四川省成都七中2015-2016学年人教高中数学选修1-1 3.2课件2
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(2)切线过点P(1,0) 斜率k 1 ln 1 1
切线方程是：y=x-1
第七页，编辑于星期日：七点 三十四分。
练习
求过曲线y=cosx上点P(
3
,
1 2)
的切线方程.
解：
y
cos
x,
y
sin
x,
y
|
x
sin
x
3
3. 2
故曲线在点P( , 1)处的切线斜率为 3
32
2
第八页，编辑于星期日：七点 三十四分。
2
x
1 cos2
x
(2) y
x3 x2 3
y'
x2 6x (x2 3)2
3
第五页，编辑于星期日：七点 三十四分。
三.综合应用:
1.求下列函数的导数:
(1)y=2xtanx y' 2 tan x
(2) y (x 2)3(3x 1)2
2x cos2
x
y' 3(x 2)2(15x2 4x 3)
∴将②代入③式得－1－(x30－2x0)＝(3x20－2)(1－x0)．
化简得 2x30－3x20+1＝0． 分解因式得(x0-1)2(2x0+1)＝0．
解得 x0＝1 或 x0＝－12. 则切线斜率为 k＝1 或 k＝-54 故所求的切线方程为：y＋1＝x－1 或 y＋1＝－54(x－1)．
即 x－y－2＝0 或 5x＋4y－1＝0.
第九页，编辑于星期日：七点 三十四分。
练习：已知抛物线 y＝ax2＋ bx＋c 通过点(1,1)，且在点 (2，－1)处与直线 y＝x－3 相切，求 a、b、c 的值． 解：因为 y＝ax2＋bx＋c 过点(1,1)， 所以 a＋b＋c＝1.
y′＝2ax＋b，
曲线过点(2，－1)的切线的斜率为 4a＋b＝1. 又曲线过点(2，－1)， 所以 4a＋2b＋c＝－1.
(3)
(4)
y
y
2x
(2
ln x y'
x2
x 1)3 y'
2x x
2x
ln
2
ln
2x(2x (2x
1)2 ( x 1)6
x
1)
第六页，编辑于星期日：七点 三十四分。
2.已知函数y=xlnx
(1)求这个函数的导数 (2)求这个函数在点x=1处的切线方程
解：(1)y' x(ln x)'ln x(x)'1 ln x
a＋b＋c＝1， 由4a＋b＝1，
4a＋2b＋c＝－1，
a＝3， 解得b＝－11，
c＝9.
所以 a、b、c 的值分别为 3、－11、9.
第十页，编辑于星期日：七点 三十四分。
3.日常生活中的饮用水通常是经过净 化的．随着水纯净度的提高．所需净 化费用不断增加。已知将1吨水净化 到纯净度为x%时所需费用(单位：元 )为
52.84
所以，纯净度90%时,费用的瞬时变 化率就是52.84元/吨；(2)略
第十二页，编辑于星期日：七点 三十四分。
五一作业： 1.活页：基本初等函数的导数；
2.圆锥曲线练习：P36圆锥曲线测
试2，认真完成！（选修2-1）
第十三页，编辑于星期日：七点 三十四分。
c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)．
求净化到下列纯净度时，所需净化费 用的瞬时变化率：
（１）９０％；（２）９８％。
第十一页，编辑于星期日：七点 三十四分。
解：净化费用的瞬时变化率就是净
化费用函数的导数．
c(
x)
5284 100 x
5284
100 x
2
c90
5284
100 982
例 求过点(1，－1)与曲线 y＝x3－2x 相切的直线方程．
解：设 P(x0，y0)为切点，则切线斜率为 k＝f′(x0)＝3x20－2
故切线方程为 y－y0＝(3x20－2)(x－x0)①
∵(x0，y0)在曲线上，∴y0＝x30－2x0②
又∵(1，－1)在切线上， ∴－1－y0＝(3x20－2)(1－x0)③
(2)y=(1+x6)(2+sinx)
y' 6x5(2 sin x) (1 x6)cos x
第四页，编辑于星期日：七点 三十四分。
法则3:f (x)来自g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
g(x)2
3:求下列函数的导数
(1)y=tanx
y'
(
sin cos
x x
)'
cos2 x sin cos2 x
y' 4x3 2x 1
第三页，编辑于星期日：七点 三十四分。
法则2:
f (x) g(x)' f '(x) g(x) f (x) g'(x)
应用2:求下列函数的导数
(1)y=(2x2+3)(3x-2)
y' (2x2 3)(3x 2)'(2x2 3)'(3x 2) 18x2 8x 9
一、知识回顾
几个常用函数的导数：
第一页，编辑于星期日：七点 三十四分。
导数的四则运算法则
第二页，编辑于星期日：七点 三十四分。
法则1:
[f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x);
1: 求下列函数的导数 (1)y=x3+sinx
y' 3x2 cos x
(2)y=x4-x2-x+3.
