湖南省衡阳市八中2013届高三第二次月考试卷(数学文)
湖南衡阳第八中学高二下学期第一次月考试题数学(文)Word版含答案
数学（文科）试题
命题人：刘慧英 审题人：刘一坚
考试时间：120分钟 考试总分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1．设集合，集合，则
A． B． C． D．
2.已知复数 ，则复数z在复平面对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知向量 ， ，若 ，则 =
14.函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2,2]上，
f(x)＝ 则f(f(15))的值为．教育精品
15.已知满足约束条件： ，则的最大值是
16.函数 图象上不同两点 处切线的斜率分别是 规定 （ 为线段 的长度）叫做曲线 在点 与 之间的“平方弯曲度”，给出以下命题：教育精品
．
18.（1）
（2）
19.（1）广场舞者的平均年龄为 所以广场舞者的平均年龄大约为54岁；
（2）记事件 为“从年龄在 内的广场舞者中任取2名，选中的两人中恰有一人年龄在 内。由直方图可知，年龄在 内的有2人，分别记为 ，在 内的有4人，分别记为 ，现从这6人中任选两人，所有可能基本事件有：教育精品
， ，共15个，
17.（本题10分）已知数列是公差为1的等差数列，其前8项的和．
求数列的通项公式；求数列 的前项和．
18.（本题12分）已知命题
（1）若命题 为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“ 或 ”为真命题，命题“ 且 ”为假命题，求实数m的取值范围.
19.（本题12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：，，，，，[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.教育精品
湖南省衡阳八中2014-2015学年高二10月月考(六科联赛)数学(文)试题 Word版含答案
高二10月月考（六科联赛）数学（文）试题时量 120分钟 满分 100分一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若p 则q ”的逆命题是 A ．若q 则p B ．若¬p 则¬q C ．若¬q 则¬p D ．若p 则¬q 2．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．¬p 是真命题D ．¬q 是真命题 3.“1a =”是“(1)(2)0a a --=”成立的A . 充分非必要条件 .B 必要非充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中A ．真命题与假命题的个数相同B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 5．命题“∈∃x R,0123=+-x x ”的否定是A ．∈∃x R,0123≠+-x xB ．不存在∈x R, 0123≠+-x xC ．∈∀x R,0123=+-x xD ．∈∀x R, 0123≠+-x x6. 椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点Ａ（－３，０），Ｂ（０，22）， 则椭圆的标准方程是A.18922=+y xB.19822=+y xC.122322=+y xD. 122322=+x y7.设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的虚轴长为6，焦距为10，则双曲线的实轴长为A. 8B. 6C. 4D. 2 8.下列曲线中离心率为62的是A.22124x y -=B.22142x y -=C.22146x y -=D.221410x y -= 9.已知点P 是椭圆5922y x +=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 中点的轨迹方程为 A 、159422=+y x B 、154922=+y x C 、120922=+y x D 、53622y x +=110.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 二.填空题(每小题3分,共15分)11.命题“若a ≥b ，则a 3≥b 3”的否命题是 ．12.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = . 13.若双曲线2x 4-22y b=1(b>0)的渐近线方程式为y=1x 2±，则ｂ等于 ;14. 命题“∈∀x R,x 2+2x +m >0”是真命题,则实数m 的取值范围 ．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221sin sin a cPF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省衡阳市八中教育集团先修班2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
湖南省衡阳市八中教育集团先修班2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．已知自然数n 小于50，且(45)n +和(76)n +有大于1的公因数，则所有n 的可能值为（ ）A ．18B ．20C ．30D ．40二、单选题2．已知ABC V 中，15AB =，AC =，且BC 边上的高12AD =，则BC 的长为（ ） A ．2B ．3C ．3或15D ．15三、多选题3．已知关于x 的不等式组()21329x x k x x ⎧--≤⎪⎨+>⎪⎩有且只有三个整数解，且一次函数5y kx k =+-的图象不经过第四象限，则下列四个数中符合条件的整数k 值有（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8四、单选题 4）ABCD五、多选题5．如图，己知在,ABC ADE V V 中，90,,BAC DAE AB AC AD AE ∠=∠=︒==，点C ，D ，E 点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个选项正确的是（ ）A ． BD CE =B ．BDE BDC V V ≌C ．若22.5ABE AEB ∠∠+=︒，则AD CD =D ．()22222BE AD AB CD =+-6．如图，直线:l y t =+与x 轴交于点(3A ，直线m 与x 交于点(2,0)B -与l 交于第一象限内一点C ，点D 与点B 关于y 轴对称，点E 为直线l 上一动点，连接DC DE BE 、、，若DBE DEB ∠=∠，2DEC DCE ∠=∠，则2CD 的值为（ ）A ．20+B ．44+C ．20-D ．44-六、填空题7．左图是我国古代南北朝时期独孤信的印章，其俯视图如右图所示，该印章有 条棱，若棱长均为1、则表面积等于 ．8．设x ，y ，z 2222228627221061271427x y z xy xz yzx y z xy xz yz-++--=----+ ．9．已知232131250n n n n a x a ay a x a y --⎧-+=⎨--=⎩，若9n a =，则1n n a x a y --= ． 10．如图，在Rt ABC △内一动点P ，90C ∠=︒，连接AP 并延长与BC 交于点E ，连接BP 并延长与AC 交于点F ．若,,AC BE AF EC APF ==∠= ．七、解答题11．长沙市某中学举办球赛，分为若干组，其中第一组有A ，B ，C ，D ，E 五个队，这五个队要进行单循环比赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜，每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分（如2：0或2：1的积分不同），积分均为正整数．（注：圈中的“2：1”表示在E 队与B 队的这场比赛中E 队赢两局，输一局，E 队以2：1的比分战胜B 队．）根据上表回答问题：（1）当B 队的总积分8y =时，上表中m 处应填 ； （2）写出C 队总积分p 的所有可能值为 ． 12．计算：(1)设实数a ，b 满足22861050a ab a b b --++=，求216643W a b =-+的最小值． (2)设333311111232024T =++++L ，求4T 的整数部分． 13．1月份，甲、乙两超市从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲超市用1260元购进的商品数量比乙超市用1470元购进的数量少10件． (1)求该商品的单价：(2)2月份，两超市以单价a 元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变． ①试用含a 的代数式表示两家超市两次购进该商品的平均单价．②已知15a =，甲超市1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1260元，求甲超市1月份可能售出该商品的数量．14．在ABC V 中，点E 在BC 上，点H 在AC 上，连接AE 和BH 交于点F ．(1)如图1，AB AC =，2AFB ACB ∠=∠．求证：ABH CAE ∠=∠；(2)在（1）的条件下，如图2，连接FC ，若AH CH =，求证：FC 平分EFH ∠；(3)如图3，=45ABC ∠︒，AB =8AC =，7BC >，若AH CE =，求AE BH +的最小值．15．阅读：多项式232x x ++可以分解因式得232(2)(1)x x x x ++=++，故方程2320x x ++=可以变形为(2)(1)0x x ++=，解得2x =-或=1x -．通过观察多项式的因式与方程的解的关系，发现2x =-，=1x -是该方程的解，()()21x x ++，是对应多项式的因式．这样，若要把一个多项式分解因式，可以通过对其对应方程的解来确定其中的因式．运用：已知432631M x x ax bx =+++-，43232544N x ax x bx =-+--，其中a b ，为整数，试求出使M N ，有公共因式的全部a b ，，并写出相应的公共因式．16．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，1ab =，求证：11111a b+=++．证明：左边111111ab b ab a b b b=+=+==++++右边． 阅读材料二：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为a ，b ，则面积为12ab ，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：222a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．在222a b ab +≥中，若00a b >>，，a ，b 得，a b +≥即*2a b+≥），我们把(*)式称为基本不等式．例如：在0x >的条件下，1x x +≥12x x ∴+≥，当且仅当1x x =，即1x =时，1x x+有最小值，最小值为 2．阅读材料三：正实数a ，b 满足1a b +=，求12a b+的最小值?其中一种解法是：12122()123b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭2b aa b=且1a b +=时，即1a 且2b =请同学们根据以上所学的知识解决下列问题．(1)若2x >，求12y x x =+-的最小值________；若0x ≥，求y =的最小值________．(2)已知0,0a b >>且1a b +=，求1811a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是?(3)0,0a b >>，且21a b +=，不等式1102m b a b+-≥+恒成立，求m 的范围? (4)已知0,0,a b >>且2233a b ab a b +=+，求3a b +的最小值?。
