(x)=∫a x f(t)dt+，问方程F(x)=0在(a，b)内有_______个实根．23 由方程x2y2+y=1(其中y＞0)确定隐函数y=y(x)，则极大值为________.24 曲线y=lnx与曲线在(e，1)点处的法线及y=0所围图形的面积为________.25 当t＜一2时，在[t，+∞)区间上，f(x)=的最小值为________.26 与曲线y=x3+x2一1相切且与直线6x一2y一1=0垂直的直线方程是_______.计算题27 设圆面积以均匀速度c增长，问圆周长的增长速度与圆半径有什么关系?为什么?28 设有方程x3一27x+c=0，试问c为何值时，方程有三个相异的实根．29 竹梯长5米，上端靠墙，下端着地．当竹梯下端离墙2．5米时，以1．2米／秒的速度离开墙．问这时竹梯上端下降的速度是多少?30 已知函数f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值，试求f(x)的增减区间．31 方程x3一3x+A=0，问A取何值时： (1)只有一个实根； (2)有两个不同实根；(3)有三个不同实根．32 证明f(x)=在(0，+∞)内是单调增加的．33 当b＞a＞e时，证明a b＞b a．34 讨论函数y=(x一1)x2/3的增减区间与极值、曲线的凹性与拐点．35 讨论函数的增减性、极值和凹性、拐点，并作函数的图形．36 求函数f(x)=(x一1)2(x一2)3在[0，1．5]上的最大值和最小值．。

