2018-2019学年高中北师版数学A版必修1：3.4.2对数(二) 含解析
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A. B．9
C．18D．27
答案：B
解析：原式可化为 · · ＝log442＝2，所以lgm＝2lg3＝lg9，所以m＝9.
5．若x＝60，则 ＋ ＋ 的值为()
A．1B.
C．2D．－1
答案：A
解析： ＋ ＋ ＝log603＋log604＋log605＝log60(3×4×5)＝1.
6．设a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c，那么()
A. ＝ ＋ B. ＝ ＋
C. ＝ ＋ D. ＝ ＋
答案：B
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．若log32＝a，则log123可以用a表示为：________.
答案：
解析：log123＝ ＝ ＝ .
8. ＋log94＝________.
答案：1
解析：原式＝|log32－1|＋log32＝1.
A．1B.
C．2D．3
答案：C
解析：log34·log45·log58·log89＝ · · · ＝ ＝2.
3. ， ，log ，loga bn， (a，b均为不等于1的正数且ab≠1，n∈N＋)，其中与logab相等的有()
A．4个B．3个
C．2个D．1个
答案：B
4．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值是()
9．计算( ＋ ) ＝________.
答案：
解析：原式＝( － ) ＝( － ) ＝ .
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．求下列各式的值：
(1)log535＋2log5 －log5 －log514；
(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.
解：(1)原式＝log535＋log52－log5 －log514＝log5 ＝log5 ＝log525＝2.
(2)原式＝ ÷log64＝[(log62)2＋log62(log636－log62)]÷log64＝[(log62)2＋2log62－(log62)2]÷log64＝2log62÷log64＝log64÷log64＝1.
11．设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4 的值．
解：由题知a>0，b>0，a－2b>0，
∵a，b是这个方程的根，∴
∴lg(ab)·(lgab＋logba)＝(lga＋lgb)·( ＋ )
＝2·
＝2· ＝4·(22－2× )＝12.
∴lga＋lgb＝2lg(a－2b)可化为ab＝(a－2b)2，
即a2－5ab＋4b2＝0，即 2－5 ＋4＝0，
∴ ＝4或 ＝1(舍去)，
∴log4 ＝1.
12．若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
解：∵2(lgx)2－lgx4＋1＝0，∴2(lgx)2－4lgx＋1＝0.
4对数(二)
时间________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．已知loga3＝2 ，则a的值为()
A．2B．3
C．8D．9
答案：B
解析：∵2 ＝30＝1，∴loga3＝1，∴a＝3.
2．化简log34·log45·log58·log89的结果是()
C．18D．27
答案：B
解析：原式可化为 · · ＝log442＝2，所以lgm＝2lg3＝lg9，所以m＝9.
5．若x＝60，则 ＋ ＋ 的值为()
A．1B.
C．2D．－1
答案：A
解析： ＋ ＋ ＝log603＋log604＋log605＝log60(3×4×5)＝1.
6．设a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c，那么()
A. ＝ ＋ B. ＝ ＋
C. ＝ ＋ D. ＝ ＋
答案：B
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．若log32＝a，则log123可以用a表示为：________.
答案：
解析：log123＝ ＝ ＝ .
8. ＋log94＝________.
答案：1
解析：原式＝|log32－1|＋log32＝1.
A．1B.
C．2D．3
答案：C
解析：log34·log45·log58·log89＝ · · · ＝ ＝2.
3. ， ，log ，loga bn， (a，b均为不等于1的正数且ab≠1，n∈N＋)，其中与logab相等的有()
A．4个B．3个
C．2个D．1个
答案：B
4．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值是()
9．计算( ＋ ) ＝________.
答案：
解析：原式＝( － ) ＝( － ) ＝ .
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．求下列各式的值：
(1)log535＋2log5 －log5 －log514；
(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.
解：(1)原式＝log535＋log52－log5 －log514＝log5 ＝log5 ＝log525＝2.
(2)原式＝ ÷log64＝[(log62)2＋log62(log636－log62)]÷log64＝[(log62)2＋2log62－(log62)2]÷log64＝2log62÷log64＝log64÷log64＝1.
11．设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4 的值．
解：由题知a>0，b>0，a－2b>0，
∵a，b是这个方程的根，∴
∴lg(ab)·(lgab＋logba)＝(lga＋lgb)·( ＋ )
＝2·
＝2· ＝4·(22－2× )＝12.
∴lga＋lgb＝2lg(a－2b)可化为ab＝(a－2b)2，
即a2－5ab＋4b2＝0，即 2－5 ＋4＝0，
∴ ＝4或 ＝1(舍去)，
∴log4 ＝1.
12．若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
解：∵2(lgx)2－lgx4＋1＝0，∴2(lgx)2－4lgx＋1＝0.
4对数(二)
时间________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．已知loga3＝2 ，则a的值为()
A．2B．3
C．8D．9
答案：B
解析：∵2 ＝30＝1，∴loga3＝1，∴a＝3.
2．化简log34·log45·log58·log89的结果是()