湖南省衡阳市八中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学 Word版含答案
湖南省衡阳市八中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学考生注意：本试卷共21道小题，满分100分，时量120分钟，请将答案写在答题卷上. 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分。
在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。
请将你认为正确的答案的题号填在答题卡上相应的位置上。
） 1、0120cos =A. 23-B. 21-C. 21D. 232、已知α是第二象限角,135sin =α,则=αcosA ．1213-B ．513- C ．513 D ．12133、o o o o 13sin 43cos 13cos 43sin -的值等于A. 21B. 33C. 22D. 234、sin cos 23αα==若A ．23-B ．13- C ．错误！未指定书签。
D ．错误！未指定书5、函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是A.4π=xB. 2π=xC. 4π-=xD. 2π-=x6、下列各组向量中，可以作为基底的是A.），（），（2-1e 0,0e 21==B. ）（），（7,5e 2,1-e 21== C.）（（10,6e 5,3e 21== D. ），（），，（43-21e 3-2e 21== 7．要得到函数)3sin(π+=x y 的图象，只要把函数x y sin =的图象A ．向右平移π3个单位B ．向左平移π3个单位C ．向右平移π6个单位D ．向左平移π6个单位8、已知平面向量)2,4(),3,1(-=-=b a，若b a -λ与a 垂直，则实数λ＝A ．－1B ．1C ．－2D ．29、若ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且 3450OA OB OC ++=，则 OC AB ⋅的值为A. 15- B.15 C. 65- D. 65 二、填空题(每小题3分,共18分)10、函数)62cos()(π-=x x f 最小正周期为11、函数4sin 3cos y x x =+的最大值是12、已知向量a ，b 满足1a =，2b =，a 与b 的夹角为60°，则a b -=13、若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ=14、直角坐标平面上三点)10,8(C )2,2(B ),1,7-(A ，，若D 为线段BC 的中点，则向量与向量BC 的夹角的余弦值是 ．15、在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ;以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .记m=()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++，其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,则m 的最小值=三、解答题(本大题共6小题，共55分, 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16、（8分）已知552cos ,102cos ==βα，α、)2,0(πβ∈ (1)求)cos(βα-的值． (2)求)tan(βα+的值；17、（8分）在平面直角坐标系xoy 中，点)2,1(--A 、)3,2(B 、)1,2(--C （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）求向量在向量方向上的投影。
湖南省百所重点高中2024学年高三3月线上第二次月考数学试题试卷
湖南省百所重点高中2024学年高三3月线上第二次月考数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．3πB．2C ．12πD ．24π2．已知定点1(4,0)F -，2(4,0)F ，N 是圆22:4O x y +=上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆3．若不等式22ln x x x ax -+对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥5．若()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数，则z ＝（ ） A ．163i B ．6i C ．203i D ．206．已知x ，y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z ＝9x +6y 最大值的变化范围[20，22]，则t 的取值范围（ ）A ．[2，4]B ．[4，6]C ．[5，8]D ．[6，7]7．点,,A B C 是单位圆O 上不同的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M ，若,(0,0),2OC mOA nOB m n m n =+>>+=，则AOB ∠的最小值为（ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 8．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-9．已知集合{}3|20,|0x P x x Q x x -⎧⎫=-≤=≤⎨⎬⎩⎭，则()R P Q 为（ ） A ．[0，2)B ．(2，3]C ．[2，3]D ．(0，2]10．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ）A ．2B ．-2C ．-3D ．311．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）12．已知奇函数()f x 是R 上的减函数，若,m n 满足不等式组()(2)0(1)0()0f m f n f m n f m +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩，则2m n -的最小值为（ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省衡阳八中2014-2015学年高二10月月考(六科联赛)数学(文)试题 Word版含答案
高二10月月考（六科联赛）数学（文）试题时量 120分钟 满分 100分一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若p 则q ”的逆命题是 A ．若q 则p B ．若¬p 则¬q C ．若¬q 则¬p D ．若p 则¬q 2．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．¬p 是真命题D ．¬q 是真命题 3.“1a =”是“(1)(2)0a a --=”成立的A . 充分非必要条件 .B 必要非充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中A ．真命题与假命题的个数相同B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 5．命题“∈∃x R,0123=+-x x ”的否定是A ．∈∃x R,0123≠+-x xB ．不存在∈x R, 0123≠+-x xC ．∈∀x R,0123=+-x xD ．∈∀x R, 0123≠+-x x6. 椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点Ａ（－３，０），Ｂ（０，22）， 则椭圆的标准方程是A.18922=+y xB.19822=+y xC.122322=+y xD. 122322=+x y7.设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的虚轴长为6，焦距为10，则双曲线的实轴长为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8.下列曲线中离心率为62的是A.22124x y -=B.22142x y -=C.22146x y -=D.221410x y -=9.已知点P 是椭圆5922y x +=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 中点的轨迹方程为 A 、159422=+y x B 、154922=+y x C 、120922=+y x D 、53622y x +=110.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 A ．2214536x y += B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=二.填空题(每小题3分,共15分)11.命题“若a ≥b ，则a 3≥b 3”的否命题是 ．12.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = . 13.若双曲线2x 4-22y b=1(b>0)的渐近线方程式为y=1x 2±，则ｂ等于 ;14. 命题“∈∀x R,x 2+2x +m >0”是真命题,则实数m 的取值范围 ．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221sin sin a cPF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试题