MPA公共管理硕士综合知识数学微积分(多元函数微分学)-试卷2

MPA公共管理硕士综合知识数学微积分（多元函数微分学）-试卷2(总分：74.00，做题时间：90分钟)一、数学部分(总题数：40，分数：74.00)1.选择题__________________________________________________________________________________________ 解析：2.z=f(x，y)，则( )．（分数：2.00）A.xz x "+yz y "=0B.z x "+z y "=zC.z x "+z y "=0D.xz x "+yz y "=z √解析：解析：利用隐函数定理求偏导数，即令G(x，y，z)=,3.设函数ln(1+x 2 +y 2 )]，其中函数f(u，v)有连续的一阶偏导数，则( )．（分数：2.00）A.不存在B.0C.f u "(0，0)D.2f u "(0，0)+2f v "(0，0) √解析：解析：因为由于f(u，v)没有二阶偏导数存在，我们必须由二阶偏导数的定义来解，即可见存在且等于2f u "(0，0)+2f v "(0，0)．4.( )成立．（分数：2.00）A.原点(0，0)为该函数的驻点，但非极值点B.原点(0，0)为该函数的驻点，且为极小值点C.原点(0，0)为该函数的驻点，且为极大值点D.原点(0，0)是该函数的极小值点√解析：解析：因为函数(0，0)处，偏导数z x "(0，0)，z y "(0，0)不存在，故(0，0)点不是函数z的稳定点，但由z(0，0)=0且z(x，y)＞0，(x，y)≠(0，0)，可知在(0，0)点邻域内有z(x，y)≥f(0，0)，即(0，0)点为函数z的极小值点，甚至可判断，点(0，0)还是该函数的最小值点．5.某产品的产量Q与原料A，B，C的数量x，y，z(单位均为吨)满足Q=0．05xyz，已知A，B，C的价格分别是3，2，4(百元)，若用5 400元购买A，B，C三种原料，则使产量最大的A，B，C的采购量分别为( )．（分数：2.00）A.6，9，4．5(吨) √B.2，4，8(吨)C.2，3，6(吨)D.2，2，2(吨)解析：解析：首先应将应用问题化为一个求函数的最大值或最小值问题，即本题可归结为求条件极值问题Q=0．05xyz在约束条件3x+2y+4z=54下的最大值点．由约束条件解出代入函数Q，使问题化为求函数的最大值点．可知函数Q的稳定点为(6，9)，这时z=4．5．由应用问题可知它即为最大值点，故正确答案为(A)．6.已知函数z=f(xy，x+y)，记f 1 "为f对第一个变量xy的导数，f 2 "为f对第二个变量x+y的导数，则分别为( )．（分数：2.00）A.yf 1 "+f 2 ",xf 1 "+f 2 " √B.f 1 "，f 2 "C.y(f 1 "+f 2 ")，x(f 1 "+f 2 ")D.yf 1 "，f 2 "解析：解析：=f 1 ".(xy) x "+f 2 "(x+y) x "=yf 1 "+f 2 "，1 ".(xy) y "+f 2 ".(x+y) y "=xf 1 "+f 2 "．7.某工厂生产A，B两种产品，每件售价分别为10元和9元，A，B两种产品各生产x件和y件的总费用是W=400+2x+3y+0．01(3x 2 +xy+3y 2 )(元)，则x，y各为多少时，取得利润最大( )．（分数：2.00）A.100(件)，80(件)B.120(件)，80(件) √C.80(件)，80(件)D.50(件)，60(件)解析：解析：设总利润函数为L(x，y)=(10x+9y)一[400+2x+3y+0．01(3x 2+xy+3y 2)] =8x+6y一0．01(3x2 +xy+3y 2 )一400，得驻点(120，80)，为唯一驻点．又 Lxx "=一0．06＜0，L yy "=一0．06，L2一(-0．06) 2=一35×10 -4＜0，所以当x=120(件)，y=80(件) xy"=一0．01，而P(120，80)=(一0．01)时，L是极大值，即此时利润最大．8.某产品的产量Q与所用两种原料A，B的数量x，y(吨)有关系式Q=0．05x 2 y，已知A，B原料每吨的价格分别为1，2(百元)，欲用4 500元购买A，B两种原料，则使产量Q最多的A，B的进料量为( )．（分数：2.00）A.20(吨)，10(吨)B.15(吨)，10(吨)C.30(吨)，7．5(吨) √D.25(吨)，15(吨)解析：解析：这是求产量函数Q=0．05x 2y在约束条件1x+2y=45下的最大值问题．构造拉格朗日函数F(x，y)=0．05x 2 y+λ(x+2y一45)，解得驻点P 1 (30，7．5)和P 2 (0，22．5)．驻点P 2表示不买原料A，此时Q=0，所以要Q最大，应是在P 1时，因为此问题显然存在最大值．9.设函数z=f(x，y)在点(x 0，y 0 )处存在对x，y的偏导数，则f x "(x 0，y 0 )等于( )．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：解析：根据偏导数的定义，对于选项(A)有所以选项(A)错误，对于选项(B)析可知(C)和(D)均不正确．10.函数f(x，y)在点P 0 (x 0，y 0 )处偏导数存在，是f(x，y)在该点处( )．（分数：2.00）A.连续的充分条件B.连续的必要条件C.可微的必要条件√D.可微的充分条件解析：解析：(A)不正确，例如函数显然有f x "(0，0)=f y "(0，0)，但f(x，y)在点(0，0)处不连续． (B)不正确．例如函数f(x，y)=|xy|在点(0，1)处连续，但偏导数f x "(0，1)不存在． (D)不正确．例如函数在点(0，0)处有f x"(0，0)=0及f y"(0，0)=0，但f(x，y)在点(0，0)处不可微．若函数z=f(x，y)在点P(x，y)处可微，则函数z=f(x，y)在点P(x，y)的偏导数必存在，且11.利用变量替换u=x，v=一定可以把方程化为新的方程( )（分数：2.00）A. √B.C.D.12.设函数z=3axy—x 3一y 3 (a＞0)，则( )．（分数：2.00）A.在点(a，a)处取得极大值a 3√B.在点(a，a)处取得极小值a 3C.在点(0，0)处取得极小值0D.在点(0，0)处取得极大值0解析：解析：由得(0，0)，(a，a)为驻点．故在(a，a)点， B 2一AC=(9a 2—36xy)| (a,a)=一27a 2＜0，故(a，a)为极大值点，f(a，a)=a 3为极大值．在(0，0)点，B 2一AC=9a 2＞0，所以(0，0)不是极值点．13.设函数z=f(x，y)，有f(x，0)=1，f y "(x，0)=x，则f(x，y)为( )．（分数：2.00）A.1一xy+y 2B.1+xy+y 2√C.1一x 2 y+y 2D.1+x 2 y+y 2解析：解析：y积分，得．f y"(x，y)=2y+φ(x)．将f y"(x，0)=x代入上式，得φ(x)=x，于是 f y "(x，y)=2y+x．该式两边再对y积分，得 f(x，y)=y 2 +xy+ψ(x)．将f(x，0)=1代入上式，得ψ(x)=1，故 f(x，y)=y 2 +xy+1．14.设z=，F(u)二阶可导，则等于( )（分数：2.00）A. √B.C.D.15.设z=(lny) xy，则( )．（分数：2.00）A.xy(lny) xy-1B.(lny) xy ln(lny)C.x(lny) xy ln(lny)D.y(lny) xy ln(lny) √解析：解析：对x求偏导时，把y16.设M(x，y，z)为平面x+y+z=1上的点，且该点到两定点(1，0，1)，(2，0，1)的距离平方之和为最小，则此点坐标为( )（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：解析：此题可用排除法：(A)，(B)选项中的点不满足平面方程，即不是平面上的点，所以排除(A)，(B)．(C)选项中，点到两定点(1，0，1)及(2，0，1)的距离平方之和为：(D)选项中，点到两定点(1，0，1)及(2，0，1)17.填空题__________________________________________________________________________________________解析：18.若f(x，y)=ln(x 2 +y 2 )，则函数φ(α0≤α≤π，在α= 1时，取最大值．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：由于f(x，y)=ln(x 2 +y 2 )，有令φ’(α)=一sinα+cosα=0，得tanα=1，所以又φ"(α)=一cosα—sinα，所以α= ．φ(α)有极大值，也是最大值，且19.设z=xf(x 2 +y 2 )，其中f(u)具有二阶连续导数，则。

