北京市师大实验小学数学六年级上册第八单元经典习题(含答案解析)

一、选择题
1．淘气从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时。

想起忘了带钱。

于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书后回家。

下面（）幅图比较准确地反映了淘气的行为。

A. B.
C. D. C
解析： C
【解析】【解答】根据分析可知，图像C比较准确地反映了淘气的行为。

故答案为：C。

【分析】此题主要考查了用图像表示变化关系，根据题意可知，淘气离家的距离是随时间是这样变化的：先离家越来越远，到了最远距离一半的时候；然后越来越近直到为0；到家拿钱要用一段时间，所以有一段时间离家的距离为0；然后再离家越来越远，直到书店；在书店买书还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条线段；最后回家直到离家的距离为0，据此判断。

2．某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格为3元。

下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是（）。

A. B.
C. D.
C
解析： C
【解析】【解答】某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格为3元。

下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是。

故答案为：C。

【分析】此题主要考查了用图像表示变化关系，水费的增加随用水量的增加而增加，当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格比6吨内明显上升，所以折线也明显上升，据此判断。

3．实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是（）
A. B.
C. D. D
解析： D
【解析】【解答】实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描
述了他们的这一活动行程的是。

故答案为：D。

【分析】根据题意可知，六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，这段是一条从原点出发的线段，路程随时间的推移而增加，然后参观1小时，时间在向后推移，但是路程不变，是一条平行于横轴的线段，最后乘车0.5小时返回学校，随着时间的推移，路程在减少，据此分析判断。

4．十二生肖依次是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。

小刚今年9岁，属狗，他姐姐今年13岁，应该属( )。

A. 马
B. 兔
C. 虎
D. 羊A
解析： A
【解析】【解答】解：13-9=4(岁)，属狗向前推算4个属相是马.
故答案为：A
【分析】先计算出姐姐比小刚大的岁数，然后从小刚的属相向前推算大的岁数即可推算出姐姐的属相.
5．下图表示的是学校足球队乘车去体育馆训练，然后返回学校的过程,下面说法错误的是( )。

A. 体育馆距离学校5km
B. 去体育馆的车速是5千米／时
C. 足球队在体育馆的时长是1.5时
D. 返回学校用时0.5时B
解析： B
【解析】【解答】解：A、水平的线段对应的是5km，说明体育馆距离学校5km，此选项正确；
B、速度：5÷0.5=10(千米/时)，此选项错误；
C、在体育馆的时长：2-0.5=1.5(时)，此选项正确；
D、返回用时：2.5-2=0.5(时)，此选项正确.
故答案为：B
【分析】图中横轴表示时间，竖轴表示距离，根据对应的时间和距离逐个判断即可.
6．按规律1，8，27，， 125，括号中的数应为（）
A. 30
B. 64
C. 80
D. 100B
解析： B
【解析】【解答】4×4×4=64
故答案为：B
【分析】第一个数字是3个1相乘，第二个数字是3个2相乘，第三个数字是3个3相乘，第四个数字是3个4相乘，这样计算出第四个数字即可.
7．某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V(立方米)，放水或注水的时间为t(分钟)，则V与t关系的大致图像只能是（）
A. B. C. D.
A
解析： A
【解析】【解答】A、符合题意；
B、第一次把水放完了，不符合题意；
C、第一次放水后没有加水，不符合题意；
D、第二次放水没有把水放完，不符合题意.
故答案为：A
【分析】横轴表示时间，竖轴表示水量，第一次放水没有放完，接着加水，第二次把水放完，由此根据水量判断即可.
8．甲与乙在一次赛跑中路程与时间的关系图如下，则正确的是（）
A. 甲比乙先出发
B. 乙比甲跑的路程多
C. 甲、乙两人的速度相同
D. 甲先到达终点D
解析： D
【解析】【解答】通过观察可知，甲、乙跑的路程相等，甲的速度比乙的速度快，所以甲比乙先到达终点.
故答案为：D.
【分析】先确定出甲、乙跑的路程是相等的，因为他们都到达了终点，而到达终点所需要的时间不相同，乙到达终点所需要的时间比甲需要的时间多，据此解答即可.
9．下面各图中表示了x，y两种变量，其中两种变量成正比例的是（）。