衡阳市八中2024年高考适应性练习卷数学命题人：赵永益审题人：刘美容考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数()11i z b b =-∈R 在复平面内对应的点在直线10x y +-=上，则复数2iz b =+在复平面对应的点在（）A.实轴正半轴B.实轴负半轴C.虚轴正半轴D.虚轴负半轴【答案】C 【解析】【分析】根据复数的几何意义，由复数()11i z b b =-∈R 对应点代入直线方程可求得b ，即可得出结果.【详解】复数()11i z b b =-∈R 在复平面内对应的点为()1,b -，代入直线10x y +-=，可得110b --=，即0b =，则2i=i z b =+，在复平面内对应的点为()0,1.故选：C2.已知命题p ：集合{}220A x x x =+->，命题q ：集合{}2230B x x x =+->，则p 是q 的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要【答案】B 【解析】【分析】解出集合A 、B ，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】{}()(){}{2202102A x x x x x x x x =+->=+->=<- 或}1x >，{}()(){}{22303103B x x x x x x x x =+->=+->=<-或}1x >，∴B 是A 的真子集，因此，p 是q 的必要不充分条件.故选：B3.已知椭圆C 的中心为原点，焦点为()12,0F -，()22,0F ，以1F 为圆心，12F F 为半径的圆交椭圆C 于A 、B 两点，且1120AF B ∠=︒，则椭圆C 的方程是（）A.221128x y += B.221812x y += C.2211612x y += D.2211216x y +=【答案】C 【解析】【分析】连接2AF 、2BF ，即可得到12AF F △为等边三角形，从而得到A 点在椭圆的短轴的顶点，又2c =，122AF AF a c ===，再求出b ，即可得解.【详解】连接2AF 、2BF ，根据对称性可知1211602AF F AF B ∠︒=∠=，又112AF F F =，所以12AF F △为等边三角形，即12AF AF =，所以A 点在椭圆的短轴的顶点，又2c =，所以1224AF AF a c ====，则b ==，所以椭圆方程为2211612x y +=.故选：C4.设3log 2a =，ln 2b =，0.1e c =，12d =，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（）A.a b c d>>> B.b a c d>>> C.c b a d>>> D.d a b c>>>【答案】C 【解析】【分析】先根据指数函数、对数函数的知识得到a 、b 、c 所在的范围，进而可得a 、b 、c 的大小关系.【详解】0.10e e 1c =>=,因为333log log 2log 3<<，所以31log 212<<，即112a <<，因为e 4<2<，所以ln ln 2ln e <<，所以1ln 212<<，即112b <<，因为22log 3log e 0>>，2211log 3log e<，即3log 2ln 2<，所以a b <，综上：c b a d >>>.故选：C5.已知数列{}n a 满足：11a =，()12n n a a n n -=+≥，且1n nb a =，则数列{}n b 前n 项的和n S 为（）A.1n n S n =+ B.21n n S n =+ C.2n n S n =+ D.232n n S n =+【答案】B 【解析】【分析】由叠加法求出数列{}n a 通项公式，再代入1n nb a =，求出数列{}n b 通项公式，再由列项相消法求出n S .【详解】由()12n n a a n n -=+≥得212a a =+，323a a =+，434a a =+，…，121n n a a n --=+-，()12n n a a n n -=+≥，叠加得1234...=+++++n a a n 1234...n =+++++()()122n n n +=≥，由题可知11a =也适合上式，故()12n n n a +=；所以1n n b a =()21n n =+1121n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，则数列{}n b 前n 项的和n S 1231...n n b b b b b -=+++++11111111121...2233411n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪-+⎝⎭1211n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+.故选：B.6.《易经》记载了一种占卜方法叫做“筮法”．用50根蓍草进行占卜，先抽去一根蓍草，横放其上，象征“太极”．然后把剩下49根蓍草随意分为两堆，象征“两仪”；接着从右堆中取出一根蓍草放在中间，再将左右两堆中余下的蓍草4根一数，直到最后各剩下不超过4根（含4根）为止，取出两堆剩下的蓍草也放入中间，再将两堆余下蓍草合在一起，记作“一变”．在“一变”中最后放在中间的蓍草总数有：5，9两种可能．其中“5”的概率是多少（）A.14B.12C.3849D.38【答案】C 【解析】【分析】运用古典概型概率公式和对立事件的概率公式，分别求出试验的基本事件总数和所求事件的对立事件含有的基本事件数代入计算即得.【详解】不妨用(,)a b 表示剩下49根蓍草去掉1根后，随意分成的两堆中左右堆的蓍草根数，依题，分堆方法有(48,0),(47,1),,(0,48)L 共49种，而最后放在中间的蓍草总数为“9”的情况有：(44,4),(40,8),,(4,44)L 共11种，故最后放在中间的蓍草总数为“5”的情况有491138-=种，故“5”的概率是3849.故选：C.7.已知实数,x y ，满足2233x xy y ++=，则x y +的最大值为（）A.B.61111C.13+ D.33+【答案】B 【解析】【分析】令t x y =+，把方程化为22330y ty t -+-=，根据方程有解，利用Δ0≥，求得23611t ≤，进而求得x y +的最大值.【详解】令t x y =+，则x t y =-，方程2233x xy y ++=可化为()22()330t y t y y y -+-+-=，整理得22330y ty t -+-=，则满足()22Δ()1230t t =---≥，解得23611t ≤，所以6116111111t -≤≤，即61111x y +≤，所以x y +的最大值为61111.故选：B.8.已知函数()()2e sin πe 1x x f x x =++在[](),0x a a a ∈->存在最大值与最小值分别为M和m ，则函数()()()11g x M m x M m x =++++，函数()g x 图像的对称中心是（）A.()1,1-- B.21,3⎛⎫--⎪⎝⎭C.1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.12,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】【分析】通过分析函数()()2f x f x +-=，得出最大值与最小值的和，得出函数()g x 的表达式，利用对勾函数()12121h x x x =+++的对称点即可得出函数()g x 的对称点.【详解】由题意，在()()2e sin πe 1x x f x x =++中，()()()2e 2sin πsin πe 1e 1x x xf x x x ---=-+=-+++，∴()()2f x f x +-=，∵最大值与最小值分别为M 和m ，∴()()2M m f x f x +=+-=在对勾函数()12121h x x x =+++中，对称轴为12x =-，对称点为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，在()()()11g x M m x M m x =++++中，()1122112121g x x x x x =+=++-++，∴210x +≠即12x ≠-，对称轴为12x =-，函数()g x 为对勾函数()12121h x x x =+++向下平移1个单位得到，∴函数()g x 对称点为1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查.函数的性质，构造函数，对称中心，函数的最值（和），考查学生的分析和处理问题的能力，计算能力，具有一定的综合性.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.为了研发某种流感疫苗，某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x （单位：mg ），体内抗体数量为y （单位：AU/mL ）．根据散点图，可以得到回归直线方程为：0.340.05y x =+．下列说法正确的是（）。
湖南省衡阳八中2013-2014学年高一下学期期末试题 数学 Word版含答案
衡阳市八中2014年上期高一期末考试试题数 学 命题人: 彭学军（本卷共21道小题,考试时间120分钟,满分100分）注意事项：答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题卡的密封线内．答题时,答案写在答题卡上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．考试结束后,上交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1.cos9cos36sin 36sin 9︒︒-︒︒的值为（ B ）A ．12BCD ．12.若R,a b c a b ∈>、、，则下列不等式成立的是( D ）A ．11a b< B ．22a b > C ．2b aa b +≥ D ．22(1)(1)a c b c +>+3.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A =︒,30B =︒,2=a ,则b 等于( A )A. 1B.2C. 3D. 24.已知数列{}n a 满足11a =，*12,3n n a a n N +=∈，其前n 项和为n S ，则（ D ）. A.21n n S a =- B.32n n S a =- C.43n n S a =- D.32n n S a =-5.在ABC ∆中，若||||BA BC AC +=，则ABC ∆一定是（ C ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定6. 同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的 一个函数是（ C ） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y7.在四边形ABCD 中，(2,4)AC =u u u r ，(6,3)BD =-uu u r,则该四边形的面积为 （ D ）.A.52 C.5 D.158.已知点(,)x y 在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则22z x y =+的最大值是（ D ）A ．1B ．3C ．5D ．139.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足65S S <且876S S S >=，则下列结论错误．．的是（ D ） A ．6S 和7S 均为n S 的最大值 B ．07=a C ．公差0d < D ．59S S >10. 已知,OAOB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒，则,(,)OC mOA nOB m n R =+∈, 则mn等于（ C ） A ．13 B．3CD ．3二、填空题（每小题4分,共5小题，满分20分）11．已知集合{|320}M x R x =∈+>,{|(1)(3)0}N x R x x =∈+-≤，则MN =2(,3]3-12．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1a =2，23954a a a ⋅=，则2a = 1 .13. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若35a b =，且sin A 是sin B 与sin C 的等差中项，则角C =___120︒______.15. 已知数列{}n a 通项为cos(),*,2n n a n n N π=∈，则1232014a a a a +++⋅⋅⋅+= -1008 .三、解答题（共6小题，满分50分）16. (本题满分6分) 已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{|1}x x b ≤≤. （1）求实数,a b 的值；（2）解关于x 的不等式：0x cax b->-（c 为常数）. 