[考研类试卷]MPA公共管理硕士综合知识数学概率论(事件的概率及其性质)模拟试卷2.doc

[考研类试卷]MPA公共管理硕士综合知识数学概率论（事件的概率及其性质）模拟试卷2选择题1 假设当事件A，B同时发生时，事件C必发生，则( )．（A）P(C)=P(AB)（B）P(C)=P(A+B)（C）P(C)≤P(A)+P(B)一1（D）P(C)≥P(A)+P(B)一12 在烤箱上装上4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有2个温控器显示的温度不低于临界温度t0，烤箱就断电．以E表示事件“烤箱断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于( )．（A）{T(1)≥t0)（B）{T(2)≥t0)（C）{T(3)≥t0)（D）{T(4)≥t0)3 事件A，B，C，P(A)=P(B)=P(C)=x，A，B，C两两独立，P(ABC)=0，要使P(A+B+C)≥P(A+B)，则必须有( )．4 设A，B为两事件，则P(A—B)等于( )．（A）P(A)一P(B)（B）P(A)一P(B)+P(AB)（C）P(A)一P(AB)（D）P(A)+P(B)一P(AB)5 设两事件A与B互斥，且P（A）（B）（C）P(AB)=P(A)P(B)（D）P(A—B)=P(A)6 对于任意两事件A和B，与A∪B=B不等价的是( )．填空题7 若则P(A—BC)=______．8 设A，B为两相互独立的事件，P(A∪B)=0．6，P(A)=0．4，则P(B)=____________.9 若P(A)=0．7，P(A-C)=0．4，P(AB)=0．5，则P(AB-C)=_______．10 10只电阻中有4只是好的，从中随机地抽取3只，至少抽到1只好电阻的概率是______．11 8个运动队中有两个强队，先任意将8个队分为两组(每组4个队)进行比赛，则这两个强队同被分到第一组内的概率为________．12 P(A)=0．8，P(A—B)=0．2，则=_______．13 箱子中有5只白球和3只黑球，从中任取2个球，则取得的两球颜色不相同的概率为_______．14 从数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中随机地取4个数字，排成一个不大于4 000的4位偶数的概率是________．计算题15 若．求P(A—BC)．16 若．P(A)=0．7，P(A—C)=0．4，P(AB)=0．5，求P(AB—C)．17 自行车出厂前要作甲、乙两项性能指标的检验，两项都合格为正品，两项都不合格为废品，仅有一项合格则返修，已知甲的合格率为0．9，乙的合格率为0．85，废品率为0．05，求该种自行车的正品率和返修率．18 10封信随机投进甲、乙两个空信筒，求两个信筒都有信的概率．19 书包中有6只红球，4只黑球，今从书包中随机地取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，求得分不大于6的概率．20 15个球中有3个次品，把15个球随机平分给3人，求恰好每个人有一个次品的概率．21 装配10个课桌，每个要用3个铆钉，现有50个铆钉，但其中有3个强度差(简称弱钉)，若一课桌用的全是弱钉，则要成为不合格产品，设每个课桌随机从50个铆钉中取用3个，求10个课桌都合格的概率p．22 写出下列随机试验的样本空间．(1)任取一支灯管，观察它的寿命；(2)连续抛一枚硬币，直至出现正面为止，观察抛硬币的次数；(3)连续两次抛一枚硬币，观察出现正面和反面的情况；(4)一次抛两枚硬币，观察出现正面和反面的情况．23 从一批鞋中，每次取出一个(取后不放回)，抽取三次，用A i(i=1，2，3)表示“第i次取到的是正品”． (1)用文字叙述下列事件． (A)A1A2∪A2A3∪A1A3；(B) (C)A1∪A2∪A3； (D) (2)试用A1，A2，A3表示下列事件． (A)抽到的三个产品中，没有一个是次品； (B)抽到的三个产品中，至少有一个是次品； (C)抽到的三个产品中，只有一个是次品； (D)抽到的三个产品中，次品不多于一个．24 某城市共有100家工厂，其中有80家工厂(设为A)能生产甲种产品，有61家工厂(设为B)能生产乙种产品，有55家工厂(设为C)能生产甲、乙两种产品．试用A，B，C表示下列各类工厂，并计算出各类工厂的数目．(1)只能生产甲种产品的工厂；(2)只能生产乙种产品的工厂；(3)甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂；(4)甲、乙两种产品都不能生产的工厂．25 已知在一箱灯管中有100个灯管，其中有5个是二等品，从中任取2个，求：(1)这2个灯管全不是二等品(设为事件A)的概率；(2)这2个灯管中只有一个是二等品(设为事件B)的概率；(3)这2个灯管全是二等品(设为事件C)的概率．26 在20个电容中，有一半是次品，从冲任取3个，求其中正好有两个次品(设为事件A)的概率．27 将n个人等可能地分配到N(n≤N)间房中去，试求下列事件的概率：A={某指定的n间房中各有1人}；B=(恰有n间房各有1人}；C={某指定的房中恰有m人}．28 A，B，C，D和E5个人站成一排．求：(1)A，B两人相邻且A在B的左边的概率；(2)A，B两人相邻的概率．。