A.
B.
C. B
解析： B
【解析】【解答】下面各图中表示了x，y两种变量，其中两种变量成正比例的是
故答案为：B。

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；正比例图形是一条经过原点的直线，据此判断。

10．明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为( )。

A. 12
B. 16
C. 20
D. 24D
解析： D
【解析】【解答】7×2+5×2=24
故答案为：D
【分析】由图可知，其规律为：n×2+（n-2）×2=石子的总数（n≥2且为正整数），代入对应的数字即可得出答案。

11．小明和小华是同班同学，小明中午回家吃饭，小华在班上吃中饭。

下面（）图描述的是小明一天的情况。

A. B.
C. D. B
解析： B
【解析】【解答】根据分析，描述的是小明一天的情况。

故答案为：B。

【分析】根据题意可知，小明每天早上要上学，随着时间的推移，离家路程在增加，到达学校时，离家最远，然后在学校学习，这段时间，离家路程不变，接着中午放学回家，随着时间的推移，离家路程越来越短，到达家里后，要吃午饭，这段时间路程没有变，然后再去上学，再在学校学习一段时间，路程不变，最后放学回家，据此选择合适的图。

12．如下图，一辆汽车的行驶时间与路程（）。

A. 不成比例
B. 成正比例
C. 成反比例
D. 无法判断B
解析： B
【解析】【解答】因为60：1=120：2=180：3，所以速度一定时，路程与时间成正比例。

故答案为：B。

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。

13．按规律填数：2，3，5，9，( )，33，……。

A. 13
B. 15
C. 17
D. 30C
解析： C
【解析】【解答】2×2-1=3；
3×2-1=5；
5×2-1=9；
9×2-1=17；
17×2-1=33.
故答案为：C.
【分析】观察可知，此题的规律是：前一个数×2-1=后一个数，据此规律解答.
14．星期六小明和家人从家中出发，乘车0.5小时后，来到离家10千米远的植物园，游览
1小时后，走出植物园，休息1小时，然后乘车0.5小时返回家中。

下面的折线统计图中，（）描述了这一活动的过程。

A.
B.
C. A
解析： A
【解析】【解答】下面的统计图中，A图描述了这一活动过程。

故答案为：A.
【分析】观察图可知，小明和家人从家中（起点0）出发，0.5小时到达离家10千米的植物园，在植物园内外分别游览1小时和休息1小时，此时，时间经过2.5小时，路程仍然是在10千米的地方，然后乘车从10千米的地方经过0.5小时回到家中。

此时，时间经过了3个小时。

由此得出，图A是正确的描述。

15．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S(米)与时间t(分)的图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是( )．
A. B.
C. D. C
解析： C
【解析】【解析】因为小明上学时的速度是匀速的，所以开始是以直线的形状行驶的，当车子坏掉修车时，小明则是停止的状态，所以中间的时间段则用平的线段表示，修好车后又以匀速行驶，所以后来的速度也要用直线表示.
故答案为：C.
【分析】本题直接根据正比例的意义及行程问题的解题方法进行解答即可.
二、填空题
16．根据规律填空。

（1）每一行分子和所在的行数________，每一行第一个数的分母比行数大________，每一行后一个分母比前一个数的分母大________。

（2）按这个规律排列，下一行应是________、________、________、________……
（1）相同；1；1（2）45；46；47；48【解析】【解答】解：(1)每一行分子和所在的行数相同每一行第一个数的分母比行数大1每一行后一个分母比前一个数的分母大1；(2)按照这个规律排列下一行应是
解析： （1）相同；1；1
（2）45；46；47；4
8 【解析】【解答】解：(1)每一行分子和所在的行数相同，每一行第一个数的分母比行数大1，每一行后一个分母比前一个数的分母大1；
(2)按照这个规律排列，下一行应是45、46、47、4
8。

故答案为：(1)相同；1；1；(2)45、46、47、4
8 【分析】先观察已知分数的位置和分数的分子和分母的特征，然后根据特征判断出数字之间的排列规律，并根据规律写出后面的数字。

17．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第 n 个图 案中正方形的个数是________.
4n-1【解析】【解答】根据
分析可知第n 个图案中正方形的个数是：4n-1故答案为：4n-1【分析】根据题意可得：第1个图案中正方形的个数4×1−1=3个第2个图案中正方形的个数4×2−1=7个……第
解析： 4n-1
【解析】【解答】根据分析可知，第n 个图案中正方形的个数是：4n-1.
故答案为：4n-1.
【分析】根据题意可得：第1个图案中正方形的个数4×1−1=3个，第2个图案中正方形的个数4×2−1=7个，……，第n 个图案中正方形的个数4×n −1个，据此解答.
18．用小棒按照如下方式摆图形，摆1个八边形需要8根小棒，摆2个需要15根。