解：（1）由题知b ,1为关于x 的方程0232=+-x ax 的两根，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=a b ab 312 ∴2,1==b a . ………………3分（2）不等式等价于0)2)((>--x c x ， 所以：当2>c 时解集为{}2|<>x c x x 或； 当2=c 时解集为{}R x x x ∈≠,2|；当2<c 时解集为{}c x x x <>或2|. ……………6分17.(本题满分8分) 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. 22sin 45cos 75+sin 45cos75,+ 22sin 36cos 66+sin 36cos66,+22sin 15cos 45+sin15cos45,+ 22sin (15)cos 15+sin(15)cos15,-+-22sin (45)cos (15)+sin(45)cos(15),-+--- （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.解：（1）22113sin 15cos 15+sin(15)cos151sin 301244︒︒︒︒-︒+-=-=-=（）. …………3分 （2）22sin cos ()sin cos()66ππαααα++++=43. ……………5分111cos21[cos(2)cos2]2232211111[cos22cos2]2cos2222444131.44πααααααααα-=++-+-⋅=+--+-+=-=左边……………8分18.(本题满分8分) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，已知3614,126S S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n T . 解：（1）易知1q ≠,由已知得3161(1)61(1)541a q q a q q⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得12a q ==.所以2n n a =. …4分（2）由（1）得38a =，532a =，则48b =，1632b =,设{}n b 的公差为d ，则有1138,1532,b d b d +=⎧⎨+=⎩解得12,2.b d =⎧⎨=⎩ ……………………6分1(1)2(1)22.n b b n d n n ∴=+-=+-⨯=且数列{}n b 的前n 项和1(1)2n n n T na d -=+2(1)22.2n n n n n -=+⨯=+ ………8分19.(本题满分8分) 已知()3sin ,cos ,2cos ,cos a x x b x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭,函数1(),.2f x a b x R =⋅-∈ （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且c =()0f C =，若si n 2s i n B A =，求ABC∆的面积． 解：（1）21()2cos sin(2)126f x x x x π=--=--，()f x 的最小值为2-，最小正周期为.π ……………3分 （2）()sin(2)106f C C π=--=，则sin(2)16C π-=．∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<，因此26C π-＝2π，∴3C π=．……………5分∵sin 2sin B A =及正弦定理，得2b a =．①由余弦定理，得2222cos3c a b ab π=+-，且c =∴223a b ab +-=. ②由①②联立，得1a =,2b =． ……………7分1sin 2ABC S ab C ∆∴== ……………8分20.(本题满分10分)如图，山顶有一座石塔BC ，已知石塔的高度为a .（1）若以,B C 为观测点，在塔顶B 处测得地面上一点A 的俯角为α，在塔底C 处测得A 处的俯角 为β，用,,a αβ表示山的高度h ；（2）若将观测点选在地面的直线AD 上，其中D 是塔顶B 在地面上的射影. 已知石塔高度20a =,当观测点E 在AD 上满足DE =BC 的视角(即BEC ∠)最大，求山的高度h .21.(本题满分10分) 设函数2()(31)n f x x n x =--（其中*n N ∈），区间{|()0}n n I x f x =>. （Ⅰ）定义区间(,)αβ的长度为βα-，求区间n I 的长度； （Ⅱ）把区间n I 的长度记作数列{}n a ，令1=n n n b a a +⋅， （1）求数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）是否存在正整数m ，n （1m n <<）,使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有的m ，n 的值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）由()0n f x >，得2(31)0x n x -->，解得1031x n <<-， 即1(0,)31n I n =-，所以区间n I 的长度为1103131n n -=--； …………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 131n a n =-.（1）∵111111()(31)[3(1)1](31)(32)33132n n n b a a n n n n n n +====--+--+-+∴12n n T b b b =+++111111111()()()32535833132n n =-+-++--+ 111()3232n =-+2(32)n n =+ …………6分 （2）由（1）知，1110T =，2(32)m m T m =+，2(32)n n T n =+假设存在正整数m 、n (1)m n <<，使得1T 、m T 、n T 成等比数列，则 21m n T T T =⋅，即 21[]2(32)102(32)m n m n =⨯++, 经化简得22(32)5(32)m n m n =++. ∴222(32)1510m n m n m +=+ ∴22(362)5m m n m -++= （*） 当2m =时，（*）式可化为 220n =，所以10n =. 当3m ≥时，223623(1)570m m m -++=--+≤-<.又∵250m >，∴（*）式可化为 2250362m n m m =<-++，所以此时n 无正整数解. 综上可知，存在满足条件的正整数m 、n ，此时2m =，10n =. …………10分。
282013届语文试题分类汇编文...
2013届语文试题分类汇编：文言文阅读（散文类）一、（2013届山东滨州10月测试）阅读下面的文言文，完成后面的问题。
君子曰：学不可以已。
青．取之于蓝，，而青于蓝；冰，水为之，而寒于水。
木直中绳，鞣以为轮．其曲中规。
虽有搞暴，不复挺者，操使之然也。
故木受绳则直，金就砺则利。
君子博学而日参省乎己．则知明而行无过矣。
吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝歧而望矣，不如登高之博见也。
登高而招，臂非加长也，，币见者远：顺风而呼，声非加疾也．而闻者彰。
假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者．非能水也．而绝江河。
君子生非异也．善假于物也。
积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德，而神明自得，圣心备焉。
故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。
骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。
锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。
蚓无爪牙之利，筋骨之强，上食埃土，下饮黄泉，用心一也。
蟹六跪而二螯，非蛇蟮之穴无可寄托者，用心躁也。
1.对下列句中加点的词的解释错误的一项是（）A．假舆马者，非利足也利：对……有利B．不积小流，无以成江海。
无以：没有用来……的（办法）C．假舟楫者，非能水也水：游水，游泳D．上食埃土，下饮黄泉，用心一也一：专一2.下列句中加点的虚词意义和用法相同的一项是（）A．君子生非异也，善假于物也青，取之于蓝，而青于蓝B．假舟楫者，非能水也虽有槁暴，不复挺者，輮使之然也C．知明而行无过矣积善成德，而神明自得，圣心备焉D．积土成山，风雨兴焉积水成渊，蛟龙生焉3.下列各组语句，形成对比的一组是（）A．“木受绳”与“金就砺” B．‘“登高而招”与“顺风而呼”C．“终日而思”与“须臾之所学” D．“假舆马”与“假舟楫”4.下面对文段的分析理解不正确的一项是（）A．选文启发我们，说理并不排除生动性，方法之一就是运用比喻论证。
B．从所选的文段可以看出，荀子所讲的“学”，不仅指学习各种文化知识，还包括加强思想品德修养。
湖南省衡阳市八中2014届高三上学期第二次月考试题 数学(文)
衡阳市八中2014届高三第二次月考文科数学(本卷满分150分，时量120分钟) 命题人：刘一坚 审题人：刘慧英注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共9小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数()xf x e x =+，则函数()f x 的导函数为A.x eB.1x e +C.ln 1x +D.xe x + 2.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数3()34f x x x b =+-在(0，1)内有零点．则A ．b>0B ．b<1C ．0<b<1D ．b<21 4.已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =A.｛1,4｝B.｛-1，,1｝C.{1，2}D.∅5.曲线y=53123+-x x 在 x=1处的切线的倾斜角为 A. 6π B. 43π C. 4π D ．3π6. 函数()ln 2f x x =-的图象大致为7.函数()f x =的定义域为A. [2,2]-B.(0,2]C.(0,1)(1,2)D. (0,1)(1,2] 8. 函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为A ．)48sin(4π-π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π+π=x yD ．)48sin(4π+π-=x y9.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（A ）[2,0]- （B ）[2,1]- (C) [4,0]- (D) [4,1]- 二、填空题：本大题共6小题。
湖南省衡阳市八中2015届高三第二次月考语文试卷
湖南省衡阳市八中2015届高三第二次月考语文试卷高三2011-10-10 16:34湖南省衡阳市八中2015届高三第二次月考语文试卷湖南省衡阳市八中高三语文组一、语言文字运用（12分，每小题3分）1、下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是（）A. 溘然（kè）信笺（jiān）要言不繁锋芒必露B. 洿池（wū）摈弃（bǐng）皇天厚土义愤填膺（yīng）C. 聒噪（guō）荫庇（yìn）舐犊情深虚与委蛇（yí）D. 逡巡（qūn）供给（gîng）克尽职守草菅人命2、下列各句中，加点成语运用恰当的一项是（）A．笔者走访了我市部分灯具市场，发现节能灯市场鱼龙混杂，质量参差不齐，不同牌子、相同瓦数的节能灯，价格可以相差10倍。