MPA公共管理硕士综合知识数学微积分(多元函数微分学)模拟试卷2(

MPA公共管理硕士综合知识数学微积分（多元函数微分学）模拟试卷2(题后含答案及解析)全部题型 2. 数学部分数学部分选择题1．A．dx+dy+dzB．dx—dy+dzC．dx+dyD．dx—dy正确答案：D解析：知识模块：微积分2．设z(x，y)是由方程ez=xyz所确定的隐函数，则dz等于( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：由ez=xyz，两边同时对x求偏导得知识模块：微积分3．设z=+yφ(x+y)，其中f，φ二阶可导，则等于( )．A．yfx”(xy)+φx’(x+y)+yφ”(x+y)B．φ’(x+y)+yφ”(x+y)C．yf”(x+y)+φ’(x+y)D．yf”(xy)+φ’(x+y)+yφ”(x+y)正确答案：D解析：知识模块：微积分4．设f(x，y)=x3一4x2+2xy—y2，则下列结论正确的是( )．A．(2，2)是极小值点B．(0，0)是极大值点C．(0，0)是极小值点D．(0，0)是f(x，y)的驻点，但不是极值点正确答案：B解析：由于的解为(0，0)，(2，2)．计算得A=fxx”=6x一8，B=fxy”=2，C=fyy”=一2．在点(2，2)处，AC—B2＜0，所以点(2，2)不是极值点．在点(0，0)处，AC—B2＞0，且A=一8＜0，所以点(0，0)是极大值点．知识模块：微积分5．设f(x，y，z)=xy2z3，而z=z(x，y)是由x2+y2+z2-3xyz=0所确定的隐函数，则为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：由方程x2+y2+z2一3xyz=0，对x求导知识模块：微积分6．已知微分式为某个二元函数u(x，y)的全微分，则a等于( )．A．2B．1C．-1D．-2正确答案：A解析：由题意所以a=2，故选(A)．知识模块：微积分7．方程xy=ex+y一e确定y对x的隐函数，dy为( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：对方程两端求微分，xdy+ydx=ex+y(dx+dy)，则知识模块：微积分8．若∫f’(x3)dx=x3+C，则f(x)等于( )．A．x+CB．x3+CC．D．正确答案：C解析：由∫f’(x3)dx=x3+C知f’(x3)=3x2．令x3=u，则知识模块：微积分填空题9．已知f(xy，x+y)=x2+y2+xy，则分别为_______．正确答案：一1，2y．解析：由已知f(xy，x+y)=x2+y2+xy=(x+y)2一xy．令xy=u，x+y=v，则f(u，v)=v2一u，即f(x，y)=y2一x，所以知识模块：微积分10．若f(t)可微，且满足=uG(x，y)，则G(x，y)=______．正确答案：x—y．解析：x2yf一xy2f=xyfG，由此得G(x，y)=x—y．知识模块：微积分11．设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)所确定，y(0)=2，其中f(x)是可导函数，且f’(2)=正确答案：解析：利用隐函数求导公式．设F(x，y)=y—f(x2+y2)一f(x+y)，令x2+y2=u，x+y=v，则有Fx’=一f’(u).2x一f’(v).1，Fx’|x=0=一f’(2)=Fy’=1一f’(u).2y 一f’(v).1,Fy’|x=0= 知识模块：微积分12．由确定可微函数z=z(x，y)(f也可微)，则=________.正确答案：z解析：对=0关于x求导，得知识模块：微积分13．设变换可把方程简化为，则a=________.正确答案：3解析：将上述结果代入原方程，经整理后得依题意知a应满足6+a一a2=0，且10+5a≠0，解得a=3．知识模块：微积分14．设f(x，y，z)=正确答案：2(z—y)．解析：把行列式按第一列展开得f(x，y，z)=x2(z一y)+g1(x)，其中g1(x)为x的一次多项式，则知识模块：微积分15．函数z=xy(1一x-y)的极值点是________．正确答案：解析：因为容易验证，点(0，0)，(0，1)和(1，0)都不是函数的极值点。

MPA公共管理硕士综合知识数学微积分(多元函数微分学)模拟试卷1(

MPA公共管理硕士综合知识数学微积分（多元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1.e0+e1lne—z.1z-1。

=1+e-z 知识模块：微积分19．设函数z=z(x，y)由方程所确定，则=______.正确答案：解析：对定积分换元：令z+y一t=u，x+z一t=v，则方程成为上式对x求偏导数，有用x=1，y=1，z=1，代入上式，可得知识模块：微积分20．函数f(x，y)=e2x(x+y2一2y)的极小值为_________．正确答案：解析：由可得函数f(x，y)的稳定点为再判别稳定点是否是极值点，是极大值点还是极小值点．由fxx”(x，y)=4e2x(x+y2+2y)+4e2x，fxy”(x，y)=4e2x(y+1)，fyy”(x，y)=2e2x，△=B2一AC=一4e2＜0，由此可知点是函数f(x，y)的唯一极小值点，故f(x，y)的极小值为知识模块：微积分21．二元函数z=x3一y3+3x2+3y2一9x的极小点是______．正确答案：(1，0)．解析：由解得四个驻点：(1，0)，(1，2)，(-3，0)，(-3，2)．再由充分条件判断得P(1，0)＜0，P(1，2)＞0，P(-3，0)＞0，P(-3，2)＜0，故知(1，0)点为极小点，(-3，2)点是极大点，而(1，2)，(-3，0)不是极值点．知识模块：微积分22．设函数正确答案：200e24．解析：因为所以有由此可得知识模块：微积分23．设函数则fx’(0，0)=_______．正确答案：0解析：因为(0，0)点是函数f(x，y)分界处的点，所以只有用偏导数的定义来计算fx’(0，0)．知识模块：微积分24．设函数u=u(x，y，z)由方程F(u2一x2，u2一y2，u2-z2)=0所确定，则=________.正确答案：1解析：因为对等式求全微分，有F1’d(u2一x2)+F2’d(u2一y2)+F3’d(u2一z2)=0，由此可得u(F1’+F2’+F3’)du=xF1’dx+yF2’dy+zF3’dz，其中Fi’=Fi’(u2一x2，u2一y2，u2-z2)，i=1，2，3．于是有知识模块：微积分25．函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极大值为_______．正确答案：不存在．解析：先求函数的稳定点．由可得函数f(x，y)的稳定点为再判别稳定点是否是极值点，是极大值点还是极小值点．由fxx”(x，y)=4e2x(x+y2+2y)+4e2x，fxy”(x，y)=4e2x(y+1)，fyy”(x，y)=2e2x，由此可知点是函数f(x，y)的唯一极值点，且是极小值点，而无极大值点．知识模块：微积分26．设，且当y=1时，z=x，则f(y)为_______．正确答案：y(y+2)．解析：由y=1时，z=x，有x=1+即所以f(y)=y2+2y=y(y+2)．知识模块：微积分27．正确答案：0解析：由偏导数定义知识模块：微积分计算题28．设f(x，y)=正确答案：涉及知识点：微积分29．正确答案：涉及知识点：微积分30．设u=sinx2+f(y，yz)，求正确答案：由u=sinx2+f(y，yz)，得记v=yz，则涉及知识点：微积分31．求函数的定义域，并作出定义域的图形．正确答案：因为该函数的定义域正好是不等式的解集，所以函数的定义域为其图形如图1-6-1的阴影部分．涉及知识点：微积分32．正确答案：因为初等函数在点(1，2)处有定义，函数在(1，2)点连续，所以涉及知识点：微积分33．求函数z=xy的偏导数．正确答案：zx’=yxy-1，zy’=xylnx．涉及知识点：微积分34．求函数的偏导数zx’．正确答案：当(x，y)≠(0，0)时，当(x，y)=(0，0)时，涉及知识点：微积分35．设函数z=f(t，x，y)可微，x=x(t)，y=y(t)可导，试求正确答案：按链式法则，有=ft(t，x(t)，y(t))+fx’(t，x(t)，y(t))x’(t)+fy’(t，x(t)，y(t))y’(t)．涉及知识点：微积分36．设函数u=f(x，xy，xyz)，求正确答案：为了避免引进更多的中间变量，常来用记号f1’，f2’，f3’分别表示f对第一个中间变量、第二个中间变量及第三个中间变量的偏导数，因此有=f1’(x，xy，xyz)+yf2’(x，xy，xyz)+yzf3’(x，xy，xyz)，=xyf13”(x，xy，xyz)+xy2f23”(x，xy，xyz)+xy2zf33”(x，xy，xyz)+yf3’(x，xy，xyz)．涉及知识点：微积分37．设函数z=z(x，y)是由方程z3-3xyz=a3所确定的隐函数，试求zx’和zy’．正确答案：利用公式F(x，y，z)=z3一3xyz一a3，Fx’(x，y，z)=一3yz，Fy’(x，y，z)=一3xz，Fz’(x，y，z)=3z2—3xy，因此有涉及知识点：微积分。