切线方程是：y=x-1
第七页，编辑于星期日：七点 三十四分。
练习
求过曲线y=cosx上点P(
3
,
1 2)
的切线方程.
解：
y
cos
x,
y
sin
x,
y
|
x
sin
x
3
3. 2
故曲线在点P( , 1)处的切线斜率为 3
32
2
第八页，编辑于星期日：七点 三十四分。
2
x
1 cos2
x
(2) y
x3 x2 3
y'
x2 6x (x2 3)2
3
第五页，编辑于星期日：七点 三十四分。
三.综合应用:
1.求下列函数的导数:
(1)y=2xtanx y' 2 tan x
(2) y (x 2)3(3x 1)2
2x cos2
x
y' 3(x 2)2(15x2 4x 3)
∴将②代入③式得－1－(x30－2x0)＝(3x20－2)(1－x0)．
化简得 2x30－3x20+1＝0． 分解因式得(x0-1)2(2x0+1)＝0．
解得 x0＝1 或 x0＝－12. 则切线斜率为 k＝1 或 k＝-54 故所求的切线方程为：y＋1＝x－1 或 y＋1＝－54(x－1)．
即 x－y－2＝0 或 5x＋4y－1＝0.
第九页，编辑于星期日：七点 三十四分。
练习：已知抛物线 y＝ax2＋ bx＋c 通过点(1,1)，且在点 (2，－1)处与直线 y＝x－3 相切，求 a、b、c 的值． 解：因为 y＝ax2＋bx＋c 过点(1,1)， 所以 a＋b＋c＝1.
y′＝2ax＋b，
曲线过点(2，－1)的切线的斜率为 4a＋b＝1. 又曲线过点(2，－1)， 所以 4a＋2b＋c＝－1.
(3)
(4)
y
y
2x
(2
ln x y'
x2
x 1)3 y'
2x x
2x
ln
2
ln
2x(2x (2x
1)2 ( x 1)6
x
1)
第六页，编辑于星期日：七点 三十四分。
2.已知函数y=xlnx
(1)求这个函数的导数 (2)求这个函数在点x=1处的切线方程
解：(1)y' x(ln x)'ln x(x)'1 ln x
a＋b＋c＝1， 由4a＋b＝1，
4a＋2b＋c＝－1，
a＝3， 解得b＝－11，
c＝9.
所以 a、b、c 的值分别为 3、－11、9.
第十页，编辑于星期日：七点 三十四分。
3.日常生活中的饮用水通常是经过净 化的．随着水纯净度的提高．所需净 化费用不断增加。已知将1吨水净化 到纯净度为x%时所需费用(单位：元 )为
52.84
所以，纯净度90%时,费用的瞬时变 化率就是52.84元/吨；(2)略
第十二页，编辑于星期日：七点 三十四分。
五一作业： 1.活页：基本初等函数的导数；
2.圆锥曲线练习：P36圆锥曲线测
试2，认真完成！（选修2-1）
第十三页，编辑于星期日：七点 三十四分。
c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)．
求净化到下列纯净度时，所需净化费 用的瞬时变化率：
（１）９０％；（２）９８％。
第十一页，编辑于星期日：七点 三十四分。
解：净化费用的瞬时变化率就是净
化费用函数的导数．
c(
x)
5284 100 x
5284
100 x
2
c90
5284
100 982
例 求过点(1，－1)与曲线 y＝x3－2x 相切的直线方程．
解：设 P(x0，y0)为切点，则切线斜率为 k＝f′(x0)＝3x20－2
故切线方程为 y－y0＝(3x20－2)(x－x0)①
∵(x0，y0)在曲线上，∴y0＝x30－2x0②
又∵(1，－1)在切线上， ∴－1－y0＝(3x20－2)(1－x0)③
(2)y=(1+x6)(2+sinx)
y' 6x5(2 sin x) (1 x6)cos x
第四页，编辑于星期日：七点 三十四分。
法则3:f (x)来自g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
g(x)2
3:求下列函数的导数
(1)y=tanx
y'
(
sin cos
x x
)'
cos2 x sin cos2 x
y' 4x3 2x 1
第三页，编辑于星期日：七点 三十四分。
法则2:
f (x) g(x)' f '(x) g(x) f (x) g'(x)
应用2:求下列函数的导数
(1)y=(2x2+3)(3x-2)
y' (2x2 3)(3x 2)'(2x2 3)'(3x 2) 18x2 8x 9
一、知识回顾
几个常用函数的导数：
第一页，编辑于星期日：七点 三十四分。
导数的四则运算法则
第二页，编辑于星期日：七点 三十四分。
法则1:
[f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x);
1: 求下列函数的导数 (1)y=x3+sinx
y' 3x2 cos x
(2)y=x4-x2-x+3.