B．虽然四川盆地没有受到日本核泄漏的影响已是路人皆知，但各地仍然出现了“抢盐潮”，这种现象启发我们思考如何更加理性地面对灾难。
C．王勃在滕王阁盛会上，当众挥笔而书，率尔成章，于是《滕王阁序》喷薄而出，“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”熠熠生辉。
D．王旭明做客杭州的行程排得很满，记者的采访只能见缝插针地安排在他从宾馆前往浙江人文大讲堂的路上。
3、下列句子中没有语病的一项是（）A．为了消除富豪们的误解，盖茨和巴菲特将会尽快发来亲笔信，说明此次活动只为结交朋友、寻找伙伴，不会给中国富豪们带来捐献的压力。
B．医生建议易过敏的人在春季应少晒太阳，已经痊愈的日光性皮炎、季节性皮炎病人要注意尽量避免不晒太阳，不要使用香皂和碱性化妆品。
C．“神马都是浮云”“鸭梨”“围脖”“给力”等网络词语在2010年一夜窜红的主要原因是一部分网民在背后推波助澜所造成的。
D．在“十二五”第一年里，中国一直高度关注民生问题，努力改善居民的生活条件和质量，让民众共享改革发展的成果。
4、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）一次去青海湖，湖面如无边无际的大海一样。
湖南省衡阳市八中2012届高三第一次月考(数学文)
衡阳市八中2012届高三第一次月考试卷数 学（文科）命题人: 廖洪波 审题人: 罗欢一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1、已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}，则A B=( )（A ） {x 2x 1-＜＜} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜} （D ）{x 2x 1＜＜} 2、“x=3”是“x 2=9”的（ ）（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件3、若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命题4、下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=5、方程cos x x =在(),-∞+∞内（ ）(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根 6、如果1122log log 0x y <<，那么（ ）（A ）1y x << (B)1x y << (C) 1y x << (D) 1x y <<7、为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x 的图象上所有的点（ ）A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度8、已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，-时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有（ ）（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分．9、计算121(lglg 25)100=4--÷ .10、设,a b 是实数，命题“若a b =-，则a b =”的逆否命题是 ;11、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = . 12、函数26y x x=--的定义域是 .13、若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x 3-ax 2-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于 14、曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。
湖南省衡阳八中2013届高三第三次教育质量检测语文试题
湖南省衡阳八中2013届高三第三次教育质量检测语文试题本试卷共7道大题，23小题，考试时间为150分钟，满分150分。
一、语言文字运用（18分，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的读音全都不同的一项是（）A．签．署眼睑．收敛．水光潋．滟B．泡．桐炮．烙鲍．鱼越俎代庖．C．炭疽．狙．击崩殂．含英咀．华D．忏．悔纤．夫蹁跹．纤．细无遗2．下列选项中，没有错别字的一项是（）A．交警部门提示：两节期间，交通繁忙，骑摩托车和电动车出行的市民一定要带好安全帽。
B．我们要用我们的作品告诉那些虚伪的政治家们，所谓的国家利益仅管很重要，但并不是至高无上的，真正至高无上的是人类的长远利益。
C．为谋相位向保守派献媚，日本最大在野党自民党党首安倍晋三17日下午参拜了供奉着14名二战甲级战犯牌位的靖国神社。
此举引发了亚洲的愤怒和国际社会的担忧。
D．有的人闻过则喜，久而久之，自有长进；有的人却闻过饰非，讳疾忌医，长此以往，退路自断。
3．下列加点词语运用正确的一项是（）A．特殊的想象天赋成全了莫言，使他在从取材炼意乃至细节描写诸方面都获得了高度自由，在创作的“自由王国”里如鱼得水，几近达到了呼风唤雨、撒豆成兵、点石成金．．．．的境界。
B．很多同学总是认为，平时因为时间关系，马虎点没关系，考试时认真就可以了。
因而对卷面不以为然．．．．。
殊不知，一个良好的习惯的养成绝不是一朝一夕的功夫。
C．在久居大陆的人的眼里，大海的一吟一荡都是诗。
可从小在海边长大的人，早已司空见惯．．．．了归帆片片，鸥影点点。
D．当今传媒界，炒作成风，虚假成灾。
在追名逐利甚嚣尘上的污浊氛围中，季羡林主动摘冠脱冕的高风亮节，犹如一束亮光，石破天惊．．．．，令人耳目一新。
4．下列句子没有语病的一项是（）A．如果一味的升级南海问题并付诸于武力，两会提出的关注民生、提高人民生活水平等一系列大政方针就无法落实。
B．蓝印花布是我国民间传统工艺品之一，它格调朴素高雅，蕴含着国人独特的生活情调和审美趣味，散发着迷人的魅力。
湖南省衡阳市八中2014届高三上学期第二次月考试题 数学(理)
衡阳市八中2014届高三第二次月考试题理科数学时量：120分钟 满分：150分 命题人：刘美容 审题人：颜军一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}{}1,2,3,4,1,2,3,2,3,4U M N ===，则()U C M N =（ A ）{}{}{}.1,4.2,3.2,4.A B C D φ2.设集合{}{}03,02M x x N x x =<≤=<≤，则a M ∈“”是a N ∈“”的（ B ） ....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充要条件不充分也既不必要条件4.已知函数()sin(2),2f x x x R π=-∈，则()f x 是（ B ）.A π最小正周期为的奇函数 .B π最小正周期为的偶函数.2C π最小正周期为的奇函数 .2D π最小正周期为的偶函数5.已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ D ）4534....3445A B C D --6.若11222(21)(1)m m m +>+-，则实数m 的取值范围是（ D ）.().(1,2)2)A B C D -∞+∞- 7. 已知函数1(),4,()2(1),4,xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则2(2log 3)f +的值为（ A ）1111....241263A B C D 8.已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，则函数()f x 的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（ B ）.6.7.8.9A B C D二、填空题（本大题共7小题，每小题5分 ，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9.120(1)x dx -+⎰=23. 解:131202(1)()33x x dx x -+=-+=⎰10.已知函数()f x =,则()f x 的定义域为 5(,2]3 .解：125log (35)0035123x x x -≥⇒<-≤⇒<≤，所以定义域为5(,2]311.若曲线22y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则切线l 的方程为 420x y --=解：设切点为00(,)x y ，4y x '=，则000441,2x x y =⇒=∴=，所以切线方程为：24(1)420y x x y -=-⇒--=12.已知35cos ,cos(),,513ααβαβ=+=-都是锐角，则cos β= 3365解：因为,αβ都是锐角，且35cos ,cos(),513ααβ=+=- 所以412sin ,sin(),513ααβ=+= 则 5312433cos cos[()]cos()cos sin()sin 13513565βαβααβααβα=+-=+++=-⨯+⨯=13．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)则(0)f 的值是解：353(),,241234T T ππππω=--=∴=∴=把5(,2)12π代入，得552sin()22662ππϕπϕ+=⇒+=+2,,3223k k Z ππππϕπϕϕ∴=-+∈-<<∴=-()2sin(2)(0)2sin()33f x x f ππ∴=-∴=-=14.对任意两个实数12,x x ，定义11212212,,max(,),.x x x x x x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩若2()2,()f x x g x x =-=-，则max((),())f x g x 的最小值为 -1 .解：22,21max((),()),21x x x f x g x x x ⎧-≤-≥⎪=⎨--<<⎪⎩或，所以max((),())f x g x 的最小值为-115.已知集合{}(,)()M x y y f x ==，若对于任意实数11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①1(,)M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②{}(,)2xM x y y e ==-；③{}(,)cos M x y y x == ④{}(,)ln M x y y x ==.其中是“垂直对点集”的序号是 ②③ . 解：对于①，注意到121210x x x x +=无实数解，因此①不是“垂直对点集”； 对于②，注意到过原点任意作一条直线与曲线2xy e =-相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线2x y e =-相交，因此②是“垂直对点集”；对于③，与②同理；对于④，注意到对于点（1,0），不存在22(,)x y M ∈，使得2210ln 0x x ⨯+⨯=，因为20x =与20x >矛盾，因此④不是“垂直对点集”. 