考研数学三(微积分)模拟试卷102(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷102(题后含答案及解析)全部题型 2. 填空题3. 解答题填空题1．=__________.正确答案：解析：知识模块：微积分2．设y=f(x)满足且f(0)=0，则∫01f(x)dx=__________．正确答案：解析：知识模块：微积分3．设f(x)在[a，b]上连续可导，f(a)=f(b)=0，且∫abf2(x)dx=1，则∫abxf(x)f’(x)dx=__________．正确答案：解析：知识模块：微积分4．已知f(x)连续,∫01f(x)dx=5，则∫01f(x)[∫x1(t)dx]dx=__________．正确答案：解析：知识模块：微积分5．设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=__________．正确答案：解析：由于F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt=x2∫0x(t)dt一∫0xt2f’(t)dt，所以F’(x)=2x∫0xf’(t)(x2f’(x)－x2f(x)=2x∫0xf’(t)dt．又依题设，当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，从而知识模块：微积分6．已知f(x)=∫1x2e-t2dt，则∫01xf(x)dx=__________．正确答案：解析：知识模块：微积分7．∫0+∞x7e-x2dx=__________．正确答案：3解析：∫t33e-tdt=e-t(at3+bt2+dt+e)+C，两边求导得t3e-t=e-t[一at3+(3a—b)t2+(2b—d)t+d—e]，比较两边t的同次幂项的系数得a=一1，b=一3，d=一6，e=一6．于是知识模块：微积分8．=__________．正确答案：解析：知识模块：微积分9．=__________．正确答案：解析：因(xex)’=ex(x+1)，令xex=t，则dt=ex(x+1)dx，于是知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

MPA联考数学导数与微分精品文档

33函数的线性组合积商的求导法则小结思考题作业第二节函数的求导法则第二章导数与微分反函数的求导法则基本求导法则与导数公式复合函数的求导法则34定理1并且则它们的线性组合积商一函数的线性组合积商的求导法则35函数的求导法则37推论sin的导数lncossinlncoscoscossin函数的求导法则39tan的导数cossincosseccoscossincossinsec的导数tanseccossincotcsctansec函数的求导法则41在进行求导运算中且也能提高结果的准这样使求导过程简单尽量先化简再求导42函数的求导法则用求导法则与用定义求导数时结果有时不一致这是为什么
f(x0)lh i0m f(x0hh )f(x0). 10
f(x0) lxx i0 0m f(x x0 0 xx xx )f(x0)
导数
的
或
f
(x0)
limf(x) f(x0),
xx0
xx0
概念
特别是, 如果 x0= 0,可以写成
f (0) limf(x)f(0).
数的概
念
tan y y0 f(x) f(x0),
x x0
xx0
N沿曲线 CM ,
y
x x0,
切线MT的斜率为
yf(x)
N T
ktan
M
C
xlimx 0 f(x)f(x0) O

x0
xx0
xx
6
上述两例, 就其实际意义来说各不相同,
导数的
分别属于运动学、几何学中的问题, 但在数量
(left derivative)
xx00
xx0
f(x0
0)lim f(x0x)f(x0);

