导数和微分的区别

导数和微分的区别

以初等的微积分来讲，导数是自变量变化时，函数的变化率，微分是被微分标量的无穷小量。以矢量空间角度来讲，导数是函数某一局部坐标上张出的切空间，或者说该点的纤维，T(0,1)空间的量。微分是该点张开的余切空间，或者说T(1,0)空间的量。导数和微分是对偶的基。

定义几何意义表达公式关系导数设函数y=f(x)在x0点的某一邻域内有定义，当自变量x在x0点有增量Δx，函数y相应有增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)。若函数的增量与自变量的增量之比当Δx是0时的极限存在，则称函数y=f(x)在x0点处可导，该极限值称为函数f(x)在x0点处的导数导数是函数在某点的变化率f’(x)=dy/dx微分函数y=f（x）在点x0的增量可表示为Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=AΔx+ο（Δx）称函数y=f(x)在点x0可微，而AΔx称为f(x)在点x0的微分，记作dy或df，即dy=AΔx函数y=f(x)在x点的微分等于曲线在该点的切线的纵坐标的增量dy=f′(x)dx函数的导数=函数的微分与自变量微分之商。因此，导数又称微商。

由上可以得出一个结论：知道导数之后，求微分自然也就没问题了。