答案：②③三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知向量(sin ,1),cos ,cos2)(0)2A x x x A ==>m n ，函数()f x =⋅m n 的最大值为4． （1）求A ；（2）求()f x 在[0,]2x π∈上的值域．解：（1）()sin cos cos 2sin 2cos 2sin(2)2226A A f x x x x A x x A x π=+=+=+ ()f x =⋅m n 的最大值为4，所以4A =…………………………………………………（4分）（2）7102sin(2)1266626x x x πππππ≤≤⇒≤+≤⇒-≤+≤ 24sin(2)46x π⇒-≤+≤，所以()f x 在[0,]2x π∈上的值域为[2,4]-……………（12分）17. （本小题满分12分）已知函数13()sin()cos(),44f x x x x R ππ=-+-∈ （1）求()f x 的最小正周期和最小值； （2）已知44cos(),cos(),(0)552a πββααβ-=+=-<<≤，求证：2[()]20f β-=．解：（1）()sin()cos()sin()sin()2sin()442444f x x x x x x ππππππ=-+--=-+-=-………………………………………………………………………………………………（4分）2T π∴=，()f x 和最小值为-2. ………………………………………………………（6分）（2）证明：由已知得44cos cos sin sin ,cos cos sin sin ,(0)552πβαβαβαβααβ+=-=-<<≤两式相加得42cos cos 5βα=-，0,.22ππαββ<<≤∴=22[()]24sin 204f πβ∴-=-=………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =-， ()ln ag x x x=+，（0a >）． （1）求函数()g x 的极值； （2）已知10x >，函数11()()()f x f x h x x x -=-，1(,)x x ∈+∞，判断并证明()h x 的单调性．解：（1）221'()a x ag x x x x-=-=，令'()0g x =，得x a =． 当(0,)x a ∈时，'()0g x <，()g x 是减函数； 当(,)x a ∈+∞时，'()0g x >，()g x 是增函数．∴当x a =时，()g x 有极小值ln 1a +，()g x 无极大值．…………………………（5分） （2）1121'()()()()'()()f x x x f x f x h x x x --+=- =111211(1)()ln ln ()x x x x x x x x x ---++--=1121ln 1ln ()x x x x x x +---， 由（1）知1()ln x x x xϕ=+在1[,)x +∞上是增函数， 当1(,)x x ∈+∞时，1()()x x ϕϕ>， 即11ln 1ln x x x x+>+， ∴'()0h x >，即()h x 在1(,)x +∞上是增函数．…………………………………………（12分）19. （本小题满分13分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为x 人，飞机票价格为y 元，旅行社的利润为Q 元.（1） 写出飞机票价格y 元与旅行团人数x 之间的函数关系式；（2） 当旅行团人数x 为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润. 解：（1）依题意得，当135x ≤≤时，800y =； 当3560x <≤时，80010(35)101150y x x =--=-+；800(135,),101150(3560,),x x N y x x x N ≤≤∈⎧∴=⎨-+<≤∈⎩且且………………………………………………（4分）（2） 设利润为Q ,则280016000(135,),1600010115016000(3560,).x x x N Q y x x x x x N -≤≤∈⎧=⋅-=⎨-+-<≤∈⎩且且…………………（6分） 当135x ≤≤且x N ∈时，max 800351600012000Q =⨯-=， 当3560x <≤且x N ∈时，22115341251011501600010()22Q x x x =-+-=--+， 因为x N ∈，所以当57x =或58x =时，max 1706012000.Q =>故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为17060元. …………………（13分）20. （本小题满分13分） 已知函数f (x ) = 3ln ,()2(0).x g x x x=-> （1）试判断当()()f x g x 与的大小关系； （2）试判断曲线()y f x =和()y g x =是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由.解：（1）设()()()F x f x g x =-，则213'()1F x xx=-……分由'()0,=3F x x =得，0<<3'()0,3'()0x F x x F x <>>当时，当时()F x 在区间(0,3)单调递减，在区间(3,+)∞单调递增，………………………………（3分） 所以()F x 取得最小值为(3)=ln3-1>0F ，()0,F x ∴>即()()f x g x >………………（5分）（2）假设曲线()()f x g x 与有公切线，切点分别为0,ln )x 0P(x 和13,2).x -1Q(x ………………………………………………………………………………（6分） 因为213(),(),f x g x x x ''==，所以分别以0,ln )x 0P(x 和13,2)x -1Q(x 为切线的切线方程为1020136ln 1,2.x x y x y x x x =+-=+-……………………………………………………………（8分） 令2011136ln 12x x x x ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩即1162ln (3ln 3)0.x x +-+=…………………………………………… （10分）令116()2ln (3ln 3).h x x x =+-+所以由12126()0h x x x '=-=得1 3.x =显然，当103x <<时，()0h x '<，当13x >时，()0h x '>，所以min (x)=ln3-1>0h ，所以方程1162ln (3ln 3)0.x x +-+=无解，故二者没有公切线。
湖南省衡阳市八中2013-2014学年高二下学期学业水平模拟考试 化学
湖南省衡阳市八中2013-2014学年高二下学期学业水平模拟考试化学注意事项：1.本试卷包括必做题和选做题两部分。
2. 考试时量90分钟，满分为100分。
3. 本卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16第一部分必做题（80分）一、选择题（本题包括22小题，每小题2分，共44分，每小题只有一个选项符合题意）1.我国北方地区雾霾天气频发，PM2.5是形成雾霾的罪魁祸首。
PM2.5主要是指A．二氧化碳 B.一氧化碳 C.二氧化硫 D.可吸入颗粒物2．下列物质中，属于天然高分子化合物的是A．蛋白质 B.蔗糖 C.油脂 D.麦芽糖3．“纳米材料”是指粒子直径在1nm～100nm的材料。
若将“纳米材料”的粒子分散到液体分散剂中所得到的分散系是A．溶液B．乳浊液 C．悬浊液 D．胶体4．NaOH、Na2CO3、NaCl可按某种标准划为一类物质，下列分类标准不正确的是A．钠的化合物B．可与盐酸反应 C．可溶于水 D．电解质5．下列物质互为同分异构体的一组是A． 12 C和14 C B．O2和O3 C．H2O和H2O2 D．丁烷和异丁烷6．下列过程属于物理变化的是A．煤的干馏 B．石油的分馏 C．煤的气化 D．石油的裂化7．下列化学式的物质中只含有共价键是A．NaOH B．Al2O3 C．HCl D．Ne8．配制100mL2.0mol·L-1Na0H溶液时，不需要用到的仪器是9．下列离子方程式书写正确的是A．钠和冷水反应： Na＋2H2O ＝ Na+＋2OH—＋H2↑B．铁粉投入到硫酸铜溶液中：Fe＋Cu2+ ＝Fe2+＋CuC．AlCl3溶液中加入足量的氨水：Al3++ 3OH＝ Al(OH)3↓D．澄清石灰水跟稀硝酸反应： Ca(OH)2+2H+ ＝ Ca2++2H2O10．下列化合物中不能由单质直接化合而成的是A．FeCl2 B． MgO C．Al2O3 D．CuCl211．下列反应中，属于氧化还原反应的是A．2Na2O2 + 2CO2= 2Na2CO3+ O2 B．Na2O + CO2= Na2CO3C．2NaOH + CO2= Na2CO3+ H2O D．CaCO3 = CaO+ CO2↑12．在常温常压下，下列各组气体不能大量共存的是A．N2与H2 B．NO2与NO C．N2与O2 D．NH3与HCl13．下列气体遇到空气时，会发生颜色变化的是A．N2 B．NH3 C．CO2D．NO14. 下列物质中，不属于合金的是A．硬铝 B．黄铜 C．水银 D．钢15．下列反应中，属于吸热反应的是A．食物的腐败 B．铝与稀盐酸反应C．二氧化碳与碳反应生成一氧化碳 D．甲烷在氧气中的燃烧16．下列反应中，属于加成反应的是A．乙烯使溴的四氯化碳褪色 B．将苯加到溴水中，振荡后溴水层褪色C．乙烯使酸性KMnO4溶液褪色 D．甲烷与氯气混合，光照后黄绿色消失17.第二周期某元素最高价氧化物对应水化物的化学式为HXO3，该元素气态氢化物的化学式是A．HX B．H2X C．XH3 D．XH418．H2O的摩尔质量是18g·mol-1，则9g H2O的物质的量是A．0．1mol B．1mol C．0.5mol D． 5mol19.铜锌原电池（如右图所示）是最早被研究的电池。
高一语文的病句
1、下列各句中，没有语病的一项是（）A. 建设中国新一代天气雷达监测网，能够明显改善对热带气旋或台风登陆位置及强度预报的准确性，尤其对中小尺度的灾害性天气能进行有效监测。
B. 技术创新的浪潮正使我们以前所未有的方式存储、获得和处理有关我们星球的各种环境和文化现象的信息。
C. 我们平时写文章感到思路不顺畅，一个主要的问题是把所有的事物孤立起来，看不到事物之间的联系才出现这样的情况。
D.技术或许是中性的技术本身既非善亦非恶技术的运用及运用的结果却可以是大善或大恶的。
2、下列句子没有语病的一项是（）A、贝多芬的一生，创作了不少钢琴变奏曲，甚至可以说，变奏曲这种形式是通过贝多芬的艺术实践才日益发展和成熟的。
B、最近又发动了全面的质量大检查运动，要在这个运动中建立与加强技术管理制度等一系列的工作。
C、在法国队接连攻进两个球之后，巴西队才对法国队重视起来，加快了进攻的节奏，以求扳平比分，甚至反败为胜。
D、我们青年志愿者出发前，老师就已作了明确的分工，安排男同学和力气大的干重活，负责把垃圾运送到垃圾掩埋场。
3.（2013届惠州市第二次调研）下列句子中，没有语病的一项是（）A．日前某知名环保组织发布报告称，抽样调查发现，北上广深室内灰尘样本中均含有邻苯二甲酸酯和溴化阻燃剂等四大类有毒有害物质，对人体危害很大。
B．最近中日韩分别爆发出来的民族主义情绪，若成为影响相关外交决策的主流倾向，则东亚加强一体化的大方向将与之背道而驰，不利于各方缓和矛盾、共谋发展。
C．历史宿怨之外，东亚的感情方程式在近年来又增加了一个复杂不锈钢焊管的系数：日本在经历了失落的20年之后，表现出更强的不自信和对未来的迷茫。
D．海洋国家依赖对外贸易，国家安全范围不仅取决于主权所不及的海洋和贸易区域的秩序，还取决于本土治理。
这是海洋国家把海权作为战略重点的根本原因。
4.（2013届黑龙江哈师大附中第二次月考）下列各句中，没有语病的一项是（）A．去云南不全是为了那玉龙雪山，还为了那被誉为“第一美味”的过桥米线和独具特色的“汽锅鸡”。
湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中考试 数学(文) Word版含答案
衡阳市八中2014年下期期中考试高二数学（文）答案命题人 谷中田、廖洪波 审题人 钟小霖时量 120分钟 满分 100分一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、 “0＜x ＜2”是“x ＜2”成立的( )．AA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、全称2"x R,x x 10"∃∈+->命题：的否定为（） BA. 01x x R x 2<-+∈∀,B. 01x x R x 2≤-+∈∀,C. 01x x R x 2=-+∉∃,D. 01x x R x 2≤-+∈∃,3、双曲线221169x y -=的渐近线方程为（ ）A A. x y 43±= B. x y 34±= C. x y 916±= D. x y 169±= 4、将曲线01sin 2cos =-+θρθρ的极坐标方程化为直角坐标方程为（ B ） A. 012=-+x y B. 012=-+y x C. 01222=-+y x D. 01222=-+x y5、如果命题“p q ∨”为假命题，则（ ）AA ．,p q 均为假命题B ．,p q 中至少有一个真命题C ．,p q 均为真命题D ．,p q 中只有一个真命题6、抛物线28y x =的准线方程是 ( A )A ．2x =-B ．x=2C ． y=2D ．2y =- 7、极坐标方程cos ρθ=和参数方程1()2x t t y t =--⎧⎨=+⎩，为参数所表示的图形分别是(D) A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线8、设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，且它的一个焦点坐标是(1,0)，则此椭圆的方程为( C ) A. 22165x y += B. 22175x y += C. 22132x y += D. 22143x y +=9、双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为︒30的直线交 双曲线右支于点，若2MF 垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）BA ． B． C． D ．33 10．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为( D ) A ．21 B ．1 C ．31 D ．2二.填空题(每小题3分,共15分)11、曲线C 的参数方程为为参数）θθθ(sin 3cos ⎩⎨⎧==y x ，则它的离心率等于：12、若抛物线24y x =上一点M 到焦点F 的距离为4，则点M 的横坐标为 ．313．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是。
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次月考 数学
衡阳市八中2024届高三第2次月考数学试题命题人：刘瑶 审题人：颜军注意事项：本试卷满分为150分，时量为120分钟一､单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1. 若集合{}{}202,1A x x B x x =≤≤=<，则A B = （）A. {}01x x ≤< B. {}12x x <≤C. {}02x x <≤ D. {0x x >或}1x <-2. 在复平面内，复数12i2i-+对应的点的坐标为( )A. (0,1)- B. ()0,1 C. 43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 43,55⎛⎫⎪⎝⎭3. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A. (3)(2)(1)f f f <-<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<< D. (3)(1)(2)f f f <<-4. 已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“322n n n n S S S S ->-”的（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 某校高三有1000人参加考试，统计发现数学成绩近似服从正态分布N (105，σ2)，且成绩优良（不低于120分）的人数为360，则此次考试数学成绩及格（不低于90分）的人数约为（ ）A. 360B. 640C. 720D. 7806.椭圆(22213x y a a +=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 为上顶点，若12AF F △的面积为12AF F △的周长为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5..7. 设函数()()()eln xf x ax m ax x =--（其中e 为自然对数的底数），若存在实数a 使得()0f x <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A 21,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. ()2e ,+∞D. 21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭8. 如图，在三棱锥S ABC -中，2SA SC AC AB BC =====，二面角S AC B --的正切值是，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A. 12πB. 4πC.D.π二､多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分）9. 已知向量(1,3),(2,4)a b ==-，则下列结论正确的是（ ）.A. ()a b a+⊥B. |2|a b +=C. 向量,a b的夹角为34π D. b 在a10. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，若满足101a <<，740401a a ⋅>，()()20232024110a a --<，则下列选项正确的是（）A. {}n a 为递减数列B. 202320241S S +<C. 当2023n =时，n T 最小D. 当1n T >时，n 的最小值为404711. 已知函数()cos22sin f x x x =+，则（ ）A. 函数()f x 在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.B. 直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴C. 函数()f x 值域为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 方程()()()0,2πf x a x =∈最多有8个根，且这些根之和为8π12. 已知直线():2l y k x =+交y 轴于点P ，圆()22:21M x y -+=，过点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与MP 交于点C ，则（ ）A. 若直线l 与圆M相切，则k =B. 当2k =时，四边形PAMB的面积为C. 直线AB 经过一定点D. 已知点7,04Q ⎛⎫⎪⎝⎭，则CQ 为定值三､填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13. 在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数e 2.71828≈．小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个2相邻，两个8______个．14. 曲线()()e xf x x a =+在点()()0,0f 处的切线与直线12y x =-垂直，则=a ______.15. 底面ABCD 为菱形且侧棱⊥AE 底面ABCD 的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若4,3DA DH DB AE CG =====.则三棱雃F BEG -的体积为__________.16. 设0a >，平行于x 轴直线:l y a =分别与函数2x y =和12x y +=的图像交于点A ，B ，若函数2x y =的图像上存在点C ，满足ABC V 为等边三角形，则a =_________．四､解答题（本大题共6小题，共70分）的的17. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC ，1AB AC ⋅=-且>c b ．（1）求角A 的大小；（2）设M 为BC 的中点，且AM =，求a 的长度．18. 某工艺品加工厂加工某工艺品需要经过a ，b ，c 三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格率分别为34，12，12．三道工序都合格的工艺品为特等品；恰有两道工序合格的工艺品为一等品；恰有一道工序合格的工艺品为二等品；其余为废品．（1）求加工一件工艺品不是废品的概率；（2）若每个工艺品为特等品可获利300元，一等品可获利100元，二等品将使工厂亏损20元，废品将使工厂亏损100元，记一件工艺品经过三道工序后最终获利X 元，求X 的分布列和数学期望．19. 在图1中，ABC V 为等腰直角三角形，90B Ð=°，AB =，ACD V 为等边三角形，O 为AC 边的中点，E 在BC 边上，且2EC BE =，沿AC 将ACD V 进行折叠，使点D 运动到点F 的位置，如图2，连接FO ，FB ，FE ，使得4FB =．（1）证明：FO ⊥平面ABC ．（2）求二面角E FA C --的余弦值．20. 若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点()1,n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数，（1）证明：数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列(){}lg 1n a +为等比数列；（2）设()lg 1,24n n n b a c n =+=+，定义,,*,,a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，且记*n n n d b c =，求数列{}n d 的前n 项和n S ．21. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，右顶点分别为F ，A ，()0,B b ，1AF =，点M 在线段AB上，且满足BM =OM 的斜率为1，O 为坐标原点.（1）求双曲线C 的方程.（2）过点F 的直线l 与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，在x 轴上是否存在与F 不同的定点E ，使得EP FQ EQ FP ⋅=⋅恒成立？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.22. 已知函数()1ln f x x a x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，0a >.（1）讨论()f x 极值点的个数；（2）若()f x 恰有三个零点()123123,,t t t t t t <<和两个极值点()1212,x x x x <.（ⅰ）证明：()()120f x f x +=；（ⅱ）若m n <，且ln ln m m n n =，证明：()()1231e ln 1mm n n t t t -->+.。