MPA公共管理硕士综合知识数学概率论(随机变量及其分布)模拟试卷

MPA公共管理硕士综合知识数学概率论（随机变量及其分布）模拟试卷2(题后含答案及解析)全部题型 2. 数学部分数学部分选择题1．设随机变量X与Y均服从正态分布，X～N(μ，62)，Y～N(μ，82)．记p1=P(X≤μ一6)，p2=P{Y≥μ+8}，则( )．A．对任何实数μ，都有p1=p2B．对任何实数μ，都有p1＜p2C．只对μ的个别值，才有p1=p2D．对任何实数μ，都有p1＞p2正确答案：A解析：故p1=p2．知识模块：概率论2．Xi(i=1，2，3，4)分布为( )时，P(Xi＞E(Xi))≠P{Xi≤E(Xi)}．A．X1～N(μ，σ2)B．X2～U(a，b)，即(a，b)上的均匀分布C．X3服从指数分布，f(t)=D．X4有f(x)=正确答案：C解析：对X1，X2，X4都有P{Xi＞E(Xi)}=P{Xi≤E(Xi)}=对指数分布E(X3)=θ，P{X3≤θ)==1一e-1，P{X3＞θ}=1一P{X3≤θ}=e-1，1一e-1≠e-1．知识模块：概率论3．设某种洗衣机的使用寿命服从参数λ=10-4(小时)的指数分布，随机地抽取一台，已知使用了5 000小时没有坏，则洗衣机还能平均使用的时间为( )．A．4 500小时B．5 000小时C．10 000小时D．8 000小时正确答案：C解析：设洗衣机的寿命为X，X的分布函数为设Y为使用了5 000小时之后的使用时间，当X＞5 000小时，Y=X一5 000．为了要求E(Y)，先求Y的分布函数．对于任意的y＞0．P{Y＞y}=P{X＞5 000+y|X＞5 000}所以P{Y≤y}=1一e-λy．而当y≤0时，显然P{Y≤y}=0．于是，得到Y的分布函数即Y依然服从参数为λ的指数分布，所以即洗衣机在使用5 000小时之后还能平均使用1 0 000小时．知识模块：概率论4．设X为连续型随机变量，P(x)为其概率密度，F(x)为其分布函数，则( )．A．p(x)=F(x)B．p(x)≤1C．P{X=x}=p(x)D．p(x)≥0正确答案：D解析：由定义直接得到．知识模块：概率论5．设随机变量Xi(i=1，2，3，4)相互独立同分布B(1，0．4)，则行列式的概率分布为( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：记Y1=X1X4，Y2=X2X3，则X=Y1一Y2，且Y1和Y2独立同分布：P{Y1=1)=P(Y2=1}=P{X2=1，X3=1} =P{X2=1}.P{X3=1}=0．16，P{Y1=0}=P{Y2=0}=1—0．16=0．84，即Yi～B(1，0．16) (i=1，2)．随机变量X=Y1一Y2有三个可能值：一1，0，1．P{X=一1}=P{Y1=0，Y2=1}=0．84×0．16=0．1344，P{X=1}=P{Y1=1，Y2=0}=0．16×0．84=0．134 4，P{X=0}=1—2×0．134 4=0．731 2，于是，行列式X的概率分布为知识模块：概率论6．设随机变量X的分布函数F(x)=则常数a，b的值为( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：由分布函数的右连续性可得知识模块：概率论7．设服从正态分布N(0，1)的随机变量X，其密度函数为p(x)，则p(0)等于( )．A．0B．C．1D．正确答案：B解析：根据标准正态分布密度函数的定义，有知识模块：概率论8．设离散型随机变量X的概率分布为则下列各式中成立的是( )．A．P{X=1．5}=0B．P{X＞一1}=1C．P{X＜3}=1D．P{X＜0}=0正确答案：A解析：由于X=1．5不是正概率点，因此P{X=1．5}=0．知识模块：概率论9．每张彩票中尾奖的概率为某人购买了20张号码杂乱的彩票，设中尾奖的张数为X，则X服从( )分布．A．两点B．二项C．泊松D．指数正确答案：B解析：根据二项分布的概念可得出结论．知识模块：概率论10．设连续型随机变量X的密度函数为：p(x)=则下列等式成立的是( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：P{X≥一1}=∫-1+∞p(x)dx=∫012xdx=1．知识模块：概率论11．设某电器使用寿命在2 000小时以上的概率为0．15，如果要求3个电器在使用2 000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用( )即可算出．A．全概率公式B．古典概型计算公式C．贝叶斯公式D．贝努利概型计算公式正确答案：D解析：根据贝努利概型的特点可得出结论．知识模块：概率论12．设随机变量X～N(0，1)，Y=2X+1，则Y～( )．A．N(1，4)B．N(0，1)C．N(1，1)D．N(0，2)正确答案：A解析：由于E(Y)=E(2X+1)=2E(X)+1=1，D(Y)=D(2X+1)=4D(X)=4，因此Y～N(1，4)．知识模块：概率论13．设X服从正态分布N(μ，σ2)，其概率密度函数p(x)等于( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：若X～N(μ，σ2)，则知识模块：概率论14．设X的概率分布列为F(x)为其分布函数，则F(2)等于( )．A．0．2B．0．4C．0．8D．0．9正确答案：C解析：F(2)=P{X≤2}=P(X=0)+P{X=1}+P{X=2} 知识模块：概率论填空题15．设随机变量X的分布函数为则P{一1≤X≤1}的值为________．正确答案：1一e-λ．解析：由分布函数性质F(+∞)=1，得A=1．又根据F(x)在x=0处右连续，得A+Be-λ.0=0，即1+B=0，B=一1．P{一1≤X≤1)=F(1)一F(一1)=1一e-λ．知识模块：概率论16．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)=则A的值为_______正确答案：解析：由∫-∞+∞f(x)dx=1，得1=∫02Ax2dx=所以，A=3／8．知识模块：概率论17．设随机变量ξ服从参数为1的指数分布，则矩阵A=的特征根全部为实数的概率为_________．正确答案：1-e-1．解析：由题设可见A的特征根全部为实数，当且仅当4—4ξ≥0，即ξ≤1．于是P{≤1}=∫01e-xdx=1一e-1．知识模块：概率论18．设随机变量X服从泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则P{X=4}=_______正确答案：解析：由于P{X=1}=P{X=2}，即．得到方程λ2一2λ=0，解得λ=2(λ=0被舍去)，于是P{X=4}= 知识模块：概率论19．设随机变量X的概率密度为f(x)=则X落在区间(0．3，0．7)的概率为_____．正确答案：0．4解析：先求C．因为∫-∞+∞f(x)dx=∫01Cxdx=1，故C=2，X落在(0．3，0．7)的概率为∫0.30.72xdx=0．4．知识模块：概率论20．设随机变量X的密度函数为f(x)=C.e-|x|(x∈R)，C的值为______．正确答案：解析：因为∫-∞+∞f(x)dx=2C=1，故C= 知识模块：概率论计算题21．设随机变量X服从泊松分布，并且已知P{X=1}=P(X=2}，求P{X=4}．正确答案：由题设，X的分布律为：本题的关键为先要求出参数λ的值．由P{X=1}=P{X=2}得即λ2—2λ=0．因为λ＞0，故λ=2，于是涉及知识点：概率论22．设离散型随机变量X的概率分布为分别求上述两式中的常数a．正确答案：(1)由于(2)由于涉及知识点：概率论23．设离散型随机变量X服从泊松分布，参数λ=4．求3X一2的分布律．正确答案：记Y=3X-记Y=3X-2，它也是离散型随机变量，取值k=一2，1，4，7，…(k=3n一5，n为正整数)．其分布律为：涉及知识点：概率论24．一种福利彩票的售价为1元，中奖率为0．1，若中奖可得8元．现购买10张彩票，记X为所得收益，求X的分布律．正确答案：记ξ是10张彩票中得奖的票数，ξ～B(10，0．1)．由条件得X=8ξ一10．则X的取值为一10，一2，6，14，22，30，38，46，54，62，70．记Pk=P{X=k}，则涉及知识点：概率论25．已知X是连续型随机变量，其概率密度为求k的值以及P{1．5＜X＜2．5}．正确答案：利用密度函数的性质∫-∞+∞f(x)dx=1，代入f(x)的具体公式，得到∫02(kx+1)dx=1．涉及知识点：概率论26．设非负随机变量X的密度函数为求A.正确答案：利用∫-∞+∞f(x)dx=1．因为X取值为[0，+∞)，有=8A(一t3一3t2一6t一6)e-t|0+∞=48A．在计算积分∫0+∞tαe-xdx时，用Г函数会带来很大方便．涉及知识点：概率论27．设X是连续型随机变量，Y=2X．已知X的分布函数为F(x)，分布密度函数为f(x)．求Y的分布函数和密度函数．正确答案：记G(y)，g(y)分别为Y的分布函数与密度函数，则涉及知识点：概率论28．设X～N(0，1)，Y=X2，求Y的密度函数fY(y)．正确答案：用分布函数法涉及知识点：概率论29．随机变量X的概率密度为求X的分布函数F(x)和P{一2＜X≤4，)．正确答案：当x≤0时，F(x)=0．当x＞0时，P(一2＜X≤4)=F(4)一F(一2)=F(4)=1—9e-8．涉及知识点：概率论30．2002年某地区共有4 000人参加英语六级考试，已知成绩X(分)近似服从正态分布N(40，202)，求及格人数和超过80分的人数．正确答案：设及格人数为n，则于是得n≈635(人)．设超过80分的人数为m，则m≈91(人)．涉及知识点：概率论。