（1）摆5个八边形需要________根小棒。

（2）用n 个八边形需要________根小棒。

（1）36（2）7n+1【解析】【解答】解：(1)5×7+1=36(根)；(2)n×7+1=7n+1(根)故答案为：36；7n+1【分析】小棒的根数与八边形个数之间的规律：小棒的根数=八边形个数×7
解析： （1）36
（2）7n+1
【解析】【解答】解：(1)5×7+1=36(根)；
(2)n×7+1=7n+1(根)
故答案为：36；7n+1
【分析】小棒的根数与八边形个数之间的规律：小棒的根数=八边形个数×7+1.
19．按规律填数．
3，5，9，17，________，________，129，…．33；65【解析】【解答】17×2-1=33；33×2-1=65故答案为：33；65【分析】规律：后面的数字是相邻的前一个数字的2倍减去1由此用17乘2再减去1就是17后面的数字用同样的方法计算出1
解析： 33；65
【解析】【解答】17×2-1=33；33×2-1=65.
故答案为：33；65
【分析】规律：后面的数字是相邻的前一个数字的2倍减去1，由此用17乘2，再减去1就是17后面的数字，用同样的方法计算出129前面的数字即可.
20．0.5，1
3，0.25，0.2，1
6
，________，________，1
9
，0.1．17；0125【解析】【解
答】05=12025=1402=15根据规律判断第一空里面是17第二空里面是18化成小数是0125故答案为：17；0125【分析】把所有的小数都化成分数即可判断出数字之间的
解析：1
7
；0.125
【解析】【解答】0.5=1
2， 0.25=1
4
， 0.2=1
5
，根据规律判断第一空里面是1
7
，第二空里面
是1
8
，化成小数是0.125.
故答案为：1
7
；0.125
【分析】把所有的小数都化成分数即可判断出数字之间的规律，并根据规律判断空格处的数字，按照规律填写分数或小数即可.
21．找规律，填一填．
4，3，6，9，8，27，10，________，________．81；12【解析】【解答】27×3=81；10+2=12故答案为：81；12【分析】把单数个数字和双数个数字分开判断单数个数字相差2双数个数字是前一个双数数字的3倍；由此用27×3就是10后面的数字
解析： 81；12
【解析】【解答】27×3=81；10+2=12
故答案为：81；12
【分析】把单数个数字和双数个数字分开判断，单数个数字相差2，双数个数字是前一个双数数字的3倍；由此用27×3就是10后面的数字，把10加上2就是最后一个数字. 22．找规律，填一填．
1，3，7，15，31，________，________．63；127【解析】【解答】31×2+1=63；63×2+1=127故答案为：63；127【分析】规律：后面的数字=相邻的前一个数字
×2+1根据这个规律列式计算即可
解析： 63；127
【解析】【解答】31×2+1=63；63×2+1=127.
故答案为：63；127
【分析】规律：后面的数字=相邻的前一个数字×2+1，根据这个规律列式计算即可.
23．按照下面的方法用小棒摆正六边形。

摆4个正六边形需要________根小棒；摆10个正六边形需要________根小棒;摆n个正六边形需要小棒________根21；51；5n+1【解析】【解答】解：4个正六边形：4×5+1=21(根)；10个正六边形：10×5+1=51(根)；n个正六边形：5n+1故答案为：21；51；5n+1【分析】规律：小棒的根数=
解析： 21；51；5n+1
【解析】【解答】解：4个正六边形：4×5+1=21(根)；
10个正六边形：10×5+1=51(根)；
n个正六边形：5n+1
故答案为：21；51；5n+1
【分析】规律：小棒的根数=正六边形的个数×5+1；由此根据规律计算即可.
24．一般按下面用小棒摆正六边形。

摆4个正六边形需要________根小棒；摆10个正六边形需要________根小棒；摆n个正六边形需要________根小棒
21；51；5n+1【解析】【解答】解：根据分析可得：5×4+1=21(根)10×5+1=51(根)5×n+1=5n+1(根)故答案为：21；51；5n+1【分析】根据已知的图形判断图形个数与小棒根
解析： 21；51；5n+1
【解析】【解答】解：根据分析可得：
5×4+1=21(根)
10×5+1=51(根)
5×n+1=5n+1(根)
故答案为：21；51；5n+1．
【分析】根据已知的图形判断图形个数与小棒根数的规律：小棒的根数=图形个数×5+1，由此根据规律计算即可.
25．填空
1 1，3
2
，7
5
，17
12
，41
29
，________ 9970【解析】【解答】分子：29×2+41=58+41=99
分母：41+29=70这个分数是9970故答案为：9970【分析】后面一个分数的分子是相邻的前一个数的分母的2倍加上这个数的分子分母是相
解析：99
70
【解析】【解答】分子：29×2+41=58+41=99，分母：41+29=70，这个分数是99
70
.
故答案为：99
70
【分析】后面一个分数的分子是相邻的前一个数的分母的2倍加上这个数的分子，分母是相邻的前一个数的分子与分母的和；按照这个规律计算即可.
三、解答题
26．如图1，一个堆放铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放10支。