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衡阳市八中2013届高三第二次质量检测试卷（数学文） 主要范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数和三角函数. 命题人： 蒋金元 审题人： 廖洪波 一、选择题：（每小题5分，共45分.）1、与命题“若a ≤b ，则ac2≤bc2”等价的命题是( )A ．若a > b ，则ac2 > bc2 ;B ．若a ≤ b ，则ac2 > bc2 ;C ．若ac2 > bc2，则a > b ;D ．若ac2≧ bc2，则a ≧ b . 2、全集U ＝R ，A ＝{x| x2－2x≤0}，B ＝{y| y ＝cosx ，x ∈R}，则下图中阴影部分表示的集合 为( )A ．{x|x<－1或x>2}B ．{x|－1≤x≤2}C ．{x|x≤1}D ．{x|0≤x≤1}35，则tanα＝( )3、若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα＝A ．－34 B. 34 C. 43 D. － 434、已知函数f(x) = ax2 + b tan3x 是定义在[b －1 , 2b]上的奇函数，则a+b 的值为（ ）A 、13-B 、13C 、－12D 、125、将函数y=3sin(2x+6π)的图像向右平移m(m>0)个单位后，得到的图像关于y 轴对称，则m 的值可以是（ ） A 、6π B 、3π C 、4π D 、2π6、设函数f(x)＝logax (a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，则f(21x )＋f(22x )＋…＋f(22013x )＝( )A ．4B ．8C ．16D ．2loga8 7、函数y ＝2log sin x 在x ∈⎣⎡⎦⎤π6，π4 时的值域为( )A ．[－1,0] B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21-1-， C ．[0,1) D ．[0,1] 8、已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx －2x 的零点，则g(x0)等于( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9、已知函数f(x) = x + sinx (x ∈R) , 且f (y2－6y + 11) + f (x2－8x +10) ≤0 , 则当y ≧3时，函数F(x , y)=2221x y x +++的最小值和最大值分别为（ ）A 、32，2+34B 、32，34C 、13，2+34D 、32，7 二、填空题：每小题5分，共30分.10、若函数f(2x -1) = 4x2 + 1，则：函数的解析式f(x) = ; 11、已知幂函数f(x)＝k·xm 的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则 k ＋m ＝________.12、 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c , a=1 , b=3, B=60°, 则c= 。
13、若函数f(x)的导函数f ′(x)＝x2－4x ＋3，则函数f(x ＋1)的单调递减区间是________.14、已知cos(x －4π)=210, x ∈(2π,34π)，则sinx 的值为：15、设函数f(n) = k (n ∈N*) , k 是自然对数底e 的小数点后第n 位数字 ,其中 e = 2.7182818284…, 则 2013(((10)))ff f f f个= ;三、解答题：（本大题共75分）16．（本题满分12分）已知2()2sin 2sin cos .f x x x x =+（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的最大值和最小值，并求出相应的x 的值。
17.(本题满分12分) 已知c>0.设命题p ：函数y ＝cx 为减函数； 命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2 时，函数f(x)＝x ＋1x >1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．18．(本题12分)已知函数"24:"12cos 32)4(sin 4)(2πππ≤≤--+=x P x x x f 且给定条件.（Ⅰ）求)(x f 的最大值及最小值；（Ⅱ）若又给条件q ：“|f(x)－m|<2”且P 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围19. （本小题满分12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知：年利润 =（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？（Ⅱ）年销售量关于x 的函数为)352(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？20.(本题满分13分)若函数f(x)＝ax3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f(x)有极值－43. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数g(x)＝f(x)－k 有三个零点，求实数k 的取值范围．21、(本题满分14分) 已知函数f (x)=13x3 –12(1– a)x2 – (a –1)x – 1 – lnx（1）若函数f(x) 在x=2处的切线与直线 y= –12x –2013 垂直，求实数a 的值；（2）当a=2时,求函数g (x) = f ′(x) 的单调区间；（3）试讨论函数h(x)= f ′(x) + x3 + (a – 2)x2 – (a2 + a –54)x +1x 的单调区间。
2013届高三数学试题（文） 参考答案 1．C 2．D 3、D 4．B 5、B6. C 析：依题意有loga(x1x2…x2013)＝8，而f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x20132) ＝logax21＋logax22＋…＋logax20132＝loga(x1x2…x2013)2＝2loga(x1x2…x2013)＝2×8＝16. 7．B 析： x ∈⎣⎡⎦⎤π6，π4，得12≤sinx≤22，∴－1≤log2sinx≤－12.8．C 析：因为f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3－23>0，故x0∈(2,3)，g(x0)＝[x0]＝2.9．A 易知函数f(x)为奇，又f ′(x)=1+cosx ≧0，∴函数f(x)为增，由f(y2-6y+11)≤f(-x2+8x-10), y2-6y+11≤-x2+8x-10 即 (x-4)2+(y-3)2≤4表示圆心在（4，3）半径为2的圆面。
当y ≧3时，F(x,y)= 22(1)x y ++的最大值为2+34，最小值是圆上的点（2，3）到点（-1，0）的距离，即 32。
10、f(x)=x2+2x+2 11、 32 12、 213．(0,2) 析：由f ′(x)＝x2－4x ＋3＝(x －1)(x －3)知，当x ∈(1,3)时，f ′(x)<0.函数f(x)在(1,3)上为减函数，函数f(x ＋1)的图像是由函数y ＝f(x)的图像向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数y ＝f(x ＋1)的单调减区间．14、5415、 816、略17．解：若命题p 为真，则0<c<1，由2≤x ＋1x ≤52知，要使q 为真，需1c <2，即c>12. 若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p 、q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0<c≤12；当p 假q 真时，c 的取值范围是c≥1. 综上可知，c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪0<c≤12或c≥1.18．解：（Ⅰ）∵12cos 322sin 212cos 32)]22cos(1[2)(+-=--+-=x x x x x f π1)32sin(4+-=πx 又∵3232624πππππ≤-≤∴≤≤x x51)32s i n (43≤+-≤πx（Ⅱ）∵2)(22|)(|+<<-∴<-m x f m m x f又∵P 为q 的充分条件 ∴⎩⎨⎧≥+≤-5232m m 解得53≤≤m19．解 （I ）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x ）；出厂价为13×（1+0.7x ）； 年销售量为5000×（1+0.4x ）.因此本年度的利润为[13(10.7)10(1)]5000(10.4)(30.9)5000(10.4)=⨯+-⨯+⨯⨯+=-⨯⨯+y x x x x x)10(15000150018002<<++-=x x x ----5分由y>3×5000得：0＜x ＜56（Ⅱ）本年度的利润为)55.48.49.0(3240)352(3240)9.03()(232++-⨯=++-⨯⨯-=x x x x x x x f则),3)(59(972)5.46.97.2(3240)(2'--=+-⨯=x x x x x f 由,395,0)('===x x x f 或解得 当)(,0)()95,0('x f x f x >∈时，是增函数；当)(,0)()1,95('x f x f x <∈时，是减函数. ∴当95=x 时，20000)95()(=f x f 取极大值万元，因为f （x ）在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值．即当95=x 时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．----12分20．解：(1)由题意可知f ′(x)＝3ax2－b ，于是⎩⎪⎨⎪⎧ f ′2＝12a －b ＝0，f 2＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4.故所求的解析式为f(x)＝13x3－4x ＋4. (2)由(1)可知f ′(x)＝x2－4＝(x －2)(x ＋2)，令f ′(x)＝0，得x ＝2或x ＝－2. 当x 变化时，f ′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞)f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)增283减－43增因此，当x ＝－2时，f(x)有极大值283；当x ＝2时，f(x)有极小值－43. 图（略）． 故要使g(x)＝f(x)－k 有三个零点，实数k 的取值范围是－43＜k ＜283.。