考研数学三(微积分)模拟试卷2(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是( )．A．2y12-y22-3y32B．-2y12-y22-3y32C．2y12+y22D．2y12+y22+3y32正确答案：A 涉及知识点：微积分2．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．A．α1+α2，α2+α3，α3+α1B．α1，α1+α2，α1+α2+α3C．α1-α2，α2-α3，α3-α1D．α1+α2，2α2+α3，3α3+α1正确答案：C 涉及知识点：微积分3．某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( )．A．3p(1-p)B．6p(1-p)2C．3p2(1-p)2D．6p2(1-p)2正确答案：C解析：第4次射击恰好第2次命中目标意味着第4次一定命中目标且前三次中恰好有一次命中目标，故该事件的概率为C32(1-p)2×p=3p2(1-p)2，显然只有(C)是正确的．知识模块：微积分4．二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为( )．A．2y12+y22+y32B．y12-y22-y32C．2y12-y22-y32D．y12+y22+y32正确答案：B 涉及知识点：微积分5．设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是( )．A．A的任意m个列向量必线性无关B．A的任意一个m阶子式不等于零C．若矩阵B满足BA=0，则B=0D．A通过初等行变换必可化为(Em，0)的形式正确答案：C 涉及知识点：微积分6．将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4{正面出现两次}，则事件( )．A．A1，A2，A3相互独立B．A2，A3，A4相互独立C．A1，A2，A3两两独立D．A2，A3，A4两两独立正确答案：C 涉及知识点：微积分7．二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x12-4x2x3的正惯性指数为( )．A．0B．1C．2D．3正确答案：C 涉及知识点：微积分8．设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α33,α43)T，则( )．A．若(Ⅰ)相关，则(Ⅱ)相关B．若(Ⅰ)无关，则(Ⅱ)无关C．若(Ⅱ)无关，则(Ⅰ)无关D．(Ⅰ)无关当且仅当(Ⅱ)无关正确答案：B 涉及知识点：微积分填空题9．二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．正确答案：a≠1 涉及知识点：微积分10．已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，t)，且r(α1，α2，α3，α4)=2，则t=________．正确答案：7 涉及知识点：微积分11．若n个人站成一行，其中有A、B两人，问夹在A、B之间恰有r个人的概率是多少?如果n个人围成一个圆圈，求从A到B的顺时针方向，A、B之间恰有r个人的概率．正确答案：n个人随意排序共有n!种排法，即样本空间的样本点总数为n!，A、B两人中间恰有r个人，这两人中间相隔r个位置，组成一组共有(n-r-1)种排法，A、B两人的位置有2!种排法；其他的人在剩下的n-2个人随意排序，有(n-2)!种排法；于是“夹在A、B之间恰有r个人”的排法有(n-r-1).2!.(n-2)!，故P(夹在A、B之间恰有r个人)=(n-r-1).2!(n-2)!/n!=2(n-r-1)/n(n-1)；如果围成一个圆圈，则n个人的相对位置有(n-1)!种排法，从A到B的顺时针方向有r个人的排法有(n-2)!，故P(A、B顺时针排，中间有r个人)=(n-2)!/(n-1)!=1/(n-1)．涉及知识点：微积分12．连续投掷一枚均匀硬币10次，求其中有3次是正面的概率．正确答案：P(10次有3次是正面)=C103/210．涉及知识点：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