现在将一个V形架倒放，两个V形架合在一起，如图2。

（1）图1与图2中分别有多少支铅笔？
（2）如果V形架中最上面一层放了100支铅笔，那么这个V形架中一共有多少支铅笔？解析：（1）解：图1中有55支铅笔，图2中有110支铅笔。

（2）解：(100＋1)×100÷2＝5050(支)
答：这个V形架中一共有5050支铅笔。

【解析】【分析】（1）因为每一层都比下一层多一支铅笔，最上面一层有10支铅笔，最下边有1支铅笔，所以这个V形架有10层，（10+1）×（10÷2）=55，那么两个V形架有55×2=110支；
（2）V形架中最上面一层放了100支铅笔，因为每一层都比下一层多一支铅笔，最下边有1支铅笔，所以铅笔的总支数=（最上边的铅笔的支数+最下边的铅笔的支数）×（层数÷2）。

27．找出下面的数的排列规律：1、-1、2、-2、3、-3......照这样的规律写下去，第25个数是正数还是负数？第46个数呢？
解析：解：第25个数是正数，第46个数是负数。

【解析】【分析】从数的排列规律可以看出，奇数位置上的数是正数，偶数位置上的数是负数。

28．有两根蜡烛，一根比较细，长30厘米，可以点3小时，一根比较粗，长20厘米，可
以点4小时；同时点燃这两根蜡烛，几小时后两根蜡烛一样长？
①请你仔细观察图1中蜡烛燃烧的图示，然后把蜡烛燃烧的情况表示在图2的方格图中．
②请将图1图2 两个图画在同一幅图（图3）中，请写出点燃几小时后两根蜡烛一样高？此时的高度是多少？
解析：解：（30﹣20）÷（30÷3﹣20÷4）
=10÷（10﹣5）
=10÷5
=2（小时）
答：2小时后两根蜡烛一样长。

①由已知条件可得图2．
②由已知条件可得图3．
由图2可以发现，两条线交于2小时，即两小时后，两小时后两根蜡烛一样高．此时的高度是10厘米。

【解析】【分析】①观察图1可知，图1表示的是一根长30厘米的蜡烛，可以点3小时，因此图2表示另一个长20厘米，可以点4个小时的蜡烛燃烧图示，在图2中，在纵轴上找到表示20厘米的点，在横轴上找到表示4小时的点，连接两点，据此作图；
②根据题意，将图1图2两个图画在同一幅图（图3）中，可以发现：两条线交于2小时，即两小时后，两小时后两根蜡烛一样高，此时的高度是10厘米，也可以列式计算，用（细蜡烛的长度-粗蜡烛的长度）÷（细蜡烛每小时燃烧的长度-粗蜡烛每小时燃烧的长度）=点燃后两根蜡烛一样高时，需要的时间，据此列式解答。

29．一个环保节能型造纸厂生产情况如下表：
时间／天125810
生产总量／吨80160400640800
（1）生产总量与时间成什么比例？为什么？
（2）在下图中用点表示相对应的生产总量和时间，再把它们按顺序连起来。

解析：（1）解：成正比例。

理由：因为80：1=80，160：2=80，400：5=80，640：8=80，800：10=80，所以生产总量与时间成正比例，因为比值一定，也就是每天生产的质量一定，生产总量与时间成正比例。

（2）
【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，用生产总量：时间=每天的生产质量，据此分别求出每天的生产质量，然后对比，如果每天生产的质量一定，则生产总量与时间成正比例；
（2）根据题意，先描点后连线，从原点出发，据此按顺序将各点连接起来即可。

30．观察下面的等式和相应的图形(每一个正方形的边长均为1)，探究其中的规律：
① 1× 1
2＝1- 1
2
←→
② 2× 2
3＝2－2
3
←→
③ 3× 3
4＝3－3
4
←→
④ 4× 4
5＝4－4
5
←→
（1）写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形。

________←→ ________
（2）猜想并写出与第100个图形相对应的等式。

解析：（1）解：5× 5
6＝5－5
6
；
（2）解：100× 100
101＝100－100
101
【解析】【分析】（1）从前四个等式可以看出，等式的规律是：第几个等式×[第几个等式÷（第几个等式+1）]=第几个等式-[第几个等式÷（第几个等式+1）]，从前四个图中可以看出，图形的规律是：第几个等式就先将长方形平均分成几份，再将每一份平均分成（几+1）份，将每一份的（几+1）份中的几份涂上颜色；
（2）等式的规律是：第几个等式×[第几个等式÷（第几个等式+1）]=第几个等式-[第几个等式÷（第几个等式+1）]。