MPA数学基础测试模拟卷二和答案解析(60分钟内完成).docx

数学基础测试模拟卷二模拟卷2 (60分钟)问题求解：第1〜15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出A、B、C、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

(頁 +8)(依+ 10)(A)l (B)2 (C)3 (D)4 (E)5己知a-b>a,a + bvb ,贝有________ .(A) ab<0 (B) ->0 (C) h-a<0(D) a + b>0(E) a-h<0h(2x^ — 5x~ + 3x — 2)—(—兀 +1 + 2兀2) —.(A) x + 1 (B)兀一1 (C) x + 2(D) x-2(E)兀+ 3已知y = 兀的图像如图1所示，则y = ax + b的图像一定过____ (A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第二、三、四象限(D)第一、三、四象限(E)以上答案均不正确.a,b为有理数，关丁，兀的方程兀彳+ ax2 - ax+ b=0有一个无理数根-能,则此方程的唯-一个有理数根是_____________(A)3 (B)2 (C) -3 (D) -2 (E) -1不等式也2_2fcv +丄>0对一切实数兀都成立，则实数R的取值范围是—.R + 1(A) k>0(B) (C)2 2(D) Odv耳(E)山二^或宀血2 2 2向一桶盐水中加入一定量的水后，盐水浓度降至3%。

又加入同样的水后，盐水浓度降至2%。

如果再加入同样的水后，盐水浓度应为________________ ・(A) 1.5% (B) 1.2% (C) 1.1% (D) 1% (E) 0.5%在股市的二级市场上，某只股票首口上市上涨了25%,第二天该股票的价格下跌至首口的开盘价，则第二天该股票下跌_________ .(A) 25% (B) 20% (C) 22% (D) 30% (E) 18%一列匀速行驶的列车，通过450米长的铁桥，从车头上桥到车尾下桥共用33 秒，同一列车穿过760米长的隧道，整个车身在隧道内的时间是22秒，则该列车的长度是________ .(A)320 米(B) 480 米(C) 240 米(D) 266 米(E) 276 米设等差数列｛%｝的第加项仏=—,第ZI项陽=丄,则q +色+ ••• + £” = •n m(A) mn +1 (B) — (m + l) (C) mn -1 (D) — (m-1) (E) mn 4- 2 2n 2n11・3个教师分配到6个班级任教。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

[考研类试卷]MPA公共管理硕士综合知识数学微积分（导数与微分）
模拟试卷2
选择题
1 y=x x的导数y’等于( )．
（A）x x(1+lnx)
（B）x x lnx
（C）x x-1
（D）x x(1一lnx)
2 设函数f(x)=为了使f(x)在x=1处可导，a，b取值为( )．（A）a=2，b=一2
（B）a=2，b=-1
（C）a=1，b=一2
（D）a=1，b=2
3 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．
（A）当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数
（B）当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数
（C）当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数
（D）当f(x)是单调增函数时，F(x)必为单调增函数
4 设f(x)有二阶连续导数且f'(0)=0，则( )成立．（A）f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点（B）f(0)是f(x)的极值，(0，f(0))也是曲线y=f(x)的拐点
（C）(0，f(0))是曲线的拐点
（D）f(0)是f(x)的极小值
5 设常数k＞0，函数f(x)=在(0，+∞)内零点个数为( )．（A）4
（B）3
（C）2
（D）1
6 函数y=(a＞0)，则y在区间
( )．
7 对任意x，恒有( )．
（A）e-x≤1一x
（B）e-x≤1+x
（C）e-x≥1一x
（D）e-x≥1+x
8 函数的值域(1≤x≤e)为( )．
（A）[1，e]
（B）
（C）
（D）
9 当0≤x≤1时，f(x)=xα+(1一x)α一(α＞1)的值域为
( )．
填空题
10 设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)，则f’(0)=_______．
11 设函数则函数在点x=0处的导数为________．
12 已知且f(x0)=5，则f[f'(x0)]=______．
13 已知f'(x)=x2，=_______
14 若f(t)=，则f’(t)=______．
15 设ψ(y)是单调连续函数φ(x)的反函数，且φ(1)=2，φ’(1)=则
ψ'(2)=______．
16 设f(x)=(x一a)2φ(x)，其中φ(x)在a点邻域内有一阶连续导数，则
f"(a)=______．
17 已知函数y=y(x)由方程e y+6xy+x2一1=0确定，则y"(0)=_______.
计算题
18 设，求dy．
19 讨论函数f(x)=在x=0点的可导性．
20 讨论a，b为何值时，才能使函数f(x)=在x=0处可导．
21 求下列函数的导数或微分：(4)求y=ln(1+3-x)的导数；
22 求下列函数的导数：
23 求下列函数的导数或微分：(1)已知，f'(x)=ln(1+x2)，求y x'|x=0；
(2)设y=f(lnx)e f(x)，f(x)可微，求dy；(3)设φ(x)，f(x)可微，求dy．
24 求隐函数的导数： (1)由方程e y+xy一e=0确定的y是x的函数，求y x'|x=0； (2)由方程e x+y一ln(xy)=0确定y=y(x)，求dy．
25 求下列函数的导数：
26 (1)求y’和y"；(2)设方程
，确定了y=y(x)，求y’和y’(1)．。